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1. 下列语句是命题的是 （
A.你昨天锻炼身体了吗？
B.数学是自然科学的基础
C.第一考场
D.保护视力
B
）A.你昨天锻炼身体了吗？
B.数学是自然科学的基础
C.第一考场
D.保护视力
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确命题的判定标准：我们所学的命题是指能够判断真假的陈述句，判定时需要同时满足两个条件，一是语句为陈述句，二是语句内容可以判断出真假，两个条件缺一不可，我们只要按照这个标准逐一核对选项即可。
【解析】
首先明确命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题，需要同时满足“是陈述句”“能判断真假”两个要求。
对各选项逐一分析：
A选项：“你昨天锻炼身体了吗？”是疑问句，不是陈述句，不符合命题的要求，不属于命题；
B选项：“数学是自然科学的基础”是陈述句，且表述内容是符合事实的，可以判断为真，满足命题的两个条件，属于命题；
C选项：“第一考场”是名词短语，不是完整的陈述句，也无法判断真假，不属于命题；
D选项：“保护视力”是祈使句，属于号召类语句，无法判断真假，不属于命题。
综上，只有B选项是命题。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查命题的判定方法，牢记命题的两个判定要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确命题的判定标准：我们所学的命题是指能够判断真假的陈述句，判定时需要同时满足两个条件，一是语句为陈述句，二是语句内容可以判断出真假，两个条件缺一不可，我们只要按照这个标准逐一核对选项即可。
【解析】
首先明确命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题，需要同时满足“是陈述句”“能判断真假”两个要求。
对各选项逐一分析：
A选项：“你昨天锻炼身体了吗？”是疑问句，不是陈述句，不符合命题的要求，不属于命题；
B选项：“数学是自然科学的基础”是陈述句，且表述内容是符合事实的，可以判断为真，满足命题的两个条件，属于命题；
C选项：“第一考场”是名词短语，不是完整的陈述句，也无法判断真假，不属于命题；
D选项：“保护视力”是祈使句，属于号召类语句，无法判断真假，不属于命题。
综上，只有B选项是命题。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查命题的判定方法，牢记命题的两个判定要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.下列说法正确的是 （
A.6是36的算术平方根，即$\sqrt{36}=\pm6$
B.6是$(-6)^2$的算术平方根，即$\sqrt{(-6)^2}=6$
C.$\pm7$是49的平方根，即$\pm\sqrt{49}=7$
D.$\pm2$是4的平方根，即$\sqrt{4}=\pm2$
B
）A.6是36的算术平方根，即$\sqrt{36}=\pm6$
B.6是$(-6)^2$的算术平方根，即$\sqrt{(-6)^2}=6$
C.$\pm7$是49的平方根，即$\pm\sqrt{49}=7$
D.$\pm2$是4的平方根，即$\sqrt{4}=\pm2$
答案
2.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心概念：1. 平方根：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，记作$\pm\sqrt{a}$；2. 算术平方根：正数的正平方根叫做它的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，即$\sqrt{a}$的结果一定是非负数。接下来只需逐个核对每个选项的概念、符号表示是否对应正确即可。
【解析】
我们逐项分析判断：
A选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，结果只能为正的6，即$\sqrt{36}=6$，不是$\pm6$，因此A错误；
B选项：$(-6)^2=36$，$\sqrt{(-6)^2}$是求36的算术平方根，结果为6，即$\sqrt{(-6)^2}=6$，因此B正确；
C选项：$\pm\sqrt{49}$表示49的平方根，结果应为$\pm7$，不是7，因此C错误；
D选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，$\pm\sqrt{4}$才等于$\pm2$，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根；平方根；根式符号意义
【点评】
