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8. 已知 $ ab ＜ 0 $，则 $ \sqrt{a^2b} $ 化简后为(
A.$ a\sqrt{b} $
B.$ -a\sqrt{b} $
C.$ a\sqrt{-b} $
D.$ -a\sqrt{-b} $
B
).A.$ a\sqrt{b} $
B.$ -a\sqrt{b} $
C.$ a\sqrt{-b} $
D.$ -a\sqrt{-b} $
答案
8. B 【点拨】本题考查二次根式的化简.
【解析】$\because a^2b≥0$,$ab＜0$,$\therefore a＜0$,$b＞0$,$\therefore \sqrt{a^2b} = -a\sqrt{b}$. 故选B.
【解析】$\because a^2b≥0$,$ab＜0$,$\therefore a＜0$,$b＞0$,$\therefore \sqrt{a^2b} = -a\sqrt{b}$. 故选B.
解析
【分析】要化简二次根式$\sqrt{a^2b}$，需先确定字母$a$、$b$的正负性：根据二次根式被开方数非负的性质，得$a^2b≥0$；结合已知$ab＜0$，可判断$a$、$b$异号，进而确定$b＞0$、$a＜0$；最后利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，结合$a$的正负去掉绝对值符号，即可完成化简。
【解析】
1. 二次根式有意义，则被开方数非负，故$a^2b≥0$；
2. 已知$ab＜0$，说明$a$、$b$异号，又$a^2＞0$（$a≠0$，否则$ab=0$与$ab＜0$矛盾），因此$b＞0$，进而得$a＜0$；
3. 根据二次根式的性质：$\sqrt{a^2b}=\sqrt{a^2}·\sqrt{b}=|a|\sqrt{b}$；
4. 因为$a＜0$，所以$|a|=-a$，因此$\sqrt{a^2b}=-a\sqrt{b}$，故选B。
【答案】B
【知识点】二次根式化简、二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式的基础化简，关键是根据已知条件判断字母的正负，再利用二次根式的性质处理绝对值，是初中代数的核心基础知识点，需熟练掌握。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 二次根式有意义，则被开方数非负，故$a^2b≥0$；
2. 已知$ab＜0$，说明$a$、$b$异号，又$a^2＞0$（$a≠0$，否则$ab=0$与$ab＜0$矛盾），因此$b＞0$，进而得$a＜0$；
3. 根据二次根式的性质：$\sqrt{a^2b}=\sqrt{a^2}·\sqrt{b}=|a|\sqrt{b}$；
4. 因为$a＜0$，所以$|a|=-a$，因此$\sqrt{a^2b}=-a\sqrt{b}$，故选B。
【答案】B
【知识点】二次根式化简、二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式的基础化简，关键是根据已知条件判断字母的正负，再利用二次根式的性质处理绝对值，是初中代数的核心基础知识点，需熟练掌握。
【难度系数】0.7
9. 如图,在平面直角坐标系中,$□ ABCD$的顶点$D$在$x$轴上,$AB = AD$,边$BC$在$y$轴上,若点$A$的坐标为$(12,13)$,则点$C$的坐标为(
A.$(0,-5)$
B.$(0,-6)$
C.$(0,-7)$
D.$(0,-8)$
A
).A.$(0,-5)$
B.$(0,-6)$
C.$(0,-7)$
D.$(0,-8)$
答案
9. A 【点拨】本题考查菱形的判定和性质,勾股定理.
【解析】$\because A(12,13)$,$\therefore OD = 12$,$AD = 13$. $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,且$AB = AD$,$\therefore$ 四边形$ABCD$是菱形,$\therefore CD = AD = 13$. 在$\mathrm{Rt}△ ODC$中,$OC = \sqrt{CD^2 - OD^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5$,$\therefore C(0,-5)$. 故选A.
