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4. 如图,由编号1~9的小正方体组成的几何体中,移动编号为“5”和“8”的小正方体,分别放在编号为(
。
2
)和(4
)的小正方体上面,从前面看到的就是。答案
4. 2 4
解析
【分析】要解决本题，需掌握主视图（从几何体正前方观察得到的视图）的核心特点：主视图反映几何体的左右列和上下层的形状。首先明确目标主视图的各列高度要求，再结合编号1~9的小正方体的常规3行3列布局（对应前后行、左右列），需要移动编号5和8的小正方体补充到合适位置，使调整后的几何体从前面看符合要求，最终确定移动的位置。
【解析】首先，主视图是从几何体正前方观察的图形，其列对应几何体的左右方向，层对应上下方向。观察题目要求的目标主视图，可知需要在左列和中列各增加1个上层小正方体。编号2属于左列，编号4属于中列，将编号5的小正方体移动到编号2的上方，编号8的小正方体移动到编号4的上方，此时调整后的几何体从前面观察，得到的视图与插图1一致，因此答案为2和4。
【答案】2 4
【知识点】几何体的三视图（主视图）
【点评】本题结合小正方体的移动考查主视图的判断，需要学生具备一定的空间想象能力，理解主视图的形成逻辑，通过调整几何体结构得到符合要求的视图，是对三视图知识点的灵活应用。
【难度系数】0.5
【解析】首先，主视图是从几何体正前方观察的图形，其列对应几何体的左右方向，层对应上下方向。观察题目要求的目标主视图，可知需要在左列和中列各增加1个上层小正方体。编号2属于左列，编号4属于中列，将编号5的小正方体移动到编号2的上方，编号8的小正方体移动到编号4的上方，此时调整后的几何体从前面观察，得到的视图与插图1一致，因此答案为2和4。
【答案】2 4
【知识点】几何体的三视图（主视图）
【点评】本题结合小正方体的移动考查主视图的判断，需要学生具备一定的空间想象能力，理解主视图的形成逻辑，通过调整几何体结构得到符合要求的视图，是对三视图知识点的灵活应用。
【难度系数】0.5
二、选择（每题1分，共3分）
1. 小宇用一根铁丝恰好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形，如果小宇用这根铁丝围成一个宽是6厘米的长方形，那么下列关于这个长方形的说法，错误的是（
A.长是9厘米
B.长是18厘米
C.周长是30厘米
D.面积是54平方厘米
1. 小宇用一根铁丝恰好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形，如果小宇用这根铁丝围成一个宽是6厘米的长方形，那么下列关于这个长方形的说法，错误的是（
B
）。A.长是9厘米
B.长是18厘米
C.周长是30厘米
D.面积是54平方厘米
答案
1. B
解析
【分析】首先明确铁丝长度不变，即等边三角形的周长等于长方形的周长。先计算铁丝总长（等边三角形周长），再根据长方形周长公式求出长方形的长，最后逐一验证各选项，找出错误说法。
【解析】1. 计算铁丝长度（等边三角形周长）：等边三角形边长为10厘米，周长=边长×3=10×3=30厘米，因此长方形周长为30厘米，选项C正确；
2. 计算长方形的长：根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得长=周长÷2 -宽=30÷2 -6=15-6=9厘米，选项A正确，选项B（长18厘米）错误；
3. 计算长方形面积：面积=长×宽=9×6=54平方厘米，选项D正确。
综上，错误的是选项B。
【答案】B
【知识点】三角形周长、长方形周长、长方形面积
【点评】本题核心是利用“铁丝长度不变”的条件，将等边三角形周长转化为长方形周长，再结合长方形的周长、面积公式解题，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算铁丝长度（等边三角形周长）：等边三角形边长为10厘米，周长=边长×3=10×3=30厘米，因此长方形周长为30厘米，选项C正确；
2. 计算长方形的长：根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得长=周长÷2 -宽=30÷2 -6=15-6=9厘米，选项A正确，选项B（长18厘米）错误；
3. 计算长方形面积：面积=长×宽=9×6=54平方厘米，选项D正确。
综上，错误的是选项B。
【答案】B
【知识点】三角形周长、长方形周长、长方形面积
