三、解答题
11. 如图，已知$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$∠ 3 = ∠ A$. 求证：$∠ B = ∠ C$. 补全解答过程.
证明：$\because ∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
$\therefore$. ()
$\therefore ∠ 3 = ∠ D$()
又$\because ∠ 3 = ∠ A$，
$\therefore$，
$\therefore AB // CD$()
$\therefore ∠ B = ∠ C$()

11.$AD// EF$;同旁内角互补,两直线平行;
两直线平行,同位角相等;
$∠D=∠A$;
内错角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等.

【分析】
本题是平行线判定与性质的综合应用类证明题，解题时按如下思路推导：首先观察到∠1和∠2是直线AD、EF被截形成的同旁内角，根据已知二者互补可判定AD与EF平行；再利用平行线的性质可得∠3与∠D相等；结合已知∠3=∠A，通过等量代换得到∠A=∠D，而∠A和∠D是直线AB、CD被AD截得的内错角，内错角相等即可判定AB平行CD；最后根据平行线的性质，就能推出∠B=∠C。
【解析】
证明：
$\because ∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
$\therefore \boldsymbol{AD// EF}$ . (同旁内角互补，两直线平行)
$\therefore ∠ 3 = ∠ D$(两直线平行，同位角相等)
又$\because ∠ 3 = ∠ A$，
$\therefore \boldsymbol{∠D=∠A}$ ，
$\therefore AB// CD$(内错角相等，两直线平行)
$\therefore ∠ B = ∠ C$(两直线平行，内错角相等)
【答案】
$AD// EF$;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;$∠D=∠A$;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、等量代换
【点评】
本题属于几何基础证明题，重点考查平行线判定定理和性质定理的应用，解题时要注意区分二者的逻辑关系：判定是由角的数量关系推直线的位置关系，性质是由直线的位置关系推角的数量关系，熟练掌握相关定理即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

12.在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度，在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy.若学校的坐标为$(-3,-1)$，体育馆的坐标为$(6,1)$.
(1)坐标原点所在的位置为；
(2)请在图中画出这个平面直角坐标系；
(3)超市所在位置的坐标为.

12.解:(1)医院；
(2)如图所示：
(3)$(-2,6)$.

【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题思路如下：1. 求原点位置：根据已知点学校的坐标$(-3,-1)$，原点的坐标是$(0,0)$，因此原点在学校向东（x正方向）3个单位、向北（y正方向）1个单位的位置，对照图中地点即可得到答案；2. 画坐标系：确定原点位置后，以正东为x轴正方向、正北为y轴正方向，标注好坐标轴和刻度即可；3. 求超市坐标：在建立好的坐标系中，观察超市相对于原点的水平和竖直距离，x轴负方向距离为2，y轴正方向距离为6，即可得到对应坐标。
【解析】
(1) 已知学校的坐标为$(-3,-1)$，坐标原点$(0,0)$相对学校的位置：横坐标增加3（即向东移动3格），纵坐标增加1（即向北移动1格），对应图中的位置是医院。
(2) 以医院为原点，水平向右为x轴正方向（正东），竖直向上为y轴正方向（正北），每格代表1个单位长度标注坐标轴刻度，画出的坐标系如图所示。
(3) 观察超市的位置：在原点西侧2个单位长度，故横坐标为$-2$；在原点北侧6个单位长度，故纵坐标为$6$，因此超市的坐标为$(-2,6)$。
【答案】
(1)医院；
(2)如图所示：
(3)$(-2,6)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示，坐标定位
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查根据已知点坐标确定坐标系，再利用坐标系求解未知点坐标的能力，解题核心是明确坐标和位置的对应关系。
【难度系数】
0.8

13.(1)观察发现：
材料:解方程组$\begin{cases} x+y=4,① \\ 3(x+y)+y=14.② \end{cases}$
将①整体代入②,得$3×4+y=14$,
解得$y=2$,
把$y=2$代入①,得$x=2$,
所以$\begin{cases} x=2, \\ y=2. \end{cases}$
这种解法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,
请直接写出方程组$\begin{cases} x-y-1=0,① \\ 4(x-y)-y=5② \end{cases}$的
解为.
(2)实践运用:请用“整体代入法”解方程组$\begin{cases} 2x-3y-2=0,① \\ \frac{2x-3y+5}{7}+2y=9.② \end{cases}$

13.解:(1)$\begin{cases} x=0,\\ y=-1 \end{cases}$
(2)由①得:$2x-3y=2$,③
将③代入②得:$\frac{2+5}{7}+2y=9$,
解得:$y=4$,
将$y=4$代入③得:$2x-12=2$,
解得:$x=7$,
故原方程组的解为$\begin{cases} x=7,\\ y=4. \end{cases}$

【分析】
本题考查整体代入法解二元一次方程组，解题思路如下：
（1）观察方程组可发现两个方程都含有$x-y$这个整体，先从方程①整理得出$x-y=1$，将其整体代入方程②，可将②转化为仅含$y$的一元一次方程，求出$y$的值后再代入$x-y=1$即可求出$x$的值。
（2）同理，观察方程组可发现两个方程都含有$2x-3y$这个整体，先从方程①整理得出$2x-3y=2$，将其整体代入方程②，消去$x$得到仅含$y$的一元一次方程，求出$y$的值后再代入$2x-3y=2$即可求出$x$的值，最终得到方程组的解。
【解析】
(1) 由方程①$x-y-1=0$得：$x-y=1$ ③，
把③整体代入②得：$4×1 - y =5$，
解得：$y=-1$，
把$y=-1$代入③得：$x - (-1)=1$，解得$x=0$。
(2) 由方程①$2x-3y-2=0$得：$2x-3y=2$ ③，
将③代入方程②得：$\frac{2+5}{7} +2y =9$，
化简得$1 + 2y =9$，解得$y=4$，
把$y=4$代入③得：$2x - 3×4 =2$，即$2x=14$，解得$x=7$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=0 \\ y=-1 \end{cases}$；(2)$\begin{cases} x=7 \\ y=4 \end{cases}$
【知识点】
整体代入法；二元一次方程组的解法；一元一次方程的解法
【点评】
本题重点考查整体思想在解方程组中的应用，通过识别方程组中重复出现的整式作为整体代入，可大幅简化消元步骤，降低计算量，是解二元一次方程组的常用技巧之一，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8