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9. 用如图所示的滑轮组提升浸没在水中的实心圆柱形物体(物体不吸水、不沾水)，已知物体的高度为1 m，底面积为$0.12\ \mathrm{m}^2$，质量为210 kg，物体始终以0.5 m/s的速度匀速上升，物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为75%(不计绳重、摩擦及水的阻力，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg).求：
(1)物体浸没在水中时所受的浮力；
(2)物体完全浸没在水中匀速上升时，绳子拉力F做功的功率；
(3)物体完全露出水面后匀速上升时，滑轮组的机械效率.
(1)物体浸没在水中时所受的浮力；
(2)物体完全浸没在水中匀速上升时，绳子拉力F做功的功率；
(3)物体完全露出水面后匀速上升时，滑轮组的机械效率.
答案
(1)$1.2×10^3\ \mathrm{N}$ (2)$600\ \mathrm{W}$ (3)$87.5\%$
[解析](1)物体的体积为$V=Sh=0.12\ \mathrm{m}^2×1\ \mathrm{m}=0.12\ \mathrm{m}^3$,则物体浸没在水中时所受的浮力为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.12\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=1.2×10^3\ \mathrm{N}$.(2)物体完全浸没在水中匀速上升时,根据力的平衡条件可知,作用在动滑轮挂钩上的拉力为$F_{\mathrm{物}}=G-F_{\mathrm{浮}}=mg-F_{\mathrm{浮}}=210\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}-1.2×10^3\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$,根据力的作用是相互的可知,物体受到的拉力$F_{\mathrm{拉}}=F_{\mathrm{物}}=900\ \mathrm{N}$,则拉力对物体做的有用功功率为$P_{\mathrm{有用}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{t}=\dfrac{F_{\mathrm{物}}s}{t}=F_{\mathrm{物}}v_{\mathrm{物}}=900\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m/s}=450\ \mathrm{W}$,根据$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{P_{\mathrm{有用}}}{P_{\mathrm{总}}}×100\%$可知,绳子拉力$F$做功的功率为$P_{\mathrm{总}}=\dfrac{P_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\dfrac{450\ \mathrm{W}}{75\%}=600\ \mathrm{W}$.(3)由图可知,绳子段数$n=4$,根据$P_{\mathrm{总}}=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=Fnv_{\mathrm{物}}$可知,滑轮组绳子自由端的拉力为$F=\dfrac{P_{\mathrm{总}}}{nv_{\mathrm{物}}}=\dfrac{600\ \mathrm{W}}{4×0.5\ \mathrm{m/s}}=300\ \mathrm{N}$,不计绳重、摩擦及水的阻力,由$F=\dfrac{1}{n}(F_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}})$可知,动滑轮重为$G_{\mathrm{动}}=nF-F_{\mathrm{物}}=4×300\ \mathrm{N}-900\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$,物体完全露出水面后,不计绳重、摩擦,滑轮组的机械效率为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}×100\%=\dfrac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\dfrac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\dfrac{mg}{mg+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\dfrac{210\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{210\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+300\ \mathrm{N}}×100\%=87.5\%$.
[解析](1)物体的体积为$V=Sh=0.12\ \mathrm{m}^2×1\ \mathrm{m}=0.12\ \mathrm{m}^3$,则物体浸没在水中时所受的浮力为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.12\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=1.2×10^3\ \mathrm{N}$.(2)物体完全浸没在水中匀速上升时,根据力的平衡条件可知,作用在动滑轮挂钩上的拉力为$F_{\mathrm{物}}=G-F_{\mathrm{浮}}=mg-F_{\mathrm{浮}}=210\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}-1.2×10^3\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$,根据力的作用是相互的可知,物体受到的拉力$F_{\mathrm{拉}}=F_{\mathrm{物}}=900\ \mathrm{N}$,则拉力对物体做的有用功功率为$P_{\mathrm{有用}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{t}=\dfrac{F_{\mathrm{物}}s}{t}=F_{\mathrm{物}}v_{\mathrm{物}}=900\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m/s}=450\ \mathrm{W}$,根据$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{P_{\mathrm{有用}}}{P_{\mathrm{总}}}×100\%$可知,绳子拉力$F$做功的功率为$P_{\mathrm{总}}=\dfrac{P_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\dfrac{450\ \mathrm{W}}{75\%}=600\ \mathrm{W}$.(3)由图可知,绳子段数$n=4$,根据$P_{\mathrm{总}}=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=Fnv_{\mathrm{物}}$可知,滑轮组绳子自由端的拉力为$F=\dfrac{P_{\mathrm{总}}}{nv_{\mathrm{物}}}=\dfrac{600\ \mathrm{W}}{4×0.5\ \mathrm{m/s}}=300\ \mathrm{N}$,不计绳重、摩擦及水的阻力,由$F=\dfrac{1}{n}(F_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}})$可知,动滑轮重为$G_{\mathrm{动}}=nF-F_{\mathrm{物}}=4×300\ \mathrm{N}-900\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$,物体完全露出水面后,不计绳重、摩擦,滑轮组的机械效率为$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}×100\%=\dfrac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\dfrac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\dfrac{mg}{mg+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\dfrac{210\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{210\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+300\ \mathrm{N}}×100\%=87.5\%$.
10. 有一根绳子,用它组装成如图甲所示的滑轮组时,能够提起的最重物体为A.当物体比A再重时绳子将会断裂.不计绳重和摩擦.
(1)若将A匀速提高2 m所做的有用功为470 J,求物体A所受的重力.
(2)若此时滑轮组的机械效率为94%,人的体重为600 N,每只脚与地面接触的面积为$2×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}$,求人对地面的压强.
