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1. $\sqrt{4}$化简的结果是 （
A.4
B.$\pm2$
C.$-2$
D.$2$
D
）A.4
B.$\pm2$
C.$-2$
D.$2$
答案
1.D
解析
【分析】
首先要明确数学中√（根号）的含义：这个符号表示的是一个非负数的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负的。解题时先回忆算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数x就叫做a的算术平方根。接下来我们找平方等于4的非负数，就能得到√4的化简结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据算术平方根的定义，√a（a≥0）表示a的算术平方根，其结果为非负数。
因为2²=4，且2是非负数，所以4的算术平方根是2，即√4=2。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误将平方根的结果±2当作算术平方根的结果，只要明确根号代表的是算术平方根、结果非负，就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
首先要明确数学中√（根号）的含义：这个符号表示的是一个非负数的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负的。解题时先回忆算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数x就叫做a的算术平方根。接下来我们找平方等于4的非负数，就能得到√4的化简结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据算术平方根的定义，√a（a≥0）表示a的算术平方根，其结果为非负数。
因为2²=4，且2是非负数，所以4的算术平方根是2，即√4=2。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误将平方根的结果±2当作算术平方根的结果，只要明确根号代表的是算术平方根、结果非负，就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
2. 下列生活现象中,属于平移的是 （
A.足球在草地上滚动
B.拉开抽屉
C.把打开的课本合上
D.钟摆的摆动
B
）A.足球在草地上滚动
B.拉开抽屉
C.把打开的课本合上
D.钟摆的摆动
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确平移的核心定义：平面内一个图形的所有点沿同一个直线方向移动相同距离，且移动过程中图形的形状、大小、自身朝向都不发生改变。接下来我们只需逐个分析每个选项中的运动是否符合平移的特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
平移的判定要点：①所有点沿同一方向移动相同距离；②移动前后图形的形状、大小、自身朝向均不变。
选项A：足球在草地上滚动时，足球自身的朝向不断变化，存在旋转运动，不属于平移，排除；
选项B：拉开抽屉时，抽屉整体沿拉出的直线方向移动，所有点的移动方向、距离均一致，自身朝向也没有变化，符合平移的特征；
选项C：合上打开的课本时，书页是绕书脊的轴转动，属于旋转运动，不属于平移，排除；
选项D：钟摆摆动时是绕顶端固定点做圆弧运动，属于旋转运动，不属于平移，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平移的概念
2. 图形运动的区分
【点评】
本题考查生活中常见图形运动类型的判断，属于基础概念应用题，只要牢记平移的核心特征，即可快速区分平移、旋转等不同的运动形式，平时可以多结合生活实例加深对相关概念的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平移的核心定义：平面内一个图形的所有点沿同一个直线方向移动相同距离，且移动过程中图形的形状、大小、自身朝向都不发生改变。接下来我们只需逐个分析每个选项中的运动是否符合平移的特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
平移的判定要点：①所有点沿同一方向移动相同距离；②移动前后图形的形状、大小、自身朝向均不变。
选项A：足球在草地上滚动时，足球自身的朝向不断变化，存在旋转运动，不属于平移，排除；
选项B：拉开抽屉时，抽屉整体沿拉出的直线方向移动，所有点的移动方向、距离均一致，自身朝向也没有变化，符合平移的特征；
选项C：合上打开的课本时，书页是绕书脊的轴转动，属于旋转运动，不属于平移，排除；
选项D：钟摆摆动时是绕顶端固定点做圆弧运动，属于旋转运动，不属于平移，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平移的概念
2. 图形运动的区分
【点评】
本题考查生活中常见图形运动类型的判断，属于基础概念应用题，只要牢记平移的核心特征，即可快速区分平移、旋转等不同的运动形式，平时可以多结合生活实例加深对相关概念的理解。
【难度系数】
0.8
3. 下列调查中，适合全面调查的是 （
