1. (2025·苏州模拟)下列结果中,是负数的是().

A.$-(-2)$
B.$-|-1|$
C.$3×2$
D.$0×(-4)$

1.B

【分析】
要判断哪个结果是负数，需先分别计算每个选项中式子的结果，再根据“小于0的数是负数”的定义，逐一筛选出符合要求的选项。
【解析】
A选项：根据相反数的定义，$-(-2)=2$，2是正数，不符合；
B选项：先计算绝对值，$|-1|=1$，再结合前面的负号，$-|-1|=-1$，$-1＜0$，是负数，符合；
C选项：根据有理数乘法法则，$3×2=6$，6是正数，不符合；
D选项：根据0乘任何数都得0，$0×(-4)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合；
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数、绝对值、负数的判断
【点评】
本题是基础题，考查有理数的基本运算和负数的定义，解题关键是准确计算各选项结果，难度较低，适合巩固有理数相关基础知识点。
【难度系数】
0.9

2. 在下面五个说法中正确的有().
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②没有最大的整数，最大的负整数是$-1$，最小的正数是$1$；
③一个数的相反数等于它本身，这个数是$0$；
④任何有理数的绝对值都是正数；
⑤几个有理数相乘，若负因数有奇数个，则积为负数.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2.B

【分析】本题要求判断五个关于有理数的说法的正确性，需逐个依据相反数、绝对值、整数、有理数乘法的相关性质逐一验证每个说法，统计正确说法的数量后，匹配对应的选项。
【解析】我们逐个分析五个说法：
1. 说法①：互为相反数的两个数到原点的距离相等，即绝对值相等，故①正确；
2. 说法②：没有最大的整数，最大的负整数是-1，但不存在最小的正数（例如0.1是正数且小于1），故②错误；
3. 说法③：设某数为$a$，其相反数为$-a$，若$a=-a$，解得$a=0$，故③正确；
4. 说法④：0是有理数，其绝对值为0，0不是正数，故④错误；
5. 说法⑤：若相乘的有理数中包含0，则积为0，不是负数，故⑤错误；
综上，正确的说法是①和③，共2个，答案选B。
【答案】B
【知识点】有理数的相反数、有理数的绝对值、有理数的乘法
【点评】本题考查有理数的基本概念，需准确把握概念中的特殊情况（如0的性质、最小正数不存在等），逐一判断即可，属于基础题，需注意细节避免出错。
【难度系数】0.6

3. (2025·无锡梁溪区江南中学期中) 计算：$(-18)× \dfrac{1}{6}=$.

3.$-3$

【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题思路是：先根据有理数乘法法则确定积的符号，再计算两个数绝对值的乘积，最后得出结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
计算过程：$(-18)×\dfrac{1}{6}= - (18×\dfrac{1}{6}) = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
有理数的乘法运算
【点评】
本题是基础的有理数乘法计算题，直接考查有理数乘法法则的应用，属于运算类基础题，只要掌握法则、细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9

4. 教材 P45 例 1·变式 计算：
(1)$(-4) × 5$；
(2)$-\dfrac{3}{5} × (-\dfrac{5}{6}).$

4. (1)原式$=-(4×5)=-20.$
(2)原式$=\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}.$

【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题思路是：依据有理数乘法法则，两数相乘时，先根据“同号得正，异号得负”确定积的符号，再计算两个数绝对值的乘积，即可得出结果。
【解析】(1) 计算$(-4) × 5$：两数异号，积为负，再计算绝对值的乘积，即$4×5=20$，因此原式$=-(4×5)=-20$；
(2) 计算$-\dfrac{3}{5} × (-\dfrac{5}{6})$：两数同号，积为正，再计算绝对值的乘积，即$\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}$，因此原式$=\dfrac{1}{2}$。
【答案】(1) $-20$；(2) $\dfrac{1}{2}$
【知识点】有理数的乘法法则
【点评】本题是有理数乘法的基础计算题，直接应用乘法法则即可求解，主要考查学生对基础运算规则的掌握，难度较低。
【难度系数】0.8

5. (2025·徐州期末)如图,若数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,则下列结论正确的是().


