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1. 方程$3x+2(1-x)=4$的解是（
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=\dfrac{2}{5}$
D.$x=6$
B
）A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=\dfrac{2}{5}$
D.$x=6$
答案
1. B
解析
【分析】
这道题是求一元一次方程的解，我们可以按照解一元一次方程的常规步骤逐步计算，也可以把四个选项的数值分别代入原方程，验证左右两边是否相等来选出正确答案。用常规解法时，第一步先去掉方程里的括号，第二步合并同类项化简，第三步移项计算就能直接得到x的取值，再对应选项即可。
【解析】
解该一元一次方程的步骤如下：
1. 去括号：根据乘法分配律，将2乘入括号内，得到$3x + 2 - 2x = 4$
2. 合并同类项：将含x的项合并化简，得到$x + 2 = 4$
3. 移项计算：将常数项2移到等号右侧变号，得到$x = 4 - 2$，最终解得$x=2$
因此方程的解为$x=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，考察了解一元一次方程的最基本运算步骤，计算量很小，除了正向求解之外，也可以使用代入验证的方法快速排除错误选项，适合刚接触一元一次方程的学生巩固基础运算规则。
【难度系数】
0.9
这道题是求一元一次方程的解，我们可以按照解一元一次方程的常规步骤逐步计算，也可以把四个选项的数值分别代入原方程，验证左右两边是否相等来选出正确答案。用常规解法时，第一步先去掉方程里的括号，第二步合并同类项化简，第三步移项计算就能直接得到x的取值，再对应选项即可。
【解析】
解该一元一次方程的步骤如下：
1. 去括号：根据乘法分配律，将2乘入括号内，得到$3x + 2 - 2x = 4$
2. 合并同类项：将含x的项合并化简，得到$x + 2 = 4$
3. 移项计算：将常数项2移到等号右侧变号，得到$x = 4 - 2$，最终解得$x=2$
因此方程的解为$x=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，考察了解一元一次方程的最基本运算步骤，计算量很小，除了正向求解之外，也可以使用代入验证的方法快速排除错误选项，适合刚接触一元一次方程的学生巩固基础运算规则。
【难度系数】
0.9
2. 下列解方程的过程中,正确的是（
A.方程$40-5(3x-7)=2(8x+2)$去括号,得$40-15x-7=16x+4$
B.方程$-6x+13=13-7x$移项,得$-6x+7x=13+13$
C.将$\dfrac{4-x}{2}-\dfrac{2x+1}{3}=4$去分母,得$3(4-x)-2(2x+1)=24$
D.由$\dfrac{x-1}{0.2}-\dfrac{0.1x+0.2}{0.5}=1$,得$\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x+2}{5}=10$
C
）A.方程$40-5(3x-7)=2(8x+2)$去括号,得$40-15x-7=16x+4$
B.方程$-6x+13=13-7x$移项,得$-6x+7x=13+13$
C.将$\dfrac{4-x}{2}-\dfrac{2x+1}{3}=4$去分母,得$3(4-x)-2(2x+1)=24$
D.由$\dfrac{x-1}{0.2}-\dfrac{0.1x+0.2}{0.5}=1$,得$\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x+2}{5}=10$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程求解的核心步骤正误判断，我们只需要逐一对照解方程的规则验证每个选项即可：首先回忆对应规则，去括号时括号外的系数要乘括号内的每一项，同时注意符号变化；移项时跨过等号的项要改变符号；去分母时等式两边所有项都要乘以分母的最小公倍数；将小数分母化为整数时，仅对单个分数的分子分母同乘倍数，不能改动等式另一侧的数值。按照这个逻辑逐个排查选项的错误点，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
选项A：对$40-5(3x-7)=2(8x+2)$去括号时，$-5$需要乘以括号内的$3x$和$-7$两项，正确结果应为$40-15x+35=16x+4$，原选项漏乘了$-5$和$-7$，得到的$-7$是错误的，因此A错误。
选项B：对$-6x+13=13-7x$移项，将$-7x$移到等号左侧变为$+7x$，原本留在左侧的$13$不需要移动，因此正确移项结果为$-6x+7x=13-13$，原选项右侧的13没有变号还重复相加，因此B错误。
