登录
一、细心计算。(共16分)
1. 直接写出得数。(4分)
3.6÷0.9=
$3-\frac{1}{3}=$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{5}=$
$\frac{5}{7}÷\frac{7}{5}=$
$2\frac{1}{2}-1.5=$
$0.3^{3}=$
$0.2+\frac{3}{5}=$
$1\frac{1}{4}-\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=$
1. 直接写出得数。(4分)
3.6÷0.9=
$3-\frac{1}{3}=$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{5}=$
$\frac{5}{7}÷\frac{7}{5}=$
$2\frac{1}{2}-1.5=$
$0.3^{3}=$
$0.2+\frac{3}{5}=$
$1\frac{1}{4}-\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=$
答案
1. 4 $2\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{6}{5}$ $\dfrac{25}{49}$ 1 0.027 0.8 $\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
这是一组基础口算题，涵盖小数、分数、乘方及简单四则混合运算，解题时可以根据不同运算的规则灵活选择简便转化方式：遇到小数除法可以先转化为整数除法计算；整数减分数可以把整数拆成“整数+1”的形式方便通分计算；分数乘法先约分再计算更快捷；分数除法要先转化为乘除数的倒数再计算；有不同形式的数（带分数、小数）混合运算时，可以先统一数的形式再计算；四则混合运算要严格遵循“先乘除后加减”的顺序，避免运算顺序出错。
【解析】
1. 计算$3.6÷0.9$：将被除数和除数同时扩大10倍，转化为整数除法$36÷9=4$；
2. 计算$3-\frac{1}{3}$：把3拆分为$2+\frac{3}{3}$，可得$2+\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$；
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{8}{5}$：先对分子分母约分，约去公因数4后得到$\frac{3×2}{5}=\frac{6}{5}$；
4. 计算$\frac{5}{7}÷\frac{7}{5}$：根据分数除法规则，除以一个数等于乘它的倒数，转化为$\frac{5}{7}×\frac{5}{7}=\frac{25}{49}$；
5. 计算$2\frac{1}{2}-1.5$：把带分数转化为小数，$2\frac{1}{2}=2.5$，可得$2.5-1.5=1$；
6. 计算$0.3^3$：乘方表示3个0.3相乘，即$0.3×0.3×0.3=0.027$；
7. 计算$0.2+\frac{3}{5}$：把分数转化为小数，$\frac{3}{5}=0.6$，可得$0.2+0.6=0.8$；
8. 计算$1\frac{1}{4}-\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}$：先算除法$\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=1$，再算减法$1\frac{1}{4}-1=\frac{1}{4}$。
【答案】
4 $2\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{6}{5}$ $\dfrac{25}{49}$ 1 0.027 0.8 $\dfrac{1}{4}$
【知识点】
小数运算，分数四则运算，四则运算顺序
【点评】
本题是小学五六年级的基础口算练习题，覆盖了小学阶段常见的数的运算类型，重点考察学生对不同形式数的运算规则的熟练度，易错点是最后一道混合运算题，不少同学会错误先计算减法再算除法，解题时要牢记先乘除后加减的运算优先级，做完可以快速验算一遍避免失误。
【难度系数】
0.8
这是一组基础口算题，涵盖小数、分数、乘方及简单四则混合运算，解题时可以根据不同运算的规则灵活选择简便转化方式：遇到小数除法可以先转化为整数除法计算；整数减分数可以把整数拆成“整数+1”的形式方便通分计算；分数乘法先约分再计算更快捷；分数除法要先转化为乘除数的倒数再计算；有不同形式的数（带分数、小数）混合运算时，可以先统一数的形式再计算；四则混合运算要严格遵循“先乘除后加减”的顺序，避免运算顺序出错。
【解析】
1. 计算$3.6÷0.9$：将被除数和除数同时扩大10倍，转化为整数除法$36÷9=4$；