A.全国人口普查
B.检测汉阳区的空气质量
C.了解某鱼塘中鱼的数量
D.了解某电视台综艺节目的收视率
A
）A.全国人口普查
B.检测汉阳区的空气质量
C.了解某鱼塘中鱼的数量
D.了解某电视台综艺节目的收视率
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确全面调查和抽样调查的特点及适用场景：全面调查是对所有考察对象逐一调查，优点是数据准确，缺点是耗费人力物力多，适合调查范围小、无破坏性、对数据精度要求高的场景；抽样调查是只抽取部分考察对象进行调查，适合考察对象数量多、调查有破坏性、不需要精准到每个个体的场景。接下来我们逐个分析选项，判断哪个符合全面调查的适用条件即可。
【解析】
首先明确两种调查方式的适用规则：
1. 全面调查：需要获取所有考察对象的准确信息，适用于调查难度低、无破坏性、要求数据精度高的场景。
2. 抽样调查：当考察对象数量极多、调查具有破坏性、不需要完全精准的全员数据时，采用抽样调查。
对各选项逐一判断：
A. 全国人口普查要求统计全国所有人口的准确信息，必须对每一位公民进行调查，属于全面调查，符合要求；
B. 检测汉阳区的空气质量，不可能对区域内所有空气都进行检测，适合采用抽样调查，不符合要求；
C. 了解鱼塘中鱼的数量，逐一打捞计数难度大，还会影响鱼的生存，适合抽样调查，不符合要求；
D. 了解综艺节目的收视率，调查对象是所有观看该节目的观众，人数极多，不可能逐一调查，适合抽样调查，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
全面调查、抽样调查、调查方式选择
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考查对不同调查方式适用场景的区分，解题时结合生活实际判断调查的可行性和精度要求，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确全面调查和抽样调查的特点及适用场景：全面调查是对所有考察对象逐一调查，优点是数据准确，缺点是耗费人力物力多，适合调查范围小、无破坏性、对数据精度要求高的场景；抽样调查是只抽取部分考察对象进行调查，适合考察对象数量多、调查有破坏性、不需要精准到每个个体的场景。接下来我们逐个分析选项，判断哪个符合全面调查的适用条件即可。
【解析】
首先明确两种调查方式的适用规则：
1. 全面调查：需要获取所有考察对象的准确信息，适用于调查难度低、无破坏性、要求数据精度高的场景。
2. 抽样调查：当考察对象数量极多、调查具有破坏性、不需要完全精准的全员数据时，采用抽样调查。
对各选项逐一判断：
A. 全国人口普查要求统计全国所有人口的准确信息，必须对每一位公民进行调查，属于全面调查，符合要求；
B. 检测汉阳区的空气质量，不可能对区域内所有空气都进行检测，适合采用抽样调查，不符合要求；
C. 了解鱼塘中鱼的数量，逐一打捞计数难度大，还会影响鱼的生存，适合抽样调查，不符合要求；
D. 了解综艺节目的收视率，调查对象是所有观看该节目的观众，人数极多，不可能逐一调查，适合抽样调查，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
全面调查、抽样调查、调查方式选择
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考查对不同调查方式适用场景的区分，解题时结合生活实际判断调查的可行性和精度要求，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.85
4.若$a＞b$,则下列不等式一定成立的是 （
A.$2a＞b+2$
B.$3a+1＞3b+1$
C.$-a＞-b$
D.$|a|＞|b|$
B
）A.$2a＞b+2$
B.$3a+1＞3b+1$
C.$-a＞-b$
D.$|a|＞|b|$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为先回忆不等式的三条基本性质，再逐一分析每个选项，对不确定的选项可以通过举符合a＞b条件的特殊值代入验证，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们根据不等式的性质逐个分析选项：
A选项：已知a＞b，根据不等式性质，两边同时乘2得2a＞2b，但2b和b+2的大小关系不确定，例如取a=1，b=0，满足a＞b，此时2a=2，b+2=2，2a=b+2，因此该不等式不一定成立，A错误。
B选项：已知a＞b，根据不等式性质，两边同时乘正数3，不等号方向不变，得3a＞3b；再根据不等式性质，两边同时加1，不等号方向不变，得3a+1＞3b+1，因此该不等式一定成立，B正确。
C选项：已知a＞b，根据不等式性质，两边同时乘负数-1，不等号方向要改变，得-a＜-b，因此该不等式不成立，C错误。
D选项：绝对值大小和数的正负有关，例如取a=1，b=-2，满足a＞b，此时|a|=1，|b|=2，|a|＜|b|，因此该不等式不一定成立，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.特殊值法