选项C：对$\dfrac{4-x}{2}-\dfrac{2x+1}{3}=4$去分母，等式两边同时乘以分母2和3的最小公倍数6，可得$3(4-x)-2(2x+1)=24$，该步骤完全符合规则，因此C正确。
选项D：将$\dfrac{x-1}{0.2}-\dfrac{0.1x+0.2}{0.5}=1$的小数分母化为整数，是对单个分数的分子分母同乘10，第一个分数变形后应为$\dfrac{10(x-1)}{2}$，同时等式右侧的1不属于分数部分，不能乘以10变为10，原选项两处都出错，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，移项规则，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程章节的典型基础易错题，集中考察了解方程过程中高频出错的细节点，包括去括号漏乘项、移项忘变号、混淆分数基本性质和等式性质等，提醒学生在解方程的每一步都要对照对应规则校验，避免细节失误。
【难度系数】
0.7
这道题考查一元一次方程求解的核心步骤正误判断，我们只需要逐一对照解方程的规则验证每个选项即可：首先回忆对应规则，去括号时括号外的系数要乘括号内的每一项，同时注意符号变化；移项时跨过等号的项要改变符号；去分母时等式两边所有项都要乘以分母的最小公倍数；将小数分母化为整数时，仅对单个分数的分子分母同乘倍数，不能改动等式另一侧的数值。按照这个逻辑逐个排查选项的错误点，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
选项A：对$40-5(3x-7)=2(8x+2)$去括号时，$-5$需要乘以括号内的$3x$和$-7$两项，正确结果应为$40-15x+35=16x+4$，原选项漏乘了$-5$和$-7$，得到的$-7$是错误的，因此A错误。
选项B：对$-6x+13=13-7x$移项，将$-7x$移到等号左侧变为$+7x$，原本留在左侧的$13$不需要移动，因此正确移项结果为$-6x+7x=13-13$，原选项右侧的13没有变号还重复相加，因此B错误。
选项C：对$\dfrac{4-x}{2}-\dfrac{2x+1}{3}=4$去分母，等式两边同时乘以分母2和3的最小公倍数6，可得$3(4-x)-2(2x+1)=24$，该步骤完全符合规则，因此C正确。
选项D：将$\dfrac{x-1}{0.2}-\dfrac{0.1x+0.2}{0.5}=1$的小数分母化为整数，是对单个分数的分子分母同乘10，第一个分数变形后应为$\dfrac{10(x-1)}{2}$，同时等式右侧的1不属于分数部分，不能乘以10变为10，原选项两处都出错，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，移项规则，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程章节的典型基础易错题，集中考察了解方程过程中高频出错的细节点，包括去括号漏乘项、移项忘变号、混淆分数基本性质和等式性质等，提醒学生在解方程的每一步都要对照对应规则校验，避免细节失误。
【难度系数】
0.7
3. 按照如图所示的程序计算,当输入$x=\dfrac{5}{3}$时,输出的结果是$y=17$,则$a$的值为（
A.$-7$
B.$7$
C.$-3$
D.$9$
A
）A.$-7$
B.$7$
C.$-3$
D.$9$
答案
3. A
解析
【分析】
首先先读懂程序的运算逻辑：输入x后，先执行“乘6”的操作，再执行“减去a”的操作，最终输出y，因此可以直接写出y关于x的表达式为y=6x -a。题目已经给出当x=5/3时，y=17，我们只需要把这两个已知数值代入上述表达式，就能得到只含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
解：根据程序的运算规则，可得输出y的表达式为：
$y = 6x - a$
将$x=\dfrac{5}{3}$，$y=17$代入上式：
$17 = 6×\dfrac{5}{3} - a$
计算右侧乘法项：$6×\dfrac{5}{3}=10$，方程化简为：
$17 = 10 - a$
移项计算得：$a = 10 -17 = -7$
因此a的值为-7，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
程序运算，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础代数应用型题目，核心是将流程图的操作步骤转化为对应的代数表达式，再代入已知条件建立方程求解，难度较低，主要考察学生对运算流程的理解和一元一次方程的基础计算能力。
【难度系数】
0.8
