1. 如图,在$△ ABD$中,$AB=AD=12$,$∠ A=$$60°$,点$E$在$AD$上.点$C$在$BD$的垂直平分线上,连接$CB$,$CD$,$CE$,且$CE$与$BD$交于点$F$.若$CE// AB$,$CE=7$,则$CF$的长是（）


A.4
B.3.5
C.3
D.2

1. D 提示:如图,连接 AC. 因为 AB=AD=12,∠A = 60°,所以△ABD 是等边三角形,所以∠ADB=60°.又因为点 C 在 BD 的垂直平分线上,所以∠CAB=CAD=$\frac{1}{2}$∠BAD=30°. 因为 CE//AB,所以∠ACE=∠CAB=∠CAE=30°,∠DEF=∠BAD=60°,所以△AEC 是等腰三角形,△DEF 是等边三角形,所以 AE=CE=7,所以 EF=DE=AD-AE=12-7=5,所以 CF=CE-EF=7-5=2.

2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-3,1)$,$B(-2,4)$,$C(1,1)$,$D(4,0)$.若线段$CD$绕点$P$旋转后能与线段$AB$重合,则点$P$的坐标为.

2. (-1,-1)或(1,4) 提示:如图 1,连接 AC,BD,分别作线段 AC,BD 的垂直平分线,相交于点$P_1$. 由题意可知,AC 的中点 E(-1,1),BD 的中点F(1,2). 设点 $P_1$ 的坐标为(-1,m). 易得 $k_{BD} =\frac{0-4}{4-(-2)}=-\frac{2}{3}$,所以 $k_{P_1F}=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$. 将点 F(1,2)代入 $y=\frac{3}{2}x+b$,得 $2=\frac{3}{2}+b$,解得 $b=\frac{1}{2}$,所以直线$P_1F$ 的函数表达式为 $y=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$. 将点 $P_1(-1,m)$代入,解得 m=-1,所以点 $P_1(-1,-1)$. 如图 2,连接AD,BC,分别作线段 AD,BC 的垂直平分线,相交于点$P_2$. 由题意可知,AD 的中点 $G(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$,BC 的中点$H(-\frac{1}{2},\frac{5}{2})$. 同理可得,直线 $P_2G$ 的函数表达式为y=7x-3,直线 $P_2H$ 的函数表达式为 y=x+3,联立,得点 $P_2(1,4)$.

3. 如图,某滤水壶有净水区和蓄水区.现给空壶的净水区加满水,净水区中的水匀速流向蓄水区,一段时间后再将净水区补满(不计补水时间).已知净水区水面与蓄水区水面的距离$h(\mathrm{cm})$与水流时间$t(\mathrm{min})$的图象如图1所示.

(1) 点$B$的坐标的实际意义是
.
(2) 求线段$CD$的函数表达式.
(3) 设滤水壶净水区水面、蓄水区水面距滤水壶底的高度分别为$h_1(\mathrm{cm}),h_2(\mathrm{cm})$,请在图 2 中分别画出$h_1,h_2$与水流时间$t$的图象,并标注出关键点的坐标.

3. 解:(1) 3 min 时净水区水面与蓄水区水面的距离为 9 cm
(2) 设线段 AB 的函数表达式为 h=kt+27,则 3k+27=9,解得 k=-6,所以 h=-6t+27(0≤t≤3). 又因为 CD//AB,所以可设线段 CD 的函数表达式为 h=-6t+b. 因为点 C(3,21),所以 21=-6×3+b,解得 b=39.当 h=0 时,-6t+39=0,解得 t=6.5,所以线段CD 的函数表达式为 h=-6t+39(3≤t≤6.5).
(3) 作图如下：

图中实线代表 $h_1$,虚线代表 $h_2$.