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1.(5分)下列是分式方程的是 （
A.$\frac{x}{x+1}+\frac{x+4}{3}$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x-5}{2}=0$
C.$\frac{3}{4}(x-2)=\frac{4}{3}x$
D.$\frac{1}{x+2}+1=0$
D
）A.$\frac{x}{x+1}+\frac{x+4}{3}$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x-5}{2}=0$
C.$\frac{3}{4}(x-2)=\frac{4}{3}x$
D.$\frac{1}{x+2}+1=0$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个选项是分式方程，首先需明确分式方程的两个判定标准：一是必须是含有等号的方程，二是方程的分母中含有未知数。解题时我们按照这两个标准逐一排查每个选项，即可快速得到正确答案。
【解析】
首先回忆分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
选项A：该式是两个代数式相加的形式，没有等号，不属于方程，直接排除；
选项B：方程的分母为4、2，都是常数，不含未知数，属于一元一次整式方程，不符合分式方程的要求，排除；
选项C：方程的分母为4、3，都是常数，不含未知数，属于一元一次整式方程，不符合要求，排除；
选项D：该式是含有等号的方程，且分母为$x+2$，含有未知数$x$，符合分式方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记分式方程的两个判定特征，注意区分整式方程和分式方程，同时不要将仅含分式但不是方程的式子误判为分式方程。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是分式方程，首先需明确分式方程的两个判定标准：一是必须是含有等号的方程，二是方程的分母中含有未知数。解题时我们按照这两个标准逐一排查每个选项，即可快速得到正确答案。
【解析】
首先回忆分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
选项A：该式是两个代数式相加的形式，没有等号，不属于方程，直接排除；
选项B：方程的分母为4、2，都是常数，不含未知数，属于一元一次整式方程，不符合分式方程的要求，排除；
选项C：方程的分母为4、3，都是常数，不含未知数，属于一元一次整式方程，不符合要求，排除；
选项D：该式是含有等号的方程，且分母为$x+2$，含有未知数$x$，符合分式方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记分式方程的两个判定特征，注意区分整式方程和分式方程，同时不要将仅含分式但不是方程的式子误判为分式方程。
【难度系数】
0.9
2.(5分)(海南中考)分式方程$\frac{1}{x-2}=1$的解是（
A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=2$
D.$x=-2$
A
）A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=2$
D.$x=-2$
答案
2. A
解析
【分析】
求解分式方程的核心思路是将分式方程转化为我们熟悉的整式方程求解，具体思考路径为：首先确定方程的最简公分母，给方程两边同时乘最简公分母去掉分母得到整式方程；再解得到的整式方程；最后必须把解得的根代入最简公分母检验，若公分母不为0则是原方程的解，若公分母为0则是增根要舍去。本题的最简公分母是$x-2$，按上述步骤求解即可。
【解析】
解：原方程为$\frac{1}{x-2}=1$
1. 去分母：方程两边同时乘最简公分母$(x-2)$（隐含$x≠2$的要求），可得：
$1 = x - 2$
2. 解整式方程：移项计算得：
$x=1+2=3$
3. 检验：将$x=3$代入$x-2$，得$3-2=1≠0$，因此$x=3$是原分式方程的解。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程求解；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程的基础考察题型，主要考查解分式方程的基本流程，解题时要注意不能遗漏验根步骤，避免误把增根当做原方程的解。
【难度系数】
0.9
