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1. 一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字:1,2,3,4,5,6.如果任意抛掷小正方体两次，那么得到的数字和是1的概率为
0
。答案
1. 0
解析
【分析】
要计算抛掷两次小正方体得到数字和为1的概率，首先判断该事件是否可能发生：抛掷小正方体一次，得到的数字最小为1，因此抛掷两次的数字和最小为1+1=2，数字和为1的情况不可能出现，而不可能事件的概率为0，据此即可求解。
【解析】
解：
∵ 任意抛掷质地均匀的小正方体一次，朝上的数字最小是1，
∴ 抛掷两次后，两次数字的和最小为1+1=2，
∴ “抛掷两次得到的数字和是1”是不可能发生的事件，
又
∵ 不可能事件的概率为0，
∴ 该事件的概率为0。
【答案】
0
【知识点】
不可能事件的概率、简单事件概率计算
【点评】
本题属于基础概率题，解题关键是先判断目标事件的类型，不需要枚举所有抛掷结果，直接通过判断事件是否可能发生就能快速得到答案，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.9
要计算抛掷两次小正方体得到数字和为1的概率，首先判断该事件是否可能发生：抛掷小正方体一次，得到的数字最小为1，因此抛掷两次的数字和最小为1+1=2，数字和为1的情况不可能出现，而不可能事件的概率为0，据此即可求解。
【解析】
解：
∵ 任意抛掷质地均匀的小正方体一次，朝上的数字最小是1，
∴ 抛掷两次后，两次数字的和最小为1+1=2，
∴ “抛掷两次得到的数字和是1”是不可能发生的事件，
又
∵ 不可能事件的概率为0，
∴ 该事件的概率为0。
【答案】
0
【知识点】
不可能事件的概率、简单事件概率计算
【点评】
本题属于基础概率题，解题关键是先判断目标事件的类型，不需要枚举所有抛掷结果，直接通过判断事件是否可能发生就能快速得到答案，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.9
2. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼
2700
尾.答案
2. 2700
解析
【分析】
多次捕捞试验得到的频率可以用来估计水塘中各类鱼的数量占总数量的比例。解题时先求出鲢鱼对应的频率，再结合“对应数量=总数量×对应频率”的关系即可算出鲢鱼的大致尾数。
【解析】
第一步：计算鲢鱼出现的频率
已知鲤鱼、鲫鱼的频率分别为31%和42%，因此鲢鱼的频率为：
$1 - 31\% - 42\% = 27\%$
第二步：计算鲢鱼的大致尾数
水塘总共有鱼10000尾，因此鲢鱼的尾数约为：
$10000×27\% = 2700$（尾）
【答案】
2700
【知识点】
用频率估计概率，频数计算
【点评】
本题属于概率的基础应用题型，核心考查用频率估计总体占比的应用思路，掌握频率和总数、对应数量的换算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
多次捕捞试验得到的频率可以用来估计水塘中各类鱼的数量占总数量的比例。解题时先求出鲢鱼对应的频率，再结合“对应数量=总数量×对应频率”的关系即可算出鲢鱼的大致尾数。
【解析】
第一步：计算鲢鱼出现的频率
已知鲤鱼、鲫鱼的频率分别为31%和42%，因此鲢鱼的频率为：
$1 - 31\% - 42\% = 27\%$
第二步：计算鲢鱼的大致尾数
水塘总共有鱼10000尾，因此鲢鱼的尾数约为：
$10000×27\% = 2700$（尾）
【答案】
2700
【知识点】
用频率估计概率，频数计算
【点评】
本题属于概率的基础应用题型，核心考查用频率估计总体占比的应用思路，掌握频率和总数、对应数量的换算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 小芳掷一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她掷第11次时，正面向上的概率为
$\frac{1}{2}$
.答案
3. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
首先要明确掷硬币属于等可能试验，每次掷硬币的结果是相互独立的，前10次的抛掷结果属于试验得到的频率，不会影响下一次抛掷的概率。硬币只有正面朝上、反面朝上两种可能性相等的结果，因此每次抛掷正面向上的概率都是固定的，不需要结合之前的抛掷次数计算。
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，只会出现“正面朝上”和“反面朝上”2种等可能的结果，因此每一次抛掷时正面向上的概率均为$\frac{1}{2}$，且每次抛掷的结果互不影响，与之前的抛掷次数、结果均无关。因此第11次掷硬币时，正面向上的概率仍为$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 概率的意义
2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题是易错题，易错点是被前10次的抛掷结果误导，误将频率当成概率计算。解题关键是明确概率是事件本身的固定属性，不受有限次试验结果的影响，每次掷硬币的结果相互独立，正面向上的概率始终不变。
【难度系数】
0.7
首先要明确掷硬币属于等可能试验，每次掷硬币的结果是相互独立的，前10次的抛掷结果属于试验得到的频率，不会影响下一次抛掷的概率。硬币只有正面朝上、反面朝上两种可能性相等的结果，因此每次抛掷正面向上的概率都是固定的，不需要结合之前的抛掷次数计算。
