1.如图,在$△ ABC$中,按以下步骤:①分别以点B,C为圆心,大于$\frac{1}{2}BC$长为半径作弧,两弧交于点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若$AB=8$,$AC=4$.则$△ ACD$的周长是 ()

A.20
B.16
C.12
D.10

1.C

【分析】
首先根据题中的作图步骤，可判断出直线MN是线段BC的垂直平分线；结合线段垂直平分线的性质，可得点D到B、C的距离相等，即CD=BD。接下来分析△ACD的周长组成：周长=AC+CD+AD，将CD替换为BD后，可将周长转化为AC+AD+BD，而AD+BD恰好是AB的长度，因此只需代入已知的AB、AC的长度即可求出周长。
【解析】
由作图方法可知，MN是线段BC的垂直平分线，
∵点D在MN上，
∴$\boldsymbol{CD=BD}$（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
$△ ACD$的周长$=AC+CD+AD$，
将$CD=BD$代入可得：
$△ ACD$的周长$=AC+BD+AD=AC+(AD+BD)=AC+AB$，
已知$AB=8$，$AC=4$，
∴$△ ACD$的周长$=4+8=12$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题结合尺规作图考查基础几何性质的应用，解题的核心是识别出所作直线是线段的垂直平分线，再通过等量代换简化周长的计算，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8

2.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于某条直线对称，请作出它们的对称轴.

2.如图,连接BE,作BE的垂直平分线l,则直线l即为所求的对称轴

【分析】
要确定两个成轴对称图形的对称轴，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，任意一对对应点的连线都被对称轴垂直平分，因此只需找到一组对应点，作出这组对应点连线的垂直平分线，即可得到两个图形的对称轴。观察图形可知B和E是一组对应点，选择该组对应点作图即可。
【解析】
1. 观察图形确定对应点：点B和点E是△ABC与△DEF的一组对应点；
2. 用直尺连接线段BE；
3. 利用尺规作图的方法作出线段BE的垂直平分线l，所得直线l即为两个三角形的对称轴。
【答案】
如图,连接BE,作BE的垂直平分线l,则直线l即为所求的对称轴
【知识点】
轴对称的性质，尺规作线段垂直平分线
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查对轴对称性质的理解和尺规作图的操作能力，解题关键是明确对称轴与对应点连线的关系，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法。
【难度系数】
0.8

3. 新考向 尺规作图 如图,在△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交BC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧交于点F,连接AF交BC于点G,可得线段AG一定是△ABC的.

3.高

【分析】
首先识别题中的尺规作图类型，该作图是过直线外一点作已知直线垂线的标准作法：BC是△ABC的边，点A是直线BC外的点，按步骤作出的AF是线段DE的垂直平分线，而D、E都在BC上，因此AF垂直于BC，即AG⊥BC，结合三角形高的定义即可判断AG的身份。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，AF是线段DE的垂直平分线，
∵点D、E在BC上，
∴AF⊥BC，即AG⊥BC，垂足为G。
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，因此AG是△ABC的高。
【答案】
高
【知识点】
尺规作垂线；三角形的高的定义
【点评】
本题考查基本尺规作图的识别与三角形相关概念，解题关键是熟悉过直线外一点作已知直线垂线的作法，牢记三角形高的定义。
【难度系数】
0.8

4.(教材P68例题变式)如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.(尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）

4.如图,BH即为所求

【分析】
要作AC边上的高BH，首先明确三角形高的定义：从三角形顶点B向对边AC所在的直线作垂线段，即为AC边上的高。由于△ABC是钝角三角形，∠A为钝角，因此垂足会落在CA的延长线上，我们仅需利用尺规作图中“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法，过点B作直线AC的垂线，所得垂线段就是所求的BH。
【解析】
作图原理说明如下：
1. 延长线段CA得到直线CA；
2. 以点B为圆心，选取大于点B到直线CA距离的长度为半径画弧，与直线CA交于D、E两点；
3. 分别以D、E为圆心，取大于$\frac{1}{2}DE$的长度为半径画弧，两弧在直线CA的下方交于一点；
4. 连接点B与该交点，交直线CA于点H，BH即为AC边上的高，按要求保留作图痕迹即可。
【答案】
如图,BH即为所求
【知识点】
三角形高的定义；尺规作垂线
【点评】
本题考查三角形高的概念及尺规作图能力，易错点是易忽略钝角三角形夹钝角的两边上的高落在三角形外部，需要先延长对应边所在直线再作垂线，作图时要注意保留规范的作图痕迹。
【难度系数】
0.7

5. 情境题 现实生活 某公园有海盗船A，摩天轮B，碰碰车C三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心P，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心P的位置。

5.图略,连接AB,BC,分别作其垂直平分线,其交点即为所求售票中心P的位置

【分析】
要找到到A、B、C三点距离相等的点P，可根据线段垂直平分线的判定逐步推导：首先，到A、B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上；其次，到B、C两点距离相等的点都在线段BC的垂直平分线上；同时满足到三个点距离相等的点，就是这两条垂直平分线的公共交点，该点即为所求的售票中心位置。
【解析】
1. 用直尺分别连接线段AB、BC；
2. 用尺规作图法作出线段AB的垂直平分线$ l_1 $，作出线段BC的垂直平分线$ l_2 $；
3. 记$ l_1 $与$ l_2 $的交点为P。
证明：
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴$ PA=PB $；
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴$ PB=PC $；
可得$ PA=PB=PC $，即P到三个娱乐项目的距离相等，符合要求。
【答案】
连接AB，BC，分别作AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求售票中心P的位置（图略）
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 垂直平分线尺规作图
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何知识的应用，需要学生将实际问题转化为几何问题求解，只要熟练掌握线段垂直平分线的判定和作图方法，就能顺利完成解题，侧重对知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

6.(教材 P71 习题 T12 变式)如图,某地有两所大学和两条相交叉的公路(点 M,N 表示大学,AO,BO 表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.你能确定仓库 P 应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案.(不写作法,但必须保留作图痕迹)

6.如图所示,点P即为所求

【分析】
要确定仓库P的位置，需同时满足两个条件：①到两所大学M、N的距离相等；②到两条公路AO、BO的距离相等。我们可以分别推导满足两个条件的点的轨迹：到线段两个端点距离相等的点，在线段MN的垂直平分线上；到角两边距离相等的点，在∠AOB的角平分线上。两个轨迹的交点即为同时满足两个要求的点，另外∠AOB的外角平分线与MN垂直平分线的交点也符合要求，共存在2个符合条件的点。
【解析】
1. 连接点M、N，用尺规作出线段MN的垂直平分线；
2. 用尺规分别作出∠AOB的内角平分线和外角平分线；
3. 上述角平分线（内角、外角）与线段MN垂直平分线的交点，就是所求的仓库位置P，作图时需保留尺规作图的弧痕。
【答案】
如图所示,点P即为所求
【知识点】
角平分线的判定，线段垂直平分线的判定，尺规作图
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的应用类题目，解题核心是将实际需求转化为对应的几何轨迹，通过求两个轨迹的交点得到所求位置，考查对基础作图方法的掌握和综合运用能力。
【难度系数】
0.7