【点评】本题核心是利用“铁丝长度不变”的条件，将等边三角形周长转化为长方形周长，再结合长方形的周长、面积公式解题，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
2. 下图都是由5个相同的小正方体组成的几何体。从左面看到的图形相同的是(
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
C
)。A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
答案
2. C
解析
【分析】要判断从左面看到的图形是否相同，需分别观察每个几何体的左视图（即从左侧向右侧观察几何体得到的平面图形），明确每个几何体左视图的正方形数量和排列方式，再对比找出相同的。
【解析】逐个分析四个几何体的左视图：
1. 几何体①：从左面观察，能看到2层，每层各1个正方形，呈上下一列排列；
2. 几何体②：从左面观察，底层有2个左右排列的正方形，上层有1个正方形在左侧，与①的左视图不同；
3. 几何体③：从左面观察，底层有2个左右排列的正方形，上层有1个正方形在右侧，与①的左视图不同；
4. 几何体④：从左面观察，同样是2层，每层1个正方形，上下一列排列，与①的左视图相同。
因此，左视图相同的是①和④。
【答案】C
【知识点】几何体的左视图、观察物体
【点评】本题考查从不同方向观察几何体，关键是明确左视图的观察方向，准确判断每个几何体从左侧看到的平面图形形状，属于基础空间观察题。
【难度系数】0.3
【解析】逐个分析四个几何体的左视图：
1. 几何体①：从左面观察，能看到2层，每层各1个正方形，呈上下一列排列；
2. 几何体②：从左面观察，底层有2个左右排列的正方形，上层有1个正方形在左侧，与①的左视图不同；
3. 几何体③：从左面观察，底层有2个左右排列的正方形，上层有1个正方形在右侧，与①的左视图不同；
4. 几何体④：从左面观察，同样是2层，每层1个正方形，上下一列排列，与①的左视图相同。
因此，左视图相同的是①和④。
【答案】C
【知识点】几何体的左视图、观察物体
【点评】本题考查从不同方向观察几何体，关键是明确左视图的观察方向，准确判断每个几何体从左侧看到的平面图形形状，属于基础空间观察题。
【难度系数】0.3
3. 如图，$△ ABC$是一个直角三角形，如果把顶点$A$移动到$A'$的位置，形成的$△ A'BC$是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断
C
)。A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断
答案
3. C
解析
【分析】要判断△A'BC的类型，需依据三角形按角分类的规则，即判断最大内角是锐角、直角还是钝角。可通过建立平面直角坐标系，利用网格确定各点坐标，计算三边长度后，借助余弦定理判断最长边所对的角的类型，进而确定三角形的类型。
【解析】设每个小正方形的边长为1，建立平面直角坐标系，令点B坐标为(1,1)，点C坐标为(8,1)，点A'坐标为(5,3)。
1. 计算三边长度：
$ A'B = \sqrt{(5-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} $
$ A'C = \sqrt{(8-5)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13} $
$ BC = 8 - 1 = 7 $
2. 确定最长边：BC=7是三边中最长的，其对应的角为∠BA'C。
3. 用余弦定理判断∠BA'C的类型：
根据余弦定理：$ BC^2 = A'B^2 + A'C^2 - 2 · A'B · A'C · \cos∠BA'C $
代入数值：$ 7^2 = (\sqrt{20})^2 + (\sqrt{13})^2 - 2 · \sqrt{20} · \sqrt{13} · \cos∠BA'C $
计算得：$ 49 = 20 +13 - 2\sqrt{260}\cos∠BA'C $，整理得$ \cos∠BA'C = \frac{33 - 49}{2\sqrt{260}} = \frac{-16}{2\sqrt{260}} ＜ 0 $
因为余弦值为负，所以∠BA'C是钝角，故△A'BC是钝角三角形。
【答案】C
【知识点】三角形分类、坐标与图形性质
【点评】本题结合网格图，通过坐标法计算三角形边长，利用余弦定理判断角的类型，考查三角形按角分类的核心知识点，解题关键是确定最长边对应的角并判断其类型，是几何学习中巩固三角形分类的典型题目。