首先先读懂程序的运算逻辑：输入x后，先执行“乘6”的操作，再执行“减去a”的操作，最终输出y，因此可以直接写出y关于x的表达式为y=6x -a。题目已经给出当x=5/3时，y=17，我们只需要把这两个已知数值代入上述表达式，就能得到只含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
解：根据程序的运算规则，可得输出y的表达式为：
$y = 6x - a$
将$x=\dfrac{5}{3}$，$y=17$代入上式：
$17 = 6×\dfrac{5}{3} - a$
计算右侧乘法项：$6×\dfrac{5}{3}=10$，方程化简为：
$17 = 10 - a$
移项计算得：$a = 10 -17 = -7$
因此a的值为-7，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
程序运算，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础代数应用型题目，核心是将流程图的操作步骤转化为对应的代数表达式，再代入已知条件建立方程求解，难度较低，主要考察学生对运算流程的理解和一元一次方程的基础计算能力。
【难度系数】
0.8
4. 某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,那么该商店卖出这两件衣服一共（
A.盈利16元
B.亏损16元
C.盈利20元
D.亏损20元
B
）A.盈利16元
B.亏损16元
C.盈利20元
D.亏损20元
答案
4. B 解析:设盈利衣服的成本为x元,亏损衣服的成本为y元. 因为盈利25%,卖出价为120元,所以(1+25%)x=120,解得x=96. 因为亏损25%,卖出价为120元,所以(1-25%)y=120,解得y=160. 总成本为96+160=256(元),总售价为120+120=240(元),因为256＞240,所以亏损256-240=16(元).
解析
【分析】
这是典型的销售盈亏类问题，解题的核心逻辑是：商品的盈利、亏损比例都是以成本价作为计算基准的，不能直接用售价的比例直接判断总盈亏。我们可以按三步思考：第一步先明确销售问题的基础公式：盈利状态下售价=成本×(1+盈利率)，亏损状态下售价=成本×(1-亏损率)；第二步分别设两件衣服的成本为未知数，结合各自的售价和盈亏比例列一元一次方程，求出两件衣服的实际成本；第三步计算两件衣服的总成本和总售出价格，对比两者的差值就能得到最终的总盈亏结果。
【解析】
解：设盈利25%的衣服成本为x元，亏损25%的衣服成本为y元。
1. 计算盈利衣服的成本
已知该衣服售价为120元，盈利率为25%，代入售价公式得：
$(1+25\%)x=120$
化简得$1.25x=120$，解得$x=96$元。
2. 计算亏损衣服的成本
已知该衣服售价为120元，亏损率为25%，代入售价公式得：
$(1-25\%)y=120$
化简得$0.75y=120$，解得$y=160$元。
3. 核算总盈亏
两件衣服总成本：$96+160=256$元
两件衣服总售价：$120+120=240$元
因为总成本256元＞总售价240元，总亏损额为$256-240=16$元。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算
【点评】
本题是初中数学销售模块的经典易错题，不少同学会错误认为两件衣服盈亏比例都是25%就刚好抵消、不赚不亏，忽略了盈亏比例的计算基准是成本而非售价，两件衣服的成本并不相同，因此盈亏的绝对金额并不相等。解题的关键就是牢牢抓住“盈亏基于成本”的核心规则，先求成本再对比总收支即可避开易错陷阱。
【难度系数】
0.6
这是典型的销售盈亏类问题，解题的核心逻辑是：商品的盈利、亏损比例都是以成本价作为计算基准的，不能直接用售价的比例直接判断总盈亏。我们可以按三步思考：第一步先明确销售问题的基础公式：盈利状态下售价=成本×(1+盈利率)，亏损状态下售价=成本×(1-亏损率)；第二步分别设两件衣服的成本为未知数，结合各自的售价和盈亏比例列一元一次方程，求出两件衣服的实际成本；第三步计算两件衣服的总成本和总售出价格，对比两者的差值就能得到最终的总盈亏结果。
【解析】
解：设盈利25%的衣服成本为x元，亏损25%的衣服成本为y元。
1. 计算盈利衣服的成本
已知该衣服售价为120元，盈利率为25%，代入售价公式得：
$(1+25\%)x=120$
化简得$1.25x=120$，解得$x=96$元。
2. 计算亏损衣服的成本
已知该衣服售价为120元，亏损率为25%，代入售价公式得：
$(1-25\%)y=120$
化简得$0.75y=120$，解得$y=160$元。
3. 核算总盈亏
两件衣服总成本：$96+160=256$元
两件衣服总售价：$120+120=240$元
因为总成本256元＞总售价240元，总亏损额为$256-240=16$元。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算