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握不等式的三条基本性质，尤其要注意不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，借助特殊值法可以快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为先回忆不等式的三条基本性质，再逐一分析每个选项，对不确定的选项可以通过举符合a＞b条件的特殊值代入验证，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们根据不等式的性质逐个分析选项：
A选项：已知a＞b，根据不等式性质，两边同时乘2得2a＞2b，但2b和b+2的大小关系不确定，例如取a=1，b=0，满足a＞b，此时2a=2，b+2=2，2a=b+2，因此该不等式不一定成立，A错误。
B选项：已知a＞b，根据不等式性质，两边同时乘正数3，不等号方向不变，得3a＞3b；再根据不等式性质，两边同时加1，不等号方向不变，得3a+1＞3b+1，因此该不等式一定成立，B正确。
C选项：已知a＞b，根据不等式性质，两边同时乘负数-1，不等号方向要改变，得-a＜-b，因此该不等式不成立，C错误。
D选项：绝对值大小和数的正负有关，例如取a=1，b=-2，满足a＞b，此时|a|=1，|b|=2，|a|＜|b|，因此该不等式不一定成立，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.特殊值法
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握不等式的三条基本性质，尤其要注意不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，借助特殊值法可以快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，点$ P(x^2 + 2, -3) $所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5.D
解析
【分析】
要确定点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。接下来只需分别判断点$P$横、纵坐标的正负即可：首先看横坐标$x^2+2$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$x^2+2$一定是正数；纵坐标是$-3$，为负数，符合第四象限的坐标符号特征，即可得到答案。
【解析】
1. 判断横坐标的符号：
对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$x^2+2≥0+2=2＞0$，即点$P$的横坐标为正数。
2. 判断纵坐标的符号：
点$P$的纵坐标为$-3＜0$，即纵坐标为负数。
3. 对应象限特征：
横坐标为正、纵坐标为负的点符合第四象限的坐标符号特征，因此点$P$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系象限特征，平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系各象限坐标符号的掌握，以及对平方非负性的应用，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。接下来只需分别判断点$P$横、纵坐标的正负即可：首先看横坐标$x^2+2$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$x^2+2$一定是正数；纵坐标是$-3$，为负数，符合第四象限的坐标符号特征，即可得到答案。
【解析】
1. 判断横坐标的符号：
对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$x^2+2≥0+2=2＞0$，即点$P$的横坐标为正数。
2. 判断纵坐标的符号：
点$P$的纵坐标为$-3＜0$，即纵坐标为负数。
3. 对应象限特征：
横坐标为正、纵坐标为负的点符合第四象限的坐标符号特征，因此点$P$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系象限特征，平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系各象限坐标符号的掌握，以及对平方非负性的应用，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x+3y=4, \\ 2x-y=1\end{cases}$ ①②时，下列方法中无法消元的是（ ）
A.①×2−②
B.②×(−3)−①
C.①×(−2)+②
D.①−②×3
A.①×2−②
B.②×(−3)−①
C.①×(−2)+②
D.①−②×3
答案
6.D
解析
【分析】
加减消元法的核心是通过给方程乘适当系数，使同一个未知数的系数相等或互为相反数，再通过两式相加/减消去该未知数。要判断哪种方法无法消元，只需逐一计算各选项的运算结果，验证是否能消去x或y即可。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}x+3y=4&①\\ 2x-y=1&②\end{cases}$，逐个分析选项：
A. ①×2得$2x+6y=8$，再减②：$(2x+6y)-(2x-y)=8-1$，化简得$7y=7$，消去了x，可消元，不符合题意；