【解析】$\because A(12,13)$,$\therefore OD = 12$,$AD = 13$. $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,且$AB = AD$,$\therefore$ 四边形$ABCD$是菱形,$\therefore CD = AD = 13$. 在$\mathrm{Rt}△ ODC$中,$OC = \sqrt{CD^2 - OD^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5$,$\therefore C(0,-5)$. 故选A.
解析
【分析】要解决本题，首先从点A的坐标获取OD和AD的长度；再根据“平行四边形一组邻边相等则为菱形”的判定，确定四边形ABCD是菱形，进而得到CD=AD；最后在直角三角形ODC中，利用勾股定理算出OC的长度，结合点C在y轴负半轴的位置确定其坐标。
【解析】
∵点A的坐标为(12,13)，
∴OD=12，AD=13。
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13。
在Rt△ODC中，OD=12，CD=13，由勾股定理得：
OC=√(CD² - OD²)=√(13² - 12²)=√(169 - 144)=√25=5。
∵点C在y轴的负半轴上，
∴点C的坐标为(0,-5)。
【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质，勾股定理，平面直角坐标系
【点评】本题综合考查菱形的判定与性质、勾股定理及平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是先判定平行四边形为菱形，再利用勾股定理计算线段长度，属于中等难度的基础题，注重知识点的综合应用。
【难度系数】0.6
【解析】
∵点A的坐标为(12,13)，
∴OD=12，AD=13。
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13。
在Rt△ODC中，OD=12，CD=13，由勾股定理得：
OC=√(CD² - OD²)=√(13² - 12²)=√(169 - 144)=√25=5。
∵点C在y轴的负半轴上，
∴点C的坐标为(0,-5)。
【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质，勾股定理，平面直角坐标系
【点评】本题综合考查菱形的判定与性质、勾股定理及平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是先判定平行四边形为菱形，再利用勾股定理计算线段长度，属于中等难度的基础题，注重知识点的综合应用。
【难度系数】0.6
10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°,AB=BC$,三角形的顶点在相互平行的三条直线$l_1,l_2,l_3$上,且$l_1,l_2$之间的距离为$2,l_2,l_3$之间的距离为$3$,则$AC$的长为(
A.$2\sqrt{17}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$4\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{7}$
A
).A.$2\sqrt{17}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$4\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{7}$
答案
10. A 【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质,勾股定理.
【解析】如图,过点$A$作$AD ⊥ l_3$于点$D$,过点$C$作$CE ⊥ l_3$于点$E$,则$AD = 3$,$CE = 5$. $\because ∠ ABC = 90°$,$\therefore ∠ ABD + ∠ CBE = 90°$. 又$\because ∠ DAB + ∠ ABD = 90°$,$\therefore ∠ BAD = ∠ CBE$. 在$△ ABD$和$△ BCE$中,
$\begin{cases}∠ ADB = ∠ BEC, \\∠ BAD = ∠ CBE, \\AB = BC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ BCE(\mathrm{AAS})$,
$\therefore BE = AD = 3$.
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中, 根据勾股定理得,$BC = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$,$\therefore AB = BC = \sqrt{34}$. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中, 根据勾股定理得,$AC = \sqrt{34 + 34} = 2\sqrt{17}$. 故选A.