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，只会出现“正面朝上”和“反面朝上”2种等可能的结果，因此每一次抛掷时正面向上的概率均为$\frac{1}{2}$，且每次抛掷的结果互不影响，与之前的抛掷次数、结果均无关。因此第11次掷硬币时，正面向上的概率仍为$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 概率的意义
2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题是易错题，易错点是被前10次的抛掷结果误导，误将频率当成概率计算。解题关键是明确概率是事件本身的固定属性，不受有限次试验结果的影响，每次掷硬币的结果相互独立，正面向上的概率始终不变。
【难度系数】
0.7
4. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同),现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称图案的卡片的概率是
.
.
答案
4. $\frac{4}{5}$
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先依据中心对称图形的定义，逐一判断5种图案中属于中心对称图案的数量；第二步利用简单事件的概率计算公式，用中心对称图案的卡片数量除以卡片总数量，即可求出对应概率。
【解析】
首先判断各图案对应的图形是否为中心对称图形：
1. 圆绕圆心旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形；
2. 等腰三角形旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
3. 矩形绕对角线交点旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形；
4. 菱形绕对角线交点旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形；
5. 正方形绕对角线交点旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形。
综上，中心对称图案的卡片共有4张，卡片总共有5张，且每张卡片被抽到的可能性相等。根据概率公式：$ P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}} $，可得抽到中心对称图案卡片的概率为$ \frac{4}{5} $。
【答案】
$\frac{4}{5}$
【知识点】
中心对称图形的判定，简单概率计算
【点评】
本题将图形的对称性判定与概率计算相结合，属于基础综合题，只要熟练掌握中心对称图形的概念和概率的基本计算方法，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题分两步进行：第一步先依据中心对称图形的定义，逐一判断5种图案中属于中心对称图案的数量；第二步利用简单事件的概率计算公式，用中心对称图案的卡片数量除以卡片总数量，即可求出对应概率。
【解析】
首先判断各图案对应的图形是否为中心对称图形：
1. 圆绕圆心旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形；
2. 等腰三角形旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
3. 矩形绕对角线交点旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形；
4. 菱形绕对角线交点旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形；
5. 正方形绕对角线交点旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形。
综上，中心对称图案的卡片共有4张，卡片总共有5张，且每张卡片被抽到的可能性相等。根据概率公式：$ P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}} $，可得抽到中心对称图案卡片的概率为$ \frac{4}{5} $。
【答案】
$\frac{4}{5}$
【知识点】
中心对称图形的判定，简单概率计算
【点评】
本题将图形的对称性判定与概率计算相结合，属于基础综合题，只要熟练掌握中心对称图形的概念和概率的基本计算方法，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
5. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要计算小球落在黑色石子区域的概率，需用到几何概率的计算逻辑：概率等于黑色石子区域的面积与圆形地面总面积的比值。首先观察题目条件，圆形被划分为面积相等的8部分，因此我们只需数出黑色阴影部分的份数，用阴影份数除以总份数即可得到概率。
【解析】
解：已知圆形地面被平均分成面积相等的8部分，其中阴影（黑色石子）区域共占4部分。
根据几何概率的计算公式：
$ P(\mathrm{小球落在黑色区域}) = \frac{\mathrm{黑色区域面积}}{\mathrm{圆形总面积}} $
设每一部分的面积为$ S $，则黑色区域总面积为$ 4S $，圆形总面积为$ 8S $，代入得：
$ P = \frac{4S}{8S} = \frac{1}{2} $
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
几何概率，等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础的概率计算应用题，解题的核心是理解等面积划分下，概率可直接通过对应部分的份数比计算，只需准确数出阴影部分的份数即可正确求解。