A.$ab＞0$
B.$a-b＞0$
C.$a+b＞0$
D.$|a|-|b|＞0$

5.C
[解析]由图知$-1＜a＜0＜1＜b, \therefore ab＜0$,故选项A不合题意;$\because a-b＜0$,故选项B不合题意;
$\because |a|＜|b|,-1＜a＜0＜1＜b, \therefore a+b＞0, \therefore |a|-|b|＜0$,故选项C符合题意,选项D不合题意.故选C.

【分析】首先观察数轴，确定点A、B对应的有理数a、b的范围：由数轴可知，-1＜a＜0，1＜b＜2。接下来根据有理数的乘法、减法、加法法则以及绝对值的性质，逐个分析选项，判断每个结论是否正确，从而选出正确答案。
【解析】由数轴可得：-1＜a＜0，1＜b＜2。
1. 分析选项A：a为负数，b为正数，根据“异号两数相乘，积为负”，可得ab＜0，故选项A错误；
2. 分析选项B：a是负数，b是正数，负数减正数结果为负，即a - b＜0，故选项B错误；
3. 分析选项C：因为-1＜a＜0，所以0＜|a|＜1；因为1＜b＜2，所以1＜|b|＜2，因此|a|＜|b|，且b是正数、a是负数，正数的绝对值更大，故a + b = |b| - |a|＞0，选项C正确；
4. 分析选项D：由|a|＜1，|b|＞1，可得|a| - |b|＜0，故选项D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】数轴、有理数运算、绝对值
【点评】本题结合数轴考查有理数的基本性质，核心是先通过数轴确定a、b的取值范围，再结合运算法则逐一判断，属于基础题型，侧重考查学生对数轴与有理数性质的结合应用能力。
【难度系数】0.7

6. (2025·重庆奉节期末) 若 $a,b,c,d$ 是互不相等的整数,且 $abcd=4$,则 $a+b+c+d=$.

6.$\because a,b,c,d$ 是互不相等的整数,且 $abcd=4$,
$\therefore$ 这四个数为 $1,-1,2,-2$,
$\therefore a+b+c+d=1-1+2-2=0.$

【分析】要解决本题，需先根据“四个互不相等的整数乘积为4”这一条件，找出符合要求的四个整数，再计算它们的和。首先明确4的整数因数，再筛选出互不相等且乘积为4的组合，最后求和。
【解析】因为a,b,c,d是互不相等的整数，且abcd=4，4的整数因数有±1、±2、±4等，尝试组合可得：1×(-1)×2×(-2)=4，且这四个数互不相等，满足条件。因此a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0。
【答案】0
【知识点】有理数的乘法、整数的性质
【点评】本题核心是利用整数的因数分解，结合“互不相等”的条件筛选出正确的数，需注意负因数的存在，避免漏解。
【难度系数】0.6

7. 已知$|x|=3$，$|y|=5$，且$xy＞0$，$x+y＜0$，则$x-y=$。

7.2
[解析]因为$|x|=3,|y|=5$,
所以$x=\pm3,y=\pm5$.又$xy＞0,x+y＜0$,
由此可知$x＜0,y＜0$
所以$x=-3,y=-5$,
所以$x-y=2.$

【分析】首先根据绝对值的定义求出x、y的所有可能取值，再结合xy＞0（两数同号）和x+y＜0（两数和为负）确定x、y的具体值，最后代入计算x-y即可。
【解析】因为|x|=3，所以x=3或x=-3；因为|y|=5，所以y=5或y=-5。又因为xy＞0，所以x与y同号；再结合x+y＜0，若x、y同为正数，则x+y=3+5=8＞0，不符合条件，因此x、y只能同为负数，即x=-3，y=-5。所以x-y=(-3)-(-5)=(-3)+5=2。
【答案】2
【知识点】绝对值的性质，有理数的加减法
【点评】本题考查绝对值的概念及有理数的符号判断，关键是根据已知不等式确定x、y的符号，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】0.7

8. (2025·南通通州区期末)满足$|a+5|+|a-2|=11$的所有整数$a$的积为.

