17.(8分)计算:(1)$3x(2-x)$;
(2)$(\sqrt{3}-1)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-1}$。

17.解:(1)原式=$6x-3x^2$。
(2)原式=$1-2=-1$。

【分析】
第(1)题是单项式乘多项式运算，需运用单项式乘多项式的法则：用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加；第(2)题涉及零指数幂和负整数指数幂的运算，需牢记法则：任何非零数的0次幂为1，非零数的负整数次幂等于其正整数次幂的倒数，再按顺序计算即可。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则：
原式 = 3x·2 - 3x·x = 6x - 3x²；
(2) 根据零指数幂和负整数指数幂法则：
因为√3 - 1 ≠ 0，所以$(√3 - 1)^0 = 1$；$(1/2)^{-1} = 2$，
则原式 = 1 - 2 = -1。
【答案】
(1)6x - 3x²；(2)-1
【知识点】
单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂
【点评】
本题为代数基础计算题，考查整式乘法与幂的基本运算，知识点单一且基础，只要掌握对应法则即可正确解答。
【难度系数】
0.9

18.(8分)解方程(组)：
(1)$\dfrac{2 - x}{x - 1} = \dfrac{1}{1 - x} + 1$；
(2)$\begin{cases}x = 3y - 1, \\4y = x + 1\end{cases}$。

18.解:(1)去分母,得$2-x=-1+x-1$,移项,合并同类项,得$2x=4$,解得$x=2$。经检验,$x=2$是原分式方程的根。
(2)$\begin{cases}x = 3y - 1,① \\4y = x + 1,②\end{cases}$由①,得$x+1=3y$,将其代入②,得$4y=3y$,解得$y=0$。把$y=0$代入①,解得$x=-1$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-1, \\y=0。\end{cases}$

【分析】
1. 解分式方程时，先利用分式的基本性质将分母化为同分母，确定最简公分母为$x-1$，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分式分母不为0，这是分式方程求解的关键易错点。
2. 解二元一次方程组时，因第一个方程已用含$y$的式子表示$x$，采用代入消元法，将其代入第二个方程先求$y$，再回代求$x$，即可得到方程组的解。
【解析】
(1) 原方程：$\dfrac{2 - x}{x - 1} = \dfrac{1}{1 - x} + 1$
去分母（两边同乘$x-1$），得：$2 - x = -1 + (x - 1)$，整理为$2 - x = x - 2$
移项、合并同类项，得：$2x = 4$，解得$x = 2$
经检验，当$x=2$时，$x-1=1≠0$，故$x=2$是原分式方程的根。
(2) 方程组$\begin{cases}x = 3y - 1, ① \\4y = x + 1, ②\end{cases}$
将①代入②，得：$4y = (3y - 1) + 1$，化简得$4y = 3y$
解得$y = 0$，把$y=0$代入①，得$x = 3×0 - 1 = -1$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1 \\y = 0\end{cases}$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $\begin{cases}x=-1 \\y=0\end{cases}$
【知识点】
分式方程的解法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查基础的分式方程与二元一次方程组的求解，分式方程需注意检验增根，整体难度较低，是初中代数的核心基础题型。
【难度系数】
0.8

19.(8分)先化简：$\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} ÷ (1 - \dfrac{3}{x + 3})$，然后从$-3,0,3$这三个数中选取一个合适的数作为$x$的值代入求值。

19.解:原式=$\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2} ÷ \dfrac{x+3-3}{x+3} = \dfrac{x-3}{x+3} · \dfrac{x+3}{x} = \dfrac{x-3}{x}$,因为$x+3 ≠ 0$,$x ≠ 0$,所以$x ≠ -3$,且$x ≠ 0$,所以$x$可取3,此时原式=$\dfrac{3-3}{3}=0$。

【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路为：先利用公式对分子分母因式分解，再计算括号内的分式减法，将除法转化为乘法后约分得到最简结果，接着根据分式有意义的条件确定x的可取值，最后代入合适的x计算结果。
【解析】
解：原式=$\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} ÷ (1 - \dfrac{3}{x + 3})$
=$\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2} ÷ \dfrac{x+3 - 3}{x+3}$
=$\dfrac{x-3}{x+3} · \dfrac{x+3}{x}$
=$\dfrac{x-3}{x}$
要使原式有意义，需满足$x+3≠0$且$x≠0$，即$x≠-3$且$x≠0$，因此从$-3,0,3$中选取$x=3$代入。
当$x=3$时，原式=$\dfrac{3-3}{3}=0$。
【答案】
化简结果为$\dfrac{x-3}{x}$，当$x=3$时，值为$0$。
【知识点】
分式的化简、分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式的化简求值，关键是掌握分式的因式分解、通分、约分法则，同时需注意分式有意义的限制条件，避免选取使分母为0的数值，属于基础运算题，需细心计算。
【难度系数】
0.6

20.(8分)如图,在三角形ABC中,点D,E在边AB上,点F,G分别在边BC,CA上,且$DG// BC$,$∠1$与$∠2$互补。
(1)试判断DC与EF的位置关系,并说明理由;
(2)若$EF⊥AB$,$∠1=50°$,求$∠ADG$的度数。

20.解:(1)$DC // EF$。 理由如下:因为$DG // BC$,所以$∠DCB=∠1$。因为$∠1$与$∠2$互补,所以$∠1+∠2=180°$。所以$∠DCB+∠2=180°$,所以$DC // EF$。
(2)因为$EF ⊥ AB$,所以$∠AEF=90°$,又因为$DC // EF$,所以$∠ADC=∠AEF=90°$,又因为$∠1=50°$,所以$∠ADG=∠ADC-∠1=40°$。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需判断DC与EF的位置关系，解题思路是：先利用DG//BC的平行线性质得到∠DCB=∠1，再结合∠1与∠2互补的条件，通过等量代换得到同旁内角互补，进而判定DC与EF平行；第(2)问需计算∠ADG的度数，利用第(1)问的DC//EF，结合EF⊥AB推出DC⊥AB，再根据角的和差关系计算结果。
【解析】
(1) $DC // EF$，理由如下：
$\because DG // BC$（已知），
$\therefore ∠ DCB = ∠ 1$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because ∠ 1$与$∠ 2$互补（已知），即$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
$\therefore ∠ DCB + ∠ 2 = 180°$（等量代换），
$\therefore DC // EF$（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) $\because EF ⊥ AB$（已知），
$\therefore ∠ AEF = 90°$（垂直的定义）。
由(1)知$DC // EF$，
$\therefore ∠ ADC = ∠ AEF = 90°$（两直线平行，同位角相等）。
又$\because ∠ 1 = 50°$（已知），
$\therefore ∠ ADG = ∠ ADC - ∠ 1 = 90° - 50° = 40°$。
【答案】
(1) $DC // EF$；(2) $∠ ADG = 40°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、垂直的定义
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合应用，解题关键是熟练运用平行线的性质推导角的关系，再通过判定定理得到直线平行，结合垂直定义和角的和差计算角度，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6