一、填空题
1. $31+(-\dfrac{5}{4})+0.25=$
2. $(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{4})+\dfrac{2}{3}=$
3. $-24+3.2-16-3.5+0.3=$
4. $999×4.71+4.71=$
5. $(\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{7})×35=$
6. $(-187)÷4÷25=$
7. $(-2.4)×(+\dfrac{1}{7})×(-5)=$
8. $-8\dfrac{7}{8}×8=$

1. 30 2. -1 3. -40 4. 4710 5. -6 6. -1.87 7. $\dfrac{12}{7}$ 8. -71

【分析】
这8道题均为有理数简便运算题，解题核心是观察数字特征，灵活运用运算律简化计算：①遇到分数、小数混合时，先统一形式，优先将同分母、能凑整的数结合；②遇到互为相反数的数优先结合，和为0可简化计算；③遇到有相同因数的乘加运算，优先用乘法分配律提取公因数；④连除运算可转化为除以除数的乘积，凑整后计算；⑤带分数乘法可将带分数拆成整数与分数的和/差，用分配律计算。
【解析】
1. 先将0.25转化为$\dfrac{1}{4}$，再结合同分母分数计算：
原式$=31+(-\dfrac{5}{4})+\dfrac{1}{4}=31+[(-\dfrac{5}{4})+\dfrac{1}{4}]=31-1=30$
2. 利用加法交换律、结合律，将同分母分数、互为相反数的数分别结合：
原式$=[(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{4})]+[(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{2}{3}]=-1+0=-1$
3. 利用加法交换律、结合律，将整数、小数分别凑整结合：
原式$=(-24-16)+(3.2+0.3-3.5)=-40+0=-40$
4. 提取公因数4.71，利用乘法分配律计算：
原式$=4.71×(999+1)=4.71×1000=4710$
5. 利用乘法分配律展开计算，可直接消去分母：
原式$=\dfrac{2}{5}×35-\dfrac{4}{7}×35=14-20=-6$
6. 利用除法的性质，连除转化为除以两个除数的积，凑整计算：
原式$=(-187)÷(4×25)=(-187)÷100=-1.87$
7. 先确定积的符号（负因数共2个，积为正），再交换因数位置凑整：
原式$=2.4×5×\dfrac{1}{7}=12×\dfrac{1}{7}=\dfrac{12}{7}$
8. 将带分数拆成整数与分数的和，利用乘法分配律计算：
原式$=-(8+\dfrac{7}{8})×8=-(8×8+\dfrac{7}{8}×8)=-(64+7)=-71$
【答案】
1. $30$ 2. $-1$ 3. $-40$ 4. $4710$ 5. $-6$ 6. $-1.87$ 7. $\dfrac{12}{7}$ 8. $-71$
【知识点】
有理数运算律，简便运算技巧，有理数四则运算
【点评】
这组题目是有理数运算的基础题型，重点考查对运算律的灵活运用能力，通过观察数字特征选择合适的凑整、消元方法，能大幅降低运算量、提升计算准确率，是后续复杂运算的重要基础。
【难度系数】
0.75

二、计算题
9. $0.25×(-1.25)×(-4)×8$
10. $8×(-136)×(+\frac{1}{8})×(-\frac{1}{68})$
11. $-8+(-\frac{1}{4})+7\frac{2}{3}-\left|-0.25\right|-\frac{2}{3}$
12. $(\frac{5}{12}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4})÷(-\frac{1}{12})$
13. $14\frac{14}{15}×(-5)$
14. $999\frac{3}{4}+99\frac{3}{4}+9\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$
15. $(-15\frac{2}{9})×\frac{5}{6}-2\frac{2}{9}×\frac{5}{6}+6\frac{5}{9}÷(-1\frac{1}{5})-(-4\frac{4}{9})÷\frac{6}{5}+1\frac{5}{9}×\frac{5}{6}$
16. $(+3\frac{2}{5})-(-2\frac{7}{8})-(+3\frac{5}{12})+(-5\frac{3}{5})+(-1\frac{1}{8})-(-5\frac{5}{12})$

