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16. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.则第2局的输者是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
C
）A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
答案
16. C
解析
【分析】
解题可按以下思路推进：首先由“丙当了3次裁判”直接得出甲乙对打的局数；再结合甲乙各比赛4局的条件，算出丙的比赛局数，进而求出总比赛局数；接着根据“输者下一局当裁判”的规则，推出相邻两局裁判不能相同的隐藏结论，进而确定丙担任裁判的具体局次；最后根据“下一局裁判是上一局输者”的对应关系，就能得出第2局的输者。
【解析】
1. 求甲乙对打的局数：每局的裁判是未参赛的人，丙当3次裁判，说明有3局是甲、乙比赛，丙未参赛，即甲乙对打共3局。
2. 计算总局数：甲共比赛4局，除去和乙对打的3局，剩下1局是和丙对打；同理乙共比赛4局，除去和甲对打的3局，剩下1局是和丙对打。因此丙一共比赛了1+1=2局。
每局有2人参赛，总比赛局数为$(4+4+2)÷2=5$局。
3. 确定丙当裁判的局次：根据规则，输者下一局当裁判，因此相邻两局的裁判一定不是同一人（当前局的裁判下一局要上场比赛，不会连续当裁判）。总共5局，要安排丙当3次裁判且不相邻，只有第1、3、5局这3个互不相邻的局次符合要求，因此第3局的裁判是丙。
4. 推导第2局输者：规则规定“输者将在下一局中担任裁判”，第3局的裁判是丙，说明第2局的输者就是丙。
【答案】
C
【知识点】
逻辑推理，计数计算
【点评】
这道题需要结合比赛规则梳理条件之间的关联，解题的关键是挖掘出“相邻两局裁判不能相同”的隐藏条件，对逻辑分析能力有一定要求，理清各局次的裁判安排后就能快速得到答案。
【难度系数】
0.6
解题可按以下思路推进：首先由“丙当了3次裁判”直接得出甲乙对打的局数；再结合甲乙各比赛4局的条件，算出丙的比赛局数，进而求出总比赛局数；接着根据“输者下一局当裁判”的规则，推出相邻两局裁判不能相同的隐藏结论，进而确定丙担任裁判的具体局次；最后根据“下一局裁判是上一局输者”的对应关系，就能得出第2局的输者。
【解析】
1. 求甲乙对打的局数：每局的裁判是未参赛的人，丙当3次裁判，说明有3局是甲、乙比赛，丙未参赛，即甲乙对打共3局。
2. 计算总局数：甲共比赛4局，除去和乙对打的3局，剩下1局是和丙对打；同理乙共比赛4局，除去和甲对打的3局，剩下1局是和丙对打。因此丙一共比赛了1+1=2局。
每局有2人参赛，总比赛局数为$(4+4+2)÷2=5$局。
3. 确定丙当裁判的局次：根据规则，输者下一局当裁判，因此相邻两局的裁判一定不是同一人（当前局的裁判下一局要上场比赛，不会连续当裁判）。总共5局，要安排丙当3次裁判且不相邻，只有第1、3、5局这3个互不相邻的局次符合要求，因此第3局的裁判是丙。
4. 推导第2局输者：规则规定“输者将在下一局中担任裁判”，第3局的裁判是丙，说明第2局的输者就是丙。
【答案】
C
【知识点】
逻辑推理，计数计算
【点评】
这道题需要结合比赛规则梳理条件之间的关联，解题的关键是挖掘出“相邻两局裁判不能相同”的隐藏条件，对逻辑分析能力有一定要求，理清各局次的裁判安排后就能快速得到答案。
【难度系数】
0.6
17. 在一张边长为4 cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1 cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（
A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{π}{16}$
D.$\frac{π}{4}$
C
）A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{π}{16}$
D.$\frac{π}{4}$
答案
17. C
解析
【分析】
本题属于几何概率问题，随机扎针试验中，针头落在纸上任意位置的可能性相等，因此针头扎在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与正方形纸总面积的比值。解题时先分别计算正方形的总面积和圆形阴影的面积，再求两者的比值即可得到所求概率。
【解析】
首先计算正方形纸的面积：
正方形边长为4cm，根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，得$S_{正}=4×4=16\ \mathrm{cm}^2$。
再计算圆形阴影区域的面积：
圆的半径为1cm，根据圆的面积公式$S_{圆}=πr^2$，得$S_{圆}=π×1^2=π\ \mathrm{cm}^2$。
根据几何概率的计算规则，针头扎在阴影区域的概率$P=\frac{S_{阴影}}{S_{总}}=\frac{S_{圆}}{S_{正}}=\frac{π}{16}$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
几何概率计算；正方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题是几何概率的基础应用题型，解题关键是理解几何概率中“概率等于对应区域面积之比”的计算规则，只要熟练掌握常见图形的面积公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题属于几何概率问题，随机扎针试验中，针头落在纸上任意位置的可能性相等，因此针头扎在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与正方形纸总面积的比值。解题时先分别计算正方形的总面积和圆形阴影的面积，再求两者的比值即可得到所求概率。
【解析】
首先计算正方形纸的面积：
正方形边长为4cm，根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，得$S_{正}=4×4=16\ \mathrm{cm}^2$。
再计算圆形阴影区域的面积：
圆的半径为1cm，根据圆的面积公式$S_{圆}=πr^2$，得$S_{圆}=π×1^2=π\ \mathrm{cm}^2$。