2. 计算$3-\frac{1}{3}$：把3拆分为$2+\frac{3}{3}$，可得$2+\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$；
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{8}{5}$：先对分子分母约分，约去公因数4后得到$\frac{3×2}{5}=\frac{6}{5}$；
4. 计算$\frac{5}{7}÷\frac{7}{5}$：根据分数除法规则，除以一个数等于乘它的倒数，转化为$\frac{5}{7}×\frac{5}{7}=\frac{25}{49}$；
5. 计算$2\frac{1}{2}-1.5$：把带分数转化为小数，$2\frac{1}{2}=2.5$，可得$2.5-1.5=1$；
6. 计算$0.3^3$：乘方表示3个0.3相乘，即$0.3×0.3×0.3=0.027$；
7. 计算$0.2+\frac{3}{5}$：把分数转化为小数，$\frac{3}{5}=0.6$，可得$0.2+0.6=0.8$；
8. 计算$1\frac{1}{4}-\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}$：先算除法$\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=1$，再算减法$1\frac{1}{4}-1=\frac{1}{4}$。
【答案】
4 $2\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{6}{5}$ $\dfrac{25}{49}$ 1 0.027 0.8 $\dfrac{1}{4}$
【知识点】
小数运算，分数四则运算，四则运算顺序
【点评】
本题是小学五六年级的基础口算练习题，覆盖了小学阶段常见的数的运算类型，重点考察学生对不同形式数的运算规则的熟练度，易错点是最后一道混合运算题，不少同学会错误先计算减法再算除法，解题时要牢记先乘除后加减的运算优先级，做完可以快速验算一遍避免失误。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题,能简算的要简算。(6分)
$4.64×\frac{1}{8}+3.36×12.5\%$
$\frac{1}{8}÷[\frac{13}{12}-(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})]$
$24×(\frac{2}{11}-\frac{1}{12})×44$
$4.64×\frac{1}{8}+3.36×12.5\%$
$\frac{1}{8}÷[\frac{13}{12}-(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})]$
$24×(\frac{2}{11}-\frac{1}{12})×44$
答案
2. 1
$\dfrac{1}{6}$ 104
$\dfrac{1}{6}$ 104
解析
【分析】
我们拿到这三道简算题，优先观察算式的数字和运算符号特征，优先用运算定律简化计算，避免复杂通分硬算：
1. 第一题同时出现$\frac{1}{8}$和12.5%，首先明确12.5%就等于$\frac{1}{8}$，两个乘法项有共同因数$\frac{1}{8}$，符合乘法分配律逆用条件，提取公因数就能快速算出结果。
2. 第二题是带中括号的分数四则运算，观察中括号内的部分，$\frac{13}{12}$和小括号里的$\frac{1}{12}$分母相同，利用去括号性质去掉括号变成连减，先算$\frac{13}{12}-\frac{1}{12}$，可以大幅简化计算，不用额外通分。
3. 第三题是连乘乘括号内的减法，把24和44先结合，再用乘法分配律分别和括号内两个分数相乘，24和$\frac{1}{12}$、44和$\frac{2}{11}$都可以直接约分，避免先算括号内异分母减法的麻烦，快速得到结果。
【解析】
解：
① 计算$4.64×\frac{1}{8}+3.36×12.5\%$
先统一形式：$12.5\%=\frac{1}{8}$，逆用乘法分配律提取公因数$\frac{1}{8}$：
$\begin{aligned}原式&=4.64×\frac{1}{8}+3.36×\frac{1}{8}\\&=\frac{1}{8}×(4.64+3.36)\\&=\frac{1}{8}×8\\&=1\end{aligned}$
② 计算$\frac{1}{8}÷[\frac{13}{12}-(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})]$