本题是平方根相关的基础易错题，核心考查平方根和算术平方根的概念区分，以及二者对应的符号表示，做题时要注意$\sqrt{a}$默认表示非负的算术平方根，不要和表示正负平方根的$\pm\sqrt{a}$混淆。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确两个核心概念：1. 平方根：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，记作$\pm\sqrt{a}$；2. 算术平方根：正数的正平方根叫做它的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，即$\sqrt{a}$的结果一定是非负数。接下来只需逐个核对每个选项的概念、符号表示是否对应正确即可。
【解析】
我们逐项分析判断：
A选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，结果只能为正的6，即$\sqrt{36}=6$，不是$\pm6$，因此A错误；
B选项：$(-6)^2=36$，$\sqrt{(-6)^2}$是求36的算术平方根，结果为6，即$\sqrt{(-6)^2}=6$，因此B正确；
C选项：$\pm\sqrt{49}$表示49的平方根，结果应为$\pm7$，不是7，因此C错误；
D选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，$\pm\sqrt{4}$才等于$\pm2$，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根；平方根；根式符号意义
【点评】
本题是平方根相关的基础易错题，核心考查平方根和算术平方根的概念区分，以及二者对应的符号表示，做题时要注意$\sqrt{a}$默认表示非负的算术平方根，不要和表示正负平方根的$\pm\sqrt{a}$混淆。
【难度系数】
0.7
3.已知方程组$\begin{cases}3x - y = 12, \\x - 3y = -4.\end{cases}$则$x - y$等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.B
解析
【分析】
这道题有两种解题思路：第一种是常规思路，利用加减消元法或者代入消元法先解出方程组中x和y的具体值，再代入x-y计算结果即可；第二种是简便思路，观察两个方程的系数特点，把两个方程左右两边分别相加，左边可以整理为4(x-y)，右边是常数，不需要单独求x和y，直接整体计算就能快速得到x-y的值。
【解析】
先将方程组的两个方程标记为：
$\begin{cases}3x - y = 12&① \\x - 3y = -4&②\end{cases}$
方法一（整体法）：
将①和②左右两边分别相加，可得：
$3x - y + x - 3y = 12 + (-4)$
合并同类项得：$4x - 4y = 8$
提取公因式得：$4(x - y) = 8$
两边同时除以4，解得：$x - y = 2$
方法二（常规消元法）：
给①左右两边乘3得：$9x - 3y = 36$ ③
用③减去②得：$9x - 3y - (x - 3y) = 36 - (-4)$
化简得$8x = 40$，解得$x = 5$
把$x=5$代入①得$3×5 - y =12$，解得$y=3$
因此$x - y = 5 - 3 = 2$
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的解法
2.代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关计算，既可以用常规的消元法求出未知数后代入计算，也可以观察方程系数特征用整体思想快速求解，解题时可优先观察方程特点，选择简便方法提升解题效率。
【难度系数】
0.8
这道题有两种解题思路：第一种是常规思路，利用加减消元法或者代入消元法先解出方程组中x和y的具体值，再代入x-y计算结果即可；第二种是简便思路，观察两个方程的系数特点，把两个方程左右两边分别相加，左边可以整理为4(x-y)，右边是常数，不需要单独求x和y，直接整体计算就能快速得到x-y的值。
【解析】
先将方程组的两个方程标记为：
$\begin{cases}3x - y = 12&① \\x - 3y = -4&②\end{cases}$
方法一（整体法）：
将①和②左右两边分别相加，可得：
$3x - y + x - 3y = 12 + (-4)$
合并同类项得：$4x - 4y = 8$
提取公因式得：$4(x - y) = 8$
两边同时除以4，解得：$x - y = 2$
方法二（常规消元法）：
给①左右两边乘3得：$9x - 3y = 36$ ③
用③减去②得：$9x - 3y - (x - 3y) = 36 - (-4)$
化简得$8x = 40$，解得$x = 5$
把$x=5$代入①得$3×5 - y =12$，解得$y=3$
因此$x - y = 5 - 3 = 2$
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的解法
2.代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关计算，既可以用常规的消元法求出未知数后代入计算，也可以观察方程系数特征用整体思想快速求解，解题时可优先观察方程特点，选择简便方法提升解题效率。