解析
【分析】要解决本题，需利用平行线间的距离构造直角三角形，通过全等三角形的判定得到对应边相等，再结合勾股定理计算AC的长度。首先过点A、C分别作l₃的垂线，将三条平行线间的距离转化为直角三角形的边长；再利用∠ABC=90°的条件，证明两个直角三角形全等，得到对应边的长度；最后在等腰直角△ABC中，用勾股定理求出AC。
【解析】过点A作AD⊥l₃于点D，过点C作CE⊥l₃于点E，如图所示。
∵ l₁、l₂、l₃互相平行，l₁与l₂距离为2，l₂与l₃距离为3，
∴ AD = 3，CE = 2 + 3 = 5。
∵ ∠ABC = 90°，
∴ ∠ABD + ∠CBE = 90°。
又
∵ ∠DAB + ∠ABD = 90°，
∴ ∠BAD = ∠CBE。
在△ABD和△BCE中：
$\begin{cases}∠ADB = ∠BEC = 90° \\∠BAD = ∠CBE \\AB = BC\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △BCE（AAS），
∴ BE = AD = 3。
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
$BC = \sqrt{BE^2 + CE^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$，
∵ AB = BC，
∴ AB = √34。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(\sqrt{34})^2 + (\sqrt{34})^2} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$。
【答案】A
【知识点】全等三角形判定与性质、勾股定理
【点评】本题结合平行线的性质，通过作辅助线构造全等三角形，将分散的线段长度集中到直角三角形中，再利用勾股定理求解，关键是证明三角形全等，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】0.6
【解析】过点A作AD⊥l₃于点D，过点C作CE⊥l₃于点E，如图所示。
∵ l₁、l₂、l₃互相平行，l₁与l₂距离为2，l₂与l₃距离为3，
∴ AD = 3，CE = 2 + 3 = 5。
∵ ∠ABC = 90°，
∴ ∠ABD + ∠CBE = 90°。
又
∵ ∠DAB + ∠ABD = 90°，
∴ ∠BAD = ∠CBE。
在△ABD和△BCE中：
$\begin{cases}∠ADB = ∠BEC = 90° \\∠BAD = ∠CBE \\AB = BC\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △BCE（AAS），
∴ BE = AD = 3。
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
$BC = \sqrt{BE^2 + CE^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$，
∵ AB = BC，
∴ AB = √34。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(\sqrt{34})^2 + (\sqrt{34})^2} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$。
【答案】A
【知识点】全等三角形判定与性质、勾股定理
【点评】本题结合平行线的性质，通过作辅助线构造全等三角形，将分散的线段长度集中到直角三角形中，再利用勾股定理求解，关键是证明三角形全等，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】0.6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. $\sqrt{3^2} = \_\_\_\_\_\_;\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2} = \_\_\_\_\_\_;(5\sqrt{2})^2 = \_\_\_\_\_\_.$
11. $\sqrt{3^2} = \_\_\_\_\_\_;\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2} = \_\_\_\_\_\_;(5\sqrt{2})^2 = \_\_\_\_\_\_.$
答案
11. $3\quad \dfrac{1}{2}\quad 50$ 【点拨】本题考查二次根式的运算.
【解析】$\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$,$\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2} = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}$,$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 × (\sqrt{2})^2 = 50$. 故答案为$3$,$\dfrac{1}{2}$,$50$.
【解析】$\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$,$\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2} = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}$,$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 × (\sqrt{2})^2 = 50$. 故答案为$3$,$\dfrac{1}{2}$,$50$.
解析
【分析】本题考查二次根式的运算，解题思路为：①对于形如$\sqrt{a^2}$的式子，利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，先计算被开方数的平方，再化简得到结果；②对于$(5\sqrt{2})^2$，利用积的乘方法则$(ab)^2=a^2b^2$，分别计算系数的平方和二次根式的平方，再将结果相乘即可。
【解析】1. 计算$\sqrt{3^2}$：先算$3^2=9$，再根据二次根式性质得$\sqrt{9}=3$；2. 计算$\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2}$：先算$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，再根据二次根式性质得$\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$；3. 计算$(5\sqrt{2})^2$：根据积的乘方法则，得$5^2×(\sqrt{2})^2=25×2=50$。
【答案】$3$；$\dfrac{1}{2}$；$50$
【知识点】二次根式的性质、积的乘方运算
【点评】本题是基础的二次根式运算题，主要考查学生对二次根式性质和积的乘方法则的掌握，属于初中数学的基础考点，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算$\sqrt{3^2}$：先算$3^2=9$，再根据二次根式性质得$\sqrt{9}=3$；2. 计算$\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2}$：先算$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，再根据二次根式性质得$\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$；3. 计算$(5\sqrt{2})^2$：根据积的乘方法则，得$5^2×(\sqrt{2})^2=25×2=50$。
【答案】$3$；$\dfrac{1}{2}$；$50$
【知识点】二次根式的性质、积的乘方运算
【点评】本题是基础的二次根式运算题，主要考查学生对二次根式性质和积的乘方法则的掌握，属于初中数学的基础考点，难度较低。
【难度系数】0.8
12. 在$□ ABCD$中，$AC$，$BD$相交于点$O$.若$AD=6$，$AC+BD=16$，则$△ BOC$的周长为________.