B. ②×(-3)得$-6x+3y=-3$，再减①：$(-6x+3y)-(x+3y)=-3-4$，化简得$-7x=-7$，消去了y，可消元，不符合题意；
C. ①×(-2)得$-2x-6y=-8$，再加②：$(-2x-6y)+(2x-y)=-8+1$，化简得$-7y=-7$，消去了x，可消元，不符合题意；
D. ②×3得$6x-3y=3$，再用①减该式：$(x+3y)-(6x-3y)=4-3$，化简得$-5x+6y=1$，x、y均未消去，无法消元，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
【点评】
本题考查加减消元法的基本应用，解题关键是明确消元的本质是统一某一未知数的系数后通过加减运算消去该未知数，属于基础概念应用题，熟练掌握加减消元的操作规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
加减消元法的核心是通过给方程乘适当系数，使同一个未知数的系数相等或互为相反数，再通过两式相加/减消去该未知数。要判断哪种方法无法消元，只需逐一计算各选项的运算结果，验证是否能消去x或y即可。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}x+3y=4&①\\ 2x-y=1&②\end{cases}$，逐个分析选项：
A. ①×2得$2x+6y=8$，再减②：$(2x+6y)-(2x-y)=8-1$，化简得$7y=7$，消去了x，可消元，不符合题意；
B. ②×(-3)得$-6x+3y=-3$，再减①：$(-6x+3y)-(x+3y)=-3-4$，化简得$-7x=-7$，消去了y，可消元，不符合题意；
C. ①×(-2)得$-2x-6y=-8$，再加②：$(-2x-6y)+(2x-y)=-8+1$，化简得$-7y=-7$，消去了x，可消元，不符合题意；
D. ②×3得$6x-3y=3$，再用①减该式：$(x+3y)-(6x-3y)=4-3$，化简得$-5x+6y=1$，x、y均未消去，无法消元，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
【点评】
本题考查加减消元法的基本应用，解题关键是明确消元的本质是统一某一未知数的系数后通过加减运算消去该未知数，属于基础概念应用题，熟练掌握加减消元的操作规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7. 不等式组$\begin{cases}x-2＜0, \\ -2x-1≤1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
7.A
解析
【分析】
要确定不等式组的解集在数轴上的正确表示，首先需要分别求解两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后对照数轴的表示规则（包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈，大于向右、小于向左）判断对应选项即可。
【解析】
1. 解不等式$x-2＜0$：
移项可得$x＜2$。
2. 解不等式$-2x-1≤1$：
先移项得$-2x≤1+1$，即$-2x≤2$；
不等式两边同时除以$-2$，注意不等号方向改变，得$x≥-1$。
3. 确定不等式组的解集：两个解集的公共部分为$-1≤x＜2$。
4. 对照数轴表示：解集包含$-1$，因此$-1$处为实心圆点，方向向右；不包含$2$，因此$2$处为空心圆圈，方向向左，符合该表示的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组，解集的数轴表示，不等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察一元一次不等式组的求解和解集的数轴表示，解题时需注意：不等式两边同时乘除负数时不等号方向要改变，数轴上实心点和空心圈的使用场景要区分清楚。
【难度系数】
0.8
要确定不等式组的解集在数轴上的正确表示，首先需要分别求解两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后对照数轴的表示规则（包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈，大于向右、小于向左）判断对应选项即可。
【解析】
1. 解不等式$x-2＜0$：
移项可得$x＜2$。
2. 解不等式$-2x-1≤1$：
先移项得$-2x≤1+1$，即$-2x≤2$；
不等式两边同时除以$-2$，注意不等号方向改变，得$x≥-1$。
3. 确定不等式组的解集：两个解集的公共部分为$-1≤x＜2$。
4. 对照数轴表示：解集包含$-1$，因此$-1$处为实心圆点，方向向右；不包含$2$，因此$2$处为空心圆圈，方向向左，符合该表示的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组，解集的数轴表示，不等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察一元一次不等式组的求解和解集的数轴表示，解题时需注意：不等式两边同时乘除负数时不等号方向要改变，数轴上实心点和空心圈的使用场景要区分清楚。
【难度系数】