利用去括号法则：括号前是减号，去括号后括号内加号变减号：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{8}÷[\frac{13}{12}-\frac{1}{12}-\frac{1}{4}]\\&=\frac{1}{8}÷[1-\frac{1}{4}]\\&=\frac{1}{8}÷\frac{3}{4}\\&=\frac{1}{8}×\frac{4}{3}\\&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
③ 计算$24×(\frac{2}{11}-\frac{1}{12})×44$
利用乘法交换律和分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(24×44)×(\frac{2}{11}-\frac{1}{12})\\&=24×44×\frac{2}{11} - 24×44×\frac{1}{12}\\&=24×8 - 44×2\\&=192 - 88\\&=104\end{aligned}$
【答案】
$1$；$\frac{1}{6}$；$104$
【知识点】
乘法分配律，分数四则混合运算，简便运算
【点评】
本题是分数、小数、百分数混合简便运算的典型题型，核心考察学生对运算定律、去括号性质的灵活运用能力，不需要硬算通分，通过观察数字特征选择合适的简便方法，既可以提升计算速度，也能大幅降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
我们拿到这三道简算题，优先观察算式的数字和运算符号特征，优先用运算定律简化计算，避免复杂通分硬算：
1. 第一题同时出现$\frac{1}{8}$和12.5%，首先明确12.5%就等于$\frac{1}{8}$，两个乘法项有共同因数$\frac{1}{8}$，符合乘法分配律逆用条件，提取公因数就能快速算出结果。
2. 第二题是带中括号的分数四则运算，观察中括号内的部分，$\frac{13}{12}$和小括号里的$\frac{1}{12}$分母相同，利用去括号性质去掉括号变成连减，先算$\frac{13}{12}-\frac{1}{12}$，可以大幅简化计算，不用额外通分。
3. 第三题是连乘乘括号内的减法，把24和44先结合，再用乘法分配律分别和括号内两个分数相乘，24和$\frac{1}{12}$、44和$\frac{2}{11}$都可以直接约分，避免先算括号内异分母减法的麻烦，快速得到结果。
【解析】
解：
① 计算$4.64×\frac{1}{8}+3.36×12.5\%$
先统一形式：$12.5\%=\frac{1}{8}$，逆用乘法分配律提取公因数$\frac{1}{8}$：
$\begin{aligned}原式&=4.64×\frac{1}{8}+3.36×\frac{1}{8}\\&=\frac{1}{8}×(4.64+3.36)\\&=\frac{1}{8}×8\\&=1\end{aligned}$
② 计算$\frac{1}{8}÷[\frac{13}{12}-(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})]$
利用去括号法则：括号前是减号，去括号后括号内加号变减号：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{8}÷[\frac{13}{12}-\frac{1}{12}-\frac{1}{4}]\\&=\frac{1}{8}÷[1-\frac{1}{4}]\\&=\frac{1}{8}÷\frac{3}{4}\\&=\frac{1}{8}×\frac{4}{3}\\&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
③ 计算$24×(\frac{2}{11}-\frac{1}{12})×44$
利用乘法交换律和分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(24×44)×(\frac{2}{11}-\frac{1}{12})\\&=24×44×\frac{2}{11} - 24×44×\frac{1}{12}\\&=24×8 - 44×2\\&=192 - 88\\&=104\end{aligned}$
【答案】
$1$；$\frac{1}{6}$；$104$
【知识点】
乘法分配律，分数四则混合运算，简便运算
【点评】
本题是分数、小数、百分数混合简便运算的典型题型，核心考察学生对运算定律、去括号性质的灵活运用能力，不需要硬算通分，通过观察数字特征选择合适的简便方法，既可以提升计算速度，也能大幅降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
3. 解方程。(6分)
$\frac{8}{9}x÷\frac{1}{3}=12$
