1. 能使$\sqrt{x+2}$在实数范围内有意义的$x$的取值范围是().

A.$x≥ -2$
B.$x≤ -2$
C.$x≥ 2$
D.$x≠-2$

1. A 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
【解析】由题意,得 $x + 2≥0$,解得 $x≥ -2$. 故选 A.

【分析】要确定使二次根式$\sqrt{x+2}$在实数范围内有意义的$x$的取值范围，需依据二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须为非负数。据此列出关于$x$的不等式，解不等式后匹配选项得出答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数$x+2$需满足非负，即：
$x + 2 ≥ 0$
解此不等式，两边同时减去2，得：
$x ≥ -2$
对应选项，A选项符合结果，故选A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，难度较低，只要牢记二次根式被开方数为非负数的规则，即可快速解答。
【难度系数】0.9

2. 下列二次根式中,与$\sqrt{12}$是同类二次根式的是().

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{6}$

2. B 【点拨】本题考查同类二次根式的概念.
【解析】$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$,与$\sqrt{3}$是同类二次根式. 故选 B.

【分析】要判断哪个二次根式与$\sqrt{12}$是同类二次根式，需先明确同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则它们是同类二次根式。解题时需先将$\sqrt{12}$化为最简二次根式，再逐一对比选项中二次根式的被开方数是否与化简后的结果一致。
【解析】先化简$\sqrt{12}$：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$。根据同类二次根式的定义，需化简后被开方数相同：选项A$\sqrt{2}$的被开方数是2，与$2\sqrt{3}$的被开方数3不同；选项B$\sqrt{3}$的被开方数是3，与$2\sqrt{3}$的被开方数相同；选项C$\sqrt{5}$的被开方数是5，不同；选项D$\sqrt{6}$的被开方数是6，不同。因此选B。
【答案】B
【知识点】同类二次根式、二次根式的化简
【点评】本题为基础题，核心考查同类二次根式的概念，解题关键是先将二次根式化为最简形式，再比较被开方数，适合巩固二次根式相关的基础知识点。
【难度系数】0.8

3. 某中学举办校园跳绳挑战赛,需从八年级(5)班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛.四人在班级预选赛中的成绩统计如表(单位:个/分):

若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛,则应选的同学是().

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

3. D 【点拨】本题考查平均数和方差的意义,掌握平均成绩越高成绩越好,方差越小状态越稳定是解题的关键.
【解析】从平均数看,成绩最好的是甲、丁,从甲、丁的方差看,丁方差小,发挥更稳定,
∴若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛,则应选的同学是丁. 故选 D.

【分析】要选出成绩好且状态稳定的同学，需结合平均成绩和方差的意义分析：平均成绩越高，代表成绩越好；方差越小，代表成绩的波动越小，状态越稳定。先通过平均成绩筛选出成绩好的同学，再在其中通过方差选出状态更稳定的同学。
【解析】1. 比较平均成绩：甲的平均成绩为185，乙为180，丙为183，丁为185，因此甲和丁的平均成绩最高，成绩优于乙和丙，排除乙、丙。2. 比较甲和丁的方差：甲方差是1.2，丁方差是0.8，丁的方差更小，说明丁的成绩更稳定。综上，成绩好且状态稳定的同学是丁。
【答案】D
【知识点】平均数的意义、方差的意义
【点评】本题考查平均数和方差的实际应用，核心是理解两者的统计意义，通过比较数据做出合理选拔决策，属于基础统计类应用题。
【难度系数】0.6

4. 下列各式计算正确的是().

A.$\sqrt{2} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$
C.$\sqrt{5} × \sqrt{3} = \sqrt{15}$
D.$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{3}$

4. C 【点拨】本题考查二次根式的运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
【解析】A.$\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$不能合并,不符合题意;B.$\sqrt{5}$与$\sqrt{3}$不能合并,不符合题意;C.$\sqrt{5} × \sqrt{3} = \sqrt{15}$,符合题意;D. $\sqrt{27} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{9} = 3$,不符合题意. 故选 C.

【分析】
本题考查二次根式的加减与乘除运算，解题思路是依据二次根式的运算法则，逐个分析选项：二次根式加减时，仅同类二次根式可合并；二次根式相乘（除）时，被开方数相乘（除），根指数不变，据此判断各选项的运算是否正确。
【解析】
A选项：$\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B选项：$\sqrt{5}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故B错误；
C选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{5}×\sqrt{3}=\sqrt{5×3}=\sqrt{15}$，运算正确，故C符合题意；
D选项：根据二次根式除法法则，$\sqrt{27}÷\sqrt{3}=\sqrt{27÷3}=\sqrt{9}=3≠\sqrt{3}$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于基础题，聚焦二次根式的核心运算法则，只要牢记同类二次根式的合并条件及乘除运算规则，即可轻松解答，是初中数学的易得分考点。
【难度系数】
0.8

5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AC=3$，则$AB$的长是（）.

