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1. 如图，互为全等的三角形是(
A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
B
).A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
答案
1.B [解析]①和③符合全等三角形的判定定理SAS,两三角形全等,而其他三角形不全等.故选B.
2. (2025·苏州期中)如图所示的网格是正方形网格，点 A,B,C,D 均落在格点上，则$∠BAD + ∠ADC =$
90°
.答案
2. 90°
3. 教材P18练习T2·变式（2024·宿迁宿城区期中）如图，点 $B,C,E,F$ 共线，$AB=DC$，$∠ B=∠ C$，$BF=CE$. 求证:$△ ABE ≌ △ DCF$.
答案
3.
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.
在△ABE和△DCF中,
$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BE=CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.
在△ABE和△DCF中,
$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BE=CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(SAS).
4. 手拉手模型（2025·泰州海陵区期中）如图，在直角三角形$ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AC=2AB$，点$D$是$AC$的中点，将一块锐角为$45°$的直角三角板$ADE$如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与$A$，$D$重合，连接$BE$，$EC$。下列判断正确的有（
①$△ ABE ≌ △ DCE$；②$BE=EC$；③$BE ⊥ EC$；④$2S_{△ AEC}=3S_{△ AEB}$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）。①$△ ABE ≌ △ DCE$；②$BE=EC$；③$BE ⊥ EC$；④$2S_{△ AEC}=3S_{△ AEB}$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.C [解析]
∵AC=2AB,点D是AC的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=AB.
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°,
∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°,
∴∠BAE=∠CDE.
在△ABE与△DCE中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠BAE=∠CDE, \\ AE=DE, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCE(SAS).故①正确；
∴BE=EC,∠AEB=∠DEC.故②正确；
∵∠AEB+∠BED=90°,
∴∠DEC+∠BED=90°,
∴BE⊥EC.故③正确；
∵点D是AC的中点,
∴$S_{△AEC}=2S_{△DEC}$.
∵△ABE≌△DCE,
∴$S_{△AEB}=S_{△DEC}$,
∴$S_{△AEC}=2S_{△AEB}$,
∴$2S_{△AEC}=4S_{△AEB}$.故④错误.故选C.
归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积,证明△ABE≌△DCE是解题的关键.
∵AC=2AB,点D是AC的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=AB.
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°,
∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°,
∴∠BAE=∠CDE.
在△ABE与△DCE中,$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠BAE=∠CDE, \\ AE=DE, \end{cases}$
∴△ABE≌△DCE(SAS).故①正确；
∴BE=EC,∠AEB=∠DEC.故②正确；
∵∠AEB+∠BED=90°,
∴∠DEC+∠BED=90°,
∴BE⊥EC.故③正确；
∵点D是AC的中点,
∴$S_{△AEC}=2S_{△DEC}$.
∵△ABE≌△DCE,
∴$S_{△AEB}=S_{△DEC}$,
∴$S_{△AEC}=2S_{△AEB}$,
∴$2S_{△AEC}=4S_{△AEB}$.故④错误.故选C.
归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积,证明△ABE≌△DCE是解题的关键.
5. 如图,已知 $AB=DC,∠ ABC=∠ DCB$,则有
$△ ABC ≌$
$∠ ACB=$
$△ ABC ≌$
△DCB
，理由是 SAS
；且有$∠ ACB=$
∠DBC
，$AC=$ DB
。答案
5. △DCB SAS ∠DBC DB
6. (2025·宿迁泗阳一模)如图,在边长为1的正方形网格图中,点A,B,C,D均在正方形网格格点上,则图中$∠ B + ∠ D =$
45
$°$.答案
6. 45 [解析]如图，
在△ABC和△DAE中,$\begin{cases} AC=DE, \\ ∠ACB=∠DEA, \\ BC=AE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DAE(SAS),
∴∠B=∠DAE.
∵∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°,
∴∠B+∠ADC=45°.
7. (2025·苏州昆山期中改编)如图,已知$AE=BE$,$ED$是$△ AEB$的角平分线,$F$为$DE$上一点,$BF=10\ \mathrm{cm}$,$CF=3\ \mathrm{cm}$,则$AC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm.}$
答案
7. 13 [解析]
∵ED为△ABE的角平分线，
∴∠AED=∠BED,又ED=ED,AE=BE,
∴△ADE≌△BDE(SAS),
∴∠ADE=∠BDE.
在△ADF和△BDF中,$\begin{cases} AD=BD, \\ ∠ADF=∠BDF, \\ DF=DF, \end{cases}$
∴△ADF≌△BDF(SAS),
∴AF=BF,
∴AC=AF+CF=BF+CF.
∵BF=10 cm,CF=3 cm,
∴AC=13 cm.
∵ED为△ABE的角平分线，
∴∠AED=∠BED,又ED=ED,AE=BE,
∴△ADE≌△BDE(SAS),
∴∠ADE=∠BDE.
在△ADF和△BDF中,$\begin{cases} AD=BD, \\ ∠ADF=∠BDF, \\ DF=DF, \end{cases}$
∴△ADF≌△BDF(SAS),
∴AF=BF,
∴AC=AF+CF=BF+CF.
∵BF=10 cm,CF=3 cm,
∴AC=13 cm.
8. (2024·南京玄武区期中) 如图，$AB=AC$，$AD=AE$，$∠ BAC=∠ DAE$，$∠ 1=25°$，$∠ 2=30°$，则$∠ 3=$
55°
.答案
8. 55° [解析]
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°.
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.
思路引导 本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质的应用,解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°.
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.
思路引导 本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质的应用,解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.