求解分式方程的核心思路是将分式方程转化为我们熟悉的整式方程求解，具体思考路径为：首先确定方程的最简公分母，给方程两边同时乘最简公分母去掉分母得到整式方程；再解得到的整式方程；最后必须把解得的根代入最简公分母检验，若公分母不为0则是原方程的解，若公分母为0则是增根要舍去。本题的最简公分母是$x-2$，按上述步骤求解即可。
【解析】
解：原方程为$\frac{1}{x-2}=1$
1. 去分母：方程两边同时乘最简公分母$(x-2)$（隐含$x≠2$的要求），可得：
$1 = x - 2$
2. 解整式方程：移项计算得：
$x=1+2=3$
3. 检验：将$x=3$代入$x-2$，得$3-2=1≠0$，因此$x=3$是原分式方程的解。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程求解；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程的基础考察题型，主要考查解分式方程的基本流程，解题时要注意不能遗漏验根步骤，避免误把增根当做原方程的解。
【难度系数】
0.9
3.(5分)将分式方程$\frac{2}{x-1} -1 = \frac{3x}{1-x}$去分母，两边同时乘$(x-1)$后的式子为（
A.$2 -1 = 3x$
B.$2 - (x-1) = -3x$
C.$2 - (x-1) = 3x$
D.$2 -x +1 = 3x$
B
）A.$2 -1 = 3x$
B.$2 - (x-1) = -3x$
C.$2 - (x-1) = 3x$
D.$2 -x +1 = 3x$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道分式方程去分母的题目，需遵循两个核心原则：一是去分母时方程的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘不含分母的项；二是要注意分母的符号关系，本题中1-x与x-1互为相反数，乘公分母后要对应调整符号。首先确定最简公分母为(x-1)，再逐项计算两边乘(x-1)后的结果，即可得出正确的变形式子。
【解析】
第一步：先对右边分式的分母做符号变形：$1-x=-(x-1)$，原方程可改写为：
$\frac{2}{x-1} - 1 = \frac{3x}{-(x-1)}$
第二步：方程两边同时乘最简公分母$(x-1)$，每一项都参与乘法运算：
左边第一项：$\frac{2}{x-1} × (x-1) = 2$
左边第二项：$-1 × (x-1) = -(x-1)$
右边：$\frac{3x}{-(x-1)} × (x-1) = -3x$
因此去分母后得到的式子为：$2 - (x-1) = -3x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程去分母、分式符号变换
【点评】
本题是分式方程变形的基础题型，易错点有两个：一是漏乘不含分母的常数项-1，二是忽略1-x与x-1的相反数关系导致右边符号错误，熟练掌握去分母规则和分式符号变换规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道分式方程去分母的题目，需遵循两个核心原则：一是去分母时方程的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘不含分母的项；二是要注意分母的符号关系，本题中1-x与x-1互为相反数，乘公分母后要对应调整符号。首先确定最简公分母为(x-1)，再逐项计算两边乘(x-1)后的结果，即可得出正确的变形式子。
【解析】
第一步：先对右边分式的分母做符号变形：$1-x=-(x-1)$，原方程可改写为：
$\frac{2}{x-1} - 1 = \frac{3x}{-(x-1)}$
第二步：方程两边同时乘最简公分母$(x-1)$，每一项都参与乘法运算：
左边第一项：$\frac{2}{x-1} × (x-1) = 2$
左边第二项：$-1 × (x-1) = -(x-1)$
右边：$\frac{3x}{-(x-1)} × (x-1) = -3x$
因此去分母后得到的式子为：$2 - (x-1) = -3x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程去分母、分式符号变换
【点评】
本题是分式方程变形的基础题型，易错点有两个：一是漏乘不含分母的常数项-1，二是忽略1-x与x-1的相反数关系导致右边符号错误，熟练掌握去分母规则和分式符号变换规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
4.(5分)若关于$x$的分式方程$\frac{2}{x-a}-\frac{3}{x}=0$的解为$x=3$，则常数$a$的值为（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