A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

5. A 【点拨】本题考查含$30°$角的直角三角形的性质及勾股定理,掌握$30°$角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键.
【解析】$\because ∠ C = 90°, ∠ A = 30°, \therefore AB = 2BC. \because AC^2 + BC^2 = AB^2, AC = 3, \therefore 3^2 + BC^2 = (2BC)^2$, 解得 $BC = \sqrt{3}$(负值已舍去), $\therefore AB = 2BC = 2\sqrt{3}$. 故选 A.

【分析】
要解决本题，需先回忆含30°角的直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。本题中∠A=30°，它所对的直角边是BC，因此斜边AB=2BC。再结合勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方），已知AC=3，代入即可求出BC的长度，进而算出AB的长，最后选出正确选项。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，根据含30°角的直角三角形的性质，得AB=2BC。根据勾股定理，AC² + BC² = AB²，已知AC=3，将AB=2BC代入得：3² + BC² = (2BC)²，计算得9 + BC² = 4BC²，移项化简得3BC²=9，即BC²=3，因为边长为正数，所以BC=√3。因此AB=2BC=2×√3=2√3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
含30°角的直角三角形性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，主要考查含30°角的直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用30°角的直角三角形性质建立边的关系，再结合勾股定理计算，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】
0.7

6. 一次函数$y=kx+2+k(k$为常数，$k≠0)$的图象一定经过().

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

6. B 【点拨】本题考查一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.
【解析】当 $k＞0$ 时, $2 + k＞0$, 该函数图象经过第一、二、三象限; 当 $k ＜ 0$ 时, 该函数图象一定经过第二、四象限, $\therefore$ 一次函数 $y = kx + 2 + k$($k$ 为常数, $k ≠ 0$) 的图象一定经过第二象限. 故选 B.

【分析】
要判断一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过的象限，需结合斜率$k$和$y$轴截距$b$的符号分析。本题中$b=2+k$，因此分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论，找出两种情况都经过的象限，即为函数图象一定经过的象限。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，斜率$k＞0$，函数图象从左到右上升；截距$b=2+k＞0$，图象与$y$轴交于正半轴，此时函数图象经过第一、二、三象限；
2. 当$k＜0$时，斜率$k＜0$，函数图象从左到右下降；截距$b=2+k$，无论$k$取负数（如$k=-1$时$b=1$，$k=-3$时$b=-1$），函数图象都经过第二、四象限；
两种情况的公共象限是第二象限，因此该一次函数的图象一定经过第二象限。
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，通过分类讨论$k$的正负判断函数经过的象限，属于基础题型，需掌握一次函数中$k$、$b$对图象位置的影响。
【难度系数】0.6

7. 四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是().

A.$AB// DC,∠BAD + ∠ABC = 180°$
B.$AB = DC,AD = BC$
C.$AC⊥BD,OA = OC$
D.$AB// DC,∠ABC = ∠ADC$

7. C 【点拨】本题考查平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
【解析】A.$\because ∠ BAD + ∠ ABC = 180°, \therefore AD // BC. \because AB // DC, \therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形, 故 A 选项不符合题意; B. $\because AB = DC, AD = BC, \therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形, 故 B 选项不符合题意; C. 由 $AC ⊥ BD, OA = OC$, 无法判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形, 故 C 选项符合题意; D. $\because AB // DC, \therefore ∠ BAD + ∠ ADC = 180°. \because ∠ ABC = ∠ ADC, \therefore ∠ BAD + ∠ ABC = 180°, \therefore AD // BC, \therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形, 故 D 选项不符合题意. 故选 C.

【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题思路是：先回忆平行四边形的判定定理，再逐一分析每个选项给出的条件，结合平行线的性质、判定定理，判断每个条件能否推出四边形ABCD是平行四边形，最终选出不能判定的选项。
【解析】
A选项：因为∠BAD + ∠ABC = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC；又已知AB//DC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
B选项：AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
C选项：仅AC⊥BD、OA=OC，这两个条件无法推出四边形ABCD的对边平行或相等，也无法满足平行四边形的其他判定条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意。
D选项：因为AB//DC，所以∠BAD + ∠ADC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）；又已知∠ABC=∠ADC，等量代换得∠BAD + ∠ABC =180°，故AD//BC；结合AB//DC，两组对边分别平行，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题侧重考查平行四边形判定定理的应用，需熟练掌握平行四边形的各类判定条件，结合平行线的性质推导分析，是基础题型，注重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.6