【难度系数】
0.9
要计算小球落在黑色石子区域的概率，需用到几何概率的计算逻辑：概率等于黑色石子区域的面积与圆形地面总面积的比值。首先观察题目条件，圆形被划分为面积相等的8部分，因此我们只需数出黑色阴影部分的份数，用阴影份数除以总份数即可得到概率。
【解析】
解：已知圆形地面被平均分成面积相等的8部分，其中阴影（黑色石子）区域共占4部分。
根据几何概率的计算公式：
$ P(\mathrm{小球落在黑色区域}) = \frac{\mathrm{黑色区域面积}}{\mathrm{圆形总面积}} $
设每一部分的面积为$ S $，则黑色区域总面积为$ 4S $，圆形总面积为$ 8S $，代入得：
$ P = \frac{4S}{8S} = \frac{1}{2} $
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
几何概率，等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础的概率计算应用题，解题的核心是理解等面积划分下，概率可直接通过对应部分的份数比计算，只需准确数出阴影部分的份数即可正确求解。
【难度系数】
0.9
6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有
6
个.答案
6. 6
解析
【分析】
解题时首先回忆频率与概率的关系：在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。本题中摸到红球的频率稳定在15%左右，因此可以估计摸到红球的概率为15%；再根据“部分数量=总数量×对应占比（概率）”，用总球数乘红球的概率就能求出红球的大概个数。
【解析】
∵ 多次摸球试验后，摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴ 可估计摸到红色球的概率约为15%，
已知玻璃球总个数为40个，
则红色球的个数约为 $40×15\% = 6$（个）。
【答案】
6
【知识点】
频率估计概率；概率的应用
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是理解大量重复试验中频率与概率的关系，结合总数即可快速算出对应个体的数量，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆频率与概率的关系：在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。本题中摸到红球的频率稳定在15%左右，因此可以估计摸到红球的概率为15%；再根据“部分数量=总数量×对应占比（概率）”，用总球数乘红球的概率就能求出红球的大概个数。
【解析】
∵ 多次摸球试验后，摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴ 可估计摸到红色球的概率约为15%，
已知玻璃球总个数为40个，
则红色球的个数约为 $40×15\% = 6$（个）。
【答案】
6
【知识点】
频率估计概率；概率的应用
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是理解大量重复试验中频率与概率的关系，结合总数即可快速算出对应个体的数量，难度较低。
【难度系数】
0.9
7. 下列事件中,是必然事件的是 (
A.打开电视机,正在播放新闻
B.父亲年龄比儿子年龄大
C.通过长期努力学习,你会成为数学家
D.下雨天,每个人都打着雨伞
B
)A.打开电视机,正在播放新闻
B.父亲年龄比儿子年龄大
C.通过长期努力学习,你会成为数学家
D.下雨天,每个人都打着雨伞
答案
7. B
解析
【分析】
解题首先要明确必然事件和随机事件的概念：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来我们结合生活常识逐一分析每个选项的发生情况，就能选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确事件分类的相关概念：
1. 必然事件：在一定条件下，必定会发生的事件；
2. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
逐一分析选项：
A. 打开电视机时，可能播放新闻，也可能播放综艺、剧集等其他内容，属于随机事件，不符合题意；
B. 父亲的出生时间一定早于儿子，所以父亲年龄必然比儿子年龄大，属于必然事件，符合题意；
C. 通过长期努力学习，有可能成为数学家，也有可能从事其他职业，属于随机事件，不符合题意；
D. 下雨天，有的人会打雨伞，也有的人可能穿雨衣等不打伞，属于随机事件，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
必然事件的判断；随机事件的概念
【点评】
本题考查事件类型的判断，解题的核心是准确掌握不同类型事件的特点，结合生活常识就能快速判断，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确必然事件和随机事件的概念：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来我们结合生活常识逐一分析每个选项的发生情况，就能选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确事件分类的相关概念：
1. 必然事件：在一定条件下，必定会发生的事件；
2. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
逐一分析选项：
A. 打开电视机时，可能播放新闻，也可能播放综艺、剧集等其他内容，属于随机事件，不符合题意；
B. 父亲的出生时间一定早于儿子，所以父亲年龄必然比儿子年龄大，属于必然事件，符合题意；