$1+\frac{3}{8}x=\frac{9}{2}$
$x-30\%x=\frac{3}{5}$
$\frac{8}{9}x÷\frac{1}{3}=12$
$1+\frac{3}{8}x=\frac{9}{2}$
$x-30\%x=\frac{3}{5}$
答案
3. $x=\dfrac{9}{2}$ $x=\dfrac{28}{3}$ $x=\dfrac{6}{7}$
解析
【分析】
这是三道含分数、百分数的一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质逐步化简求解：
1. 第一个方程可以先根据等式性质在等号两边同时乘$\frac{1}{3}$，消掉左侧的除数，再将x的系数化为1即可；
2. 第二个方程先将常数项1移到等号右侧，计算出右侧的结果后，再两边同时除以x的系数$\frac{3}{8}$，得到x的值；
3. 第三个方程先把左侧含x的项合并，将30%转化为分数计算出x的系数，再将系数化为1得到结果。
【解析】
我们逐个求解三个方程：
1. 求解$\frac{8}{9}x÷\frac{1}{3}=12$
第一步：根据等式性质，等号两边同时乘$\frac{1}{3}$，得到：
$\frac{8}{9}x = 12×\frac{1}{3}$
计算右侧得：$\frac{8}{9}x = 4$
第二步：等号两边同时乘$\frac{9}{8}$，将x的系数化为1：
$x = 4×\frac{9}{8} = \frac{9}{2}$
2. 求解$1+\frac{3}{8}x=\frac{9}{2}$
第一步：等号两边同时减去1，将常数项移到右侧：
$\frac{3}{8}x = \frac{9}{2} -1$
计算右侧得：$\frac{3}{8}x = \frac{7}{2}$
第二步：等号两边同时乘$\frac{8}{3}$，将x的系数化为1：
$x = \frac{7}{2}×\frac{8}{3} = \frac{28}{3}$
3. 求解$x-30\%x=\frac{3}{5}$
第一步：将30%转化为分数$\frac{3}{10}$，合并左侧同类项：
$(1-\frac{3}{10})x = \frac{3}{5}$，即$\frac{7}{10}x = \frac{3}{5}$
第二步：等号两边同时乘$\frac{10}{7}$，将x的系数化为1：
$x = \frac{3}{5}×\frac{10}{7} = \frac{6}{7}$
【答案】$x=\dfrac{9}{2}$；$x=\dfrac{28}{3}$；$x=\dfrac{6}{7}$
【知识点】等式的性质；一元一次方程求解；分数百分数运算
【点评】本题是小学高段到初中入门的基础解方程题型，融合了分数乘除、百分数化简的运算考点，核心考察学生对等式基本性质的掌握，计算时注意约分要准确，移项时不要搞错运算符号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
这是三道含分数、百分数的一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质逐步化简求解：
1. 第一个方程可以先根据等式性质在等号两边同时乘$\frac{1}{3}$，消掉左侧的除数，再将x的系数化为1即可；
2. 第二个方程先将常数项1移到等号右侧，计算出右侧的结果后，再两边同时除以x的系数$\frac{3}{8}$，得到x的值；
3. 第三个方程先把左侧含x的项合并，将30%转化为分数计算出x的系数，再将系数化为1得到结果。
【解析】
我们逐个求解三个方程：
1. 求解$\frac{8}{9}x÷\frac{1}{3}=12$
第一步：根据等式性质，等号两边同时乘$\frac{1}{3}$，得到：
$\frac{8}{9}x = 12×\frac{1}{3}$
计算右侧得：$\frac{8}{9}x = 4$
第二步：等号两边同时乘$\frac{9}{8}$，将x的系数化为1：
$x = 4×\frac{9}{8} = \frac{9}{2}$
2. 求解$1+\frac{3}{8}x=\frac{9}{2}$
第一步：等号两边同时减去1，将常数项移到右侧：
$\frac{3}{8}x = \frac{9}{2} -1$
计算右侧得：$\frac{3}{8}x = \frac{7}{2}$
第二步：等号两边同时乘$\frac{8}{3}$，将x的系数化为1：
$x = \frac{7}{2}×\frac{8}{3} = \frac{28}{3}$
3. 求解$x-30\%x=\frac{3}{5}$
第一步：将30%转化为分数$\frac{3}{10}$，合并左侧同类项：
$(1-\frac{3}{10})x = \frac{3}{5}$，即$\frac{7}{10}x = \frac{3}{5}$
