1. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中的一块或两块碎片到商店去配一块与原来完全一样的三角形模具，最省事的方法是 （）

A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①③去

1. C

2. 如图，$∠ ADB=∠ ACB=90°$，$AD$交$BC$于点$O$，且$OC=OD$.有下列结论：① $AD=BC$；② $AC=BD$；③ $∠ CDA=∠ CAD$；④ $CD// AB$.其中错误的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. A

3. 亮点原创·如图，为了测量水池的宽AB，甲沿垂直于直线AB的方向步行，乙沿射线BA的方向步行。当甲、乙各自到达C，D两点时，此时测得$∠ ACD = ∠ ACB$，这时只要算出乙步行的距离，就知道AB的长。这个测量用到判定三角形全等的方法是。

3. ASA

4.（教材P20练习2变式）如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠DAO=∠CBO.若△ABC的周长为48 cm，△AOD的周长为38 cm，则AB的长为 cm.

4. 10

5. (2025·江苏镇江)如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，边BC与EF，DF分别交于O，M两点，AC与EF交于点N，$OB = OE$. 求证：$△ MOF ≌ △ NOC$.

5. 因为$△ ABC≌△ DEF$,所以$BC=EF,∠ F=∠ C$.
因为$OB=OE$,所以$BC-OB=EF-OE$,即$OC=OF$.又$∠ MOF=∠ NOC$,所以$△ MOF≌△ NOC$(ASA).

6. (2025·江苏泰州二模)如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC$,$∠ ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$,$CE⊥ BD$,交$BD$的延长线于点$E$.若$BD=8$,则$CE$的长为 ()

A.3
B.4
C.5
D.6

6. B 解析: 延长 BA 交 CE 的延长线于点 F. 因为$∠ BAC=90°,∠ BAC+∠ CAF=180°$,所以$∠ CAF=180°-∠ BAC=90°$. 所以$∠ BAD=∠ CAF=90°$,$∠ F+∠ ACF=90°$. 又$CE⊥ BD$,所以$∠ BEF=∠ BEC=90°$. 所以$∠ F + ∠ ABD = 90°$. 所以$∠ ABD = ∠ ACF$. 又$AB = AC$, 所以$△ ABD ≌△ ACF$(ASA). 所以$BD=CF$. 又$BD$平分$∠ ABC$,所以$∠ FBE=∠ CBE$. 又$BE=BE$,所以$△ FBE≌△ CBE$(ASA). 所以$FE=CE$,即$CE=\frac{1}{2}CF=\frac{1}{2}BD$. 又$BD=8$,所以$CE=4$.

7. 如图，AD，CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于点G，AE平分∠CAD交BC于点E，交CF于点M，连接BM交AD于点H，且BM⊥AE。有下列结论：
① ∠AMC = 135°；② △AMH ≌ △BME；
③ AH + CE = AC；④ BM + MH = BC。其中，正确的有（）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

7. B 解析: 因为$AD$是$△ ABC$的高,所以$AD⊥ BC$,所以$∠ ADC=∠ ADB=90°$,即$∠ DAE+∠ AED=90°$,$∠ CAD+∠ ACD=90°$. 因为$AE$平分$∠ CAD$,$CF$平分$∠ ACD$,所以$∠ CAM=\frac{1}{2}∠ CAD$,$∠ ACM=∠ BCM = \frac{1}{2} ∠ ACB$, 即 $∠ CAM + ∠ ACM =\frac{1}{2}(∠ CAD+∠ ACD)=45°$. 所以$∠ AMC=180°-(∠ CAM+∠ ACM)=135°$. 故①正确; 因为$BM⊥ AE$,所以$∠ AMB = ∠ BME = 90°$, 即 $∠ AED +∠ MBE=90°$. 所以$∠ DAE=∠ MBE$. 因为$∠ BMC=360°-∠ AMC-∠ AMB = 135°$, 所以 $∠ AMC =∠ BMC$. 又 $CM = CM$, 所以 $△ ACM ≌ △ BCM$(ASA). 所以 $AM = BM$,$AC = BC$. 因为$∠ MAH =∠ MBE$,$∠ AMH = ∠ BME = 90°$, 所以 $△ AMH ≌△ BME$(ASA). 故②正确; 所以 $AH = BE$, $MH =ME$. 所以 $AH + CE = BE + CE = BC = AC$, $BM +MH = AM + ME = AE$. 因为$∠ AEC = ∠ BME +∠ MBE = 90°+∠ MBE$, 所以$∠ AEC＞∠ ACE$, 即$AC＞AE$. 所以 $BC＞AE$,即 $BM+MH＜BC$. 故③正确,④错误. 综上,正确的有3个.