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1[2026安徽合肥质检]下列说法:①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧,弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦.
其中正确的说法为 (
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.③④⑤
其中正确的说法为 (
B
)A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.③④⑤
答案
B 【解析】①直径是弦,故原说法正确;②弦不一定是直径,故原说法错误;③半圆是弧,但弧不一定是半圆,故原说法正确;④在同圆或等圆中,优弧一定大于劣弧,故原说法错误;⑤直径是圆中最长的弦,故原说法正确.综上所述,正确的说法有①③⑤.故选 B.
2[2025浙江杭州质检]A,B是半径为5的$\odot O$上两个不同的点,则弦AB的取值范围是 (
A.$AB＞0$
B.$0＜AB＜5$
C.$0＜AB＜10$
D.$0＜AB≤10$
D
)A.$AB＞0$
B.$0＜AB＜5$
C.$0＜AB＜10$
D.$0＜AB≤10$
答案
D 【解析】
∵ 圆中最长的弦为直径,
∴ 0＜AB≤10. 故选 D.
∵ 圆中最长的弦为直径,
∴ 0＜AB≤10. 故选 D.
3[2025浙江杭州期中]如图,点A,N在半圆O上,四边形ABOC、四边形DNMO均为矩形,BC=a,MD=b,则a,b的大小关系为 (
A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a＜b$
D.$a≤b$
B
)A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a＜b$
D.$a≤b$
答案
B 【解析】连结 ON,OA,如图
.∵ 点 A,N 在半圆 O 上,
∴ ON=OA.
∵ 四边形 ABOC、四边形 DNMO 均为矩形,
∴ ON = MD,OA = BC,
∴ BC = MD,即 a = b. 故选 B.
4[2026浙江温州调研]如图,在$\odot O$中,点$B,O,C$和点$A,O,D$分别在同一条直线上,则图中
AB,BC,CE
是弦,BC
是直径,$\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{AE},\overset{\frown}{AC}$
是以A为端点的劣弧,$\overset{\frown}{ACE},\overset{\frown}{ACB},\overset{\frown}{ABC}$
是以A为端点的优弧.(把满足要求的答案全部填上)答案
AB,BC,CE；BC；$\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{AE},\overset{\frown}{AC}$；$\overset{\frown}{ACE},\overset{\frown}{ACB},\overset{\frown}{ABC}$
5 如图,在扇形AOB中,D为$\overset{\frown}{AB}$上的点,连结AD并延长,与OB的延长线交于点C.若$CD=OA$,$∠O=75°$,则$∠A$的度数为
70°
.答案
70° 【解析】连结 OD,如图
. 设∠C 的度数为 n. 由题意得 CD = OA = OD,∴ ∠C = ∠DOC = n,
∴ ∠ADO = ∠DOC+∠C = 2n.
∵ OA = OD,
∴ ∠A = ∠ADO = 2n.
∵ ∠AOC+∠C+∠A = 180°,∠AOC = 75°,
∴ 75°+n+2n = 180°,解得 n = 35°,
∴ ∠A = 2n = 70°. 故答案为 70°.
6[2025浙江宁波质检]如图,已知$\odot O$的半径为3,平面内有一点到圆心O的距离为4,则该点可能是
(
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
(
D
)A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
答案
D 【解析】
∵ ⊙O 的半径为 3,平面内有一点到圆心 O 的距离为 4,4＞3,
∴ 该点在⊙O 外,
∴ 点 N 符合要求. 故选 D.
∵ ⊙O 的半径为 3,平面内有一点到圆心 O 的距离为 4,4＞3,
∴ 该点在⊙O 外,
∴ 点 N 符合要求. 故选 D.
7 在同一平面内,已知$\odot O$的半径为2,圆心O到直线$l$的距离为3,点$P$为圆上的一个动点,则点$P$到直线$l$的最大距离是 (
A.2
B.5
C.6
D.8
B
)A.2
B.5
C.6
D.8
答案
B 【解析】如图
,由题意得,OA=2,OB=3,当点 P 是 BO 的延长线与⊙O 的交点时,点 P 到直线 l 的距离最大,所以点 P 到直线 l 的最大距离是 3+2=5,故选 B.8 [2026 浙江宁波海曙区质检]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$D$是$BC$的中点,现在以$D$为圆心,$DC$为半径作$\odot D$,求:
(1)$BC=8$时,点$A$与$\odot D$的位置关系;
(2)$BC=6$时,点$A$与$\odot D$的位置关系;
(3)$BC=5\sqrt{2}$时,点$A$与$\odot D$的位置关系.
刷易错 ▶……小心有坑~
(1)$BC=8$时,点$A$与$\odot D$的位置关系;
(2)$BC=6$时,点$A$与$\odot D$的位置关系;
(3)$BC=5\sqrt{2}$时,点$A$与$\odot D$的位置关系.
刷易错 ▶……小心有坑~
答案
【解】(1)连结 AD. 在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点 D 是 BC 的中点,
∴ AD ⊥ BC,CD = 4,
∴ AD = 3.
∵ 4＞3,
∴ 点 A 在⊙D 内.
(2)连结 AD. 在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 D 是 BC 的中点,
∴ AD ⊥ BC,CD = 3,
∴ AD = 4.
∵ 3＜4,
∴ 点 A 在⊙D 外.
(3)连结 AD. 在△ABC 中,AB=AC=5,BC=$5\sqrt{2}$,点 D 是 BC 的中点,
∴ AD ⊥ BC,CD = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
∴ AD = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$.
∵ $\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
∴ 点 A 在⊙D 上.
∴ AD ⊥ BC,CD = 4,
∴ AD = 3.
∵ 4＞3,
∴ 点 A 在⊙D 内.
(2)连结 AD. 在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 D 是 BC 的中点,
∴ AD ⊥ BC,CD = 3,
∴ AD = 4.
∵ 3＜4,
∴ 点 A 在⊙D 外.
(3)连结 AD. 在△ABC 中,AB=AC=5,BC=$5\sqrt{2}$,点 D 是 BC 的中点,
∴ AD ⊥ BC,CD = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
∴ AD = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$.
∵ $\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
∴ 点 A 在⊙D 上.
9 同一平面内，一个点到圆上的最小距离为6 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径为
1或7
cm.答案
1或7 【解析】设该点为 P,分为两种情况:①当 P 点在圆内时,点 P 到圆上的最小距离为 6 cm,最大距离为 8 cm,则圆的直径是 14 cm,故圆的半径是 7 cm;②当 P 点在圆外时,点 P 到圆上的最小距离为 6 cm,最大距离为 8 cm,则圆的直径是 2 cm,故圆的半径是 1 cm. 故答案为 1 或 7.