0.8
8. 将每一个内角都是$108°$的五边形按如图所示方式放置，若直线$m// n$，则下列结论中一定正确的是（
A.$∠1=∠2+36°$
B.$∠1=∠2+72°$
C.$∠1+∠2=90°$
D.$2∠1+∠2=180°$
A
）A.$∠1=∠2+36°$
B.$∠1=∠2+72°$
C.$∠1+∠2=90°$
D.$2∠1+∠2=180°$
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先利用平行线的性质，通过作辅助线构造平行于m、n的直线，将∠1、∠2与正五边形的内角建立联系。先回忆平行公理的推论（平行于同一直线的两直线平行），再结合两直线平行内错角相等的性质，最后利用正五边形内角度数进行角度和差推导，即可得到∠1和∠2的关系。
【解析】
过正五边形的顶点作辅助线$l// m$，
$\because m// n$，
$\therefore l// m// n$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
根据两直线平行，内错角相等可得：
$∠ 1$与直线$l$和五边形左侧边的内错角相等，$∠ 2$与直线$l$和五边形右侧边的内错角相等。
已知正五边形每个内角为$108°$，通过角度和差运算可推得$∠ 1-∠ 2=36°$，即$∠ 1=∠ 2+36°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；正五边形的内角；角度和差计算
【点评】
本题是几何综合基础题，将平行线性质与多边形内角知识结合考查，作辅助线转化角度是解题的核心，能有效检验学生对几何基础性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先利用平行线的性质，通过作辅助线构造平行于m、n的直线，将∠1、∠2与正五边形的内角建立联系。先回忆平行公理的推论（平行于同一直线的两直线平行），再结合两直线平行内错角相等的性质，最后利用正五边形内角度数进行角度和差推导，即可得到∠1和∠2的关系。
【解析】
过正五边形的顶点作辅助线$l// m$，
$\because m// n$，
$\therefore l// m// n$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
根据两直线平行，内错角相等可得：
$∠ 1$与直线$l$和五边形左侧边的内错角相等，$∠ 2$与直线$l$和五边形右侧边的内错角相等。
已知正五边形每个内角为$108°$，通过角度和差运算可推得$∠ 1-∠ 2=36°$，即$∠ 1=∠ 2+36°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；正五边形的内角；角度和差计算
【点评】
本题是几何综合基础题，将平行线性质与多边形内角知识结合考查，作辅助线转化角度是解题的核心，能有效检验学生对几何基础性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.65
二、填空题
9. 数据 $0.3,\sqrt{9},-π,\dfrac{3}{7},\sqrt[3]{-8},1.202\ 002\ 000\ 2···$（从前往后每相邻两个2间增加一个0）中，无理数有
9. 数据 $0.3,\sqrt{9},-π,\dfrac{3}{7},\sqrt[3]{-8},1.202\ 002\ 000\ 2···$（从前往后每相邻两个2间增加一个0）中，无理数有
2
个。答案
9.2
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：含π的数、开方开不尽的数、有固定规律但不循环的无限小数。我们需要先把题中能运算的数化简，再逐一判断每个数是否为无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析题中给出的数：
1. $0.3$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{9}=3$，是整数，属于有理数；
3. $-π$是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\dfrac{3}{7}$是分数，属于有理数；
5. $\sqrt[3]{-8}=-2$，是整数，属于有理数；
6. $1.202\ 002\ 000\ 2···$（从前往后每相邻两个2间增加一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数一共有2个。
【答案】
2
【知识点】
无理数的识别、算术平方根运算、立方根运算
【点评】
本题核心考查无理数的判断，解题时要注意先化简带根号的数再判断，不要错误认为所有带根号的数都是无理数，同时要能区分无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：含π的数、开方开不尽的数、有固定规律但不循环的无限小数。我们需要先把题中能运算的数化简，再逐一判断每个数是否为无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析题中给出的数：
1. $0.3$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{9}=3$，是整数，属于有理数；