8.$-28$
[解析]当$a＞2$时,$a-2＞0,a+5＞0$,
由$|a+5|+|a-2|=11$,得$a+5+a-2=11$,
解得$a=4$;
当$-5≤ a≤2$时,$a-2≤0,a+5≥0$,
由$|a+5|+|a-2|=11$,得$a+5+2-a=11,7=11$,无解,舍去;
当$a＜-5$时,$a-2＜0,a+5＜0$,
由$|a+5|+|a-2|=11$,得$-a-5-a+2=11$,
解得$a=-7$.
$\therefore$满足$|a+5|+|a-2|=11$的所有整数$a$的积为$4×(-7)=-28.$

【分析】
要解绝对值方程$|a + 5| + |a - 2| = 11$，需利用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先确定绝对值内式子的零点（使绝对值为0的$a$值）：$a + 5 = 0$得$a = -5$，$a - 2 = 0$得$a = 2$，以此为分界点分三个区间讨论，去掉绝对值符号转化为普通一元一次方程求解，再找出整数解，最后计算这些整数的积。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当$a ＞ 2$时，$a + 5 ＞ 0$，$a - 2 ＞ 0$，此时$|a + 5| = a + 5$，$|a - 2| = a - 2$，方程化为：
$a + 5 + a - 2 = 11$，
合并同类项得$2a + 3 = 11$，
解得$a = 4$，符合$a ＞ 2$，是方程的解。
2. 当$-5 ≤ a ≤ 2$时，$a + 5 ≥ 0$，$a - 2 ≤ 0$，此时$|a + 5| = a + 5$，$|a - 2| = 2 - a$，方程化为：
$a + 5 + 2 - a = 11$，
化简得$7 = 11$，等式不成立，此区间无解。
3. 当$a ＜ -5$时，$a + 5 ＜ 0$，$a - 2 ＜ 0$，此时$|a + 5| = -a - 5$，$|a - 2| = 2 - a$，方程化为：
$-a - 5 + 2 - a = 11$，
合并同类项得$-2a - 3 = 11$，
移项得$-2a = 14$，
解得$a = -7$，符合$a ＜ -5$，是方程的解。
综上，满足方程的整数$a$为$4$和$-7$，它们的积为$4 × (-7) = -28$。
【答案】
-28
【知识点】
绝对值的化简、一元一次方程的求解
【点评】
本题考查绝对值方程的解法，核心是运用零点分段法进行分类讨论，去掉绝对值符号转化为常规方程求解，体现了分类讨论的数学思想，是绝对值相关知识的典型应用，需注意分区间时端点值的处理，避免漏解。
【难度系数】
0.6

9. 中考新考法 过程纠错改错 在计算$(-9\dfrac{1}{2})×(-8\dfrac{2}{3})$时,小明是这样做的:
$\begin{aligned} &(-9\dfrac{1}{2})×(-8\dfrac{2}{3}) \\ =&9\dfrac{1}{2}×8\dfrac{2}{3} \quad ······第一步 \\ =&3×8 \quad ······第二步 \\ =&24. \quad ······第三步 \end{aligned}$
他的计算对吗?如果不对,是从哪一步开始出错的?把它改正过来.

9.不正确.从第二步出现错误.
原式$=9\dfrac{1}{2}×8\dfrac{2}{3}=\dfrac{19}{2}×\dfrac{26}{3}=\dfrac{247}{3}.$

【分析】首先判断小明的计算是否正确：第一步利用有理数乘法的符号法则（同号得正），将原式转化为正的带分数相乘，这一步是对的；但第二步错误，错误地对带分数进行了不合理的拆分计算，带分数乘法应先转化为假分数再计算，而非直接拆分整数和分数部分分别相乘，需纠正第二步的错误后再正确计算结果。
【解析】小明的计算不对。第一步：根据“两数相乘，同号得正”，$(-9\dfrac{1}{2})×(-8\dfrac{2}{3})=9\dfrac{1}{2}×8\dfrac{2}{3}$，这一步正确；第二步错误，带分数不能直接拆分整数和分数部分分别与另一个带分数的整数、分数部分相乘，应先将带分数化为假分数：$9\dfrac{1}{2}=\dfrac{19}{2}$，$8\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}$，则原式$=\dfrac{19}{2}×\dfrac{26}{3}=\dfrac{19×26}{2×3}=\dfrac{247}{3}$。
【答案】不正确，从第二步开始出错，改正后结果为$\dfrac{247}{3}$。
【知识点】有理数乘法、带分数与假分数的转换
【点评】本题考查有理数乘法的运算，核心是带分数乘法的正确计算方法，易错点在于错误拆分带分数进行计算，需牢记带分数乘法应先转化为假分数再运算，属于基础运算的常见题型。
【难度系数】0.5