【点评】
本题是初中数学销售模块的经典易错题，不少同学会错误认为两件衣服盈亏比例都是25%就刚好抵消、不赚不亏，忽略了盈亏比例的计算基准是成本而非售价，两件衣服的成本并不相同，因此盈亏的绝对金额并不相等。解题的关键就是牢牢抓住“盈亏基于成本”的核心规则，先求成本再对比总收支即可避开易错陷阱。
【难度系数】
0.6
二、填空题(每小题5分,共25分)
5. 若$2a+1$比$-3$大2,则$a=$
5. 若$2a+1$比$-3$大2,则$a=$
-1
.答案
5. -1
解析
【分析】
首先我们需要把题目中的文字描述转化为数学等量关系：“A比B大2”的数学含义是A = B + 2，对应本题就是2a+1等于-3加上2，据此列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤移项、合并同类项、系数化为1，就能求出a的取值。
【解析】
1. 根据题意列方程：
由“2a+1比-3大2”，可得等量关系：$2a+1 = -3 + 2$
2. 化简方程右侧：
计算得：$2a + 1 = -1$
3. 移项，将常数项移到等号右侧：
$2a = -1 - 1$，即$2a = -2$
4. 系数化为1，等式两边同时除以2：
解得$a = -1$
【答案】
-1
【知识点】
列一元一次方程，一元一次方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程的基础入门题型，核心考点是将文字表述的数量关系准确转化为数学方程，只要正确理解“甲比乙大k”的逻辑关系就不容易出错，是非常容易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
首先我们需要把题目中的文字描述转化为数学等量关系：“A比B大2”的数学含义是A = B + 2，对应本题就是2a+1等于-3加上2，据此列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤移项、合并同类项、系数化为1，就能求出a的取值。
【解析】
1. 根据题意列方程：
由“2a+1比-3大2”，可得等量关系：$2a+1 = -3 + 2$
2. 化简方程右侧：
计算得：$2a + 1 = -1$
3. 移项，将常数项移到等号右侧：
$2a = -1 - 1$，即$2a = -2$
4. 系数化为1，等式两边同时除以2：
解得$a = -1$
【答案】
-1
【知识点】
列一元一次方程，一元一次方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程的基础入门题型，核心考点是将文字表述的数量关系准确转化为数学方程，只要正确理解“甲比乙大k”的逻辑关系就不容易出错，是非常容易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
6. 若代数式$\dfrac{3x-1}{5}$与$\dfrac{1}{2}(x+\dfrac{1}{5})$互为相反数,则$x=$
$\dfrac{1}{11}$
.答案
6. $\dfrac{1}{11}$
解析
【分析】
首先我们回忆互为相反数的两个数的核心性质：互为相反数的两个数相加的和为0。题目给出两个代数式互为相反数，我们可以直接据此列出对应的一元一次方程，接下来只需要按照解一元一次方程的标准步骤，依次完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能求出x的取值，解题时要注意去分母时方程的每一项都要乘以最简公分母，避免漏乘出错。
【解析】
解：
1. 根据互为相反数的两数之和为0，列出方程：
$\frac{3x-1}{5} + \frac{1}{2}(x+\frac{1}{5}) = 0$
2. 方程两边同时乘最简公分母10去分母：
$2(3x-1) + 5(x+\frac{1}{5}) = 0$
3. 去括号：
$6x - 2 + 5x + 1 = 0$
4. 移项后合并同类项：
$11x = 1$
5. 系数化为1得：
$x = \frac{1}{11}$
【答案】
$\dfrac{1}{11}$
【知识点】
相反数的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数的定义将代数关系转化为一元一次方程，只要熟练掌握一元一次方程的求解步骤，注意去分母时不要漏乘不含分母的项，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
首先我们回忆互为相反数的两个数的核心性质：互为相反数的两个数相加的和为0。题目给出两个代数式互为相反数，我们可以直接据此列出对应的一元一次方程，接下来只需要按照解一元一次方程的标准步骤，依次完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能求出x的取值，解题时要注意去分母时方程的每一项都要乘以最简公分母，避免漏乘出错。