C
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
4. C
解析
【分析】
本题已知分式方程的解求参数a的值，解题核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需把给出的解x=3代入原分式方程，就能得到只含未知数a的一元一次方程，求解该方程后验证分母不为0，即可得到a的值。
【解析】
∵ $x=3$是分式方程$\frac{2}{x-a}-\frac{3}{x}=0$的解
∴ 将$x=3$代入原方程，等式成立，代入得：
$\frac{2}{3-a} - \frac{3}{3} = 0$
化简得：$\frac{2}{3-a} - 1 = 0$
移项得：$\frac{2}{3-a} = 1$
方程两边同时乘以$(3-a)$（$3-a≠0$），得：
$2 = 3 - a$
移项求解得：$a = 3 - 2 = 1$
检验：当$a=1$时，分母$3-a=3-1=2≠0$，符合分式有意义的条件，故$a=1$成立。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的解；一元一次方程的解法；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分式方程解的应用，解题时直接将已知解代入原方程转化为一元一次方程求解即可，注意要保证分式的分母不为0，避免出现增根相关错误。
【难度系数】
0.9
本题已知分式方程的解求参数a的值，解题核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需把给出的解x=3代入原分式方程，就能得到只含未知数a的一元一次方程，求解该方程后验证分母不为0，即可得到a的值。
【解析】
∵ $x=3$是分式方程$\frac{2}{x-a}-\frac{3}{x}=0$的解
∴ 将$x=3$代入原方程，等式成立，代入得：
$\frac{2}{3-a} - \frac{3}{3} = 0$
化简得：$\frac{2}{3-a} - 1 = 0$
移项得：$\frac{2}{3-a} = 1$
方程两边同时乘以$(3-a)$（$3-a≠0$），得：
$2 = 3 - a$
移项求解得：$a = 3 - 2 = 1$
检验：当$a=1$时，分母$3-a=3-1=2≠0$，符合分式有意义的条件，故$a=1$成立。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的解；一元一次方程的解法；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分式方程解的应用，解题时直接将已知解代入原方程转化为一元一次方程求解即可，注意要保证分式的分母不为0，避免出现增根相关错误。
【难度系数】
0.9
5.(5分)若关于x的分式方程$\frac{m+x}{2-x} -3=0$有解，则实数m应满足的条件是（
A.$m=-2$
B.$m≠-2$
C.$m=2$
D.$m≠2$
B
）A.$m=-2$
B.$m≠-2$
C.$m=2$
D.$m≠2$
答案
5. B
解析
【分析】
要解决分式方程有解时参数的取值问题，需遵循两步思路：第一步先将分式方程去分母转化为整式方程，用含参数m的式子表示出x；第二步结合分式方程分母不为0的要求（即排除增根情况），令x不等于使分母为0的取值，列不等式求解即可得到m的限制条件。
【解析】
解：原方程为$\frac{m+x}{2-x} -3=0$
方程两边同时乘最简公分母$(2-x)$（注意$2-x≠0$，即$x≠2$），去分母得：
$m+x - 3(2-x)=0$
展开括号：$m+x -6 +3x=0$
合并同类项：$4x=6-m$
解得：$x=\frac{6-m}{4}$
∵ 原分式方程有解，
∴ $x≠2$
代入x的表达式得：$\frac{6-m}{4}≠2$
两边同乘4：$6-m≠8$
移项计算得：$m≠-2$
【答案】
B
【知识点】
分式方程有解条件，解分式方程，增根排除
【点评】
本题是分式方程相关的基础题型，核心考查分式方程有解的前提是不存在增根，易错点是解题时容易忽略分母不能为0的限制，直接根据整式方程有解得出结论，求解时要牢记分式方程必须满足分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
要解决分式方程有解时参数的取值问题，需遵循两步思路：第一步先将分式方程去分母转化为整式方程，用含参数m的式子表示出x；第二步结合分式方程分母不为0的要求（即排除增根情况），令x不等于使分母为0的取值，列不等式求解即可得到m的限制条件。
【解析】
解：原方程为$\frac{m+x}{2-x} -3=0$
