1. 多项式$x^2 -4 -3xy^2$的次数和常数项分别是 （）

A.1和－4
B.－3和－4
C.2和－4
D.3和－4

1. D

2. 下列结论中，正确的是 （）

A.单项式$\frac{3x^2y}{7}$的系数是3，次数是2
B.多项式$2x^2 + x^2y + 3$是四次三项式
C.单项式a的次数是1，系数为0
D.单项式$-xyz^2$的系数为-1，次数是4

2. D 单项式$\frac{3x^2y}{7}$的系数是$\frac{3}{7}$,次数是3,故选项A错误，不符合题意;多项式$2x^2 + x^2y + 3$是三次三项式,故选项B错误,不符合题意;单项式a的次数是1,系数为1,故选项C错误,不符合题意;单项式$-xyz^2$的系数为-1,次数是4,故选项D正确,符合题意.

3. 有下列式子：$a^2 +5, -3, a^2 -3a +2, π, \frac{5}{x}, x^2 + \frac{1}{x}$. 其中，整式的个数是.

3. 4 由整式的定义,知$a^2 +5,-3,a^2 -3a +2,π$是整式,所以整式的个数是4.

4. (1) 多项式$x^2+2xy-2y-3$有项，次数是。
(2) 若多项式$3x^2+(k-2)x+1$（$k$为常数）中不含$x$的一次项（$x$的次数为1的项），则$k=$。

4. (1) 4 2 多项式$x^2+2xy-2y-3$可以看作单项式$x^2,2xy,-2y,-3$的和,即多项式有4项.次数最高的项是$x^2$和$2xy$,次数均为2,所以多项式的次数是2. (2) 2 由题意,得$k-2=0$.所以$k=2$.

5. 已知$(m-3)x^{|m|}+3x^2-(n-4)x+m+n$是关于$x$的多项式，其中$m,n$为整数，且$|m|＞2$.
（1）若该多项式是一个二次二项式，求$m+n$的值.
（2）若该多项式是一个三次三项式，求$m-n$的值.
（3）若该多项式是一个四次三项式，求$mn$的值.

5. (1) 因为$(m-3)x^{|m|}+3x^2-(n-4)x+m+n$是一个二次二项式,且$|m|＞2$,所以$m-3=0,n-4=0$或$m-3=0,m+n=0$.所以$m=3,n=4$或$m=3,n=-3$.所以$m+n=7$或$m+n=0$.
(2) 因为$(m-3)x^{|m|}+3x^2-(n-4)x+m+n$是一个三次三项式,所以$|m|=3,m-3≠0$.所以$m=-3$.当$-(n-4)=0$,即$n=4$时,$m+n=1$,此时多项式为$-6x^3+3x^2+1$,满足题意.所以$m-n=-3-4=-7$.当$m+n=0$时,$n=3$,此时多项式为$-6x^3+3x^2+x$,满足题意.所以$m-n=-3-3=-6$.综上所述,$m-n$的值为-7或-6.
(3) 因为$(m-3)x^{|m|}+3x^2-(n-4)x+m+n$是一个四次三项式,所以$|m|=4$.所以$m=±4$.当$m=4$时,若$n=4$,则多项式为$x^4+3x^2+8$,符合题意,此时$mn=4×4=16$;若$m+n=0$,即$n=-4$,则多项式为$x^4+3x^2+8x$,符合题意,此时$mn=4×(-4)=-16$.当$m=-4$时,若$n=4$,则多项式为$-7x^4+3x^2$;若$m+n=0$,即$n=4$,则多项式为$-7x^4+3x^2$,均不符合题意.综上所述,$mn$的值为16或-16.

6. 若$5x^4y^n + (m-2)x -1$是关于$x,y$的六次三项式，则下列说法中，错误的是（）

A.$m$可以是任意数
B.六次项是$5x^4y^n$
C.$n=2$
D.常数项是$-1$

6. A 因为$5x^4y^n + (m-2)x -1$是关于$x,y$的六次三项式,所以六次项是$5x^4y^n$,常数项是-1.所以$n+4=6,m-2≠0$.所以$n=2,m≠2$.所以选项A错误,符合题意.

7. 如果一个多项式是五次多项式，那么 （）

A.这个多项式至少有一项的次数是5
B.这个多项式只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最多有六项

7. A 一个多项式的次数和项数无关,故无法确定五次多项式有几项.一个多项式的次数是次数最高的项的次数,而次数最高的可以不止一个,故五次多项式至少有一项的次数是5.