第二步：等号两边同时乘$\frac{10}{7}$，将x的系数化为1：
$x = \frac{3}{5}×\frac{10}{7} = \frac{6}{7}$
【答案】$x=\dfrac{9}{2}$；$x=\dfrac{28}{3}$；$x=\dfrac{6}{7}$
【知识点】等式的性质；一元一次方程求解；分数百分数运算
【点评】本题是小学高段到初中入门的基础解方程题型，融合了分数乘除、百分数化简的运算考点，核心考察学生对等式基本性质的掌握，计算时注意约分要准确，移项时不要搞错运算符号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
二、巧补空白。(每空1分,共18分)
1. 如图,女生人数是男生的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,男生人数是女生的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,女生人数占总人数的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,男生人数比女生人数多$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,女生人数比男生人数少$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,如果一共有400人,那么女生比男生少(
1. 如图,女生人数是男生的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,男生人数是女生的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,女生人数占总人数的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,男生人数比女生人数多$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,女生人数比男生人数少$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,如果一共有400人,那么女生比男生少(
100
)人。答案
1. $\dfrac{3}{5}$ $\dfrac{5}{3}$ $\dfrac{3}{8}$ $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{2}{5}$ 100
解析
【分析】
首先观察线段图，我们可以把每一小段的长度看作1份，数出女生对应的线段总共有3份，男生对应的线段总共有5份。接下来逐个分析问题：
1. 求女生人数是男生的几分之几，单位“1”是男生人数，直接用女生的份数除以男生的份数即可；
2. 求男生人数是女生的几分之几，单位“1”是女生人数，用男生份数除以女生份数；
3. 求女生人数占总人数的几分之几，先算出总人数对应的总份数，再用女生份数除以总份数；
4. 求男生人数比女生人数多几分之几，单位“1”是女生人数，先算出男女人数的份数差，再用差除以女生的份数；
5. 求女生人数比男生人数少几分之几，单位“1”是男生人数，用份数差除以男生的份数；
6. 已知总人数是400人，先算出每份对应的实际人数，再乘男女生的份数差，就能得到女生比男生少的实际人数。
【解析】
解：观察线段图，将每1小段看作1份，可得女生人数对应3份，男生人数对应5份。
1. 女生人数是男生的：$3÷5=\frac{3}{5}$
2. 男生人数是女生的：$5÷3=\frac{5}{3}$
3. 总人数对应总份数：$3+5=8$份，女生人数占总人数的：$3÷8=\frac{3}{8}$
4. 男女生人数份数差：$5-3=2$份，男生人数比女生多：$2÷3=\frac{2}{3}$
5. 女生人数比男生少：$2÷5=\frac{2}{5}$
6. 总人数为400人时，每份对应实际人数：$400÷8=50$人，女生比男生少的人数：$50×2=100$人
【答案】
$\dfrac{3}{5}$；$\dfrac{5}{3}$；$\dfrac{3}{8}$；$\dfrac{2}{3}$；$\dfrac{2}{5}$；100
【知识点】
分数的意义，单位“1”判定，分数除法应用
【点评】
本题借助线段图将抽象的人数关系转化为直观的份数关系，大幅简化了计算过程，核心易错点是不同问题下单位“1”的区分，很多同学容易在计算“谁比谁多/少几分之几”时，忘记用差值除以作为单位“1”的对应量，解题时先统一用份数代替具体人数，就能快速理清逻辑避免出错。
【难度系数】
0.7
首先观察线段图，我们可以把每一小段的长度看作1份，数出女生对应的线段总共有3份，男生对应的线段总共有5份。接下来逐个分析问题：