方程两边同时乘最简公分母$(2-x)$（注意$2-x≠0$，即$x≠2$），去分母得：
$m+x - 3(2-x)=0$
展开括号：$m+x -6 +3x=0$
合并同类项：$4x=6-m$
解得：$x=\frac{6-m}{4}$
∵ 原分式方程有解，
∴ $x≠2$
代入x的表达式得：$\frac{6-m}{4}≠2$
两边同乘4：$6-m≠8$
移项计算得：$m≠-2$
【答案】
B
【知识点】
分式方程有解条件，解分式方程，增根排除
【点评】
本题是分式方程相关的基础题型，核心考查分式方程有解的前提是不存在增根，易错点是解题时容易忽略分母不能为0的限制，直接根据整式方程有解得出结论，求解时要牢记分式方程必须满足分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
6.(5分)若代数式$\frac{3}{x+2}$与代数式$\frac{2}{x-1}$的值相等，则x的值为
7
。答案
6. 7
解析
【分析】
已知两个分式的值相等，首先根据题意列出分式方程，解分式方程的思路是先通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后要检验所得的解是否让原分式的分母不为0，避免出现增根。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{3}{x+2}=\frac{2}{x-1}$
方程两边同时乘最简公分母$(x+2)(x-1)$去分母，得：
$3(x-1)=2(x+2)$
去括号：
$3x-3=2x+4$
移项、合并同类项：
$3x-2x=4+3$
解得：$x=7$
检验：当$x=7$时，$(x+2)(x-1)=(7+2)×(7-1)=54≠0$，因此$x=7$是原分式方程的解。
【答案】
7
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程的基础应用题型，解题核心是将分式方程转化为整式方程求解，需要注意解完后必须检验，确保解能使原分式有意义。
【难度系数】
0.8
已知两个分式的值相等，首先根据题意列出分式方程，解分式方程的思路是先通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后要检验所得的解是否让原分式的分母不为0，避免出现增根。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{3}{x+2}=\frac{2}{x-1}$
方程两边同时乘最简公分母$(x+2)(x-1)$去分母，得：
$3(x-1)=2(x+2)$
去括号：
$3x-3=2x+4$
移项、合并同类项：
$3x-2x=4+3$
解得：$x=7$
检验：当$x=7$时，$(x+2)(x-1)=(7+2)×(7-1)=54≠0$，因此$x=7$是原分式方程的解。
【答案】
7
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程的基础应用题型，解题核心是将分式方程转化为整式方程求解，需要注意解完后必须检验，确保解能使原分式有意义。
【难度系数】
0.8
7.(5分) 新定义问题 定义一种运算 *：当$a＞b$时，$a*b=\dfrac{ab}{a - b}$；当$a＜b$时，$a*b=\dfrac{ab}{b - a}$。若$x*3=2$，则$x$的值是
$\frac{6}{5}$
。答案
7. $\frac{6}{5}$
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：首先明确运算*的规则由参与运算的两个数的大小关系决定，本题中两个运算数为x和3，因此需分x＞3和x＜3两种情况讨论（x=3时分母为0，运算无意义，无需考虑）；其次将x*3=2按对应规则转化为分式方程；最后解分式方程，检验解是否符合对应分类的取值范围、是否为增根，舍去不符合的解即可得到正确结果。
【解析】
根据新定义的运算规则，分两种情况讨论：
1. 当$x＞3$时，$x*3=\dfrac{3x}{x-3}=2$
去分母得：$3x=2(x-3)$
去括号得：$3x=2x-6$
解得：$x=-6$
$\because -6＜3$，不符合$x＞3$的前提，故舍去；
2. 当$x＜3$时，$x*3=\dfrac{3x}{3-x}=2$
去分母得：$3x=2(3-x)$
去括号得：$3x=6-2x$
移项合并得：$5x=6$
解得：$x=\dfrac{6}{5}$
检验：当$x=\dfrac{6}{5}$时，$3-x=\dfrac{9}{5}≠0$，且$\dfrac{6}{5}＜3$，符合题意。
【答案】
$\dfrac{6}{5}$
【知识点】
1. 新定义运算 2. 解分式方程 3. 分类讨论
【点评】
