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一、填空题
1. [徐州中考]2025年“五一”假期，约有166 200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育. 将166 200用科学记数法表示为
1. [徐州中考]2025年“五一”假期，约有166 200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育. 将166 200用科学记数法表示为
1.662×10⁵
.答案
1. 1.662×10⁵
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示数的问题，首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为整数），解题分两步走：第一步确定a的值，将原数的小数点移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n的值，对于大于1的正整数，n等于原数的整数位数减1。本题中原数是166200，按上述规则计算即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 确定a的值：将166200的小数点向左移动5位，得到1.662，满足$1≤1.662＜10$，即$a=1.662$。
2. 确定n的值：166200是6位整数，因此$n=6-1=5$。
综上，166200用科学记数法表示为$1.662×10^5$。
【答案】
$1.662×10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，属于基础题型，熟练掌握科学记数法中a的取值要求和n的计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示数的问题，首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为整数），解题分两步走：第一步确定a的值，将原数的小数点移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n的值，对于大于1的正整数，n等于原数的整数位数减1。本题中原数是166200，按上述规则计算即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 确定a的值：将166200的小数点向左移动5位，得到1.662，满足$1≤1.662＜10$，即$a=1.662$。
2. 确定n的值：166200是6位整数，因此$n=6-1=5$。
综上，166200用科学记数法表示为$1.662×10^5$。
【答案】
$1.662×10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，属于基础题型，熟练掌握科学记数法中a的取值要求和n的计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.9
2. 一个整数用科学记数法表示为 $7.04× 10^{4}$，则原来的数是
70 400
。答案
2. 70 400
解析
【分析】
要把科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的还原规则：对于$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的形式，只需将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补全，就能得到原数。本题中$a=7.04$，$n=4$，因此按规则移动小数点即可求出原数，也可以直接计算$7.04$乘$10^4$的结果。
【解析】
方法1：按小数点移动规则计算
将$7.04$的小数点向右移动4位：
右移1位得$70.4$，右移2位得$704$，右移3位得$7040$，右移4位得$70400$。
方法2：直接计算乘积
$10^4=10000$，因此$7.04×10^4=7.04×10000=70400$。
【答案】
70 400
【知识点】
科学记数法还原，有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法相关的基础题型，主要考查将科学记数法表示的数还原为原数的方法，掌握小数点移动规律或直接计算10的幂次均可快速解题，属于常见的基础考点。
【难度系数】
0.9
要把科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的还原规则：对于$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的形式，只需将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补全，就能得到原数。本题中$a=7.04$，$n=4$，因此按规则移动小数点即可求出原数，也可以直接计算$7.04$乘$10^4$的结果。
【解析】
方法1：按小数点移动规则计算
将$7.04$的小数点向右移动4位：
右移1位得$70.4$，右移2位得$704$，右移3位得$7040$，右移4位得$70400$。
方法2：直接计算乘积
$10^4=10000$，因此$7.04×10^4=7.04×10000=70400$。
【答案】
70 400
【知识点】
科学记数法还原，有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法相关的基础题型，主要考查将科学记数法表示的数还原为原数的方法，掌握小数点移动规律或直接计算10的幂次均可快速解题，属于常见的基础考点。
【难度系数】
0.9
3. [广元中考]2025年5月29日1时31分,西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功. 此次发射任务,火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒,将速度11.2千米/秒用科学记数法表示为
1.12×10⁴
米/秒.答案
3. 1.12×10⁴
解析
【分析】
解题时首先要明确单位转换要求，题目给出的速度单位是千米/秒，需要先换算为米/秒，再按照科学记数法的定义进行表示。思考步骤：①先根据1千米=1000米的进率完成单位换算，得到以米/秒为单位的数值；②回忆科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，将换算后的数调整为符合要求的形式，确定$a$和$n$的值即可。
【解析】
第一步：进行单位换算
因为$1\mathrm{千米}=1000\mathrm{米}$，所以：
$11.2\mathrm{千米/秒}=11.2×1000\mathrm{米/秒}=11200\mathrm{米/秒}$
第二步：用科学记数法表示11200
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