答案
12. 14 【点拨】本题考查平行四边形的性质,三角形的周长.
【解析】$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形. $\therefore BC = AD = 6$,$OA = OC = \dfrac{1}{2}AC$,$OB = OD = \dfrac{1}{2}BD$. $\because AC + BD = 16$,$\therefore OB + OC = 8$,$\therefore △ BOC$的周长$= BC + OB + OC = 6 + 8 = 14$. 故答案为14.
【解析】$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形. $\therefore BC = AD = 6$,$OA = OC = \dfrac{1}{2}AC$,$OB = OD = \dfrac{1}{2}BD$. $\because AC + BD = 16$,$\therefore OB + OC = 8$,$\therefore △ BOC$的周长$= BC + OB + OC = 6 + 8 = 14$. 故答案为14.
解析
【分析】
要解决△BOC的周长问题，需利用平行四边形的性质转化所求线段：首先明确△BOC的周长为BC+OB+OC；根据平行四边形对边相等，BC等于AD；再根据平行四边形对角线互相平分，OB是BD的一半、OC是AC的一半，结合已知AC+BD=16，可算出OB+OC的长度，最后将BC、OB、OC相加即可得到周长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC = AD = 6，OA = OC = $\frac{1}{2}AC$，OB = OD = $\frac{1}{2}BD$。
∵AC + BD = 16，
∴OB + OC = $\frac{1}{2}(AC + BD)$ = $\frac{1}{2}×16$ = 8。
∴△BOC的周长 = BC + OB + OC = 6 + 8 = 14。
【答案】
14
【知识点】
平行四边形的性质、三角形的周长
【点评】
本题考查平行四边形的基础性质，通过对角线互相平分和对边相等的性质，将未知线段转化为已知条件的组合，进而计算三角形周长，属于常规基础题，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
要解决△BOC的周长问题，需利用平行四边形的性质转化所求线段：首先明确△BOC的周长为BC+OB+OC；根据平行四边形对边相等，BC等于AD；再根据平行四边形对角线互相平分，OB是BD的一半、OC是AC的一半，结合已知AC+BD=16，可算出OB+OC的长度，最后将BC、OB、OC相加即可得到周长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC = AD = 6，OA = OC = $\frac{1}{2}AC$，OB = OD = $\frac{1}{2}BD$。
∵AC + BD = 16，
∴OB + OC = $\frac{1}{2}(AC + BD)$ = $\frac{1}{2}×16$ = 8。
∴△BOC的周长 = BC + OB + OC = 6 + 8 = 14。
【答案】
14
【知识点】
平行四边形的性质、三角形的周长
【点评】
本题考查平行四边形的基础性质，通过对角线互相平分和对边相等的性质，将未知线段转化为已知条件的组合，进而计算三角形周长，属于常规基础题，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
13. 自由落体运动公式为 $h=\frac{1}{2}gt^2$（$g$ 为重力加速度，$g=9.8\ \mathrm{m/s}^2$），若物体下落的高度 $h=58.8\ \mathrm{m}$，则下落的时间 $t$ 为 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{s}.$
答案
13. $2\sqrt{3}$ 【点拨】本题考查算术平方根的实际应用.
【解析】当$h = 58.8\ \mathrm{m}$时,$\dfrac{1}{2} × 9.8t^2 = 58.8$,$t^2 = 12$,$\therefore t = \pm 2\sqrt{3}$. $\because t ＞ 0$,$\therefore t = 2\sqrt{3}\ \mathrm{s}$. 故答案为$2\sqrt{3}$.
