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1 一元二次方程 $3x(x-5)=5(5-x)$ 的根是（
A.$x_1=x_2=-\dfrac{5}{3}$
B.$x_1=x_2=5$
C.$x_1=\dfrac{5}{3},x_2=5$
D.$x_1=-\dfrac{5}{3},x_2=5$
D
）A.$x_1=x_2=-\dfrac{5}{3}$
B.$x_1=x_2=5$
C.$x_1=\dfrac{5}{3},x_2=5$
D.$x_1=-\dfrac{5}{3},x_2=5$
答案
1. D
2 方程 $x^{2}-2x-24=0$ 的根是（
A.$x_{1}=6,x_{2}=4$
B.$x_{1}=6,x_{2}=-4$
C.$x_{1}=-6,x_{2}=4$
D.$x_{1}=-6,x_{2}=-4$
B
）A.$x_{1}=6,x_{2}=4$
B.$x_{1}=6,x_{2}=-4$
C.$x_{1}=-6,x_{2}=4$
D.$x_{1}=-6,x_{2}=-4$
答案
2. B
3 (1) 一元二次方程$(x-2)(x+7)=0$的根是
(2) [2024 滨州]方程$x^{2}-4x=0$的根为
$x_1=2$,$x_2=-7$
；(2) [2024 滨州]方程$x^{2}-4x=0$的根为
$x_1=0$,$x_2=4$
.答案
3. (1) $x_1=2$,$x_2=-7$ (2) $x_1=0$,$x_2=4$
4 一元二次方程 $x^{2}+3-2\sqrt{3}x=0$ 的根是
$x_1=x_2=\sqrt{3}$
.答案
4. $x_1=x_2=\sqrt{3}$
5 若关于$x$的方程$x^{2}+4kx+2k^{2}=4$的一个解是$x=-2$,则$k$的值为
0或4
.答案
5. 0或4
6 教材变式题 用因式分解法解下列方程：
(1) $-4x^{2}+\sqrt{5}x = 0$；
(2) $36x^{2}+6x+\dfrac{1}{4} = 0$；
(3) $x-4 = (x-4)^{2}$；
(4) 一题多解 $(3y+2)^{2}-4y^{2} = 0$。
(1) $-4x^{2}+\sqrt{5}x = 0$；
(2) $36x^{2}+6x+\dfrac{1}{4} = 0$；
(3) $x-4 = (x-4)^{2}$；
(4) 一题多解 $(3y+2)^{2}-4y^{2} = 0$。
答案
6. (1) $x_1=0$,$x_2=\dfrac{\sqrt{5}}{4}$ (2) $x_1=x_2=-\dfrac{1}{12}$ (3) $x_1=5$,$x_2=4$
(4) 解法一(因式分解法):原方程可变形为$(3y+2)^2-(2y)^2=0$,即$(3y+2-2y)(3y+2+2y)=0$,$\therefore 3y+2-2y=0$或$3y+2+2y=0$,$\therefore y_1=-2$,$y_2=-\dfrac{2}{5}$
解法二(直接开平方法):移项,得$(3y+2)^2=4y^2$,直接开平方,得$3y+2=\pm\sqrt{4y^2}$,即$3y+2=\pm|2y|$,$\therefore 3y+2=\pm2y$,即$3y+2=2y$或$3y+2=-2y$,$\therefore y_1=-2$,$y_2=-\dfrac{2}{5}$
(4) 解法一(因式分解法):原方程可变形为$(3y+2)^2-(2y)^2=0$,即$(3y+2-2y)(3y+2+2y)=0$,$\therefore 3y+2-2y=0$或$3y+2+2y=0$,$\therefore y_1=-2$,$y_2=-\dfrac{2}{5}$
解法二(直接开平方法):移项,得$(3y+2)^2=4y^2$,直接开平方,得$3y+2=\pm\sqrt{4y^2}$,即$3y+2=\pm|2y|$,$\therefore 3y+2=\pm2y$,即$3y+2=2y$或$3y+2=-2y$,$\therefore y_1=-2$,$y_2=-\dfrac{2}{5}$
7 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(k-6)x^2+6x+k^2-6k=0$ 的一个根是 $x=0$,则 $k$ 的值是 （
A.6
B.0
C.6或0
D.$-6$或0
B
）A.6
B.0
C.6或0
D.$-6$或0
答案
7. B
8 已知一元二次方程 $x^{2}-14x+48=0$ 的两个根是菱形的两条对角线的长,则这个菱形的面积为
（
A.12
B.20
C.24
D.48
（
C
）A.12
B.20
C.24
D.48
答案
8. C
