1. (2025·镇江丹阳期中)有理数$a$在数轴上对应的点如图所示，则$a,-a,1$的大小关系正确的是().


A.$-a＜a＜1$
B.$a＜-a＜1$
C.$1＜-a＜a$
D.$a＜1＜-a$

1.D

【分析】要比较$a$、$-a$、$1$的大小，首先根据数轴确定$a$的取值范围。从数轴可知，点$a$在$-1$的左侧，因此可得出$a$的范围，再结合相反数的性质推导$-a$的范围，进而判断三者的大小关系。
【解析】根据数轴可得：$a ＜ -1$。
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，因此$-a ＞ 1$。
又因为$a ＜ -1$，所以$a ＜ 1$。
综上，三者的大小关系为$a ＜ 1 ＜ -a$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】数轴、有理数大小比较、相反数
【点评】本题借助数轴直观确定数的范围，结合相反数的性质比较大小，属于有理数相关的基础题型，考查学生对核心概念的理解与应用能力。
【难度系数】0.6

2. 有理数 $a,b,c$ 在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)$b+c$ $0,b-a$ $0$,
$a+c$ $0$; (用“$＞$”或“$＜$”填空)
(2)化简:$|b+c|+|b-a|-|a+c|$.

(1)＞ ＞ ＜
(2)由(1),得$b+c＞0,b-a＞0,a+c＜0$,
所以$|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+(a+c)=2b+2c$.

【分析】
首先根据数轴确定a、b、c的取值范围：由数轴可知，a＜-1，-1＜c＜0，b＞1。接着根据有理数的加减法则判断各式的符号，再利用绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）化简式子，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据数轴得：a＜-1，-1＜c＜0，b＞1。
对于b+c：因为b＞1，c＞-1，所以b+c＞1+(-1)=0，故填“＞”；
对于b-a：因为b是正数，a是负数，所以 -a＞0，因此b-a = b + (-a)＞0，故填“＞”；
对于a+c：因为a＜-1，c＜0，所以a+c＜-1+0=-1＜0，故填“＜”。
(2) 由(1)知：b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，根据绝对值的性质：
|b+c|=b+c，|b-a|=b-a，|a+c|=-(a+c)，
所以原式 = (b+c)+(b-a)-[-(a+c)]
= b+c+b-a+a+c
= 2b+2c。
【答案】
(1)＞，＞，＜；(2)2b+2c
【知识点】
数轴、绝对值化简、有理数加减
【点评】
本题结合数轴考查有理数的符号判断与绝对值化简，核心是利用数轴确定数的范围，再结合运算法则求解，属于基础题型，需掌握绝对值的性质和有理数加减规则。
【难度系数】
0.3

3. 如图,一条数轴上有点$A,B,C$,其中点$A,B$表示的数分别是0,7,现在以点$C$为折点将数轴向右对折,若点$A$的对应点$A'$落在射线$CB$上,且$A'B = 1$,则点$C$表示的数是.

3或4

【分析】
要解决这个问题，需利用数轴折叠的性质（折叠后对应点的中点为折点）和线段长度关系。首先设点C表示的数为$x$，根据折叠性质得出对应点$A'$的坐标，再结合$A'B=1$分情况讨论，最终求出点C的坐标。
【解析】
设点$C$表示的数为$x$。
因为以点$C$为折点对折，所以点$C$是点$A$和其对应点$A'$的中点。已知点$A$表示的数为$0$，根据中点坐标公式，点$A'$表示的数为$2x - 0 = 2x$。
又因为点$B$表示的数为$7$，且$A'B = 1$，所以$|2x - 7| = 1$，分两种情况：
1. 当$2x - 7 = 1$时，解得$2x = 8$，即$x = 4$。此时$A' = 8$，$8$在射线$CB$（从$C=4$出发向右经过$B=7$）上，符合条件；
2. 当$2x - 7 = -1$时，解得$2x = 6$，即$x = 3$。此时$A' = 6$，$6$在射线$CB$（从$C=3$出发向右）上，符合条件。
综上，点$C$表示的数是$3$或$4$。
【答案】
3或4
【知识点】
数轴折叠；数轴上的距离
【点评】
本题考查数轴的折叠与线段长度计算，核心是利用折叠的中点性质，结合射线的范围分情况讨论，需注意避免漏解。
【难度系数】
0.5