C. 通过长期努力学习，有可能成为数学家，也有可能从事其他职业，属于随机事件，不符合题意；
D. 下雨天，有的人会打雨伞，也有的人可能穿雨衣等不打伞，属于随机事件，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
必然事件的判断；随机事件的概念
【点评】
本题考查事件类型的判断，解题的核心是准确掌握不同类型事件的特点，结合生活常识就能快速判断，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
8. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
（
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
（
B
）A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
答案
8. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频率和概率的基本概念，再结合二者的联系与区别逐一判断选项：1. 概率是事件本身固有的、固定不变的属性，反映事件发生的可能性大小；2. 频率是试验中事件发生次数与总试验次数的比值，会随试验结果发生波动。当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定到概率的附近，我们可以用频率来估计概率，但二者并不完全等同。基于这个规律逐个分析四个选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 频率是试验得到的波动值，概率是固定值，只有大量重复试验下频率才近似等于概率，二者并不必然相等，故A错误；
B. 根据频率的稳定性，当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近，故B正确；
C. 概率是固定不变的，是频率稳定在概率附近，而非概率稳定在频率附近，逻辑颠倒，故C错误；
D. 试验得到的频率有可能与概率相等，例如抛2次硬币，恰好1次正面朝上，此时正面朝上的频率为0.5，和概率相等，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
频率的稳定性；频率与概率的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对频率、概率定义的理解，以及二者的关联规律，掌握“概率固定、频率波动，大量试验下频率趋近概率”的核心规律即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确频率和概率的基本概念，再结合二者的联系与区别逐一判断选项：1. 概率是事件本身固有的、固定不变的属性，反映事件发生的可能性大小；2. 频率是试验中事件发生次数与总试验次数的比值，会随试验结果发生波动。当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定到概率的附近，我们可以用频率来估计概率，但二者并不完全等同。基于这个规律逐个分析四个选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 频率是试验得到的波动值，概率是固定值，只有大量重复试验下频率才近似等于概率，二者并不必然相等，故A错误；
B. 根据频率的稳定性，当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近，故B正确；
C. 概率是固定不变的，是频率稳定在概率附近，而非概率稳定在频率附近，逻辑颠倒，故C错误；
D. 试验得到的频率有可能与概率相等，例如抛2次硬币，恰好1次正面朝上，此时正面朝上的频率为0.5，和概率相等，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
频率的稳定性；频率与概率的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对频率、概率定义的理解，以及二者的关联规律，掌握“概率固定、频率波动，大量试验下频率趋近概率”的核心规律即可快速判断。
【难度系数】
0.8
9. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看。他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜。这个游戏（
A.对小明有利
B.对小亮有利
C.公平
D.无法确定对谁有利
C
）A.对小明有利
B.对小亮有利
C.公平
D.无法确定对谁有利
答案
9. C
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是比较小明和小亮获胜的概率是否相等。解题时首先要列举出两人所写正整数奇偶性的所有等可能结果，再分别统计两人获胜对应的结果数量，根据等可能事件概率公式分别算出两人的获胜概率，比较概率大小即可得出结论。
【解析】
两人所写正整数的奇偶性共有4种等可能的结果：（奇，奇）、（奇，偶）、（偶，奇）、（偶，偶）。
其中小明获胜的情况为两人奇偶性相同，共2种，因此小明获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
小亮获胜的情况为两人奇偶性不同，共2种，因此小亮获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
由于两人获胜的概率相等，因此这个游戏公平。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算；游戏公平性判断
【点评】