【解析】
解：
1. 根据互为相反数的两数之和为0，列出方程：
$\frac{3x-1}{5} + \frac{1}{2}(x+\frac{1}{5}) = 0$
2. 方程两边同时乘最简公分母10去分母：
$2(3x-1) + 5(x+\frac{1}{5}) = 0$
3. 去括号：
$6x - 2 + 5x + 1 = 0$
4. 移项后合并同类项：
$11x = 1$
5. 系数化为1得：
$x = \frac{1}{11}$
【答案】
$\dfrac{1}{11}$
【知识点】
相反数的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数的定义将代数关系转化为一元一次方程，只要熟练掌握一元一次方程的求解步骤，注意去分母时不要漏乘不含分母的项，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
7. [陕西中考]科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动,某校组织200名学生参加,每名学生只参加其中的一项.经统计,参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20,则参加“深海探秘”的人数为
60
.答案
7. 60
解析
【分析】
这是典型的和差倍分类应用题，解题思路非常清晰：首先先从题干中找出两个核心等量关系，第一个是总共有200名学生且每人仅参加一项活动，因此两项活动的参与人数之和等于200；第二个是参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”人数的2倍还多20。我们优先设数值更小的未知量也就是参加“深海探秘”的人数为x，就可以用含x的代数式表示出参加“太空遨游”的人数，再代入总人数的等量关系列出一元一次方程，求解就能得到最终结果。
【解析】
解：设参加“深海探秘”的人数为x，
由题意可得，参加“太空遨游”的人数为$2x+20$。
根据两项活动参与总人数为200，列方程得：
$x + (2x + 20) = 200$
合并同类项：$3x + 20 = 200$
移项计算：$3x = 200 - 20 = 180$
系数化为1：$x = 60$
验证：此时参加“太空遨游”的人数为$2×60+20=140$，$140+60=200$，完全符合题干条件，结果正确。
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程应用，和差倍分问题
【点评】
本题属于中考基础题型，考点直白明确，只需要准确从题干中提取等量关系，正确用未知数表示出两个活动的参与人数即可顺利求解，解题时注意不要把两个活动的倍数关系搞反，几乎不会出现失分情况。
【难度系数】
0.8
这是典型的和差倍分类应用题，解题思路非常清晰：首先先从题干中找出两个核心等量关系，第一个是总共有200名学生且每人仅参加一项活动，因此两项活动的参与人数之和等于200；第二个是参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”人数的2倍还多20。我们优先设数值更小的未知量也就是参加“深海探秘”的人数为x，就可以用含x的代数式表示出参加“太空遨游”的人数，再代入总人数的等量关系列出一元一次方程，求解就能得到最终结果。
【解析】
解：设参加“深海探秘”的人数为x，
由题意可得，参加“太空遨游”的人数为$2x+20$。
根据两项活动参与总人数为200，列方程得：
$x + (2x + 20) = 200$
合并同类项：$3x + 20 = 200$
移项计算：$3x = 200 - 20 = 180$
系数化为1：$x = 60$
验证：此时参加“太空遨游”的人数为$2×60+20=140$，$140+60=200$，完全符合题干条件，结果正确。
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程应用，和差倍分问题
【点评】
本题属于中考基础题型，考点直白明确，只需要准确从题干中提取等量关系，正确用未知数表示出两个活动的参与人数即可顺利求解，解题时注意不要把两个活动的倍数关系搞反，几乎不会出现失分情况。
【难度系数】
0.8
8. [贵州中考]在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了一道题,大意如下:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要
20
天.答案
8. 20 解析:设快马追上慢马需要x天. 根据题意,得240x=150(12+x),解得x=20. 所以快马追上慢马需要20天.