(3)若用这根绳子和这些滑轮再组装成如图乙所示的滑轮组,利用它从水中缓慢匀速提起一个棱长为0.3 m的正方体B(不计水的阻力),当提起到物体B的下表面所受水的压强为$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$时,绳子断裂.求正方体B的密度.$(\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3},g$取$10\ \mathrm{N/kg})$
(1)若将A匀速提高2 m所做的有用功为470 J,求物体A所受的重力.
(2)若此时滑轮组的机械效率为94%,人的体重为600 N,每只脚与地面接触的面积为$2×10^{-2}\ \mathrm{m}^{2}$,求人对地面的压强.
(3)若用这根绳子和这些滑轮再组装成如图乙所示的滑轮组,利用它从水中缓慢匀速提起一个棱长为0.3 m的正方体B(不计水的阻力),当提起到物体B的下表面所受水的压强为$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$时,绳子断裂.求正方体B的密度.$(\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3},g$取$10\ \mathrm{N/kg})$
答案
(1)$235\ \mathrm{N}$ (2)$11\ 875\ \mathrm{Pa}$ (3)$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
[解析](1)根据$W=Gh$可得,物体的重力为$G_A=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{h}=\dfrac{470\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=235\ \mathrm{N}$.(2)根据$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$可得,拉力做的总功为$W_{\mathrm{总}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\dfrac{470\ \mathrm{J}}{94\%}=500\ \mathrm{J}$,由图甲可知,绳子段数$n=2$,则绳端移动的距离$s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$,根据$W=Fs$可得,绳端拉力为$F=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\dfrac{500\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=125\ \mathrm{N}$,则人对地面的压力为$F_{\mathrm{压}}=G-F=600\ \mathrm{N}-125\ \mathrm{N}=475\ \mathrm{N}$,人对地面产生的压强为$p_{\mathrm{地}}=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{475\ \mathrm{N}}{2×2×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=11\ 875\ \mathrm{Pa}$.(3)不计绳重和摩擦,根据$F=\dfrac{1}{n}(G_A+G_{\mathrm{动}})$得,动滑轮的重力为$G_{\mathrm{动}}=nF-G_A=2×125\ \mathrm{N}-235\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$,由$p=\rho gh$得,正方体B浸入水中的深度为$h=\dfrac{p_{\mathrm{下}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\dfrac{2×10^3\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$,正方体B排开水的体积为$V_{\mathrm{排}}=a^2h=(0.3\ \mathrm{m})^2×0.2\ \mathrm{m}=1.8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$,正方体B受到的浮力为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=180\ \mathrm{N}$,在乙装置中,动滑轮上的绳子段数$n'=3$,此时绳子断裂,则拉力仍然为125 N,不计绳重和摩擦,则拉力$F=\dfrac{1}{n'}(G_B+G_{\mathrm{动}}-F_{\mathrm{浮}})$,则正方体B的重力为$G_B=3F+F_{\mathrm{浮}}-G_{\mathrm{动}}=3×125\ \mathrm{N}+180\ \mathrm{N}-15\ \mathrm{N}=540\ \mathrm{N}$,根据$G=mg$得,正方体B的质量为$m_B=\dfrac{G_B}{g}=\dfrac{540\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=54\ \mathrm{kg}$,正方体B的密度为$\rho_B=\dfrac{m_B}{V_B}=\dfrac{54\ \mathrm{kg}}{(0.3\ \mathrm{m})^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$.
[解析](1)根据$W=Gh$可得,物体的重力为$G_A=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{h}=\dfrac{470\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=235\ \mathrm{N}$.(2)根据$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$可得,拉力做的总功为$W_{\mathrm{总}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\dfrac{470\ \mathrm{J}}{94\%}=500\ \mathrm{J}$,由图甲可知,绳子段数$n=2$,则绳端移动的距离$s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$,根据$W=Fs$可得,绳端拉力为$F=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\dfrac{500\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=125\ \mathrm{N}$,则人对地面的压力为$F_{\mathrm{压}}=G-F=600\ \mathrm{N}-125\ \mathrm{N}=475\ \mathrm{N}$,人对地面产生的压强为$p_{\mathrm{地}}=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{475\ \mathrm{N}}{2×2×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=11\ 875\ \mathrm{Pa}$.(3)不计绳重和摩擦,根据$F=\dfrac{1}{n}(G_A+G_{\mathrm{动}})$得,动滑轮的重力为$G_{\mathrm{动}}=nF-G_A=2×125\ \mathrm{N}-235\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$,由$p=\rho gh$得,正方体B浸入水中的深度为$h=\dfrac{p_{\mathrm{下}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\dfrac{2×10^3\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$,正方体B排开水的体积为$V_{\mathrm{排}}=a^2h=(0.3\ \mathrm{m})^2×0.2\ \mathrm{m}=1.8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$,正方体B受到的浮力为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=180\ \mathrm{N}$,在乙装置中,动滑轮上的绳子段数$n'=3$,此时绳子断裂,则拉力仍然为125 N,不计绳重和摩擦,则拉力$F=\dfrac{1}{n'}(G_B+G_{\mathrm{动}}-F_{\mathrm{浮}})$,则正方体B的重力为$G_B=3F+F_{\mathrm{浮}}-G_{\mathrm{动}}=3×125\ \mathrm{N}+180\ \mathrm{N}-15\ \mathrm{N}=540\ \mathrm{N}$,根据$G=mg$得,正方体B的质量为$m_B=\dfrac{G_B}{g}=\dfrac{540\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=54\ \mathrm{kg}$,正方体B的密度为$\rho_B=\dfrac{m_B}{V_B}=\dfrac{54\ \mathrm{kg}}{(0.3\ \mathrm{m})^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$.