【难度系数】
0.8
4.若点$A(a,b)$在第二象限，则点$B(-a,ab)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4.D
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，回忆第二象限内点的坐标符号特征，先确定a、b的正负性；第二步，根据有理数的运算符号规则，分别算出点B的横坐标、纵坐标的正负；第三步，结合四个象限的坐标符号特点，判断点B所在的象限。
【解析】
∵ 点A(a,b)在第二象限，第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正
∴ a ＜ 0，b ＞ 0
∴ 点B的横坐标：-a ＞ 0（负数的相反数是正数）
点B的纵坐标：ab ＜ 0（异号两数相乘得负）
又
∵ 第四象限内点的坐标符号特征为（正，负）
∴ 点B在第四象限，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 各象限点的坐标特征
2. 有理数乘法符号判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握各象限内点的横、纵坐标的符号规律，结合有理数运算的符号规则即可快速求解，是对基础知识的直接考查。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：第一步，回忆第二象限内点的坐标符号特征，先确定a、b的正负性；第二步，根据有理数的运算符号规则，分别算出点B的横坐标、纵坐标的正负；第三步，结合四个象限的坐标符号特点，判断点B所在的象限。
【解析】
∵ 点A(a,b)在第二象限，第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正
∴ a ＜ 0，b ＞ 0
∴ 点B的横坐标：-a ＞ 0（负数的相反数是正数）
点B的纵坐标：ab ＜ 0（异号两数相乘得负）
又
∵ 第四象限内点的坐标符号特征为（正，负）
∴ 点B在第四象限，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 各象限点的坐标特征
2. 有理数乘法符号判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握各象限内点的横、纵坐标的符号规律，结合有理数运算的符号规则即可快速求解，是对基础知识的直接考查。
【难度系数】
0.8
5.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为$ x $，并列出不等式为$ 0.7×(2x - 100) ＜ 1000 $，那么小鱼告诉妈妈的信息是（
A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
C
）A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先明确x是商品的定价，再按照代数式的运算顺序从内到外拆解每一步运算对应的实际促销规则，最后结合不等号的含义匹配选项即可。注意运算顺序和促销先后顺序是一致的，先计算的步骤对应先执行的促销规则。
【解析】
已知x为该商品的定价：
1. 2x表示购买2件该商品的原价总金额；
2. 括号内先计算2x-100，说明首先执行的促销规则是买两件等值商品先减100元；
3. 再将减法的结果乘0.7，0.7对应打7折，说明减100元之后再打7折；
4. 整个式子小于1000，表示最终花费不到1000元。
对照选项，符合该规则的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际意义；销售打折问题
【点评】
本题考查代数式与实际场景的对应，解题关键是理清代数式的运算顺序和促销活动先后规则的对应关系，避免搞反打折和满减的顺序即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确x是商品的定价，再按照代数式的运算顺序从内到外拆解每一步运算对应的实际促销规则，最后结合不等号的含义匹配选项即可。注意运算顺序和促销先后顺序是一致的，先计算的步骤对应先执行的促销规则。
【解析】
已知x为该商品的定价：
1. 2x表示购买2件该商品的原价总金额；
2. 括号内先计算2x-100，说明首先执行的促销规则是买两件等值商品先减100元；
3. 再将减法的结果乘0.7，0.7对应打7折，说明减100元之后再打7折；
4. 整个式子小于1000，表示最终花费不到1000元。
对照选项，符合该规则的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际意义；销售打折问题
【点评】
本题考查代数式与实际场景的对应，解题关键是理清代数式的运算顺序和促销活动先后规则的对应关系，避免搞反打折和满减的顺序即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