【难度系数】0.5
【解析】设每个小正方形的边长为1，建立平面直角坐标系，令点B坐标为(1,1)，点C坐标为(8,1)，点A'坐标为(5,3)。
1. 计算三边长度：
$ A'B = \sqrt{(5-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} $
$ A'C = \sqrt{(8-5)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13} $
$ BC = 8 - 1 = 7 $
2. 确定最长边：BC=7是三边中最长的，其对应的角为∠BA'C。
3. 用余弦定理判断∠BA'C的类型：
根据余弦定理：$ BC^2 = A'B^2 + A'C^2 - 2 · A'B · A'C · \cos∠BA'C $
代入数值：$ 7^2 = (\sqrt{20})^2 + (\sqrt{13})^2 - 2 · \sqrt{20} · \sqrt{13} · \cos∠BA'C $
计算得：$ 49 = 20 +13 - 2\sqrt{260}\cos∠BA'C $，整理得$ \cos∠BA'C = \frac{33 - 49}{2\sqrt{260}} = \frac{-16}{2\sqrt{260}} ＜ 0 $
因为余弦值为负，所以∠BA'C是钝角，故△A'BC是钝角三角形。
【答案】C
【知识点】三角形分类、坐标与图形性质
【点评】本题结合网格图，通过坐标法计算三角形边长，利用余弦定理判断角的类型，考查三角形按角分类的核心知识点，解题关键是确定最长边对应的角并判断其类型，是几何学习中巩固三角形分类的典型题目。
【难度系数】0.5
三、操作(共6分)
1. 画一画。
(1)在右边的点子图中,以线段AB为一条边,画出一个等腰直角三角形。(三角形的顶点都在点子上)(2分)
(2)画出这个等腰直角三角形斜边上的高。(1分)
1. 画一画。
(1)在右边的点子图中,以线段AB为一条边,画出一个等腰直角三角形。(三角形的顶点都在点子上)(2分)
(2)画出这个等腰直角三角形斜边上的高。(1分)
答案
(1) 过点A作AB的垂线，在垂线上取落在点子上的点C，使AC的长度与AB相等，连接BC，得到的△ABC即为符合要求的等腰直角三角形。
(2) 过直角顶点A向斜边BC作垂线段，标注直角符号，该垂线段就是斜边上的高。
(2) 过直角顶点A向斜边BC作垂线段，标注直角符号，该垂线段就是斜边上的高。
解析
【分析】
要画出以线段AB为边的等腰直角三角形，需利用等腰直角三角形“两条直角边互相垂直且长度相等”的特征：将AB作为直角边，过点A作AB的垂线，在点子图中找到垂线上的点C，使AC与AB长度相等，连接BC即可得到符合要求的等腰直角三角形。画斜边上的高时，依据三角形高的定义，从直角顶点（A点）向斜边BC作垂线段，标注直角符号即可。
【解析】
(1) 作图步骤：①过点A作线段AB的垂线，在该垂线上选取位于点子上的点C，使AC的长度等于AB的长度；②连接点B与点C，得到的△ABC即为以AB为边的等腰直角三角形。
(2) 作图步骤：找到等腰直角三角形的斜边BC，过直角顶点A向斜边BC作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段就是斜边上的高。
【答案】
(1) 过点A作AB的垂线，在垂线上取落在点子上的点C，使AC的长度与AB相等，连接BC，得到的△ABC即为符合要求的等腰直角三角形；(2) 过直角顶点A向斜边BC作垂线段，标注直角符号，该垂线段就是斜边上的高。
【知识点】
等腰直角三角形的画法、三角形高的画法
【点评】
本题为操作作图题，考查等腰直角三角形的特征及三角形高的画法，需结合点子图的位置特点，利用垂直、等长的要求完成作图，属于基础操作类题目，注重对几何作图基本技能的考查。
【难度系数】
0.6
要画出以线段AB为边的等腰直角三角形，需利用等腰直角三角形“两条直角边互相垂直且长度相等”的特征：将AB作为直角边，过点A作AB的垂线，在点子图中找到垂线上的点C，使AC与AB长度相等，连接BC即可得到符合要求的等腰直角三角形。画斜边上的高时，依据三角形高的定义，从直角顶点（A点）向斜边BC作垂线段，标注直角符号即可。
【解析】
(1) 作图步骤：①过点A作线段AB的垂线，在该垂线上选取位于点子上的点C，使AC的长度等于AB的长度；②连接点B与点C，得到的△ABC即为以AB为边的等腰直角三角形。
(2) 作图步骤：找到等腰直角三角形的斜边BC，过直角顶点A向斜边BC作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段就是斜边上的高。
