三、解答题(共70分)
11[2025山东潍坊期中](1)当$a=-1$时，求代数式$a^3 - 3a^2 + 2a + 4$的值.
(2)已知$x+y=2$，$x-y=-1$，求代数式$(x+y)^2 - 3(x-y)^3 +1$的值.

(1)当 $a=-1$ 时,$a^3-3a^2+2a+4=(-1)^3-3×(-1)^2+2×(-1)+4=-2$.
(2)因为 x+y=2,x-y=-1,所以 $(x+y)^2-3(x-y)^3+1=2^2-3×(-1)^3+1=8$.

12[2025山东济南期中]如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关数据如图所示,单位:米),得到一个“T”形(阴影部分).
(1)用含x,y的代数式表示“T”形的周长.
(2)若此图作为某施工图,“T”形区域的周边需围上单价为每米20元的栅栏,原长方形区域其余部分的周边需围上单价为每米15元的栅栏.请用含x,y的代数式表示施工所需栅栏的费用.(接口处损耗忽略不计)
(3)在(2)的条件下,当x=5,y=7时,4名工人(付给每人每天150元)3天完成施工,请你计算这次施工的总费用(总费用=所需栅栏费用+付给工人的费用).

(1)“T”形的周长为 $x+2y+2×2x+4y+x=(6x+6y)$ 米.
(2)施工所需栅栏的费用为 $20(6x+6y)+15×4y=120x+120y+60y=(120x+180y)$ 元.
(3)当 x=5,y=7 时,这次施工的总费用为 $120×5+180×7+150×4×3=600+1260+1800=3660$(元).

13 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元。现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍6副,乒乓球若干盒(不少于6盒).
(1)用代数式表示:
当购买乒乓球拍6副,乒乓球$x(x≥6$,且$x$为整数)盒时,在甲商店购买共需付款元,在乙商店购买共需付款元.
(2)当购买乒乓球拍6副,乒乓球15盒时,到哪家商店购买比较省钱?说出你的理由.
(3)当购买乒乓球拍6副,乒乓球15盒时,你能给出一种最省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款多少元.

(1)$(10x+120)$，$(9x+162)$
(2)到甲商店购买省钱. 理由如下:当 x=15 时,10×15+120=270(元),9x+162=297(元). 由于 270＜297,所以到甲商店购买省钱.
(3)先到甲商店购买6副乒乓球拍,获赠6盒乒乓球,再到乙商店购买9盒乒乓球,共需付款 $30×6+10×90\%×9=261$(元).
答:先到甲商店购买6副乒乓球拍,获赠6盒乒乓球,再到乙商店购买9盒乒乓球,共需付款261元.

14 某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:

(1)有4张桌子,用第一种摆放方式,可坐多少人?用第二种摆放方式,可坐多少人?
(2)用含有n的代数式表示:有n张桌子,用第一种摆放方式,可坐多少人?用第二种摆放方式,可坐多少人?
(3)一天中午,餐厅要接待80位顾客共同就餐,但餐厅只有20张这样的桌子可用,且每4张拼成一张大桌子.若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?并说明理由.

(1)有4张桌子,用第一种摆放方式,可以坐的人数为4×4+2=18;用第二种摆放方式,可以坐的人数为4×2+4=12.
答:用第一种摆放方式,可坐18人;用第二种摆放方式,可坐12人.
(2)第一种:1张桌子可坐的人数为2+4;2张桌子可坐的人数为2+2×4;3张桌子可坐的人数为2+3×4,故当有n张桌子时,可坐2+n×4=(4n+2)人.第二种:1张桌子可坐的人数为4+2;2张桌子可坐的人数为4+2×2;3张桌子可坐的人数为4+3×2,故当有n张桌子时,可坐4+n×2=(2n+4)人.
(3)选择第一种方式来摆放餐桌.理由如下:
由(1)得,第一种方式:4张桌子拼在一起可坐18人,20张桌子可拼成5张大桌子,共可坐18×5=90(人).第二种方式:4张桌子拼在一起可坐12人,20张桌子可拼成5张大桌子,共可坐12×5=60(人).
因为90＞80＞60,所以选择第一种方式来摆放餐桌.