4. 我们知道$|a|$的几何意义是:在数轴上数$a$对应的点到原点$O$的距离.
(1)①已知点$A$在数轴上表示的数为$-2$,点$B$在数轴上表示的数为$3$,则$A,B$两点的距离是;
②已知点$A$在数轴上表示的数为$1$,点$B$在数轴上表示的数为$-6$,则$A,B$两点的距离是;
③已知点$A$在数轴上表示的数为$y$,点$B$在数轴上表示的数为$x$,则$A,B$两点的距离是;
④对于$|a+4|$在数轴上可以看作数$a$对应的点到数对应的点的距离.
(2)已知点$A$在数轴上表示的数为$-3$,点$B$在数轴上表示的数为$y$,$A,B$两点的距离是$2\ 022$,则$y=$.
(3)找出所有符合条件的整数$x$,使$|x+2|+|x-1|=3$成立,则$x=$.
(4)对于任何有理数$x$,$|x-3|+|x-6|+|x-7|$是否有最小值?如果有,请写出此时$x$的值;如果没有,请说明理由.
精题详解

(1)①5 [解析]已知点 A 在数轴上表示的数为$-2$,点 B在数轴上表示的数为 3,则 A,B 两点的距离是$|3-(-2)|$$=5$.
②7 [解析]若已知点 A 在数轴上表示的数为 1,点 B 在数轴上表示的数为$-6$,则 A,B 两点的距离是$|1-(-6)|$$=7$.
③$|x-y|$ ④$-4$
(2)$2\ 019$或$-2\ 025$ [解析]点 A 在数轴上表示的数为$-3$,点 B 在数轴上表示的数为$y$,A,B 两点的距离是2 022,所以$|y+3|=2\ 022$,
所以$y+3=2\ 022$或$y+3=-2\ 022$,
解得$y=2\ 019$或$y=-2\ 025$.
(3)$-2,-1,0,1$ [解析]因为$|x+2|+|x-1|=3$,所以表示数$x$对应的点到数$-2$与 1 对应的点的距离和为 3,所以$-2≤ x≤ 1$.
因为$x$为整数,所以$x=-2,-1,0,1$.
(4)有最小值,理由如下.因为$|x-3|+|x-6|+|x-7|$表示数$x$对应的点到数 3,6,7 对应的点的距离之和,当$3≤ x≤ 7$时,$|x-3|+|x-7|$有最小值,为 4,即在数轴上,数$x$在数 3 和数 7 之间时,$|x-3|+|x-7|$有最小值
所以当$x=6$时,$|x-3|+|x-6|+|x-7|=|x-3|+$$|x-7|=4$,此时为最小值.

【分析】
本题围绕绝对值的几何意义展开，核心思路是利用“数轴上两点间的距离等于这两点所对应数差的绝对值”这一性质，将绝对值问题转化为数轴上的距离问题分析，逐步解决各小问：(1)直接根据两点距离公式计算；(2)利用距离公式列绝对值方程求解；(3)结合距离和的几何意义确定x的范围，再找整数解；(4)分析多个点的距离和的最小值，找到对应x的值。
【解析】
(1)①数轴上两点间的距离等于对应数差的绝对值，点A表示-2，点B表示3，故A、B两点的距离为$|3 - (-2)| = 5$；
②点A表示1，点B表示-6，A、B两点的距离为$|1 - (-6)| = 7$；
③点A表示y，点B表示x，A、B两点的距离为$|x - y|$；
④$|a+4| = |a - (-4)|$，因此在数轴上可看作数a对应的点到数-4对应的点的距离；
(2)已知A表示-3，B表示y，A、B距离为2022，故$|y - (-3)| = |y + 3| = 2022$，解得$y + 3 = 2022$或$y + 3 = -2022$，即$y = 2019$或$y = -2025$；
(3)$|x+2| + |x-1|$表示数x对应的点到-2和1对应的点的距离和，当距离和为3时，x需在-2和1之间（包括端点），即$-2 ≤ x ≤ 1$，又因为x为整数，所以x的值为-2、-1、0、1；
(4)$|x-3| + |x-6| + |x-7|$表示数x对应的点到3、6、7对应的点的距离和，当x取中间点6时，距离和最小，此时$|6-3| + |6-6| + |6-7| = 3 + 0 + 1 = 4$，故存在最小值，此时x=6。
【答案】
(1)①5；②7；③$|x-y|$；④-4；(2)2019或-2025；(3)-2,-1,0,1；(4)有最小值，此时x=6
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴上两点距离，绝对值方程
【点评】
本题通过数轴上的距离问题深化对绝对值几何意义的理解，从基础计算到最值分析，逐步提升，注重数形结合思想的运用，帮助学生掌握绝对值的几何应用，避免机械计算。
【难度系数】
0.6