解析
【分析】
这是典型的行程追及问题，解题核心思路是找到追及时刻两者路程相等的等量关系。首先设快马追上慢马需要的天数为未知数x，再分别梳理两者的总路程：快马全程只行驶了x天，总路程为速度240乘x；慢马比快马多走了先行的12天，总行驶天数是(12+x)天，总路程为速度150乘(12+x)，追及时两者总路程完全相等，据此列出一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设快马追上慢马需要x天。
追及时快马行驶的总路程为240x里，
慢马先行12天，后续x天也在同步行驶，因此慢马行驶的总路程为150×(12+x)里。
根据追及问题中两者总路程相等的等量关系列方程：
240x = 150(12 + x)
展开得：240x = 1800 + 150x
移项合并同类项得：90x = 1800
解得：x = 20
【答案】20
【知识点】一元一次方程应用，行程追及问题
【点评】本题以古代数学名著的记载为背景，考查基础的行程追及类应用题，解题关键是准确抓住“追及时刻两物体行驶总路程相等”的核心等量关系，注意不要遗漏慢马先行的路程部分，整体难度偏低，是方程应用的常见基础题型。
【难度系数】0.8
这是典型的行程追及问题，解题核心思路是找到追及时刻两者路程相等的等量关系。首先设快马追上慢马需要的天数为未知数x，再分别梳理两者的总路程：快马全程只行驶了x天，总路程为速度240乘x；慢马比快马多走了先行的12天，总行驶天数是(12+x)天，总路程为速度150乘(12+x)，追及时两者总路程完全相等，据此列出一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设快马追上慢马需要x天。
追及时快马行驶的总路程为240x里，
慢马先行12天，后续x天也在同步行驶，因此慢马行驶的总路程为150×(12+x)里。
根据追及问题中两者总路程相等的等量关系列方程：
240x = 150(12 + x)
展开得：240x = 1800 + 150x
移项合并同类项得：90x = 1800
解得：x = 20
【答案】20
【知识点】一元一次方程应用，行程追及问题
【点评】本题以古代数学名著的记载为背景，考查基础的行程追及类应用题，解题关键是准确抓住“追及时刻两物体行驶总路程相等”的核心等量关系，注意不要遗漏慢马先行的路程部分，整体难度偏低，是方程应用的常见基础题型。
【难度系数】0.8
9. 若方程$\dfrac{3x-1}{4}-1=\dfrac{2x+1}{2}+1$的解与关于$x$的方程$2x-(3a+1)=3x-a-1$的解相同，则代数式$2a+3$的值为
14
。答案
9. 14 解析:解方程$\dfrac{3x-1}{4}-1=\dfrac{2x+1}{2}+1$,得x=-11. 根据题意,得关于x的方程2x-(3a+1)=3x-a-1的解为x=-11,所以2×(-11)-(3a+1)=3×(-11)-a-1,解得a=$\dfrac{11}{2}$. 所以2a+3=2×$\dfrac{11}{2}$+3=14.