【答案】
(1) 过点A作AB的垂线，在垂线上取落在点子上的点C，使AC的长度与AB相等，连接BC，得到的△ABC即为符合要求的等腰直角三角形；(2) 过直角顶点A向斜边BC作垂线段，标注直角符号，该垂线段就是斜边上的高。
【知识点】
等腰直角三角形的画法、三角形高的画法
【点评】
本题为操作作图题，考查等腰直角三角形的特征及三角形高的画法，需结合点子图的位置特点，利用垂直、等长的要求完成作图，属于基础操作类题目，注重对几何作图基本技能的考查。
【难度系数】
0.6
2. 按要求画图。
(1)以虚线为对称轴,请画出这个轴对称图形的另一半。(1分)
(2)如果一个方格的面积是1平方厘米,这个完整的轴对称图形的面积是(
(3)将补充完整的轴对称图形向右平移6格,画出平移后的图形。(1分)
(1)以虚线为对称轴,请画出这个轴对称图形的另一半。(1分)
(2)如果一个方格的面积是1平方厘米,这个完整的轴对称图形的面积是(
10
)平方厘米。(1分)(3)将补充完整的轴对称图形向右平移6格,画出平移后的图形。(1分)
答案
2.(1)略 (2)10 (3)略
解析
【分析】
解题思路：（1）画轴对称图形另一半，需依据轴对称性质：对应点到对称轴距离相等，找到原图形各顶点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接对称点；（2）计算完整图形面积，用方格法，每个方格面积1平方厘米，数出完整图形包含的方格总数；（3）平移图形时，将完整图形的所有顶点向右平移6格，再按原图形形状连接平移后的顶点即可。
【解析】
（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴另一侧画出原图形各关键点的对称点，顺次连接各对称点，画出轴对称图形的另一半；
（2）通过数方格可得，完整的轴对称图形共包含10个面积为1平方厘米的方格，因此面积为10平方厘米；
（3）将补充完整的轴对称图形的各个顶点分别向右平移6格，再按原图形的连接顺序连接各平移后的顶点，得到平移后的图形。
【答案】
10
【知识点】
轴对称图形、图形平移、方格法计算面积
【点评】
本题考查轴对称图形绘制、图形平移操作及方格法计算面积，属于基础操作类题目，需掌握轴对称和平移的基本性质，面积计算时准确数出完整图形的方格数即可。
【难度系数】
0.6
解题思路：（1）画轴对称图形另一半，需依据轴对称性质：对应点到对称轴距离相等，找到原图形各顶点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接对称点；（2）计算完整图形面积，用方格法，每个方格面积1平方厘米，数出完整图形包含的方格总数；（3）平移图形时，将完整图形的所有顶点向右平移6格，再按原图形形状连接平移后的顶点即可。
【解析】
（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴另一侧画出原图形各关键点的对称点，顺次连接各对称点，画出轴对称图形的另一半；
（2）通过数方格可得，完整的轴对称图形共包含10个面积为1平方厘米的方格，因此面积为10平方厘米；
（3）将补充完整的轴对称图形的各个顶点分别向右平移6格，再按原图形的连接顺序连接各平移后的顶点，得到平移后的图形。
【答案】
10
【知识点】
轴对称图形、图形平移、方格法计算面积
【点评】
本题考查轴对称图形绘制、图形平移操作及方格法计算面积，属于基础操作类题目，需掌握轴对称和平移的基本性质，面积计算时准确数出完整图形的方格数即可。
【难度系数】
0.6
四、解决问题(共5分)
小宇量得红领巾的两个角都是$30°$,还量出其中两条边分别长100厘米和60厘米,那么红领巾的三边之和是多少厘米？
小宇量得红领巾的两个角都是$30°$,还量出其中两条边分别长100厘米和60厘米,那么红领巾的三边之和是多少厘米？
答案
100+60+60=220(厘米)
解析
【分析】首先，红领巾是等腰三角形，根据三角形内角和为180°，已知两个角都是30°，可算出第三个角为120°，因此该三角形有两条边相等。接着，根据“等角对等边”，两个30°角对应的边长度相等，结合题目给出的两条边100厘米和60厘米，判断出相等的两条边为60厘米，最后将三边长度相加即可得到周长。
