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10. (2025·苏州期中) 如图, 已知 $△ ABC ≌ △ EDF$,点 $A,E,C,F$ 在同一直线上, 延长 $BC$ 交 $DF$边于点 $M$, 若 $∠ BAC=70°$, $∠ EDF=62°$, 求$∠ CMF$ 的度数.
答案
10.
∵△ABC≌△EDF，
∴∠ACB=∠F,∠B=∠EDF=62°.
∵∠BAC=70°，
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠B=180°−70°−62°=48°，
∴∠F=∠MCF=∠ACB=48°，
∴∠CMF=180°−∠MCF−∠F=84°.
∵△ABC≌△EDF，
∴∠ACB=∠F,∠B=∠EDF=62°.
∵∠BAC=70°，
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠B=180°−70°−62°=48°，
∴∠F=∠MCF=∠ACB=48°，
∴∠CMF=180°−∠MCF−∠F=84°.
11. 实验班原创 如图,已知$△ ABF ≌ △ CDE$.
(1)若$∠ B=45°$,$∠ DCF=20°$,求$∠ EFC$的度数；
(2)若$BD=12$,$EF=6$,求$BF$的长.
(1)若$∠ B=45°$,$∠ DCF=20°$,求$∠ EFC$的度数；
(2)若$BD=12$,$EF=6$,求$BF$的长.
答案
11. (1)
∵△ABF≌△CDE,∠B=45°，
∴∠D=∠B=45°.
∵∠DCF=20°,
∴∠EFC=∠DCF+∠D=65°.
(2)
∵△ABF≌△CDE,
∴BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF,即BE=DF.
∵BD=12,EF=6,
∴BE=(12−6)÷2=3，
∴BF=BE+EF=9.
∵△ABF≌△CDE,∠B=45°，
∴∠D=∠B=45°.
∵∠DCF=20°,
∴∠EFC=∠DCF+∠D=65°.
(2)
∵△ABF≌△CDE,
∴BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF,即BE=DF.
∵BD=12,EF=6,
∴BE=(12−6)÷2=3，
∴BF=BE+EF=9.
12. 已知$△ ABC$与$△ DEF$全等，$A$，$B$，$C$的对应点分别为$D$，$E$，$F$，且点$E$在$AC$上，$B$，$F$，$C$，$D$四点共线，如图所示. 若$∠ A=40^{ \circ }$，$∠ CED=35^{ \circ }$，则下列正确的是(
A.$EF=EC$，$AE=FC$
B.$EF=EC$，$AE ≠ FC$
C.$EF ≠ EC$，$AE=FC$
D.$EF ≠ EC$，$AE ≠ FC$
B
).A.$EF=EC$，$AE=FC$
B.$EF=EC$，$AE ≠ FC$
C.$EF ≠ EC$，$AE=FC$
D.$EF ≠ EC$，$AE ≠ FC$
答案
12. B
13. 中考新考法 满足条件的结论开放 如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案. 移动其中4根能否摆出一对全等三角形？请画图说明.
精题详解
精题详解
答案
13. 能.移动3根如图(1)所示；移动4根如图(2)所示.(答案不唯一)
14.（2024·成都中考）如图，$△ ABC ≌ △ CDE$，若$∠ D=35°$，$∠ ACB=45°$，则$∠ DCE$的度数为
100°
.答案
14. 100° [解析]
∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED=45°.
∵∠D=35°,
∴∠DCE=180°−∠CED−∠D=180°−45°−35°=100°.
∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED=45°.
∵∠D=35°,
∴∠DCE=180°−∠CED−∠D=180°−45°−35°=100°.
