7. 如图，$∠ B=∠ D=∠ E$，那么图中的平行线是。

7.CD//EF

【分析】
解题时先回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。首先观察给出的等角的位置：∠D和∠E是直线CD、EF被直线DE所截形成的内错角，已知这两个角相等，符合平行线的判定条件，即可推出对应直线平行；∠B与∠D、∠E相等，但无法构成判定平行线的对应角关系，属于干扰条件，无需考虑。
【解析】
∵∠D和∠E是直线CD、EF被直线DE所截得到的内错角，且已知∠D=∠E，
∴根据“内错角相等，两直线平行”，可得出CD//EF。
已知∠B=∠D=∠E，但∠B无法与另外两个角构成判定平行线的对应角关系，因此不能推出其他直线平行。
【答案】
CD//EF
【知识点】
平行线的判定；内错角的识别
【点评】
本题属于基础的平行线判定题目，解题核心是准确识别相等的角对应的截线与被截直线，排除多余干扰条件即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8

8.如图,直线AB,CD被直线AE所截.请添加一个条件使直线AB//CD,则该条件可以是（用图中已标注的角或字母表示）.

8.∠1=∠2(答案不唯一)

【分析】
要得到AB//CD，可依据平行线的判定定理推导条件：首先明确本题中截线是AE，被截直线是AB和CD，平行线判定规则为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均能推出两直线平行，我们只需找到一组符合上述关系的对应角即可。
【解析】
已知直线AB、CD被直线AE所截，结合平行线判定定理分析：
1. 同位角相等，两直线平行：∠1和∠2是AB、CD被AE截得的同位角，当∠1=∠2时，可判定AB//CD；
2. 内错角相等，两直线平行：∠1和∠3是AB、CD被AE截得的内错角，当∠1=∠3时，可判定AB//CD；
3. 同旁内角互补，两直线平行：∠1和∠4是AB、CD被AE截得的同旁内角，当∠1+∠4=180°时，可判定AB//CD。
以上条件任选其一即可。
【答案】
∠1=∠2（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题属于基础开放性题目，主要考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别两条直线被截形成的各类角，结合判定规则写出对应条件即可。
【难度系数】
0.85

9.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①$∠ 1=∠ 2$;②$∠ 1+∠ 3=180°$;③$∠ 2=∠ 8$;④$∠ 5+∠ 8=180°$,其中能判定$a// b$的条件是________(把你认为正确的序号全部填在横线上).

9.①④

【分析】
要判断给出的条件能否判定a//b，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐个分析每个条件：首先明确各角的位置关系，排除无论a、b是否平行都恒成立的条件，剩下能推导出同位角/内错角相等、同旁内角互补的条件即可判定平行。
【解析】
我们逐个分析4个条件：
1. 对于条件①：∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，若∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b，符合要求；
2. 对于条件②：∠1和∠3是直线a与直线c相交形成的邻补角，无论a、b是否平行，都有∠1+∠3=180°，因此该条件不能判定a//b，不符合要求；
3. 对于条件③：∠2和∠8是直线b与直线c相交形成的对顶角，无论a、b是否平行，都有∠2=∠8，因此该条件不能判定a//b，不符合要求；
4. 对于条件④：已知∠5+∠8=180°，根据对顶角相等可得∠5=∠3，∠8=∠2，等量代换得∠3+∠2=180°。∠2和∠3是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定a//b，符合要求。
综上，能判定a//b的条件是①④。
【答案】
①④
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；邻补角的定义
【点评】
本题是平行线判定的基础题，解题的关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，同时注意区分对顶角、邻补角的恒等性质和平行线的判定条件，避免把通用的角的关系当成平行线特有的判定依据。
【难度系数】
0.7

10. 王林在美术课上将等腰三角形ABC通过平移设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$的位置，再经过相同的平移到三角形$A_{2}B_{2}C_{2}$的位置，下方树干EF长为4 cm，则树的高度CF长为。

