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9 分类讨论思想 若方程$x^{2}-3x=0$的两个实数根分别为$x_{1},x_{2}$,则$x_{1}-x_{2}$的值为
$\pm3$
.答案
9. $\pm3$
10 [2024 赤峰]等腰三角形的两边长分别是方程 $x^{2}-10x+21=0$ 的两个根,则这个三角形的周长为
17
.答案
10. 17
11 用因式分解法解下列方程：
(1) $2(x-3)=-3(x-3)^2$；
(2) $5y(3y-2)=6y-4$；
(3) $4(x-2)^2=25(x+3)^2$；
(4) $-x^2-5=2\sqrt{5}x$；
(5) $2(8-x)^2=x^2-64$；
(6) $(y-1)^2-6(1-y)+9=0.$
(1) $2(x-3)=-3(x-3)^2$；
(2) $5y(3y-2)=6y-4$；
(3) $4(x-2)^2=25(x+3)^2$；
(4) $-x^2-5=2\sqrt{5}x$；
(5) $2(8-x)^2=x^2-64$；
(6) $(y-1)^2-6(1-y)+9=0.$
答案
11. (1) $x_1=3$,$x_2=\dfrac{7}{3}$ (2) $y_1=\dfrac{2}{5}$,$y_2=\dfrac{2}{3}$ (3) $x_1=-\dfrac{11}{7}$,$x_2=-\dfrac{19}{3}$ (4) $x_1=x_2=-\sqrt{5}$ (5) $x_1=8$,$x_2=24$ (6) $y_1=y_2=-2$
12 新考向 阅读理解题 阅读下面的解答过程,请判断是否有错.若有错,请写出正确的解答过程.
已知 $x=m$ 是关于 $x$ 的方程 $mx^2-2x+m=0$ 的一个根,求 $m$ 的值.
解:把 $x=m$ 代入原方程,化简,得 $m^3=m$.
两边同时除以 $m$,得 $m^2=1$,解得 $m=1$.
把 $m=1$ 代入原方程检验,可知 $m=1$ 符合题意.
$\therefore m$ 的值是 1.
已知 $x=m$ 是关于 $x$ 的方程 $mx^2-2x+m=0$ 的一个根,求 $m$ 的值.
解:把 $x=m$ 代入原方程,化简,得 $m^3=m$.
两边同时除以 $m$,得 $m^2=1$,解得 $m=1$.
把 $m=1$ 代入原方程检验,可知 $m=1$ 符合题意.
$\therefore m$ 的值是 1.
答案
12. 解答过程有错 正确的解答过程如下:把$x=m$代入原方程,化简,得$m^3-m=0$.$\therefore m(m+1)(m-1)=0$,$\therefore m=0$或$m+1=0$或$m-1=0$,$\therefore m_1=0$,$m_2=-1$,$m_3=1$.将$m$的三个值分别代入原方程检验,均符合题意,$\therefore m$的值是0或$-1$或1