【解析】当$h = 58.8\ \mathrm{m}$时,$\dfrac{1}{2} × 9.8t^2 = 58.8$,$t^2 = 12$,$\therefore t = \pm 2\sqrt{3}$. $\because t ＞ 0$,$\therefore t = 2\sqrt{3}\ \mathrm{s}$. 故答案为$2\sqrt{3}$.
解析
【分析】首先，题目给出了自由落体运动的公式$h=\frac{1}{2}gt^2$，已知下落高度$h=58.8\ \mathrm{m}$和重力加速度$g=9.8\ \mathrm{m/s}^2$，要求下落时间$t$。解题思路是：将已知的$h$和$g$代入公式，得到关于$t$的方程，解这个方程时，需结合实际意义（时间为正数）舍去负解，最终得到符合要求的$t$值。
【解析】把$h=58.8$，$g=9.8$代入公式$h=\frac{1}{2}gt^2$，得：
$\frac{1}{2}×9.8t^2 = 58.8$
化简计算：$4.9t^2 = 58.8$，两边同时除以$4.9$，得$t^2 = 12$。
因为时间$t＞0$，对$t^2=12$开平方取正根，得$t = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$（负根$t=-2\sqrt{3}$不符合实际意义，舍去）。
【答案】$2\sqrt{3}$
【知识点】算术平方根的实际应用、自由落体运动公式
【点评】本题结合物理公式考查数学运算，核心是解方程后根据实际意义取舍解，属于基础跨学科题目，注重对实际问题的理解。
【难度系数】0.6
【解析】把$h=58.8$，$g=9.8$代入公式$h=\frac{1}{2}gt^2$，得：
$\frac{1}{2}×9.8t^2 = 58.8$
化简计算：$4.9t^2 = 58.8$，两边同时除以$4.9$，得$t^2 = 12$。
因为时间$t＞0$，对$t^2=12$开平方取正根，得$t = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$（负根$t=-2\sqrt{3}$不符合实际意义，舍去）。
【答案】$2\sqrt{3}$
【知识点】算术平方根的实际应用、自由落体运动公式
【点评】本题结合物理公式考查数学运算，核心是解方程后根据实际意义取舍解，属于基础跨学科题目，注重对实际问题的理解。
【难度系数】0.6
14. 如图,已知$△ ABC$,$D$,$E$分别为$AB$,$AC$上的点,且$AD=\dfrac{1}{4}AB$,$AE=\dfrac{1}{4}AC$,$DE=1$,则$BC=$
4
.答案
14. 4 【点拨】本题考查平行线分线段成比例.
【解析】$\because AD = \dfrac{1}{4}AB$,$AE = \dfrac{1}{4}AC$,$\therefore \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$,$\therefore DE // BC$,$\therefore \dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{1}{4}$. $\because DE = 1$,$\therefore BC = 4$. 故答案为4.
【解析】$\because AD = \dfrac{1}{4}AB$,$AE = \dfrac{1}{4}AC$,$\therefore \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$,$\therefore DE // BC$,$\therefore \dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{1}{4}$. $\because DE = 1$,$\therefore BC = 4$. 故答案为4.
