【例1】下表是某公司员工月收入的资料.

(1)这家公司员工月收入的平均数是7 500元,中位数是,众数是.
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中,哪些统计量能反映该公司员工月收入水平?并说明理由.
(3)为了避免技术人员流失,该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数,求x的值.
【点拨】平均数、众数、中位数都是一组数据的代表,它们从不同方面反映了一组数据的集中趋势,熟练掌握上述数据的特征是解题的关键.
【解答】

(1)5 000元 5 000元
(2)中位数和众数能反映该公司员工月收入水平,理由是20名员工中有14名能达到此工资水平.
(3)根据题意,得(7 500×20+10x)÷20=5 000+x,解得x=5 000.所以x的值为5 000.

【例2】某射击运动员射击12次,成绩(单位:环)如下:
10,10.2,10.3,9.8,10.8,10.5,10.8,10.6,10.9,10.8,9.9,10.
求这组数据的四分位数 $m_{25},m_{50},m_{75}$.
【点拨】先按从小到大的顺序排序,再求出这组数据的四分位数.
【解答】

将这12个数据由小到大排序:9.8,9.9,10,10,10.2,10.3,10.5,10.6,10.8,10.8,10.8,10.9.中位数即50%分位数,因此$m_{50}=\frac{10.3+10.5}{2}=10.4$(环);前一半数据的中位数为整组数据的第一四分位数,故$m_{25}=\frac{10+10}{2}=10$(环);后一半数据的中位数为整组数据的第三四分位数,故$m_{75}=\frac{10.8+10.8}{2}=10.8$(环).