10.15 cm

【分析】
解题时先回忆平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线长度等于平移距离。要求CF的总长度，我们可以将CF拆分为几段分别计算：两次平移的距离、最下方三角形的高、树干EF的长度，再将各段长度相加即可。
【解析】
根据平移的性质可知：
1. 平移前后三角形的高不变，因此每个三角形的高都等于CD=5cm，即最下方三角形$A_2B_2C_2$的高$C_2E=CD=5\mathrm{cm}$；
2. 每次平移的距离为3cm，因此$CC_1=3\mathrm{cm}$，$C_1C_2=3\mathrm{cm}$；
3. 已知树干$EF=4\mathrm{cm}$。
总高度$CF=CC_1+C_1C_2+C_2E+EF=3+3+5+4=15\mathrm{cm}$。
【答案】
15 cm
【知识点】
平移的性质、线段和差计算
【点评】
本题是平移性质的实际应用题目，解题的关键是明确平移前后图形的高不变，准确拆分总高度的组成线段，理清各段的长度关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8

11.如图所示的是一个汉字“互”，其中$AB// CD$，$HF// GE$，$∠ HGE=∠ HFE$，$M$，$H$，$G$三点在同一条直线上，$N$，$E$，$F$三点在同一条直线上.求证：$∠ CMH=∠ BNE$.

11.证明:
∵HF//GE，
∴∠HFE+∠GEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).
又∠HGE=∠HFE，
∴∠HGE+∠GEF=180°.
∴GH//EF.
如图,延长EF,与CD交于点I.

∵GH//EF，
∴∠CMH=∠MIF.
又AB//CD，
∴∠MIF=∠BNE.
∴∠CMH=∠BNE.

【分析】
要证明∠CMH=∠BNE，我们可通过角的等量代换逐步推导：①首先利用HF//GE的性质，得到同旁内角∠HFE与∠GEF互补；②结合已知∠HGE=∠HFE，替换后可得∠HGE与∠GEF互补，根据同旁内角互补两直线平行，推出GH//EF；③为了将待证的两个角建立关联，延长EF交CD于点I，先通过GH//EF得到∠CMH与中间角∠MIF相等，再通过AB//CD得到∠MIF与∠BNE相等，最后等量代换即可得到结论。
【解析】
证明：
∵$HF//GE$，
∴$∠ HFE+∠ GEF=180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
又$∠ HGE=∠ HFE$，
∴$∠ HGE+∠ GEF=180°$，
∴$GH//EF$（同旁内角互补，两直线平行）。
如图，延长$EF$，与$CD$交于点$I$。

∵$GH//EF$，
∴$∠ CMH=∠ MIF$（两直线平行，同位角相等）。
又$AB//CD$，
∴$∠ MIF=∠ BNE$（两直线平行，同位角相等）。
∴$∠ CMH=∠ BNE$（等量代换）。
【答案】
11.证明:
∵HF//GE，
∴∠HFE+∠GEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).
又∠HGE=∠HFE，
∴∠HGE+∠GEF=180°.
∴GH//EF.
如图,延长EF,与CD交于点I.

∵GH//EF，
∴∠CMH=∠MIF.
又AB//CD，
∴∠MIF=∠BNE.
∴∠CMH=∠BNE.
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题是平行线判定与性质的综合应用题，解题核心是先通过已知角度关系推导得到GH与EF平行，再通过作简单辅助线构造过渡角，结合两组平行线的性质完成角度的等量转换即可得证，能有效考查学生对平行相关定理的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6

12. 如图所示的是某型垃圾清运车示意图，折线A－B－C是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中∠ABC大小始终保持不变，∠BCD＝89°,当开启角∠EAB达到最大时，EF//CD，此时∠EAB的度数为 （）

A.89°
B.90°
C.91°
D.92°

12.A

【分析】
解题时首先抓住题目给出的关键条件：当开启角∠EAB最大时EF//CD，且∠ABC大小始终不变。我们可以利用平行线的性质分析角的关系，识别出EF和CD被AB所截形成的相等角，结合已知∠BCD的度数即可求出∠EAB的大小。
【解析】
解：当开启角∠EAB达到最大时，EF//CD。
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，此时AB作为截线，∠EAB与∠BCD为一组内错角，因此∠EAB=∠BCD。
已知∠BCD=89°，所以∠EAB=89°，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所形成的相等内错角，属于基础类应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8