本题是概率应用的基础题，解题关键是不重不漏地列举所有等可能结果，通过比较双方获胜概率判断公平性，掌握列举法求概率就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要判断游戏是否公平，核心是比较小明和小亮获胜的概率是否相等。解题时首先要列举出两人所写正整数奇偶性的所有等可能结果，再分别统计两人获胜对应的结果数量，根据等可能事件概率公式分别算出两人的获胜概率，比较概率大小即可得出结论。
【解析】
两人所写正整数的奇偶性共有4种等可能的结果：（奇，奇）、（奇，偶）、（偶，奇）、（偶，偶）。
其中小明获胜的情况为两人奇偶性相同，共2种，因此小明获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
小亮获胜的情况为两人奇偶性不同，共2种，因此小亮获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
由于两人获胜的概率相等，因此这个游戏公平。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算；游戏公平性判断
【点评】
本题是概率应用的基础题，解题关键是不重不漏地列举所有等可能结果，通过比较双方获胜概率判断公平性，掌握列举法求概率就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
10. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
D
）A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
10. D
解析
【分析】
这是一道简单等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确掷两枚硬币的所有等可能结果，注意两枚硬币的结果相互独立，“第一枚正、第二枚反”和“第一枚反、第二枚正”是两种不同的情况，不能合并；接着统计所有等可能的结果总数，再统计出“全部正面朝上”的结果数；最后根据概率的计算公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：随机掷两枚硬币，所有等可能的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
其中满足“全部正面朝上”的结果只有（正，正）1种。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{全部正面朝上})=\frac{1}{4}$。
由此，选择D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 简单事件概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查对等可能事件的理解和用列举法计算概率的能力，解题的关键是准确列举出所有等可能的结果，避免将不同的结果合并导致计数错误。
【难度系数】
0.8
这是一道简单等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确掷两枚硬币的所有等可能结果，注意两枚硬币的结果相互独立，“第一枚正、第二枚反”和“第一枚反、第二枚正”是两种不同的情况，不能合并；接着统计所有等可能的结果总数，再统计出“全部正面朝上”的结果数；最后根据概率的计算公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：随机掷两枚硬币，所有等可能的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
其中满足“全部正面朝上”的结果只有（正，正）1种。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{全部正面朝上})=\frac{1}{4}$。
由此，选择D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 简单事件概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查对等可能事件的理解和用列举法计算概率的能力，解题的关键是准确列举出所有等可能的结果，避免将不同的结果合并导致计数错误。
【难度系数】
0.8
11. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（
A.0
B.$\frac{1}{41}$
C.$\frac{2}{41}$
D.1
C
）A.0
B.$\frac{1}{41}$
C.$\frac{2}{41}$
D.1
答案
11. C
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算题，解题思路很清晰：首先明确随机选1名同学时，每位同学被选中的可能性相等，接下来只需要找到两个关键数据：一是所有可能的总情况数（即班级总人数），二是符合“选到习惯用左手写字的同学”的情况数（即左手写字的同学人数），最后用符合条件的情况数除以总情况数，就能得到对应的概率。
【解析】
解：已知班级共有41名同学，随机抽取1名同学时，每位同学被选中的可能性相同，因此总共有41种等可能的情况。
其中习惯用左手写字的同学有2名，即满足“选到左手写字同学”的情况有2种。
根据等可能事件的概率公式：$P(事件发生)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，代入数据可得：