本题将新定义运算与分式方程求解结合，解题核心是准确理解新运算规则，按大小关系分类列方程，求解后注意既要检验分式方程的增根，也要验证解是否符合对应分类的取值范围，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：首先明确运算*的规则由参与运算的两个数的大小关系决定，本题中两个运算数为x和3，因此需分x＞3和x＜3两种情况讨论（x=3时分母为0，运算无意义，无需考虑）；其次将x*3=2按对应规则转化为分式方程；最后解分式方程，检验解是否符合对应分类的取值范围、是否为增根，舍去不符合的解即可得到正确结果。
【解析】
根据新定义的运算规则，分两种情况讨论：
1. 当$x＞3$时，$x*3=\dfrac{3x}{x-3}=2$
去分母得：$3x=2(x-3)$
去括号得：$3x=2x-6$
解得：$x=-6$
$\because -6＜3$，不符合$x＞3$的前提，故舍去；
2. 当$x＜3$时，$x*3=\dfrac{3x}{3-x}=2$
去分母得：$3x=2(3-x)$
去括号得：$3x=6-2x$
移项合并得：$5x=6$
解得：$x=\dfrac{6}{5}$
检验：当$x=\dfrac{6}{5}$时，$3-x=\dfrac{9}{5}≠0$，且$\dfrac{6}{5}＜3$，符合题意。
【答案】
$\dfrac{6}{5}$
【知识点】
1. 新定义运算 2. 解分式方程 3. 分类讨论
【点评】
本题将新定义运算与分式方程求解结合，解题核心是准确理解新运算规则，按大小关系分类列方程，求解后注意既要检验分式方程的增根，也要验证解是否符合对应分类的取值范围，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
8.(24分)解下列分式方程：
(1)$\frac{1}{2x+3}+\frac{1}{x}=0$；
(2)$\frac{3}{x+2}+1=\frac{x}{x-2}$；
(3)$\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x^2-4}=1$；
(4)$\frac{x+1}{4x^2-1}=\frac{3}{2x+1}-\frac{4}{4x-2}$。
(1)$\frac{1}{2x+3}+\frac{1}{x}=0$；
(2)$\frac{3}{x+2}+1=\frac{x}{x-2}$；
(3)$\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x^2-4}=1$；
(4)$\frac{x+1}{4x^2-1}=\frac{3}{2x+1}-\frac{4}{4x-2}$。
答案
8. 解:(1)方程两边乘$x(2x+3)$,得 $x+(2x+3)=0$,解得 $x=-1$.检验:当 $x=-1$ 时,$x(2x+3)≠0$.
∴原分式方程的解为 $x=-1$.(2)方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得 $3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$,解得 $x=10$.检验:当 $x=10$ 时,$(x+2)(x-2)≠0$,
∴原分式方程的解为 $x=10$.(3)方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得$x(x+2)-2=x^2-4$,解得$x=-1$.检验:当 $x=-1$时,$(x+2)(x-2)≠0$.
∴原分式方程的解为 $x=-1$.(4)方程两边乘$(2x+1)(2x-1)$,得 $x+1=3(2x-1)$$-2(2x+1)$,解得 $x=6$.检验:当 $x=6$ 时,$(2x+1)(2x-1)≠0$.
∴原分式方程的解是 $x=6$.
∴原分式方程的解为 $x=-1$.(2)方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得 $3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$,解得 $x=10$.检验:当 $x=10$ 时,$(x+2)(x-2)≠0$,
∴原分式方程的解为 $x=10$.(3)方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得$x(x+2)-2=x^2-4$,解得$x=-1$.检验:当 $x=-1$时,$(x+2)(x-2)≠0$.
∴原分式方程的解为 $x=-1$.(4)方程两边乘$(2x+1)(2x-1)$,得 $x+1=3(2x-1)$$-2(2x+1)$,解得 $x=6$.检验:当 $x=6$ 时,$(2x+1)(2x-1)≠0$.
∴原分式方程的解是 $x=6$.