1. 求女生人数是男生的几分之几，单位“1”是男生人数，直接用女生的份数除以男生的份数即可；
2. 求男生人数是女生的几分之几，单位“1”是女生人数，用男生份数除以女生份数；
3. 求女生人数占总人数的几分之几，先算出总人数对应的总份数，再用女生份数除以总份数；
4. 求男生人数比女生人数多几分之几，单位“1”是女生人数，先算出男女人数的份数差，再用差除以女生的份数；
5. 求女生人数比男生人数少几分之几，单位“1”是男生人数，用份数差除以男生的份数；
6. 已知总人数是400人，先算出每份对应的实际人数，再乘男女生的份数差，就能得到女生比男生少的实际人数。
【解析】
解：观察线段图，将每1小段看作1份，可得女生人数对应3份，男生人数对应5份。
1. 女生人数是男生的：$3÷5=\frac{3}{5}$
2. 男生人数是女生的：$5÷3=\frac{5}{3}$
3. 总人数对应总份数：$3+5=8$份，女生人数占总人数的：$3÷8=\frac{3}{8}$
4. 男女生人数份数差：$5-3=2$份，男生人数比女生多：$2÷3=\frac{2}{3}$
5. 女生人数比男生少：$2÷5=\frac{2}{5}$
6. 总人数为400人时，每份对应实际人数：$400÷8=50$人，女生比男生少的人数：$50×2=100$人
【答案】
$\dfrac{3}{5}$；$\dfrac{5}{3}$；$\dfrac{3}{8}$；$\dfrac{2}{3}$；$\dfrac{2}{5}$；100
【知识点】
分数的意义，单位“1”判定，分数除法应用
【点评】
本题借助线段图将抽象的人数关系转化为直观的份数关系，大幅简化了计算过程，核心易错点是不同问题下单位“1”的区分，很多同学容易在计算“谁比谁多/少几分之几”时，忘记用差值除以作为单位“1”的对应量，解题时先统一用份数代替具体人数，就能快速理清逻辑避免出错。
【难度系数】
0.7
2. 一瓶饮料已经喝掉了$\frac{2}{5}$,喝掉的是剩下的(
$\dfrac{2}{3}$
),剩下的是一瓶饮料的($\dfrac{3}{5}$
)。答案
2. $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{3}{5}$
解析
【分析】
我们首先把整瓶饮料的总量看作单位“1”，已知喝掉的部分占整瓶的$\frac{2}{5}$，首先可以先算出剩下的饮料占整瓶的比例，这直接对应第二个空的答案。接下来求“喝掉的是剩下的几分之几”，这类求一个数是另一个数的几分之几的问题，用前者的占比除以后者的占比即可，这里要注意这个问题的比较基准是“剩下的饮料”，不是整瓶饮料，不要混淆单位“1”。
【解析】
1. 计算剩下的饮料占整瓶饮料的比例：
将整瓶饮料总量视为单位“1”，剩下的部分占比为：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
2. 计算喝掉的部分是剩下部分的几分之几：
用喝掉的占比除以剩下的占比：
$\frac{2}{5}÷\frac{3}{5}=\frac{2}{5}×\frac{5}{3}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$；$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
单位“1”的确定；分数减法运算；分数除法应用
【点评】
本题属于分数基础应用题，核心考点是区分不同问题对应的单位“1”，不少同学会误把第一个空的比较基准当成整瓶饮料，错填$\frac{2}{5}$，解题时要注意看清“是”字后面的参照量，避免混淆基准。
【难度系数】
0.7
我们首先把整瓶饮料的总量看作单位“1”，已知喝掉的部分占整瓶的$\frac{2}{5}$，首先可以先算出剩下的饮料占整瓶的比例，这直接对应第二个空的答案。接下来求“喝掉的是剩下的几分之几”，这类求一个数是另一个数的几分之几的问题，用前者的占比除以后者的占比即可，这里要注意这个问题的比较基准是“剩下的饮料”，不是整瓶饮料，不要混淆单位“1”。
【解析】
1. 计算剩下的饮料占整瓶饮料的比例：
将整瓶饮料总量视为单位“1”，剩下的部分占比为：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
2. 计算喝掉的部分是剩下部分的几分之几：
用喝掉的占比除以剩下的占比：
$\frac{2}{5}÷\frac{3}{5}=\frac{2}{5}×\frac{5}{3}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$；$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
单位“1”的确定；分数减法运算；分数除法应用
【点评】