3. $-π$是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\dfrac{3}{7}$是分数，属于有理数；
5. $\sqrt[3]{-8}=-2$，是整数，属于有理数；
6. $1.202\ 002\ 000\ 2···$（从前往后每相邻两个2间增加一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数一共有2个。
【答案】
2
【知识点】
无理数的识别、算术平方根运算、立方根运算
【点评】
本题核心考查无理数的判断，解题时要注意先化简带根号的数再判断，不要错误认为所有带根号的数都是无理数，同时要能区分无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
10.若点P在第二象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为
(-2,3)
.答案
10.$(-2,3)$
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步先明确点到坐标轴的距离与坐标的对应关系：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此可以先确定横、纵坐标的可能取值；第二步结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标为负，纵坐标为正），对可能的取值进行筛选，就能得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点P到x轴的距离为3，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，即纵坐标可取3或-3，
∵点P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标的绝对值为2，即横坐标可取2或-2，
又
∵点P在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标为-2，纵坐标为3，
即点P的坐标为$(-2, 3)$。
【答案】
$(-2,3)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，易错点是混淆点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，以及记错各象限内点的坐标符号，解题时可结合坐标系草图辅助判断，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分两步思考：第一步先明确点到坐标轴的距离与坐标的对应关系：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此可以先确定横、纵坐标的可能取值；第二步结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标为负，纵坐标为正），对可能的取值进行筛选，就能得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点P到x轴的距离为3，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，即纵坐标可取3或-3，
∵点P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标的绝对值为2，即横坐标可取2或-2，
又
∵点P在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标为-2，纵坐标为3，
即点P的坐标为$(-2, 3)$。
【答案】
$(-2,3)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，易错点是混淆点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，以及记错各象限内点的坐标符号，解题时可结合坐标系草图辅助判断，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
11. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175.若确定组距为4，则分成的组数是
9
。答案
11.9
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确频数分布直方图中组数的确定逻辑：第一步先计算极差，即样本最大值与最小值的差，反映数据的总波动范围；第二步用极差除以组距，由于组数必须是正整数，且要保证所有数据都被纳入分组，所以计算结果若不是整数，需用“进一法”向上取整，不能直接四舍五入。
【解析】
1. 计算极差：已知样本最小值为140，最大值为175，因此极差 = 最大值 - 最小值 = $175 - 140 = 35$
2. 计算组数：已知组距为4，因此$35÷4 = 8.75$，由于组数需为整数且要覆盖所有数据，对8.75采用进一法取整，得到组数为9。
【答案】
9
【知识点】
1. 极差的计算
2. 组数的确定