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，通用步骤为：①先对各分母因式分解，确定最简公分母；②方程两边同乘最简公分母，消去所有分母得到整式方程；③解所得的整式方程；④验根：将整式方程的解代入最简公分母，若公分母不为0，则该解是原分式方程的解，若公分母为0，则是增根，需舍去。本题4个小题均按照该思路逐一求解即可。
【解析】
(1) 该方程分母为$2x+3$和$x$，最简公分母为$x(2x+3)$。
方程两边乘$x(2x+3)$，得：$x+(2x+3)=0$
合并同类项得：$3x+3=0$，解得$x=-1$
检验：当$x=-1$时，$x(2x+3)=-1×( -2+3)=-1≠0$
∴原分式方程的解为$x=-1$。
(2) 该方程分母为$x+2$和$x-2$，最简公分母为$(x+2)(x-2)$。
方程两边乘$(x+2)(x-2)$，得：$3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$
展开得：$3x-6+x^2-4=x^2+2x$
移项合并得：$x=10$
检验：当$x=10$时，$(x+2)(x-2)=12×8=96≠0$
∴原分式方程的解为$x=10$。
(3) 先因式分解分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$，最简公分母为$(x+2)(x-2)$。
方程两边乘$(x+2)(x-2)$，得：$x(x+2)-2=x^2-4$
展开得：$x^2+2x-2=x^2-4$
移项合并得：$2x=-2$，解得$x=-1$
检验：当$x=-1$时，$(x+2)(x-2)=1×(-3)=-3≠0$
∴原分式方程的解为$x=-1$。
(4) 先因式分解分母：$4x^2-1=(2x+1)(2x-1)$，$4x-2=2(2x-1)$，最简公分母为$(2x+1)(2x-1)$。
方程两边乘$(2x+1)(2x-1)$，得：$x+1=3(2x-1)-2(2x+1)$
展开得：$x+1=6x-3-4x-2$
移项合并得：$x=6$
检验：当$x=6$时，$(2x+1)(2x-1)=13×11=143≠0$
∴原分式方程的解为$x=6$。
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=10$；(3)$x=-1$；(4)$x=6$
【知识点】
分式方程的解法；整式方程求解；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程解法的基础训练题，解题关键是准确找到最简公分母，去分母时注意不要漏乘不含分母的常数项，必须牢记验根步骤，避免因增根导致解题错误。
【难度系数】
0.7
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，通用步骤为：①先对各分母因式分解，确定最简公分母；②方程两边同乘最简公分母，消去所有分母得到整式方程；③解所得的整式方程；④验根：将整式方程的解代入最简公分母，若公分母不为0，则该解是原分式方程的解，若公分母为0，则是增根，需舍去。本题4个小题均按照该思路逐一求解即可。
【解析】
(1) 该方程分母为$2x+3$和$x$，最简公分母为$x(2x+3)$。
方程两边乘$x(2x+3)$，得：$x+(2x+3)=0$
合并同类项得：$3x+3=0$，解得$x=-1$
检验：当$x=-1$时，$x(2x+3)=-1×( -2+3)=-1≠0$
∴原分式方程的解为$x=-1$。
(2) 该方程分母为$x+2$和$x-2$，最简公分母为$(x+2)(x-2)$。
方程两边乘$(x+2)(x-2)$，得：$3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$
展开得：$3x-6+x^2-4=x^2+2x$
移项合并得：$x=10$
检验：当$x=10$时，$(x+2)(x-2)=12×8=96≠0$
∴原分式方程的解为$x=10$。
(3) 先因式分解分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$，最简公分母为$(x+2)(x-2)$。
方程两边乘$(x+2)(x-2)$，得：$x(x+2)-2=x^2-4$
展开得：$x^2+2x-2=x^2-4$
移项合并得：$2x=-2$，解得$x=-1$
检验：当$x=-1$时，$(x+2)(x-2)=1×(-3)=-3≠0$
∴原分式方程的解为$x=-1$。
(4) 先因式分解分母：$4x^2-1=(2x+1)(2x-1)$，$4x-2=2(2x-1)$，最简公分母为$(2x+1)(2x-1)$。
方程两边乘$(2x+1)(2x-1)$，得：$x+1=3(2x-1)-2(2x+1)$
展开得：$x+1=6x-3-4x-2$
移项合并得：$x=6$
检验：当$x=6$时，$(2x+1)(2x-1)=13×11=143≠0$
∴原分式方程的解为$x=6$。
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=10$；(3)$x=-1$；(4)$x=6$
【知识点】
分式方程的解法；整式方程求解；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程解法的基础训练题，解题关键是准确找到最简公分母，去分母时注意不要漏乘不含分母的常数项，必须牢记验根步骤，避免因增根导致解题错误。
【难度系数】
0.7
