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1 [2025 陕西]计算 $2a^2 · ab$ 的结果为 （
A.$4a^2b$
B.$4a^3b$
C.$2a^2b$
D.$2a^3b$
D
）A.$4a^2b$
B.$4a^3b$
C.$2a^2b$
D.$2a^3b$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的计算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则：将两个单项式的系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母连同它的指数直接作为积的因式。按照法则分步计算即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$2 × 1 = 2$；
2. 计算同底数幂$a$的乘积：$a^2 · a = a^{2+1} = a^3$；
3. 字母$b$仅在第二个单项式中出现，直接将$b$作为积的因式；
将以上三部分结果相乘，可得$2a^2 · ab = 2a^3b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式乘单项式的运算法则，解题时注意不要漏乘只在一个单项式中出现的字母，同底数幂运算时要注意指数是相加而非相乘，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的计算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则：将两个单项式的系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母连同它的指数直接作为积的因式。按照法则分步计算即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$2 × 1 = 2$；
2. 计算同底数幂$a$的乘积：$a^2 · a = a^{2+1} = a^3$；
3. 字母$b$仅在第二个单项式中出现，直接将$b$作为积的因式；
将以上三部分结果相乘，可得$2a^2 · ab = 2a^3b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式乘单项式的运算法则，解题时注意不要漏乘只在一个单项式中出现的字母，同底数幂运算时要注意指数是相加而非相乘，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
2 教材P104练习T2变式 下列计算正确的是
（
A.$6x^2 y · 3xy = 9x^3 y$
B.$(2ab^2) · (-ab) = -a^2 b^3$
C.$(mn)^2 · (-m^2 n) = -m^3 n^3$
D.$(-3x^2 y) · (-3xy) = 9x^3 y^2$
（
D
）A.$6x^2 y · 3xy = 9x^3 y$
B.$(2ab^2) · (-ab) = -a^2 b^3$
C.$(mn)^2 · (-m^2 n) = -m^3 n^3$
D.$(-3x^2 y) · (-3xy) = 9x^3 y^2$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查单项式与单项式相乘的运算法则，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的计算规则：①将各单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数，注意符号运算；②同底数幂分别相乘，底数不变指数相加；③只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。接下来我们按照这个规则逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，排除错误选项就能找到正确答案。
【解析】
我们根据单项式乘单项式的法则逐个分析选项：
A选项：计算$6x^2 y · 3xy$
系数相乘：$6×3=18$，同底数幂相乘：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$，$y·y=y^{1+1}=y^2$，因此结果为$18x^3y^2$，和选项给出的$9x^3 y$不符，A错误。
B选项：计算$(2ab^2) · (-ab)$
系数相乘：$2×(-1)=-2$，同底数幂相乘：$a·a=a^{1+1}=a^2$，$b^2·b=b^{2+1}=b^3$，因此结果为$-2a^2b^3$，和选项给出的$-a^2 b^3$不符，B错误。
C选项：计算$(mn)^2 · (-m^2 n)$
先根据积的乘方法则算$(mn)^2=m^2n^2$，再计算乘法：系数相乘$1×(-1)=-1$，同底数幂相乘：$m^2·m^2=m^{2+2}=m^4$，$n^2·n=n^{2+1}=n^3$，因此结果为$-m^4n^3$，和选项给出的$-m^3 n^3$不符，C错误。
D选项：计算$(-3x^2 y) · (-3xy)$