解析
【分析】
这是一道典型的同解方程问题，解题思路可以分三步走：第一步，先求解不含参数a的第一个一元一次方程，得到x的具体值；第二步，利用“两个方程的解相同”的条件，把刚才求出的x值代入第二个带参数a的方程中，得到只含a的一元一次方程，解出a的数值；第三步，把求得的a的值代入代数式2a+3，就能算出最终结果。解第一个带分母的方程时，要注意去分母时给等式两边所有项都乘最小公倍数，不要漏乘常数项，避免计算出错。
【解析】
1. 求解第一个方程$\dfrac{3x-1}{4}-1=\dfrac{2x+1}{2}+1$
去分母，等式两边同时乘以4，得：
$3x-1 - 4 = 2(2x+1) + 4$
去括号化简：
$3x - 5 = 4x + 2 + 4$
$3x - 5 = 4x + 6$
移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$3x - 4x = 6 + 5$
合并同类项得：$-x = 11$
系数化为1，得：$x = -11$
2. 代入含参数a的方程求a的值
因为两个方程的解相同，所以$x=-11$是方程$2x-(3a+1)=3x-a-1$的解，将$x=-11$代入该方程：
$2×(-11) - (3a+1) = 3×(-11) - a -1$
计算化简：
$-22 -3a -1 = -33 -a -1$
$-23 -3a = -34 -a$
移项合并同类项：
$-3a + a = -34 +23$
$-2a = -11$
解得：$a=\dfrac{11}{2}$
3. 计算代数式$2a+3$的值
将$a=\dfrac{11}{2}$代入得：
$2a+3 = 2×\dfrac{11}{2} +3 = 11 +3 =14$
【答案】
14
【知识点】
一元一次方程解法，同解方程，代数式求值
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础题型，核心考察同解的概念，解题逻辑清晰，只要按照先求无参方程的解、再代入求参数、最后算代数式的步骤走即可，易错点集中在去分母漏乘常数项、移项忘记变号，计算时细心即可拿到满分。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的同解方程问题，解题思路可以分三步走：第一步，先求解不含参数a的第一个一元一次方程，得到x的具体值；第二步，利用“两个方程的解相同”的条件，把刚才求出的x值代入第二个带参数a的方程中，得到只含a的一元一次方程，解出a的数值；第三步，把求得的a的值代入代数式2a+3，就能算出最终结果。解第一个带分母的方程时，要注意去分母时给等式两边所有项都乘最小公倍数，不要漏乘常数项，避免计算出错。
【解析】
1. 求解第一个方程$\dfrac{3x-1}{4}-1=\dfrac{2x+1}{2}+1$
去分母，等式两边同时乘以4，得：
$3x-1 - 4 = 2(2x+1) + 4$
去括号化简：
$3x - 5 = 4x + 2 + 4$
$3x - 5 = 4x + 6$
移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$3x - 4x = 6 + 5$
合并同类项得：$-x = 11$
系数化为1，得：$x = -11$
2. 代入含参数a的方程求a的值
因为两个方程的解相同，所以$x=-11$是方程$2x-(3a+1)=3x-a-1$的解，将$x=-11$代入该方程：
$2×(-11) - (3a+1) = 3×(-11) - a -1$
计算化简：
$-22 -3a -1 = -33 -a -1$
$-23 -3a = -34 -a$
移项合并同类项：
$-3a + a = -34 +23$
$-2a = -11$
解得：$a=\dfrac{11}{2}$
3. 计算代数式$2a+3$的值
将$a=\dfrac{11}{2}$代入得：
$2a+3 = 2×\dfrac{11}{2} +3 = 11 +3 =14$
【答案】
14
【知识点】
一元一次方程解法，同解方程，代数式求值
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础题型，核心考察同解的概念，解题逻辑清晰，只要按照先求无参方程的解、再代入求参数、最后算代数式的步骤走即可，易错点集中在去分母漏乘常数项、移项忘记变号，计算时细心即可拿到满分。
【难度系数】
0.7