6.某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍.为了更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后经济收入的相关数据，得到如图所示的统计图.下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是 （
A.养殖收入比引进电商平台前增加了一倍
B.种植收入比引进电商平台前减少了
C.养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半
D.其他收入比引进电商平台前增加了一倍以上
B
）A.养殖收入比引进电商平台前增加了一倍
B.种植收入比引进电商平台前减少了
C.养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半
D.其他收入比引进电商平台前增加了一倍以上
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先明确引进电商平台后全年经济总收入是引进前的2倍，我们可以先设引进前总收入为a，则引进后总收入为2a，再结合扇形统计图中各部分的占比，分别计算各产业引进前后的实际收入，逐一判断选项正误即可。注意不能直接对比前后的占比，要结合总收入计算实际收入再比较。
【解析】
设引进电商平台前全年经济总收入为$a$，由题意可知引进后全年经济总收入为$2a$。
选项A：引进前养殖收入为$30\%a=0.3a$，引进后养殖收入为$30\%×2a=0.6a$，$0.6a÷0.3a=2$，即养殖收入比引进前增加了一倍，A说法正确，不符合题意。
选项B：引进前种植收入为$60\%a=0.6a$，引进后种植收入为$37\%×2a=0.74a$，$0.74a＞0.6a$，种植收入比引进前增加了，B说法错误，符合题意。
选项C：引进后养殖收入与第三产业收入总和占比为$30\%+28\%=58\%$，$58\%＞50\%$，超过了当年经济收入的一半，C说法正确，不符合题意。
选项D：引进前其他收入为$4\%a=0.04a$，引进后其他收入为$5\%×2a=0.1a$，$(0.1a-0.04a)÷0.04a=1.5$，即增加了1.5倍，超过一倍，D说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计知识，易错点是忽略前后总收入的变化，直接通过占比大小判断收入增减，解题时要牢记扇形统计图反映的是部分占总体的比例，计算实际收入需要结合总体收入数值。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确引进电商平台后全年经济总收入是引进前的2倍，我们可以先设引进前总收入为a，则引进后总收入为2a，再结合扇形统计图中各部分的占比，分别计算各产业引进前后的实际收入，逐一判断选项正误即可。注意不能直接对比前后的占比，要结合总收入计算实际收入再比较。
【解析】
设引进电商平台前全年经济总收入为$a$，由题意可知引进后全年经济总收入为$2a$。
选项A：引进前养殖收入为$30\%a=0.3a$，引进后养殖收入为$30\%×2a=0.6a$，$0.6a÷0.3a=2$，即养殖收入比引进前增加了一倍，A说法正确，不符合题意。
选项B：引进前种植收入为$60\%a=0.6a$，引进后种植收入为$37\%×2a=0.74a$，$0.74a＞0.6a$，种植收入比引进前增加了，B说法错误，符合题意。
选项C：引进后养殖收入与第三产业收入总和占比为$30\%+28\%=58\%$，$58\%＞50\%$，超过了当年经济收入的一半，C说法正确，不符合题意。
选项D：引进前其他收入为$4\%a=0.04a$，引进后其他收入为$5\%×2a=0.1a$，$(0.1a-0.04a)÷0.04a=1.5$，即增加了1.5倍，超过一倍，D说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计知识，易错点是忽略前后总收入的变化，直接通过占比大小判断收入增减，解题时要牢记扇形统计图反映的是部分占总体的比例，计算实际收入需要结合总体收入数值。
【难度系数】
0.6
7.已知点$(a+7,a-7)$在$x$轴上，则$a$的值是
7
.答案
7.7
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们先找到题目给出的点的纵坐标，令其等于0，列出关于a的一元一次方程，解方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，
点$(a+7,a-7)$在x轴上，
∴该点的纵坐标$a-7=0$，
解得$a=7$。
【答案】
7
【知识点】
x轴上点的坐标特征、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标轴上点的坐标规律的应用，掌握x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们先找到题目给出的点的纵坐标，令其等于0，列出关于a的一元一次方程，解方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，
