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【例】（上海第三十二届
初中物理竞赛初赛）小明为课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤(秤砣遗失)，杆秤的刻度大多数模糊不清，只有5 kg和6 kg的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示。课题研究小组对杆秤的重心(不包括秤砣)和秤砣质量的判断正确的是(
A.杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为2.0 kg
B.杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为1.5 kg
C.杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为1.5 kg
D.杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为2.0 kg
解析：由图可以知道，5 kg到6 kg质量增加了1 kg，而杠杆的长增加了2 cm，杆秤上的刻度是均匀的，所以从0刻度线到5 kg的位置，杠杆的长应该为10 cm，即0刻度线在提纽的右侧，所以该杆秤的重心应该在提纽的左侧(因为0刻度线处要挂秤砣才能使杆秤在水平位置平衡)。设杆秤的重心到提纽的距离为$s$，秤砣的质量为$m$，杆秤的质量为$m_{\mathrm{杆}}$，由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可得，$5\ \mathrm{kg} × g × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} g s = m g × 11\ \mathrm{cm}$，化简为$5\ \mathrm{kg} × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} s = m × 11\ \mathrm{cm} ··· ①$，同理可得$6\ \mathrm{kg} × g × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} g s = m g × (11\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm})$，化简为$6\ \mathrm{kg} × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} s = m × (11\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm}) ··· ②$，联立①②可得$m=1.5\ \mathrm{kg}$。
答案：C
初中物理竞赛初赛）小明为课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤(秤砣遗失)，杆秤的刻度大多数模糊不清，只有5 kg和6 kg的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示。课题研究小组对杆秤的重心(不包括秤砣)和秤砣质量的判断正确的是(
C
).A.杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为2.0 kg
B.杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为1.5 kg
C.杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为1.5 kg
D.杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为2.0 kg
解析：由图可以知道，5 kg到6 kg质量增加了1 kg，而杠杆的长增加了2 cm，杆秤上的刻度是均匀的，所以从0刻度线到5 kg的位置，杠杆的长应该为10 cm，即0刻度线在提纽的右侧，所以该杆秤的重心应该在提纽的左侧(因为0刻度线处要挂秤砣才能使杆秤在水平位置平衡)。设杆秤的重心到提纽的距离为$s$，秤砣的质量为$m$，杆秤的质量为$m_{\mathrm{杆}}$，由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可得，$5\ \mathrm{kg} × g × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} g s = m g × 11\ \mathrm{cm}$，化简为$5\ \mathrm{kg} × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} s = m × 11\ \mathrm{cm} ··· ①$，同理可得$6\ \mathrm{kg} × g × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} g s = m g × (11\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm})$，化简为$6\ \mathrm{kg} × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} s = m × (11\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm}) ··· ②$，联立①②可得$m=1.5\ \mathrm{kg}$。
答案：C
答案
由图可以知道，5 kg到6 kg质量增加了1 kg，而杠杆的长增加了2 cm，杆秤上的刻度是均匀的，所以从0刻度线到5 kg的位置，杠杆的长应该为10 cm，即0刻度线在提纽的右侧，所以该杆秤的重心应该在提纽的左侧(因为0刻度线处要挂秤砣才能使杆秤在水平位置平衡)。设杆秤的重心到提纽的距离为$s$，秤砣的质量为$m$，杆秤的质量为$m_{\mathrm{杆}}$，由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可得，$5\ \mathrm{kg} × g × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} g s = m g × 11\ \mathrm{cm}$，化简为$5\ \mathrm{kg} × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} s = m × 11\ \mathrm{cm} ··· ①$，同理可得$6\ \mathrm{kg} × g × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} g s = m g × (11\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm})$，化简为$6\ \mathrm{kg} × 3\ \mathrm{cm} + m_{\mathrm{杆}} s = m × (11\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm}) ··· ②$，联立①②可得$m=1.5\ \mathrm{kg}$。
答案：C
答案：C
1. (安远县竞赛)如图所示,质量为$M$、长度为$L$的均匀桥板$AB$,$A$端连在桥墩上可以自由转动,$B$端放在浮在水面的浮箱$C$上.一辆质量为$m$的汽车$P$从$A$处匀速驶向$B$处.设浮箱为长方体,上下浮动时上表面保持水平,并始终在水面以上,上表面面积为$S$,水密度为$\rho$.汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为$α$.汽车在桥面上行驶的过程中,浮箱沉入水中的深度增加,求深度的增加量$\Delta H$跟汽车$P$离开桥墩$A$的距离$x$的关系(汽车$P$可以看作一点).