将11200的小数点向左移动4位得到$a=1.12$，小数点移动的位数为4，因此$n=4$。
所以$11200=1.12×10^4$。
【答案】
$1.12×10^4$
【知识点】
长度单位换算；科学记数法
【点评】
本题结合航天热点考查科学记数法的实际应用，易错点是容易忽略单位换算直接对原数进行改写，解题关键是先统一单位，再准确掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单位转换要求，题目给出的速度单位是千米/秒，需要先换算为米/秒，再按照科学记数法的定义进行表示。思考步骤：①先根据1千米=1000米的进率完成单位换算，得到以米/秒为单位的数值；②回忆科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，将换算后的数调整为符合要求的形式，确定$a$和$n$的值即可。
【解析】
第一步：进行单位换算
因为$1\mathrm{千米}=1000\mathrm{米}$，所以：
$11.2\mathrm{千米/秒}=11.2×1000\mathrm{米/秒}=11200\mathrm{米/秒}$
第二步：用科学记数法表示11200
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
将11200的小数点向左移动4位得到$a=1.12$，小数点移动的位数为4，因此$n=4$。
所以$11200=1.12×10^4$。
【答案】
$1.12×10^4$
【知识点】
长度单位换算；科学记数法
【点评】
本题结合航天热点考查科学记数法的实际应用，易错点是容易忽略单位换算直接对原数进行改写，解题关键是先统一单位，再准确掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
4. [龙东地区中考]电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录. 将数据157亿用科学记数法表示为
1.57×10¹⁰
.答案
4. 1.57×10¹⁰
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤可分为三步：第一步先将“157亿”转化为不带单位的普通整数；第二步确定$a$的值，把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面，得到符合范围要求的$a$；第三步数出小数点移动的位数，移动的位数就是$n$的值，最终组合得到结果即可。
【解析】
解：首先将157亿换算为原数：$157亿=15700000000$。
根据科学记数法的表示规则，需将原数改写为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的形式：
将15700000000的小数点向左移动10位，可得$a=1.57$，小数点移动的位数对应$n=10$，因此157亿用科学记数法表示为$1.57×10^{10}$。
【答案】
$1.57×10^{10}$
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题结合热点影视票房素材考查科学记数法的应用，属于基础题型，解题的核心是正确还原带单位的大数，准确数出小数点移动的位数，避免因单位换算错误、指数计数错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤可分为三步：第一步先将“157亿”转化为不带单位的普通整数；第二步确定$a$的值，把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面，得到符合范围要求的$a$；第三步数出小数点移动的位数，移动的位数就是$n$的值，最终组合得到结果即可。
【解析】
解：首先将157亿换算为原数：$157亿=15700000000$。
根据科学记数法的表示规则，需将原数改写为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的形式：
将15700000000的小数点向左移动10位，可得$a=1.57$，小数点移动的位数对应$n=10$，因此157亿用科学记数法表示为$1.57×10^{10}$。
【答案】
$1.57×10^{10}$
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题结合热点影视票房素材考查科学记数法的应用，属于基础题型，解题的核心是正确还原带单位的大数，准确数出小数点移动的位数，避免因单位换算错误、指数计数错误失分。
【难度系数】
0.8
5. 一个整数用科学记数法表示为$8.1505× 10^{10}$，则原数中“0”的个数为
7
。答案
5. 7
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握科学记数法还原为原数的方法：对于形如$a×10^n$（$n$为正整数）的科学记数法表示的数，还原原数就是将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足的部分用0补足。我们可以先按规则还原出原数，再统计原数中“0”的总个数即可，解题时要注意不要漏掉$a$本身包含的0，也不要多算后面补足的0。
【解析】
根据科学记数法还原原数的规则：将$8.1505$的小数点向右移动10位，得到原数：
$8.1505×10^{10}=81505000000$
对得到的原数统计0的个数：数字中包含1个原$a$中的0，以及小数点移动后补足的6个0，合计$1+6=7$个0。
【答案】
7
【知识点】
科学记数法；小数点移位规则
【点评】
本题考查科学记数法的逆用（还原原数），核心是掌握科学记数法中$10^n$对应的小数点移动位数，只要细心还原原数并准确计数，就能轻松得分。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需要掌握科学记数法还原为原数的方法：对于形如$a×10^n$（$n$为正整数）的科学记数法表示的数，还原原数就是将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足的部分用0补足。我们可以先按规则还原出原数，再统计原数中“0”的总个数即可，解题时要注意不要漏掉$a$本身包含的0，也不要多算后面补足的0。
【解析】
根据科学记数法还原原数的规则：将$8.1505$的小数点向右移动10位，得到原数：
$8.1505×10^{10}=81505000000$
对得到的原数统计0的个数：数字中包含1个原$a$中的0，以及小数点移动后补足的6个0，合计$1+6=7$个0。
【答案】
7
【知识点】
科学记数法；小数点移位规则
【点评】
本题考查科学记数法的逆用（还原原数），核心是掌握科学记数法中$10^n$对应的小数点移动位数，只要细心还原原数并准确计数，就能轻松得分。
【难度系数】
0.75
二、解答题
6. 用科学记数法表示下列各数：
（1）670 200 000；
（2）-238 020 000；
（3）50 030；
（4）356.27.