解析
【分析】
要解决这道题，首先观察线段AD与AB、AE与AC的比例关系，根据平行线分线段成比例的逆定理判断DE与BC平行，再利用平行线分线段成比例的性质建立比例关系，即可求出BC的长度。
【解析】
已知$AD=\dfrac{1}{4}AB$，$AE=\dfrac{1}{4}AC$，因此$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{4}$。根据平行线分线段成比例的逆定理，可得$DE// BC$。再根据平行线分线段成比例的性质，对应线段成比例，即$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{4}$。将$DE=1$代入比例式，得$\dfrac{1}{BC}=\dfrac{1}{4}$，解得$BC=4$。
【答案】
4
【知识点】
平行线分线段成比例、相似三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线分线段成比例的逆定理和性质的应用，解题关键是先由线段比例关系判断两直线平行，再利用比例计算，是几何中线段长度计算的常见基础题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先观察线段AD与AB、AE与AC的比例关系，根据平行线分线段成比例的逆定理判断DE与BC平行，再利用平行线分线段成比例的性质建立比例关系，即可求出BC的长度。
【解析】
已知$AD=\dfrac{1}{4}AB$，$AE=\dfrac{1}{4}AC$，因此$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{4}$。根据平行线分线段成比例的逆定理，可得$DE// BC$。再根据平行线分线段成比例的性质，对应线段成比例，即$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{4}$。将$DE=1$代入比例式，得$\dfrac{1}{BC}=\dfrac{1}{4}$，解得$BC=4$。
【答案】
4
【知识点】
平行线分线段成比例、相似三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线分线段成比例的逆定理和性质的应用，解题关键是先由线段比例关系判断两直线平行，再利用比例计算，是几何中线段长度计算的常见基础题。
【难度系数】
0.6
15. 如图,在$□ ABCD$中,E为CD上一点,将$△ ADE$沿AE折叠至$△ AD'E$处,$AD'$与CE交于点F.若$∠ B = 52°$,$∠ DAE = 20°$,则$∠ FED'$的度数为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
15. $36°$ 【点拨】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理.
【解析】$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore ∠ D = ∠ B$. $\because ∠ B = 52°$,$\therefore ∠ D = 52°$. 由折叠的性质得$∠ D' = ∠ D = 52°$,$∠ D'AE = ∠ DAE$. $\because ∠ DAE = 20°$,$\therefore ∠ EAD' = 20°$,$\therefore ∠ AEF = ∠ D + ∠ DAE = 52° + 20° = 72°$,$\therefore ∠ AED' = 180° - ∠ EAD' - ∠ D' = 108°$,$\therefore ∠ FED' = ∠ AED' - ∠ AEF = 108° - 72° = 36°$. 故答案为$36°$.
【解析】$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore ∠ D = ∠ B$. $\because ∠ B = 52°$,$\therefore ∠ D = 52°$. 由折叠的性质得$∠ D' = ∠ D = 52°$,$∠ D'AE = ∠ DAE$. $\because ∠ DAE = 20°$,$\therefore ∠ EAD' = 20°$,$\therefore ∠ AEF = ∠ D + ∠ DAE = 52° + 20° = 72°$,$\therefore ∠ AED' = 180° - ∠ EAD' - ∠ D' = 108°$,$\therefore ∠ FED' = ∠ AED' - ∠ AEF = 108° - 72° = 36°$. 故答案为$36°$.
