8. 如图, 在矩形$ABCD$中, 以点$B$为圆心、$BC$长为半径画弧,交$AD$边于点$E$,连结$BE$,过点$C$作$CF⊥ BE$,垂足为$F$.猜想线段$BF$与图中现有的哪一条线段相等?将你猜想出的结论填写在下面的横线上,并加以证明.
结论:$BF=\_\_\_\_\_\_$.
证明:

8.AE,
证明：
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $∠ A = 90°，$$AD // BC，$
∴ $∠ AEB = ∠ FBC。$
由作图可知，$BE = BC。$
∵ $CF ⊥ BE，$
∴ $∠ BFC = 90°，$
∴ $∠ A = ∠ BFC。$
在$△ ABE$和$△ FCB$中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ BFC \\∠ AEB = ∠ FBC \\BE = CB\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ FCB$（AAS），
∴ $BF = AE。$

9. 如图,分别以$△ ABC$的三边为边在$BC$的同侧作三个等边三角形$△ ABD$, $△ BCE,△ ACF$.
(1) 求证:四边形$AFED$是平行四边形.
(2) 当$△ ABC$满足什么条件时,四边形$AFED$是矩形?
(3) 当$△ ABC$满足什么条件时,四边形$AFED$是菱形?
(4) 对于任意$△ ABC$,$□ AFED$是否总存在?

9.(1)略
(2) 当$∠BAC=150°$时
(3) 当$∠BAC≠60°$且$AB=AC$时
(4) 当$∠BAC=60°$时,不存在

10. 边长为a,b的矩形发生形变后成为边长为a,b的平行四边形，如图①所示，平行四边形ABCD中，AB=a，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫作这个平行四边形的“形变比”.
（1）若形变后是菱形ABCD(如图②所示),a=b,则形变前是什么图形?
（2）若图②中菱形ABCD的“形变比”为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,求菱形ABCD形变前后的面积之比.
（3）当边长为3,4的矩形形变后成为一个内角是30°的平行四边形时,求这个平行四边形的“形变比”.

10.(1)正方形
(2)$\dfrac{2}{3}\sqrt{3}$
(3)$\dfrac{2}{3}$或$\dfrac{3}{8}$