根据几何概率的计算规则，针头扎在阴影区域的概率$P=\frac{S_{阴影}}{S_{总}}=\frac{S_{圆}}{S_{正}}=\frac{π}{16}$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
几何概率计算；正方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题是几何概率的基础应用题型，解题关键是理解几何概率中“概率等于对应区域面积之比”的计算规则，只要熟练掌握常见图形的面积公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
18. 做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（
A.0.22
B.0.44
C.0.50
D.0.56
D
）A.0.22
B.0.44
C.0.50
D.0.56
答案
18. D
解析
【分析】
解题时首先明确抛掷啤酒瓶盖只有“凸面向上”和“凹面向上”两种可能的结果，二者概率之和为1；其次要知道在大量重复试验中，事件发生的频率可以近似估计该事件的概率，题目已经给出凸面向上的频率约为0.44，即可先得到凸面向上的概率估计值，再用1减去该值就能得到凹面向上的概率。
【解析】
解：
∵抛掷这枚啤酒瓶盖只会出现“凸面向上”和“凹面向上”两种结果，
∴“凸面向上”的概率与“凹面向上”的概率之和为1。
又
∵大量重复试验中，事件的频率可以近似估计其概率，已知“凸面向上”的频率约为0.44，
∴“凸面向上”的概率约为0.44，
∴“凹面向上”的概率约为$1 - 0.44 = 0.56$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
频率估计概率，概率的基本性质
【点评】
本题结合生活中的重复试验场景，考查概率相关基础概念的应用，解题关键是明确所有互斥事件的概率总和为1，掌握用频率估计概率的适用条件，属于基础类题目。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确抛掷啤酒瓶盖只有“凸面向上”和“凹面向上”两种可能的结果，二者概率之和为1；其次要知道在大量重复试验中，事件发生的频率可以近似估计该事件的概率，题目已经给出凸面向上的频率约为0.44，即可先得到凸面向上的概率估计值，再用1减去该值就能得到凹面向上的概率。
【解析】
解：
∵抛掷这枚啤酒瓶盖只会出现“凸面向上”和“凹面向上”两种结果，
∴“凸面向上”的概率与“凹面向上”的概率之和为1。
又
∵大量重复试验中，事件的频率可以近似估计其概率，已知“凸面向上”的频率约为0.44，
∴“凸面向上”的概率约为0.44，
∴“凹面向上”的概率约为$1 - 0.44 = 0.56$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
频率估计概率，概率的基本性质
【点评】
本题结合生活中的重复试验场景，考查概率相关基础概念的应用，解题关键是明确所有互斥事件的概率总和为1，掌握用频率估计概率的适用条件，属于基础类题目。
【难度系数】
0.85
三、解答题
19. 一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少？
19. 一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少？
答案
19. 解:因为方砖共有15块,而阴影方砖有5块,所以停在阴影方砖上的概率是$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
要计算小狗停在阴影方砖上的概率，首先明确这是等可能事件的概率问题：每块方砖面积相等，小狗停在任意一块方砖上的可能性相同。解题时第一步先统计所有方砖的总数量，第二步统计阴影方砖的数量，最后根据“等可能事件的概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
解：观察图形可知，方砖一共有3行，每行5块，总方砖数为 $3×5=15$ 块，且每块方砖面积相等，小狗停在每块方砖上的可能性相等。
数得阴影方砖共有5块，根据概率公式：
$P(\mathrm{停在阴影方砖上})=\frac{\mathrm{阴影方砖的数量}}{\mathrm{总方砖的数量}}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
简单事件概率，概率公式，几何概率
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题核心是明确事件的等可能性，准确统计总情况数和符合要求的情况数后代入公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算小狗停在阴影方砖上的概率，首先明确这是等可能事件的概率问题：每块方砖面积相等，小狗停在任意一块方砖上的可能性相同。解题时第一步先统计所有方砖的总数量，第二步统计阴影方砖的数量，最后根据“等可能事件的概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
解：观察图形可知，方砖一共有3行，每行5块，总方砖数为 $3×5=15$ 块，且每块方砖面积相等，小狗停在每块方砖上的可能性相等。
数得阴影方砖共有5块，根据概率公式：
$P(\mathrm{停在阴影方砖上})=\frac{\mathrm{阴影方砖的数量}}{\mathrm{总方砖的数量}}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
简单事件概率，概率公式，几何概率
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题核心是明确事件的等可能性，准确统计总情况数和符合要求的情况数后代入公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
20. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复这一过程，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？
答案
20. 解:设盒子中大约有白球$x$个,根据题意,得:
$4:(4+x)=1:4$,解得$x=12$.