系数相乘：$(-3)×(-3)=9$，同底数幂相乘：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$，$y·y=y^{1+1}=y^2$，因此结果为$9x^3 y^2$，和选项给出的结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则，计算时要特别注意系数的符号运算、同底数幂的指数运算规则，避免漏算字母的指数。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式与单项式相乘的运算法则，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的计算规则：①将各单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数，注意符号运算；②同底数幂分别相乘，底数不变指数相加；③只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。接下来我们按照这个规则逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，排除错误选项就能找到正确答案。
【解析】
我们根据单项式乘单项式的法则逐个分析选项：
A选项：计算$6x^2 y · 3xy$
系数相乘：$6×3=18$，同底数幂相乘：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$，$y·y=y^{1+1}=y^2$，因此结果为$18x^3y^2$，和选项给出的$9x^3 y$不符，A错误。
B选项：计算$(2ab^2) · (-ab)$
系数相乘：$2×(-1)=-2$，同底数幂相乘：$a·a=a^{1+1}=a^2$，$b^2·b=b^{2+1}=b^3$，因此结果为$-2a^2b^3$，和选项给出的$-a^2 b^3$不符，B错误。
C选项：计算$(mn)^2 · (-m^2 n)$
先根据积的乘方法则算$(mn)^2=m^2n^2$，再计算乘法：系数相乘$1×(-1)=-1$，同底数幂相乘：$m^2·m^2=m^{2+2}=m^4$，$n^2·n=n^{2+1}=n^3$，因此结果为$-m^4n^3$，和选项给出的$-m^3 n^3$不符，C错误。
D选项：计算$(-3x^2 y) · (-3xy)$
系数相乘：$(-3)×(-3)=9$，同底数幂相乘：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$，$y·y=y^{1+1}=y^2$，因此结果为$9x^3 y^2$，和选项给出的结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则，计算时要特别注意系数的符号运算、同底数幂的指数运算规则，避免漏算字母的指数。
【难度系数】
0.8
3（易错题）计算：
（1）$3a^2b · (-a)^2 =$
（2）$-8abc · (-\dfrac{3}{4}ab^2)^2 =$
（1）$3a^2b · (-a)^2 =$
$3a^4b$
；（2）$-8abc · (-\dfrac{3}{4}ab^2)^2 =$
$-\dfrac{9}{2}a^3b^5c$
。答案
（1）$3a^4b$ （2）$-\dfrac{9}{2}a^3b^5c$
解析
【分析】
这两道题考查单项式与单项式的乘法运算，解题遵循“先乘方、再乘法”的顺序：①先计算积的乘方，注意负数的偶次幂为正，指数要乘到每个因式上；②再按照单项式乘法法则计算：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，运算过程中注意符号不要出错。
【解析】
（1）先计算乘方：$(-a)^2 = a^2$，再计算单项式乘法：
$3a^2b · (-a)^2 = 3a^2b · a^2 = 3×1 · a^{2+2} · b = 3a^4b$
（2）先计算乘方：$(-\dfrac{3}{4}ab^2)^2 = (\dfrac{3}{4})^2 · a^2 · (b^2)^2 = \dfrac{9}{16}a^2b^4$，再计算单项式乘法：
$-8abc · (-\dfrac{3}{4}ab^2)^2 = -8abc · \dfrac{9}{16}a^2b^4 = (-8×\dfrac{9}{16}) · a^{1+2} · b^{1+4} · c = -\dfrac{9}{2}a^3b^5c$
【答案】
（1）$3a^4b$ （2）$-\dfrac{9}{2}a^3b^5c$
【知识点】
积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式
【点评】
本题是单项式乘法的基础易错题，易错点集中在三处：一是乘方运算时符号判断错误，二是同底数幂运算时指数错算为相乘，三是系数运算时符号或数值计算错误。运算时严格按照先乘方后乘法的顺序，逐项核对系数、指数、字母即可避免出错。
【难度系数】
0.7
这两道题考查单项式与单项式的乘法运算，解题遵循“先乘方、再乘法”的顺序：①先计算积的乘方，注意负数的偶次幂为正，指数要乘到每个因式上；②再按照单项式乘法法则计算：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，运算过程中注意符号不要出错。
【解析】
（1）先计算乘方：$(-a)^2 = a^2$，再计算单项式乘法：
$3a^2b · (-a)^2 = 3a^2b · a^2 = 3×1 · a^{2+2} · b = 3a^4b$
（2）先计算乘方：$(-\dfrac{3}{4}ab^2)^2 = (\dfrac{3}{4})^2 · a^2 · (b^2)^2 = \dfrac{9}{16}a^2b^4$，再计算单项式乘法：
$-8abc · (-\dfrac{3}{4}ab^2)^2 = -8abc · \dfrac{9}{16}a^2b^4 = (-8×\dfrac{9}{16}) · a^{1+2} · b^{1+4} · c = -\dfrac{9}{2}a^3b^5c$
【答案】
（1）$3a^4b$ （2）$-\dfrac{9}{2}a^3b^5c$
【知识点】
积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式
【点评】