答案
$\Delta H=\dfrac{m}{\rho LS}x$
[解析]浮箱受到的浮力等于浮箱的重力与桥板对浮箱的压力之和,即$F_{\mathrm{浮}}=G_C+F$. 汽车未上桥时,以$A$为支点,对桥板$AB$而言,根据杠杆平衡条件可得$Mg\dfrac{L}{2}\cosα=FL\cosα$,则$F=\dfrac{1}{2}Mg$.设车上桥后桥面与浮箱上表面的夹角为$θ$,则根据力矩平衡条件,有$Mg·\dfrac{L}{2}\cosθ+mgx\cosθ=F'L\cosθ$,解得$F'=\dfrac{1}{2}Mg+mg\dfrac{x}{L}$,浮力的增加量等于桥板对浮箱压力的增加量,即$\Delta F_{\mathrm{浮}}=\Delta F=F'-F=mg\dfrac{x}{L}=\rho g S\Delta H$,故$\Delta H=\dfrac{m}{\rho LS}x$.
浮力增加量为$\rho g S\Delta H$,依然以$A$为支点,对杆再次运用杠杆平衡条件列式求解即可
[解析]浮箱受到的浮力等于浮箱的重力与桥板对浮箱的压力之和,即$F_{\mathrm{浮}}=G_C+F$. 汽车未上桥时,以$A$为支点,对桥板$AB$而言,根据杠杆平衡条件可得$Mg\dfrac{L}{2}\cosα=FL\cosα$,则$F=\dfrac{1}{2}Mg$.设车上桥后桥面与浮箱上表面的夹角为$θ$,则根据力矩平衡条件,有$Mg·\dfrac{L}{2}\cosθ+mgx\cosθ=F'L\cosθ$,解得$F'=\dfrac{1}{2}Mg+mg\dfrac{x}{L}$,浮力的增加量等于桥板对浮箱压力的增加量,即$\Delta F_{\mathrm{浮}}=\Delta F=F'-F=mg\dfrac{x}{L}=\rho g S\Delta H$,故$\Delta H=\dfrac{m}{\rho LS}x$.
浮力增加量为$\rho g S\Delta H$,依然以$A$为支点,对杆再次运用杠杆平衡条件列式求解即可
2. (黔东南州自主招生)如图所示,某工人重600 N,站在水平面上,用200 N的拉力竖直向下匀速拉动绳子,提起一浸没在水中的物体,物体重力540 N.已知工人双脚与地面的总接触面积是$500\ \mathrm{cm^{2}}$,将物体完全拉出水面后,人对地面的压强为7200 Pa,始终匀速直线拉动重物.忽略水对物体的阻力和空气的阻力,假定绳重和摩擦力始终不变.($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$,$g$取10 N/kg)求:
(1)物体浸没在水中,工人匀速拉动绳子时,工人对地面的压强;
(2)物体浸没在水中时受到的浮力;
(3)物体的密度;
(4)提起物体时(没有露出水面)滑轮组的机械效率.
(1)物体浸没在水中,工人匀速拉动绳子时,工人对地面的压强;
(2)物体浸没在水中时受到的浮力;
(3)物体的密度;
(4)提起物体时(没有露出水面)滑轮组的机械效率.