6. 用科学记数法表示下列各数：
（1）670 200 000；
（2）-238 020 000；
（3）50 030；
（4）356.27.
答案
6. (1) 6.702×10⁸
(2) -2.3802×10⁸
(3) 5.003×10⁴
(4) 3.5627×10²
(2) -2.3802×10⁸
(3) 5.003×10⁴
(4) 3.5627×10²
解析
【分析】
科学记数法的核心是将数写成$a × 10^n$的形式，规定$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数。解题可按两步思考：第一步确定$a$：把原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，得到的数就是$a$，若原数为负数，$a$直接保留负号即可；第二步确定$n$：$n$的数值等于原数的整数部分的位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按照这个规则依次计算每个数即可。
【解析】
（1）对于670200000，其整数位数为9位，因此$n=9-1=8$，将小数点向左移动8位得到$a=6.702$，满足$1≤ 6.702 ＜10$，故表示为$6.702× 10^8$；
（2）对于-238020000，原数为负数，保留负号，其整数位数为9位，$n=9-1=8$，将小数点向左移动8位得到$a=2.3802$，故表示为$-2.3802× 10^8$；
（3）对于50030，其整数位数为5位，$n=5-1=4$，将小数点向左移动4位得到$a=5.003$，故表示为$5.003× 10^4$；
（4）对于356.27，其整数位数为3位，$n=3-1=2$，将小数点向左移动2位得到$a=3.5627$，故表示为$3.5627× 10^2$。
【答案】
(1) $6.702× 10^8$
(2) $-2.3802× 10^8$
(3) $5.003× 10^4$
(4) $3.5627× 10^2$
【知识点】
科学记数法、正整数指数幂、有理数符号处理
【点评】
本题考查绝对值大于1的数的科学记数法表示，属于基础题型，解题关键是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算方法，注意不要遗漏负数的负号，熟练掌握规则后可快速求解。
【难度系数】
0.85
科学记数法的核心是将数写成$a × 10^n$的形式，规定$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数。解题可按两步思考：第一步确定$a$：把原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，得到的数就是$a$，若原数为负数，$a$直接保留负号即可；第二步确定$n$：$n$的数值等于原数的整数部分的位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按照这个规则依次计算每个数即可。
【解析】
（1）对于670200000，其整数位数为9位，因此$n=9-1=8$，将小数点向左移动8位得到$a=6.702$，满足$1≤ 6.702 ＜10$，故表示为$6.702× 10^8$；
（2）对于-238020000，原数为负数，保留负号，其整数位数为9位，$n=9-1=8$，将小数点向左移动8位得到$a=2.3802$，故表示为$-2.3802× 10^8$；
（3）对于50030，其整数位数为5位，$n=5-1=4$，将小数点向左移动4位得到$a=5.003$，故表示为$5.003× 10^4$；
（4）对于356.27，其整数位数为3位，$n=3-1=2$，将小数点向左移动2位得到$a=3.5627$，故表示为$3.5627× 10^2$。
【答案】
(1) $6.702× 10^8$
(2) $-2.3802× 10^8$
(3) $5.003× 10^4$
(4) $3.5627× 10^2$
【知识点】
科学记数法、正整数指数幂、有理数符号处理
【点评】
本题考查绝对值大于1的数的科学记数法表示，属于基础题型，解题关键是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算方法，注意不要遗漏负数的负号，熟练掌握规则后可快速求解。
【难度系数】
0.85
7. 已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数:
(1) $2.01×10^{4}$;
(2) $6.070×10^{3}$;
(3) $-3×10^{3}$;
(4) $7.85×10^{8}$.
(1) $2.01×10^{4}$;
(2) $6.070×10^{3}$;
(3) $-3×10^{3}$;
(4) $7.85×10^{8}$.