答:盒子中大约有白球12个.
$4:(4+x)=1:4$,解得$x=12$.
答:盒子中大约有白球12个.
解析
【分析】
解题时首先要明确：大量重复试验中，事件发生的频率可以近似等于该事件发生的概率。第一步先计算本次摸球试验中摸到黑球的频率，得到黑球概率的估计值；第二步设白球的个数为x，根据概率公式“某事件概率=对应情况数÷总情况数”，用含x的式子表示出黑球的概率；第三步根据黑球概率的估计值列方程求解即可。
【解析】
解：设盒子中大约有白球$ x $个。
由题意得，摸球40次有10次摸到黑球，因此摸到黑球的频率为$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$。
根据用频率估计概率的原理，盒子中摸到黑球的概率约为$\frac{1}{4}$。
结合概率计算公式可得：$\frac{4}{4+x}=\frac{1}{4}$，即$4:(4+x)=1:4$
交叉相乘解得：$4+x=16$，$x=12$。
经检验，$x=12$符合题意。
【答案】
盒子中大约有白球12个。
【知识点】
频率估计概率、概率计算公式、列方程解应用题
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查对“大量重复试验中频率可近似等于概率”的理解，只要掌握概率公式并能正确建立等量关系即可顺利求解，是概率章节的常见题型。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确：大量重复试验中，事件发生的频率可以近似等于该事件发生的概率。第一步先计算本次摸球试验中摸到黑球的频率，得到黑球概率的估计值；第二步设白球的个数为x，根据概率公式“某事件概率=对应情况数÷总情况数”，用含x的式子表示出黑球的概率；第三步根据黑球概率的估计值列方程求解即可。
【解析】
解：设盒子中大约有白球$ x $个。
由题意得，摸球40次有10次摸到黑球，因此摸到黑球的频率为$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$。
根据用频率估计概率的原理，盒子中摸到黑球的概率约为$\frac{1}{4}$。
结合概率计算公式可得：$\frac{4}{4+x}=\frac{1}{4}$，即$4:(4+x)=1:4$
交叉相乘解得：$4+x=16$，$x=12$。
经检验，$x=12$符合题意。
【答案】
盒子中大约有白球12个。
【知识点】
频率估计概率、概率计算公式、列方程解应用题
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查对“大量重复试验中频率可近似等于概率”的理解，只要掌握概率公式并能正确建立等量关系即可顺利求解，是概率章节的常见题型。
【难度系数】
0.75
21. 如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色。
答案
21. 解:转一次转盘,它的可能结果有4种:红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.
(1)$P$(指针指向绿色)$=\frac{1}{4}$;
(2)$P$(指针指向红色或黄色)$=\frac{3}{4}$;
(3)$P$(指针不指向红色)$=\frac{1}{2}$.
(1)$P$(指针指向绿色)$=\frac{1}{4}$;
(2)$P$(指针指向红色或黄色)$=\frac{3}{4}$;
(3)$P$(指针不指向红色)$=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
这是等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：首先判断转盘转动的结果属于等可能事件，本题中4个扇形完全相同，因此每个扇形被指针指向的可能性相等；接下来明确等可能事件的概率计算公式为$P(事件)=\frac{事件包含的结果数}{所有等可能的总结果数}$；最后分别统计总结果数、每个问题对应事件的结果数，代入公式计算即可得到答案。
【解析】
转动一次转盘，共有4种等可能的结果：红、红、绿、黄。
(1) 指针指向绿色的结果有1种，因此：
$P$(指针指向绿色)$=\frac{1}{4}$
(2) 指针指向红色或黄色的结果有$2+1=3$种，因此：
$P$(指针指向红色或黄色)$=\frac{3}{4}$
(3) 指针不指向红色的结果有$1+1=2$种，因此：
$P$(指针不指向红色)$=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{3}{4}$；(3) $\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算，简单事件概率求解
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查概率计算方法的应用，解题核心是准确统计总等可能结果数和对应事件的结果数，计算时注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.9
这是等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：首先判断转盘转动的结果属于等可能事件，本题中4个扇形完全相同，因此每个扇形被指针指向的可能性相等；接下来明确等可能事件的概率计算公式为$P(事件)=\frac{事件包含的结果数}{所有等可能的总结果数}$；最后分别统计总结果数、每个问题对应事件的结果数，代入公式计算即可得到答案。
【解析】
转动一次转盘，共有4种等可能的结果：红、红、绿、黄。
(1) 指针指向绿色的结果有1种，因此：
$P$(指针指向绿色)$=\frac{1}{4}$
(2) 指针指向红色或黄色的结果有$2+1=3$种，因此：
$P$(指针指向红色或黄色)$=\frac{3}{4}$
(3) 指针不指向红色的结果有$1+1=2$种，因此：
$P$(指针不指向红色)$=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{3}{4}$；(3) $\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算，简单事件概率求解
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查概率计算方法的应用，解题核心是准确统计总等可能结果数和对应事件的结果数，计算时注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.9