点$(a+7,a-7)$在x轴上，
∴该点的纵坐标$a-7=0$，
解得$a=7$。
【答案】
7
【知识点】
x轴上点的坐标特征、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标轴上点的坐标规律的应用，掌握x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8.已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：
$\sqrt{a^2} - |a + b| + |b - c| + \sqrt[3]{b^3} =$
第8题图 第9题图
$\sqrt{a^2} - |a + b| + |b - c| + \sqrt[3]{b^3} =$
$b+c$
第8题图 第9题图
答案
8.$b+c$
解析
【分析】
首先观察数轴得到a、b、c的大小关系：$a＜b＜0＜c$，且$|a|＞|b|$、$|c|＞|b|$。解题时先利用二次根式、立方根的性质化简根式项，再根据各代数式的正负性去掉绝对值符号，最后合并同类项得到结果即可。思考时要注意：去绝对值前必须先判断绝对值内式子的正负，符号不要出错。
【解析】
解：由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b|$，$|c| ＞ |b|$。
根据相关性质化简各项：
1. $\sqrt{a^2} = |a| = -a$（$a＜0$，负数的绝对值是它的相反数）
2. $a+b ＜ 0$，因此$|a+b| = -(a+b) = -a - b$
3. $b - c ＜ 0$，因此$|b - c| = -(b - c) = c - b$
4. $\sqrt[3]{b^3} = b$（立方根的性质：$\sqrt[3]{x^3}=x$）
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&= -a - (-a - b) + (c - b) + b\\&= -a + a + b + c - b + b\\&= b + c\end{aligned}$
【答案】
$b+c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，根式的性质
【点评】
本题是代数式化简的常考题型，解题核心是先通过数轴确定各数的正负及绝对值大小关系，再结合绝对值、根式的性质逐步化简，计算时要注意去括号时的符号变化，避免漏变号出错。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴得到a、b、c的大小关系：$a＜b＜0＜c$，且$|a|＞|b|$、$|c|＞|b|$。解题时先利用二次根式、立方根的性质化简根式项，再根据各代数式的正负性去掉绝对值符号，最后合并同类项得到结果即可。思考时要注意：去绝对值前必须先判断绝对值内式子的正负，符号不要出错。
【解析】
解：由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b|$，$|c| ＞ |b|$。
根据相关性质化简各项：
1. $\sqrt{a^2} = |a| = -a$（$a＜0$，负数的绝对值是它的相反数）
2. $a+b ＜ 0$，因此$|a+b| = -(a+b) = -a - b$
3. $b - c ＜ 0$，因此$|b - c| = -(b - c) = c - b$
4. $\sqrt[3]{b^3} = b$（立方根的性质：$\sqrt[3]{x^3}=x$）
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&= -a - (-a - b) + (c - b) + b\\&= -a + a + b + c - b + b\\&= b + c\end{aligned}$
【答案】
$b+c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，根式的性质
【点评】
本题是代数式化简的常考题型，解题核心是先通过数轴确定各数的正负及绝对值大小关系，再结合绝对值、根式的性质逐步化简，计算时要注意去括号时的符号变化，避免漏变号出错。
【难度系数】
0.7
9.如图,已知$∠1=∠2=∠3=50°$,则$∠4$的度数为
$130°$
.答案
9.$130°$
解析
【分析】
解题时先观察角的位置关系：首先∠1和∠3是直线a、b被直线d所截得到的同位角，已知∠1=∠3，可根据同位角相等判定a//b；得到a平行于b后，直线c截a、b，∠2和∠5是内错角，根据平行线内错角相等可得∠5=∠2；最后∠4和∠5是邻补角，和为180°，代入计算即可得到∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠3=50°（已知），
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴∠5=∠2=50°（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠4与∠5是邻补角，