答案
7. (1) 20 100
(2) 6 070
(3) -3 000
(4) 785 000 000
(2) 6 070
(3) -3 000
(4) 785 000 000
解析
【分析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数），要将其还原为原数，核心思路是：根据10的指数$n$，把$a$的小数点向右移动$n$位，移动后位数不足的部分用0补足，若$a$带有负号，原数也要保留负号。解题时先确定每个式子中10的指数，再对应移动小数点、补0即可得到结果。
【解析】
(1) 对于$2.01×10^{4}$，10的指数为4，将2.01的小数点向右移动4位，缺位补0，得到20100；
(2) 对于$6.070×10^{3}$，10的指数为3，将6.070的小数点向右移动3位，得到6070；
(3) 对于$-3×10^{3}$，保留负号，10的指数为3，将3的小数点向右移动3位，缺位补0，得到-3000；
(4) 对于$7.85×10^{8}$，10的指数为8，将7.85的小数点向右移动8位，缺位补0，得到785000000。
【答案】
(1) 20100
(2) 6070
(3) -3000
(4) 785000000
【知识点】
科学记数法、小数点移动规律
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基础应用，解题时要注意准确对应指数和小数点移动位数，不要漏写缺位的0，也不要忽略原式的符号，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.9
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数），要将其还原为原数，核心思路是：根据10的指数$n$，把$a$的小数点向右移动$n$位，移动后位数不足的部分用0补足，若$a$带有负号，原数也要保留负号。解题时先确定每个式子中10的指数，再对应移动小数点、补0即可得到结果。
【解析】
(1) 对于$2.01×10^{4}$，10的指数为4，将2.01的小数点向右移动4位，缺位补0，得到20100；
(2) 对于$6.070×10^{3}$，10的指数为3，将6.070的小数点向右移动3位，得到6070；
(3) 对于$-3×10^{3}$，保留负号，10的指数为3，将3的小数点向右移动3位，缺位补0，得到-3000；
(4) 对于$7.85×10^{8}$，10的指数为8，将7.85的小数点向右移动8位，缺位补0，得到785000000。
【答案】
(1) 20100
(2) 6070
(3) -3000
(4) 785000000
【知识点】
科学记数法、小数点移动规律
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基础应用，解题时要注意准确对应指数和小数点移动位数，不要漏写缺位的0，也不要忽略原式的符号，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.9
8. 光在真空中的传播速度约为 $3× 10^{8}\ \mathrm{m/s}$. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年,一年以 $3× 10^{7}\ \mathrm{s}$ 计算,比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
答案
8. 3×10⁸×3×10⁷×4.22=9×10¹⁵×4.22=3.798×10¹⁶(m),所以比邻星与地球之间的距离大约是3.798×10¹⁶ m
解析
【分析】
要计算比邻星与地球的距离，核心依据是“路程=速度×时间”的基本数量关系。首先明确已知条件：光的传播速度、光传播的年数、每年对应的秒数，我们先算出光传播的总秒数，再代入路程公式计算即可。计算过程中遇到科学记数法的乘法，遵循“系数先相乘、同底数幂再相乘，最后整理为标准科学记数法形式”的规则就能逐步求解。
【解析】
根据路程计算公式$s=vt$，代入已知数值：
$\begin{aligned}s&=3×10^8×3×10^7×4.22\\&=(3×3)×(10^8×10^7)×4.22\\&=9×10^{15}×4.22\\&=37.98×10^{15}\\&=3.798×10^{16}\ \mathrm{(m)}\end{aligned}$
【答案】
$3.798×10^{16}\ \mathrm{m}$
【知识点】
路程计算，科学记数法运算，同底数幂乘法
【点评】
本题结合天文常识设置问题，重点考察科学记数法的乘法运算，解题时要注意同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则，最终结果需符合科学记数法的规范表示。
【难度系数】
0.8
要计算比邻星与地球的距离，核心依据是“路程=速度×时间”的基本数量关系。首先明确已知条件：光的传播速度、光传播的年数、每年对应的秒数，我们先算出光传播的总秒数，再代入路程公式计算即可。计算过程中遇到科学记数法的乘法，遵循“系数先相乘、同底数幂再相乘，最后整理为标准科学记数法形式”的规则就能逐步求解。
【解析】
根据路程计算公式$s=vt$，代入已知数值：
$\begin{aligned}s&=3×10^8×3×10^7×4.22\\&=(3×3)×(10^8×10^7)×4.22\\&=9×10^{15}×4.22\\&=37.98×10^{15}\\&=3.798×10^{16}\ \mathrm{(m)}\end{aligned}$
【答案】
$3.798×10^{16}\ \mathrm{m}$
【知识点】
路程计算，科学记数法运算，同底数幂乘法
【点评】
本题结合天文常识设置问题，重点考察科学记数法的乘法运算，解题时要注意同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则，最终结果需符合科学记数法的规范表示。
【难度系数】
0.8