习惯用左手写字的同学被选中的概率$=\frac{2}{41}$。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对等可能事件概率计算公式的理解和运用，只要准确找准总情况数和目标事件的对应情况数，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能事件的概率计算题，解题思路很清晰：首先明确随机选1名同学时，每位同学被选中的可能性相等，接下来只需要找到两个关键数据：一是所有可能的总情况数（即班级总人数），二是符合“选到习惯用左手写字的同学”的情况数（即左手写字的同学人数），最后用符合条件的情况数除以总情况数，就能得到对应的概率。
【解析】
解：已知班级共有41名同学，随机抽取1名同学时，每位同学被选中的可能性相同，因此总共有41种等可能的情况。
其中习惯用左手写字的同学有2名，即满足“选到左手写字同学”的情况有2种。
根据等可能事件的概率公式：$P(事件发生)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，代入数据可得：
习惯用左手写字的同学被选中的概率$=\frac{2}{41}$。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对等可能事件概率计算公式的理解和运用，只要准确找准总情况数和目标事件的对应情况数，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
12. 某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.0
C
）A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.0
答案
12. C
解析
【分析】
这是一道基础的等可能事件概率求解问题，解题思路如下：第一步先判断事件类型，本题中三种花被选中的可能性完全相等，属于等可能事件；第二步数出所有可能的选取结果总数量；第三步数出满足“选到杜鹃花”的结果数量；最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到答案。
【解析】
解：从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种，所有等可能的结果共有3种，其中选到杜鹃花的结果有1种。
根据等可能事件概率公式：$P(\mathrm{事件})=\frac{\mathrm{事件对应的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$
可得选到杜鹃花的概率为$P=\frac{1}{3}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率模块的基础常考题，主要考查对等可能事件概率公式的理解和应用，只要准确区分总情况数和目标事件的情况数就能快速求解。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的等可能事件概率求解问题，解题思路如下：第一步先判断事件类型，本题中三种花被选中的可能性完全相等，属于等可能事件；第二步数出所有可能的选取结果总数量；第三步数出满足“选到杜鹃花”的结果数量；最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到答案。
【解析】
解：从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种，所有等可能的结果共有3种，其中选到杜鹃花的结果有1种。
根据等可能事件概率公式：$P(\mathrm{事件})=\frac{\mathrm{事件对应的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$
可得选到杜鹃花的概率为$P=\frac{1}{3}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率模块的基础常考题，主要考查对等可能事件概率公式的理解和应用，只要准确区分总情况数和目标事件的情况数就能快速求解。
【难度系数】
0.9
13. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是$P_1$，摸到红球的概率是$P_2$，则
（
A.$P_1=1,P_2=1$
B.$P_1=0,P_2=1$
C.$P_1=0,P_2=\dfrac{1}{4}$
D.$P_1=P_2=\dfrac{1}{4}$
（
B
）A.$P_1=1,P_2=1$
B.$P_1=0,P_2=1$
C.$P_1=0,P_2=\dfrac{1}{4}$
D.$P_1=P_2=\dfrac{1}{4}$
答案
13. B
解析
【分析】
解题思路：首先明确袋中球的种类和数量，再结合概率的相关定义判断事件类型，进而计算对应概率。首先，袋中只有红球，没有白球，因此摸到白球是不可能发生的事件，摸到红球是必然发生的事件；再根据不可能事件概率为0、必然事件概率为1的规律，即可求出$P_1$和$P_2$的值，对应选出正确选项。
【解析】
已知袋中只装有4个红球，没有白球：
1. 摸到白球是不可能发生的事件，因此摸到白球的概率$P_1=0$；
2. 摸到红球是必然发生的事件，因此摸到红球的概率$P_2=1$。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
概率的意义；必然事件的概率；不可能事件的概率
【点评】
本题考查概率的基础概念，解题关键是明确不可能事件和必然事件的概率取值，结合题干给出的袋中球的情况即可快速作答，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确袋中球的种类和数量，再结合概率的相关定义判断事件类型，进而计算对应概率。首先，袋中只有红球，没有白球，因此摸到白球是不可能发生的事件，摸到红球是必然发生的事件；再根据不可能事件概率为0、必然事件概率为1的规律，即可求出$P_1$和$P_2$的值，对应选出正确选项。