解析
【分析】
这是一道平行四边形与折叠结合的角度计算题，解题思路如下：
1. 利用平行四边形对角相等的性质，求出∠D的度数；
2. 根据折叠的性质，得到对应角相等，即∠D'=∠D，∠DAE=∠D'AE；
3. 利用三角形外角性质计算∠AEF的度数；
4. 利用三角形内角和定理计算∠AED'的度数；
5. 最后通过∠AED'与∠AEF的差，求出∠FED'的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠D = ∠B = 52°。
由折叠的性质可知，△ADE≌△AD'E，
∴ ∠D' = ∠D = 52°，∠D'AE = ∠DAE = 20°。
根据三角形外角的性质，∠AEF = ∠D + ∠DAE = 52° + 20° = 72°。
在△AD'E中，由三角形内角和定理得：
∠AED' = 180° - ∠D'AE - ∠D' = 180° - 20° - 52° = 108°。
∴ ∠FED' = ∠AED' - ∠AEF = 108° - 72° = 36°。
【答案】
36°
【知识点】
平行四边形性质、折叠性质、三角形内角和
【点评】
本题综合考查平行四边形、折叠的性质，以及三角形外角、内角和定理的应用，需要理清各角之间的关系，逐步推导计算，属于中等难度的几何角度题。
【难度系数】
0.5
这是一道平行四边形与折叠结合的角度计算题，解题思路如下：
1. 利用平行四边形对角相等的性质，求出∠D的度数；
2. 根据折叠的性质，得到对应角相等，即∠D'=∠D，∠DAE=∠D'AE；
3. 利用三角形外角性质计算∠AEF的度数；
4. 利用三角形内角和定理计算∠AED'的度数；
5. 最后通过∠AED'与∠AEF的差，求出∠FED'的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠D = ∠B = 52°。
由折叠的性质可知，△ADE≌△AD'E，
∴ ∠D' = ∠D = 52°，∠D'AE = ∠DAE = 20°。
根据三角形外角的性质，∠AEF = ∠D + ∠DAE = 52° + 20° = 72°。
在△AD'E中，由三角形内角和定理得：
∠AED' = 180° - ∠D'AE - ∠D' = 180° - 20° - 52° = 108°。
∴ ∠FED' = ∠AED' - ∠AEF = 108° - 72° = 36°。
【答案】
36°
【知识点】
平行四边形性质、折叠性质、三角形内角和
【点评】
本题综合考查平行四边形、折叠的性质，以及三角形外角、内角和定理的应用，需要理清各角之间的关系，逐步推导计算，属于中等难度的几何角度题。
【难度系数】
0.5
16. 如图,在棱长为6 cm的正方体中,一只蚂蚁在顶点A处,一滴蜂蜜在棱$B_{1}C_{1}$上的点P处,$B_{1}P=$2 cm,那么蚂蚁沿正方体的外表面爬到蜂蜜处的最短路程是________cm.
答案
16. 10 【点拨】本题考查正方体的展开图和勾股定理的应用.
【解析】将正方体展开成平面图,蚂蚁爬行的最短路程为$\sqrt{AB^2 + (BB_1 + B_1P)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10(\mathrm{cm})$. 故答案为10.
【解析】将正方体展开成平面图,蚂蚁爬行的最短路程为$\sqrt{AB^2 + (BB_1 + B_1P)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10(\mathrm{cm})$. 故答案为10.
解析
【分析】要计算蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程，需将正方体的相邻两个面展开为同一平面，把空间路径转化为平面内两点间的线段，利用“两点之间线段最短”的原理，结合勾股定理求解。具体操作是：将包含点A的面与包含点P的面展开到同一平面，确定展开后两点对应的直角边长度，再用勾股定理计算斜边长度，即为最短路程。
【解析】将正方体的面$ABB_1A_1$与面$BCC_1B_1$展开到同一平面，此时形成直角三角形，其中一条直角边$AB=6\ \mathrm{cm}$，另一条直角边长度为$BB_1 + B_1P = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$。根据勾股定理，最短路程为：$\sqrt{AB^2 + (BB_1 + B_1P)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\ \mathrm{cm}$。
【答案】10
【知识点】正方体展开图、勾股定理
【点评】本题考查空间几何的转化思想，通过展开正方体表面将空间问题转化为平面几何问题，利用勾股定理求解最短路径，重点考查学生的空间想象能力与几何应用能力。
【难度系数】0.5
【解析】将正方体的面$ABB_1A_1$与面$BCC_1B_1$展开到同一平面，此时形成直角三角形，其中一条直角边$AB=6\ \mathrm{cm}$，另一条直角边长度为$BB_1 + B_1P = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$。根据勾股定理，最短路程为：$\sqrt{AB^2 + (BB_1 + B_1P)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\ \mathrm{cm}$。
【答案】10
【知识点】正方体展开图、勾股定理
【点评】本题考查空间几何的转化思想，通过展开正方体表面将空间问题转化为平面几何问题，利用勾股定理求解最短路径，重点考查学生的空间想象能力与几何应用能力。
【难度系数】0.5
