2026年暑假学与练浙江少年儿童出版社八年级合订本第53页答案
1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(
C
).

A.对边相等
B.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分

答案

1.C
2. 如图,小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,有下列四个条件:
①$AB=BC$,②$∠ABC=90°$,③$AC=BD$,④$AC⊥BD$,从中选两个作为补充条件,使$□ ABCD$成为正方形.现有下列四种选法,其中错误的是(
B
).

A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

答案

2.B
3. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H.若$BO=4$,$S_{菱形ABCD}=24$,则$AH=\underline{\hspace{5em}}$.

答案

3.$\dfrac{24}{5}$
4. 如图,已知$AB=AE=DC$,$AD=CE$,$CE ⊥ AE$,垂足为$E$.添加一个条件:________,________,使四边形$ABCD$为矩形.

答案

4. $AD=BC$ 或 $AB// CD$ 或 $EC=BC$
5. 平行四边形内角平分线能够围成的四边形(
B
).

A.是梯形
B.是矩形
C.是正方形
D.不是平行四边形

答案

5.B
6. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上. 若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是$S_1,S_2$，则$S_1,S_2$的大小关系是(
C
).

A.$S_1＜S_2$
B.$S_1＞S_2$
C.$S_1=S_2$
D.$3S_1=2S_2$

答案

6.C
7. 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC垂足为E,PF⊥CD垂足为F,求证:EF=AP.

答案

EF=AP，证明成立。

解析

要证明EF=AP，可通过线段转化结合全等三角形的性质推导：
1. 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，BD为对角线，故∠ABP=∠CBP=45°。
2. 已知PE⊥BC，PF⊥CD，所以∠PEC=∠PFC=90°，则四边形PECF是矩形，根据矩形对边相等，得EF=PC。
3. 在△ABP和△CBP中，AB=CB，∠ABP=∠CBP，BP=BP，由SAS可证△ABP≌△CBP，因此AP=PC。
4. 结合EF=PC，可得EF=AP。