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30. 小明的爸爸开车去上班,他用导航查看路况,示意图如下。其中行驶缓慢路段占全程的$\frac{3}{10}$,拥堵路段占全程的$\frac{1}{8}$。爸爸行驶到全程的$\frac{9}{20}$,恰好驶出拥堵路段。他又继续行驶了全程的$\frac{1}{5}$,此时爸爸是否进入了行驶缓慢路段? 请通过计算说明。(4分)
答案
30. $1-(\frac{9}{20}+\frac{1}{5})=\frac{7}{20}$
$\frac{7}{20}＞\frac{3}{10}$
答:此时爸爸没有进入行驶缓慢路段。
$\frac{7}{20}＞\frac{3}{10}$
答:此时爸爸没有进入行驶缓慢路段。
解析
【分析】
要判断爸爸是否进入行驶缓慢路段，需先计算爸爸行驶到当前位置后距离终点的剩余路程，再将剩余路程与行驶缓慢路段占全程的比例比较：若剩余路程大于行驶缓慢路段占比，说明还未到达行驶缓慢路段的起点；反之则已进入。
【解析】
1. 计算爸爸已行驶的路程：
$\frac{9}{20} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20} + \frac{4}{20} = \frac{13}{20}$
2. 计算距离终点的剩余路程：
$1 - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$
3. 统一分数分母后比较大小：
将行驶缓慢路段占比$\frac{3}{10}$化为$\frac{6}{20}$，因为$\frac{7}{20} ＞ \frac{6}{20}$，说明剩余路程比行驶缓慢路段占比大，即还未到达行驶缓慢路段的起点。
【答案】
此时爸爸没有进入行驶缓慢路段。
【知识点】
分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题结合实际路况考查分数运算的应用，核心是理清路程占比的关系，通过计算剩余路程并与目标路段占比比较得出结论，需注意分数通分的正确运用。
【难度系数】
0.6
要判断爸爸是否进入行驶缓慢路段，需先计算爸爸行驶到当前位置后距离终点的剩余路程，再将剩余路程与行驶缓慢路段占全程的比例比较：若剩余路程大于行驶缓慢路段占比，说明还未到达行驶缓慢路段的起点；反之则已进入。
【解析】
1. 计算爸爸已行驶的路程：
$\frac{9}{20} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20} + \frac{4}{20} = \frac{13}{20}$
2. 计算距离终点的剩余路程：
$1 - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$
3. 统一分数分母后比较大小：
将行驶缓慢路段占比$\frac{3}{10}$化为$\frac{6}{20}$，因为$\frac{7}{20} ＞ \frac{6}{20}$，说明剩余路程比行驶缓慢路段占比大，即还未到达行驶缓慢路段的起点。
【答案】
此时爸爸没有进入行驶缓慢路段。
【知识点】
分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题结合实际路况考查分数运算的应用，核心是理清路程占比的关系，通过计算剩余路程并与目标路段占比比较得出结论，需注意分数通分的正确运用。
【难度系数】
0.6
31. 如下图所示,一个长方体的底面是正方形,中间是空心的正方形。求这个物体的体积。(3分)
答案
31. $10×10×20=2000(\mathrm{cm}^3)$
$5×5×20=500(\mathrm{cm}^3)$
$2000-500=1500(\mathrm{cm}^3)$
答:这个物体的体积是$1500\ \mathrm{cm}^3$。
$5×5×20=500(\mathrm{cm}^3)$
$2000-500=1500(\mathrm{cm}^3)$
答:这个物体的体积是$1500\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
这个物体是空心长方体，求其体积的思路是：用外部大长方体的体积减去中间空心部分的小长方体体积。先确定大长方体的长、宽、高，题目中底面为正方形，边长10cm，高20cm；空心部分底面也是正方形，边长5cm，高与大长方体一致为20cm，分别计算两者体积后作差即可得到结果。
【解析】
1. 计算外部大长方体体积：根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，大长方体的长和宽均为10cm，高20cm，因此体积为$10×10×20 = 2000(\mathrm{cm}^3)$。
2. 计算中间空心小长方体体积：空心部分底面边长5cm，高20cm，体积为$5×5×20 = 500(\mathrm{cm}^3)$。
3. 计算该物体体积：用大长方体体积减去空心部分体积，即$2000 - 500 = 1500(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
1500 cm³
【知识点】
长方体体积计算、组合体体积
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是掌握空心物体体积的计算方法，属于基础几何计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