答案
(1)8 000 Pa (2)120 N (3)$4.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$ (4)70%
[解析](1)物体浸没在水中,工人匀速拉动绳子时,工人对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=G_{\mathrm{人}}-F=600\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$,受力面积$S=500\ \mathrm{cm^2}=0.05\ \mathrm{m^2}$,工人对地面的压强$p=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{400\ \mathrm{N}}{0.05\ \mathrm{m^2}}=8\ 000\ \mathrm{Pa}$.(2)由图知绳子段数$n=3$,物体浸没在水中,工人匀速拉动绳子时,拉力$F=\dfrac{1}{n}(G-F_{\mathrm{浮}}+G_{\mathrm{动}})$,即$200\ \mathrm{N}=\dfrac{1}{3}×(540\ \mathrm{N}-F_{\mathrm{浮}}+G_{\mathrm{动}})$,可得$G_{\mathrm{动}}-F_{\mathrm{浮}}=60\ \mathrm{N}···①$,将物体完全拉出水面后人对地面的压强$p'=7\ 200\ \mathrm{Pa}$,此时工人对地面的压力$F_{\mathrm{压}}'=p'S=7\ 200\ \mathrm{Pa}×0.05\ \mathrm{m^2}=360\ \mathrm{N}$,因为该压力$F_{\mathrm{压}}'=G_{\mathrm{人}}-F'$,所以此时工人施加的拉力大小$F'=G_{\mathrm{人}}-F_{\mathrm{压}}'=600\ \mathrm{N}-360\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$,因为$F'=\dfrac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{3}×(540\ \mathrm{N}+G_{\mathrm{动}})=240\ \mathrm{N}$,所以$G_{\mathrm{动}}=180\ \mathrm{N}···②$,②代入①可得物体浸没在水中受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=120\ \mathrm{N}$.(3)由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得物体的体积$V=V_{\mathrm{排}}=\dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\dfrac{120\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$,物体的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{540\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=54\ \mathrm{kg}$,物体的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{54\ \mathrm{kg}}{1.2×10^{-2}\ \mathrm{m^3}}=4.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$.(4)提起物体时(没有露出水面),物体受到的拉力$F_{\mathrm{拉}}=G-F_{\mathrm{浮}}=540\ \mathrm{N}-120\ \mathrm{N}=420\ \mathrm{N}$,滑轮组的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{F_{\mathrm{拉}}h}{Fs}×100\%=\dfrac{F_{\mathrm{拉}}h}{F× nh}×100\%=\dfrac{F_{\mathrm{拉}}}{nF}×100\%=\dfrac{420\ \mathrm{N}}{3×200\ \mathrm{N}}×100\%=70\%$.
[解析](1)物体浸没在水中,工人匀速拉动绳子时,工人对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=G_{\mathrm{人}}-F=600\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$,受力面积$S=500\ \mathrm{cm^2}=0.05\ \mathrm{m^2}$,工人对地面的压强$p=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{400\ \mathrm{N}}{0.05\ \mathrm{m^2}}=8\ 000\ \mathrm{Pa}$.(2)由图知绳子段数$n=3$,物体浸没在水中,工人匀速拉动绳子时,拉力$F=\dfrac{1}{n}(G-F_{\mathrm{浮}}+G_{\mathrm{动}})$,即$200\ \mathrm{N}=\dfrac{1}{3}×(540\ \mathrm{N}-F_{\mathrm{浮}}+G_{\mathrm{动}})$,可得$G_{\mathrm{动}}-F_{\mathrm{浮}}=60\ \mathrm{N}···①$,将物体完全拉出水面后人对地面的压强$p'=7\ 200\ \mathrm{Pa}$,此时工人对地面的压力$F_{\mathrm{压}}'=p'S=7\ 200\ \mathrm{Pa}×0.05\ \mathrm{m^2}=360\ \mathrm{N}$,因为该压力$F_{\mathrm{压}}'=G_{\mathrm{人}}-F'$,所以此时工人施加的拉力大小$F'=G_{\mathrm{人}}-F_{\mathrm{压}}'=600\ \mathrm{N}-360\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$,因为$F'=\dfrac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{3}×(540\ \mathrm{N}+G_{\mathrm{动}})=240\ \mathrm{N}$,所以$G_{\mathrm{动}}=180\ \mathrm{N}···②$,②代入①可得物体浸没在水中受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=120\ \mathrm{N}$.(3)由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得物体的体积$V=V_{\mathrm{排}}=\dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\dfrac{120\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$,物体的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{540\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=54\ \mathrm{kg}$,物体的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{54\ \mathrm{kg}}{1.2×10^{-2}\ \mathrm{m^3}}=4.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$.(4)提起物体时(没有露出水面),物体受到的拉力$F_{\mathrm{拉}}=G-F_{\mathrm{浮}}=540\ \mathrm{N}-120\ \mathrm{N}=420\ \mathrm{N}$,滑轮组的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{F_{\mathrm{拉}}h}{Fs}×100\%=\dfrac{F_{\mathrm{拉}}h}{F× nh}×100\%=\dfrac{F_{\mathrm{拉}}}{nF}×100\%=\dfrac{420\ \mathrm{N}}{3×200\ \mathrm{N}}×100\%=70\%$.