本题属于分数基础应用题，核心考点是区分不同问题对应的单位“1”，不少同学会误把第一个空的比较基准当成整瓶饮料，错填$\frac{2}{5}$，解题时要注意看清“是”字后面的参照量，避免混淆基准。
【难度系数】
0.7
3. 一本书看了的页数是剩下页数的75%,看了的页数与剩下的页数的比是(
$3:4$
)。答案
3. $3:4$
解析
【分析】
我们首先要明确题目中75%的单位“1”是剩下的页数，解题思路非常清晰：第一步先把剩下的页数赋值为单位1，这样就能直接得到看了的页数对应的数值就是75%；第二步按照题目要求写出看了的页数与剩下页数的比，再将这个比化简为最简整数比，就能得到最终结果，全程不需要计算具体的页数，利用占比关系就可以直接推导。
【解析】
1. 设定单位量：将剩下的页数看作单位“1”，根据题意，看了的页数 = 剩下的页数 × 75% = 1×75% = 0.75。
2. 写出两者的比：看了的页数:剩下的页数 = 0.75:1。
3. 化简为最简整数比：给比的前后项同时乘以100，得到75:100，再同时除以两者的最大公因数25，即(75÷25):(100÷25)=3:4。
【答案】
$3:4$
【知识点】
百分数的意义；比的化简
【点评】
本题属于百分数与比结合的基础题型，核心考点是单位“1”的判定，不需要计算具体页数就可以通过占比关系推导结果，易错点是混淆比的前后项顺序，误将结果写为4:3，做题时要注意匹配题干中比的描述顺序。
【难度系数】
0.8
我们首先要明确题目中75%的单位“1”是剩下的页数，解题思路非常清晰：第一步先把剩下的页数赋值为单位1，这样就能直接得到看了的页数对应的数值就是75%；第二步按照题目要求写出看了的页数与剩下页数的比，再将这个比化简为最简整数比，就能得到最终结果，全程不需要计算具体的页数，利用占比关系就可以直接推导。
【解析】
1. 设定单位量：将剩下的页数看作单位“1”，根据题意，看了的页数 = 剩下的页数 × 75% = 1×75% = 0.75。
2. 写出两者的比：看了的页数:剩下的页数 = 0.75:1。
3. 化简为最简整数比：给比的前后项同时乘以100，得到75:100，再同时除以两者的最大公因数25，即(75÷25):(100÷25)=3:4。
【答案】
$3:4$
【知识点】
百分数的意义；比的化简
【点评】
本题属于百分数与比结合的基础题型，核心考点是单位“1”的判定，不需要计算具体页数就可以通过占比关系推导结果，易错点是混淆比的前后项顺序，误将结果写为4:3，做题时要注意匹配题干中比的描述顺序。
【难度系数】
0.8
4. 在一个直角三角形中,若最大角与最小角的度数比为5:1,则最小角是(
18
)°。答案
4. 18
解析
【分析】
首先我们要明确直角三角形的角的特征：三角形内角和为180°，直角三角形包含一个90°的直角，剩余两个锐角的和为90°，都小于90°，因此直角三角形的最大角一定是90°的直角。接下来结合题目给出的最大角和最小角的度数比为5:1，用最大角的实际度数除以它对应的比例份数，就能得到1份对应的度数，也就是最小角的度数，直接算出结果。
【解析】
1. 确定最大角的实际度数：直角三角形中最大的角是直角，度数为90°。
2. 结合比例计算最小角：已知最大角与最小角的度数比为5:1，说明最大角的度数是最小角的5倍，因此最小角的度数为 $90° ÷ 5 = 18°$。
【答案】
18
【知识点】
直角三角形性质，比例运算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题核心突破口是先明确直角三角形的最大角固定为90°的直角，无需额外设多个未知角推导，部分同学容易忽略直角三角形的这个固有属性，走多余的计算步骤甚至出错，抓住核心特征后就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确直角三角形的角的特征：三角形内角和为180°，直角三角形包含一个90°的直角，剩余两个锐角的和为90°，都小于90°，因此直角三角形的最大角一定是90°的直角。接下来结合题目给出的最大角和最小角的度数比为5:1，用最大角的实际度数除以它对应的比例份数，就能得到1份对应的度数，也就是最小角的度数，直接算出结果。
【解析】
1. 确定最大角的实际度数：直角三角形中最大的角是直角，度数为90°。
2. 结合比例计算最小角：已知最大角与最小角的度数比为5:1，说明最大角的度数是最小角的5倍，因此最小角的度数为 $90° ÷ 5 = 18°$。
【答案】
18
【知识点】
直角三角形性质，比例运算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题核心突破口是先明确直角三角形的最大角固定为90°的直角，无需额外设多个未知角推导，部分同学容易忽略直角三角形的这个固有属性，走多余的计算步骤甚至出错，抓住核心特征后就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