9. 10 10. 2 11. $-1\dfrac{1}{2}$ 12. -6 13. $-74\dfrac{2}{3}$ 14. 1110 15. -15 16. $1\dfrac{11}{20}$

【分析】
这组题均为有理数简便运算题，解题核心是灵活运用有理数的运算律简化计算：①乘除运算先确定积的符号，再将互为倒数、乘积为整十整百的数配对计算；②加减运算先统一形式（小数化分数、去绝对值、去括号），再将同分母分数、互为相反数、能凑整的数分组计算；③遇到除法先转化为乘法，符合分配律适用条件的直接用分配律，含相同因数的算式逆用分配律简化，带分数可拆成整数加/减分数的形式方便凑整。
【解析】
9. 原式$=0.25×1.25×4×8$（负因数共2个，积为正）
$=(0.25×4)×(1.25×8)$（乘法交换律、结合律）
$=1×10=10$
10. 原式$=8×136×\frac{1}{8}×\frac{1}{68}$（负因数共2个，积为正）
$=(8×\frac{1}{8})×(136×\frac{1}{68})$（乘法交换律、结合律）
$=1×2=2$
11. 原式$=-8-\frac{1}{4}+7\frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{2}{3}$（去绝对值，$|-0.25|=\frac{1}{4}$）
$=-8+(-\frac{1}{4}-\frac{1}{4})+(7\frac{2}{3}-\frac{2}{3})$（加法结合律）
$=-8-\frac{1}{2}+7=-1\frac{1}{2}$
12. 原式$=(\frac{5}{12}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4})×(-12)$（除法转乘法，除以$-\frac{1}{12}$等价于乘$-12$）
$=\frac{5}{12}×(-12)-\frac{2}{3}×(-12)+\frac{3}{4}×(-12)$（乘法分配律）
$=-5+8-9=-6$
13. 原式$=(15-\frac{1}{15})×(-5)$（带分数拆为$15-\frac{1}{15}$凑整）
$=15×(-5)-\frac{1}{15}×(-5)$（乘法分配律）
$=-75+\frac{1}{3}=-74\frac{2}{3}$
14. 原式$=(1000-\frac{1}{4})+(100-\frac{1}{4})+(10-\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$（带分数拆为整千/整百/整十数减$\frac{1}{4}$）
$=1000+100+10+(-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$（加法交换律、结合律）
$=1110+0=1110$
15. 先统一为乘法形式：除以$-1\frac{1}{5}$等价于乘$-\frac{5}{6}$，除以$\frac{6}{5}$等价于乘$\frac{5}{6}$
原式$=(-15\frac{2}{9})×\frac{5}{6}+(-2\frac{2}{9})×\frac{5}{6}+(-6\frac{5}{9})×\frac{5}{6}+4\frac{4}{9}×\frac{5}{6}+1\frac{5}{9}×\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{6}×(-15\frac{2}{9}-2\frac{2}{9}-6\frac{5}{9}+4\frac{4}{9}+1\frac{5}{9})$（逆用乘法分配律，提取公因式$\frac{5}{6}$）
$=\frac{5}{6}×(-18)=-15$
16. 先去括号：
原式$=3\frac{2}{5}+2\frac{7}{8}-3\frac{5}{12}-5\frac{3}{5}-1\frac{1}{8}+5\frac{5}{12}$
$=(3\frac{2}{5}-5\frac{3}{5})+(2\frac{7}{8}-1\frac{1}{8})+(-3\frac{5}{12}+5\frac{5}{12})$（同分母分组，加法交换律、结合律）
$=-2\frac{1}{5}+1\frac{3}{4}+2=1+\frac{11}{20}=1\frac{11}{20}$
【答案】
9. 10；10. 2；11. $-1\dfrac{1}{2}$；12. -6；13. $-74\dfrac{2}{3}$；14. 1110；15. -15；16. $1\dfrac{11}{20}$
【知识点】
有理数运算律、有理数简便运算、乘法分配律
【点评】
本组题目重点考查有理数运算的简便技巧，需熟练掌握交换律、结合律、分配律的适用场景，灵活运用凑整、分组、带分数拆分、逆用分配律等方法，可有效降低运算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.7