这个物体是空心长方体，求其体积的思路是：用外部大长方体的体积减去中间空心部分的小长方体体积。先确定大长方体的长、宽、高，题目中底面为正方形，边长10cm，高20cm；空心部分底面也是正方形，边长5cm，高与大长方体一致为20cm，分别计算两者体积后作差即可得到结果。
【解析】
1. 计算外部大长方体体积：根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，大长方体的长和宽均为10cm，高20cm，因此体积为$10×10×20 = 2000(\mathrm{cm}^3)$。
2. 计算中间空心小长方体体积：空心部分底面边长5cm，高20cm，体积为$5×5×20 = 500(\mathrm{cm}^3)$。
3. 计算该物体体积：用大长方体体积减去空心部分体积，即$2000 - 500 = 1500(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
1500 cm³
【知识点】
长方体体积计算、组合体体积
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是掌握空心物体体积的计算方法，属于基础几何计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
32. 下图是魔术师使用的特殊无盖长方体箱子,从里面量,长1 m、宽0.7 m、高1.2 m,当把鸽子放入后,魔术师会拉动透明的线,将挂在箱面左侧正中间的布料拉开,鸽子就被藏到了布料下方,呈现出消失的状况。
(1)已知箱子底部、内部四周和遮盖布料采用同一种布料,一共需要多少平方米的布料？(3分)
(2)藏鸽子所需空间的体积是多少立方米？(3分)
(1)已知箱子底部、内部四周和遮盖布料采用同一种布料,一共需要多少平方米的布料？(3分)
(2)藏鸽子所需空间的体积是多少立方米？(3分)
答案
32. (1)$(1×0.7+1×1.2+0.7×1.2)×2=5.48(\mathrm{m}^2)$
答:一共需要$5.48\ \mathrm{m}^2$的布料。
(2)$1.2÷2=0.6(\mathrm{m})$
$1×0.7×0.6=0.42(\mathrm{m}^3)$
答:藏鸽子所需空间的体积是$0.42\ \mathrm{m}^3$。
答:一共需要$5.48\ \mathrm{m}^2$的布料。
(2)$1.2÷2=0.6(\mathrm{m})$
$1×0.7×0.6=0.42(\mathrm{m}^3)$
答:藏鸽子所需空间的体积是$0.42\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
第(1)问：需布料的部分为箱子底部、内部四周和遮盖布料，这三部分的面积和可对应长方体表面积公式计算（底部和遮盖布料各为1个长×宽的面，四周为4个侧面，总和等价于长方体表面积）；第(2)问：观察图形可知，藏鸽子的空间是箱子被遮盖布料分成的下方部分，其高度为箱子高度的一半，再用长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 计算所需布料总面积，利用长方体表面积公式：
$\begin{aligned}&(1×0.7 + 1×1.2 + 0.7×1.2)×2\\=&(0.7 + 1.2 + 0.84)×2\\=&2.74×2\\=&5.48(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
(2) 先求藏鸽子空间的高度：$1.2÷2 = 0.6(\mathrm{m})$，再根据长方体体积公式计算体积：
$1×0.7×0.6 = 0.42(\mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 一共需要5.48平方米的布料；(2) 藏鸽子所需空间的体积是0.42立方米。
【知识点】
长方体表面积、长方体体积
【点评】
本题结合魔术场景考查长方体表面积和体积的实际应用，关键是明确各部分对应的面和空间高度，将实际问题转化为数学计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)问：需布料的部分为箱子底部、内部四周和遮盖布料，这三部分的面积和可对应长方体表面积公式计算（底部和遮盖布料各为1个长×宽的面，四周为4个侧面，总和等价于长方体表面积）；第(2)问：观察图形可知，藏鸽子的空间是箱子被遮盖布料分成的下方部分，其高度为箱子高度的一半，再用长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 计算所需布料总面积，利用长方体表面积公式：
$\begin{aligned}&(1×0.7 + 1×1.2 + 0.7×1.2)×2\\=&(0.7 + 1.2 + 0.84)×2\\=&2.74×2\\=&5.48(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
(2) 先求藏鸽子空间的高度：$1.2÷2 = 0.6(\mathrm{m})$，再根据长方体体积公式计算体积：
$1×0.7×0.6 = 0.42(\mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 一共需要5.48平方米的布料；(2) 藏鸽子所需空间的体积是0.42立方米。
【知识点】
长方体表面积、长方体体积
【点评】
本题结合魔术场景考查长方体表面积和体积的实际应用，关键是明确各部分对应的面和空间高度，将实际问题转化为数学计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.5