【解析】1. 利用三角形内角和确定三角形类型：三角形内角和为180°，已知两个角为30°，则第三个角为180°-30°-30°=120°，说明红领巾是等腰三角形，有两条边长度相等。2. 判断相等边的长度：根据“等角对等边”，两个30°角所对的边长度相等，结合题目给出的两条边100厘米和60厘米，可知相等的两条边为60厘米。3. 计算三边之和：将三条边长度相加，即100+60+60=220（厘米）。
【答案】220厘米
【知识点】等腰三角形性质，三角形内角和，周长计算
【点评】本题结合生活实际考查等腰三角形的相关知识，需要运用等角对等边判断边长，进而计算周长，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 利用三角形内角和确定三角形类型：三角形内角和为180°，已知两个角为30°，则第三个角为180°-30°-30°=120°，说明红领巾是等腰三角形，有两条边长度相等。2. 判断相等边的长度：根据“等角对等边”，两个30°角所对的边长度相等，结合题目给出的两条边100厘米和60厘米，可知相等的两条边为60厘米。3. 计算三边之和：将三条边长度相加，即100+60+60=220（厘米）。
【答案】220厘米
【知识点】等腰三角形性质，三角形内角和，周长计算
【点评】本题结合生活实际考查等腰三角形的相关知识，需要运用等角对等边判断边长，进而计算周长，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
1.某品牌汽车公布了2023年度各车型销量排行榜。销量最高的为43万辆，各车型的平均销量为21万辆。下列说法中，正确的是(
A.一定有一种车型的销量为21万辆
B.一半的车型销量少于21万辆
C.大部分车型的销量为19~23万辆
D.总有一种车型的销量少于21万辆
D
)。(1分)A.一定有一种车型的销量为21万辆
B.一半的车型销量少于21万辆
C.大部分车型的销量为19~23万辆
D.总有一种车型的销量少于21万辆
答案
1. D
解析
【分析】本题考查平均数的概念，平均数是一组数据的总和除以数据的个数，仅反映数据的整体平均水平，并非每个数据都等于平均数，也不对应“一半数据小于平均数”等结论。需结合平均数的性质，逐个分析选项的正误。
【解析】我们逐一分析各选项：
选项A：平均销量为21万辆，不代表一定存在销量为21万辆的车型。例如，若有3款车型，销量分别为43万辆、10万辆、10万辆，总销量为63万辆，平均销量为21万辆，但没有车型销量为21万辆，故A错误。
选项B：“一半车型销量少于21万辆”是中位数的性质，而非平均数的性质。例如，若有4款车型，销量分别为43万辆、20万辆、20万辆、1万辆，总销量为84万辆，平均销量为21万辆，但少于21万辆的车型仅1款，并非一半，故B错误。
选项C：最高销量为43万辆，远高于19~23万辆的范围，且存在其他车型销量可能偏离该区间，如上述例子中的1万辆，因此无法得出大部分车型销量在19~23万辆的结论，故C错误。
选项D：假设所有车型销量都不少于21万辆，则总销量≥21×车型数量，而最高销量为43万辆，若所有车型都≥21万辆，总销量会超过21×车型数量，与平均销量为21万辆矛盾，因此必然存在至少一种车型的销量少于21万辆，故D正确。
【答案】D
【知识点】平均数的概念
【点评】本题核心是区分平均数与中位数的概念，理解平均数仅反映整体平均水平，不能直接推导个体的分布情况，需通过逻辑推理判断选项，避免对统计概念的误解。
【难度系数】0.5
【解析】我们逐一分析各选项：
选项A：平均销量为21万辆，不代表一定存在销量为21万辆的车型。例如，若有3款车型，销量分别为43万辆、10万辆、10万辆，总销量为63万辆，平均销量为21万辆，但没有车型销量为21万辆，故A错误。
选项B：“一半车型销量少于21万辆”是中位数的性质，而非平均数的性质。例如，若有4款车型，销量分别为43万辆、20万辆、20万辆、1万辆，总销量为84万辆，平均销量为21万辆，但少于21万辆的车型仅1款，并非一半，故B错误。
选项C：最高销量为43万辆，远高于19~23万辆的范围，且存在其他车型销量可能偏离该区间，如上述例子中的1万辆，因此无法得出大部分车型销量在19~23万辆的结论，故C错误。
选项D：假设所有车型销量都不少于21万辆，则总销量≥21×车型数量，而最高销量为43万辆，若所有车型都≥21万辆，总销量会超过21×车型数量，与平均销量为21万辆矛盾，因此必然存在至少一种车型的销量少于21万辆，故D正确。
【答案】D
【知识点】平均数的概念
【点评】本题核心是区分平均数与中位数的概念，理解平均数仅反映整体平均水平，不能直接推导个体的分布情况，需通过逻辑推理判断选项，避免对统计概念的误解。
【难度系数】0.5