∴∠4=180°-∠5=180°-50°=130°。
【答案】
130°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线与平行线的基础应用题，解题的核心是准确识别同位角、内错角等特殊位置的角，灵活运用平行线的判定和性质推导角的数量关系。
【难度系数】
0.7
解题时先观察角的位置关系：首先∠1和∠3是直线a、b被直线d所截得到的同位角，已知∠1=∠3，可根据同位角相等判定a//b；得到a平行于b后，直线c截a、b，∠2和∠5是内错角，根据平行线内错角相等可得∠5=∠2；最后∠4和∠5是邻补角，和为180°，代入计算即可得到∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠3=50°（已知），
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴∠5=∠2=50°（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠4与∠5是邻补角，
∴∠4=180°-∠5=180°-50°=130°。
【答案】
130°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线与平行线的基础应用题，解题的核心是准确识别同位角、内错角等特殊位置的角，灵活运用平行线的判定和性质推导角的数量关系。
【难度系数】
0.7
10.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为。
答案
10.$\begin{cases}(4x+19)-6(x-1)≥1,\\(4x+19)-6(x-1)≤5\end{cases}$
解析
【分析】
解题时先明确两个核心条件：一是住宿生总人数固定，二是“有一间宿舍不空也不满”的不等关系。第一步，根据“每间住4人，还有19人无宿舍住”，可直接表示出总人数为$4x+19$；第二步，分析每间住6人的情况：除了最后那间未住满的宿舍，其余$x-1$间都住满了6人，因此最后一间宿舍的人数为总人数减去前$x-1$间的入住总人数，即$(4x+19)-6(x-1)$；第三步，“不空”意味着这间宿舍至少有1人，“不满”意味着这间宿舍最多有5人（满员为6人，不满则人数小于6，且人数为正整数，所以最多5人），据此即可列出对应的不等式组。
【解析】
1. 表示住宿生总人数：由“每间住4人，还有19人无宿舍住”，得总人数为$4x+19$。
2. 表示未住满宿舍的人数：若每间住6人，有$x-1$间住满6人，剩余1间的人数为总人数减去前$x-1$间的总人数，即$(4x+19)-6(x-1)$。
3. 根据“不空也不满”列不等式：
不空：剩余宿舍人数≥1，即$(4x+19)-6(x-1)≥1$
不满：剩余宿舍人数≤5，即$(4x+19)-6(x-1)≤5$
联立得不等式组。
【答案】
$\begin{cases}(4x+19)-6(x-1)≥1\\(4x+19)-6(x-1)≤5\end{cases}$
【知识点】
列一元一次不等式组，实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式组实际应用的典型题型，解题的关键是准确解读“不空也不满”所对应的人数范围，正确表示出未住满宿舍的人数，即可顺利列出不等式组，属于分配类问题的常规考法。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个核心条件：一是住宿生总人数固定，二是“有一间宿舍不空也不满”的不等关系。第一步，根据“每间住4人，还有19人无宿舍住”，可直接表示出总人数为$4x+19$；第二步，分析每间住6人的情况：除了最后那间未住满的宿舍，其余$x-1$间都住满了6人，因此最后一间宿舍的人数为总人数减去前$x-1$间的入住总人数，即$(4x+19)-6(x-1)$；第三步，“不空”意味着这间宿舍至少有1人，“不满”意味着这间宿舍最多有5人（满员为6人，不满则人数小于6，且人数为正整数，所以最多5人），据此即可列出对应的不等式组。
【解析】
1. 表示住宿生总人数：由“每间住4人，还有19人无宿舍住”，得总人数为$4x+19$。
2. 表示未住满宿舍的人数：若每间住6人，有$x-1$间住满6人，剩余1间的人数为总人数减去前$x-1$间的总人数，即$(4x+19)-6(x-1)$。
3. 根据“不空也不满”列不等式：
不空：剩余宿舍人数≥1，即$(4x+19)-6(x-1)≥1$
不满：剩余宿舍人数≤5，即$(4x+19)-6(x-1)≤5$
联立得不等式组。
【答案】
$\begin{cases}(4x+19)-6(x-1)≥1\\(4x+19)-6(x-1)≤5\end{cases}$
【知识点】
列一元一次不等式组，实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式组实际应用的典型题型，解题的关键是准确解读“不空也不满”所对应的人数范围，正确表示出未住满宿舍的人数，即可顺利列出不等式组，属于分配类问题的常规考法。
【难度系数】
0.7