【解析】
已知袋中只装有4个红球，没有白球：
1. 摸到白球是不可能发生的事件，因此摸到白球的概率$P_1=0$；
2. 摸到红球是必然发生的事件，因此摸到红球的概率$P_2=1$。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
概率的意义；必然事件的概率；不可能事件的概率
【点评】
本题考查概率的基础概念，解题关键是明确不可能事件和必然事件的概率取值，结合题干给出的袋中球的情况即可快速作答，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
14. 连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{36}$
D
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{36}$
答案
14. D
解析
【分析】
解题时可从符合现阶段学习要求的思路切入：先计算两次掷骰子的所有等可能结果总数，再找出两次点数都是4的结果数，最后代入概率公式计算即可。首先明确每次掷骰子都有6种等可能的点数，两次是独立的分步事件，总结果数用两次的结果数相乘得到，再数出符合条件的结果数，就能算出概率。
【解析】
连掷两次骰子，第一次掷骰子有6种等可能的点数结果，第二次掷骰子也有6种等可能的点数结果，因此两次掷骰子的所有等可能结果总数为 $6 × 6 = 36$ 种。
其中两次点数都是4的结果只有1种，即第一次点数为4、第二次点数也为4。
根据概率公式 $P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得所求概率为 $\frac{1}{36}$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率公式
【点评】
本题是概率章节的基础考题，主要考查分步事件的概率计算，解题关键是准确统计总等可能结果数和目标事件的结果数，掌握基础概率计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可从符合现阶段学习要求的思路切入：先计算两次掷骰子的所有等可能结果总数，再找出两次点数都是4的结果数，最后代入概率公式计算即可。首先明确每次掷骰子都有6种等可能的点数，两次是独立的分步事件，总结果数用两次的结果数相乘得到，再数出符合条件的结果数，就能算出概率。
【解析】
连掷两次骰子，第一次掷骰子有6种等可能的点数结果，第二次掷骰子也有6种等可能的点数结果，因此两次掷骰子的所有等可能结果总数为 $6 × 6 = 36$ 种。
其中两次点数都是4的结果只有1种，即第一次点数为4、第二次点数也为4。
根据概率公式 $P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得所求概率为 $\frac{1}{36}$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率公式
【点评】
本题是概率章节的基础考题，主要考查分步事件的概率计算，解题关键是准确统计总等可能结果数和目标事件的结果数，掌握基础概率计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
15. 口袋中有9个红球和3个白球，则摸出一个球是白球的概率是（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
B
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
15. B
解析
【分析】
要计算摸出白球的概率，首先明确简单等可能事件的概率计算方法：概率等于所求事件包含的等可能情况数除以所有事件的总等可能情况数。第一步先算出口袋中球的总个数，第二步确定摸出白球的情况数，最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：首先计算口袋中球的总个数：$9+3=12$（个）
因为摸出每个球的可能性相等，摸出白球的等可能情况数为3种，
根据概率公式：$P(\mathrm{摸出白球})=\frac{\mathrm{白球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
简单事件概率计算、等可能事件概率公式
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查对简单等可能事件概率公式的理解与应用，解题的关键是准确统计总情况数和符合要求的事件情况数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要计算摸出白球的概率，首先明确简单等可能事件的概率计算方法：概率等于所求事件包含的等可能情况数除以所有事件的总等可能情况数。第一步先算出口袋中球的总个数，第二步确定摸出白球的情况数，最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：首先计算口袋中球的总个数：$9+3=12$（个）
因为摸出每个球的可能性相等，摸出白球的等可能情况数为3种，
根据概率公式：$P(\mathrm{摸出白球})=\frac{\mathrm{白球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
简单事件概率计算、等可能事件概率公式
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查对简单等可能事件概率公式的理解与应用，解题的关键是准确统计总情况数和符合要求的事件情况数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