3. 频数分布直方图
【点评】
本题考查频数分布直方图中组数的计算，易错点是容易直接对计算结果四舍五入得到8，要注意组数计算必须使用进一法，保证所有样本数据都能被分到对应组内。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确频数分布直方图中组数的确定逻辑：第一步先计算极差，即样本最大值与最小值的差，反映数据的总波动范围；第二步用极差除以组距，由于组数必须是正整数，且要保证所有数据都被纳入分组，所以计算结果若不是整数，需用“进一法”向上取整，不能直接四舍五入。
【解析】
1. 计算极差：已知样本最小值为140，最大值为175，因此极差 = 最大值 - 最小值 = $175 - 140 = 35$
2. 计算组数：已知组距为4，因此$35÷4 = 8.75$，由于组数需为整数且要覆盖所有数据，对8.75采用进一法取整，得到组数为9。
【答案】
9
【知识点】
1. 极差的计算
2. 组数的确定
3. 频数分布直方图
【点评】
本题考查频数分布直方图中组数的计算，易错点是容易直接对计算结果四舍五入得到8，要注意组数计算必须使用进一法，保证所有样本数据都能被分到对应组内。
【难度系数】
0.7
12. $a - 1$与$3 - 2a$是某正数的两个平方根，则实数$a$的值是
2
。答案
12.2
解析
【分析】
本题的解题核心是利用正数平方根的性质，我们知道一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数相加和为0，因此我们可以根据这个关系列出关于a的一元一次方程，再求解方程就能得到a的值。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数
∴$(a - 1) + (3 - 2a) = 0$
去括号，得：$a - 1 + 3 - 2a = 0$
合并同类项，得：$-a + 2 = 0$
移项，得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平方根性质的理解与应用，只要牢记“正数的两个平方根互为相反数”这一核心性质，结合一元一次方程的解法即可快速解题，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
本题的解题核心是利用正数平方根的性质，我们知道一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数相加和为0，因此我们可以根据这个关系列出关于a的一元一次方程，再求解方程就能得到a的值。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数
∴$(a - 1) + (3 - 2a) = 0$
去括号，得：$a - 1 + 3 - 2a = 0$
合并同类项，得：$-a + 2 = 0$
移项，得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平方根性质的理解与应用，只要牢记“正数的两个平方根互为相反数”这一核心性质，结合一元一次方程的解法即可快速解题，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
13.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x≤ m, \\ x＞11\end{cases}$无解，则实数$m$的取值范围是 ______ 。
答案
13.$m≤11$
解析
【分析】首先回忆一元一次不等式组解集的判断规则：“大大小小无处找”即不等式组无解，意思是当不等式组为“x＞大数，x≤小数”的形式时，两个不等式没有公共解集。本题给出的不等式组为$\begin{cases}x≤ m, \\ x＞11\end{cases}$，要使其无解，就需要满足m不大于11，同时要注意验证端点值：当m=11时，不等式变为x≤11和x＞11，也没有公共解，因此端点m=11也要包含在取值范围内。
【解析】已知不等式组$\begin{cases}x≤ m, \\ x＞11\end{cases}$无解，根据不等式组无解的判定规则：两个不等式的解集没有公共部分。
$x＞11$的解集是数轴上11右侧（不含11）的所有数，$x≤m$的解集是数轴上m及m左侧的所有数。
要使两个解集无公共部分，需满足m在11的左侧或与11重合，即$m≤11$。
【答案】$m≤11$
【知识点】1. 一元一次不等式组的解集 2. 不等式组无解的判定
【点评】本题属于不等式组解集的基础常考题，核心是掌握不等式组解集的判定口诀，解题时要特别注意验证端点值是否符合要求，避免漏写等号导致出错。
【难度系数】0.8
【解析】已知不等式组$\begin{cases}x≤ m, \\ x＞11\end{cases}$无解，根据不等式组无解的判定规则：两个不等式的解集没有公共部分。
$x＞11$的解集是数轴上11右侧（不含11）的所有数，$x≤m$的解集是数轴上m及m左侧的所有数。
要使两个解集无公共部分，需满足m在11的左侧或与11重合，即$m≤11$。
【答案】$m≤11$
【知识点】1. 一元一次不等式组的解集 2. 不等式组无解的判定
【点评】本题属于不等式组解集的基础常考题，核心是掌握不等式组解集的判定口诀，解题时要特别注意验证端点值是否符合要求，避免漏写等号导致出错。
【难度系数】0.8
