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8 已知关于 $x$ 的方程 $3x^2-px+q=0$ 通过配方可变形为 $(x-1)^2=\dfrac{4}{3}$，则 $pq$ 的值为
$-6$
。答案
8. $-6$ 【解析】由 $(x - 1)^2 = \dfrac{4}{3}$, 得 $3x^2 - 6x - 1 = 0$, 即 $p = 6$, $q = -1, \therefore pq = -6.$
9 若方程$2x^{2}-8x-11=0$能配方成$(x+h)^{2}=k$的形式，则直线$y=hx-k$经过第________象限.
答案
9. 二、三、四 【解析】将 $2x^2 - 8x - 11 = 0$ 化为 $(x - 2)^2 = \dfrac{19}{2}$, 此时 $h = -2, k = \dfrac{19}{2}$, 则直线 $y = -2x - \dfrac{19}{2}$ 经过第二、三、四象限.
10 用配方法解下列方程：
(1) $\dfrac{1}{3}x^{2}+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{6}=0$；
(2) $3x^{2}=2x+5$；
(3) $-2y^{2}+2\sqrt{2}y+1=0$；
(4) $(2x+3)(x-6)=16$。
(1) $\dfrac{1}{3}x^{2}+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{6}=0$；
(2) $3x^{2}=2x+5$；
(3) $-2y^{2}+2\sqrt{2}y+1=0$；
(4) $(2x+3)(x-6)=16$。
答案
10. (1) $x_1 = \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2}, x_2 = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2}$ (2) $x_1 = -1, x_2 = \dfrac{5}{3}$
(3) $y_1 = 1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}, y_2 = -1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (4) $x_1 = \dfrac{\sqrt{353}}{4} + \dfrac{9}{4}, x_2 = -\dfrac{\sqrt{353}}{4} + \dfrac{9}{4}$
(3) $y_1 = 1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}, y_2 = -1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (4) $x_1 = \dfrac{\sqrt{353}}{4} + \dfrac{9}{4}, x_2 = -\dfrac{\sqrt{353}}{4} + \dfrac{9}{4}$
11 当 $x$ 满足不等式组 $\begin{cases} x+1＜3x-3,\\ \dfrac{1}{2}(x-4)＜\dfrac{1}{3}(x-4) \end{cases}$ 时,求方程 $2x^2-3x-5=0$ 的根.
答案
11. 解不等式组 $\begin{cases} x + 1 ＜ 3x - 3, \\ \dfrac{1}{2}(x - 4) ＜ \dfrac{1}{3}(x - 4), \end{cases}$ 得 $2 ＜ x ＜ 4$. 解方程 $2x^2 - 3x - 5 = 0$, 得 $x_1 = -1, x_2 = \dfrac{5}{2}. \because 2 ＜ x ＜ 4, \therefore$ 满足条件的方程的根为 $x = \dfrac{5}{2}$
12 求证:对于任意实数m,关于x的方程$(-2m^{2}+8m-12)x^{2}-3x+1=0$都是一元二次方程.
答案
12. $\because -2m^2 + 8m - 12 = -2(m - 2)^2 - 4$, 且对于任意实数 $m$, 总有 $(m - 2)^2 ≥ 0, \therefore -2(m - 2)^2 ≤ 0, \therefore -2(m - 2)^2 - 4 ≤ -4, \therefore$ 对于任意实数 $m$, 代数式 $-2m^2 + 8m - 12$ 的值总不等于 $0, \therefore$ 对于任意实数 $m$, 关于 $x$ 的方程 $(-2m^2 + 8m - 12)x^2 - 3x + 1 = 0$ 都是一元二次方程