本题是单项式乘法的基础易错题，易错点集中在三处：一是乘方运算时符号判断错误，二是同底数幂运算时指数错算为相乘，三是系数运算时符号或数值计算错误。运算时严格按照先乘方后乘法的顺序，逐项核对系数、指数、字母即可避免出错。
【难度系数】
0.7
4 教材 P103 例1变式 计算：
(1) $2m^3n · (-9mn^2p)$；
(2) $(-8ab^3) · (-\dfrac{1}{2}ab^2)^2$。
(1) $2m^3n · (-9mn^2p)$；
(2) $(-8ab^3) · (-\dfrac{1}{2}ab^2)^2$。
答案
(1) $-18m^4n^3p$ (2) $-2a^3b^7$
解析
【分析】
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题遵循以下思路：
1. 先观察式子有无乘方运算，若有则先算乘方，再算乘法；
2. 单项式乘法运算时分三步：①计算系数的乘积，注意符号判断；②同底数幂分别相乘，底数不变指数相加；③只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式。
第一问无乘方运算，直接按单项式乘法法则计算即可；第二问先计算积的乘方，再进行单项式乘法运算。
【解析】
(1) 计算$2m^3n · (-9mn^2p)$：
第一步：计算系数乘积：$2×(-9)=-18$
第二步：计算同底数幂的乘积：
$m^3·m=m^{3+1}=m^4$，$n·n^2=n^{1+2}=n^3$
第三步：单独字母$p$保留，组合得：
原式$=-18m^4n^3p$
(2) 计算$(-8ab^3) · (-\dfrac{1}{2}ab^2)^2$：
第一步：先算乘方，根据积的乘方法则：
$(-\dfrac{1}{2}ab^2)^2=(-\dfrac{1}{2})^2·a^2·(b^2)^2=\dfrac{1}{4}a^2b^4$
第二步：再进行单项式乘法运算：
系数乘积：$-8×\dfrac{1}{4}=-2$
同底数幂乘积：$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，$b^3·b^4=b^{3+4}=b^7$
组合得：原式$=-2a^3b^7$
【答案】
(1) $-18m^4n^3p$ (2) $-2a^3b^7$
【知识点】
单项式乘单项式；积的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，运算时要先明确运算顺序，有乘方先算乘方，计算过程中要重点注意系数的符号判断以及同底数幂的指数运算规则，避免出现符号错误或者指数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题遵循以下思路：
1. 先观察式子有无乘方运算，若有则先算乘方，再算乘法；
2. 单项式乘法运算时分三步：①计算系数的乘积，注意符号判断；②同底数幂分别相乘，底数不变指数相加；③只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式。
第一问无乘方运算，直接按单项式乘法法则计算即可；第二问先计算积的乘方，再进行单项式乘法运算。
【解析】
(1) 计算$2m^3n · (-9mn^2p)$：
第一步：计算系数乘积：$2×(-9)=-18$
第二步：计算同底数幂的乘积：
$m^3·m=m^{3+1}=m^4$，$n·n^2=n^{1+2}=n^3$
第三步：单独字母$p$保留，组合得：
原式$=-18m^4n^3p$
(2) 计算$(-8ab^3) · (-\dfrac{1}{2}ab^2)^2$：
第一步：先算乘方，根据积的乘方法则：
$(-\dfrac{1}{2}ab^2)^2=(-\dfrac{1}{2})^2·a^2·(b^2)^2=\dfrac{1}{4}a^2b^4$
第二步：再进行单项式乘法运算：
系数乘积：$-8×\dfrac{1}{4}=-2$
同底数幂乘积：$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，$b^3·b^4=b^{3+4}=b^7$
组合得：原式$=-2a^3b^7$
【答案】
(1) $-18m^4n^3p$ (2) $-2a^3b^7$
【知识点】
单项式乘单项式；积的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，运算时要先明确运算顺序，有乘方先算乘方，计算过程中要重点注意系数的符号判断以及同底数幂的指数运算规则，避免出现符号错误或者指数计算错误。
【难度系数】
0.8
5 教材P104练习T4变式 一种计算机每秒可做$4×10^{8}$次运算，则它工作$3×10^{3}$秒运算的次数为（
A.$12×10^{24}$
B.$1.2×10^{12}$
C.$12×10^{12}$
D.$12×10^{8}$
B
）A.$12×10^{24}$
B.$1.2×10^{12}$
C.$12×10^{12}$
D.$12×10^{8}$
答案
5. B
解析
【分析】
要计算计算机工作指定时间的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×工作时间，因此本题实质是计算两个用科学记数法表示的单项式的乘积。解题时先分别计算系数的乘积、同底数幂的乘积，再将结果整理为标准的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数），最后匹配选项即可。
【解析】
根据题意，总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列算式计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\,(4×10^8)×(3×10^3)\\&=(4×3)×(10^8×10^3) \quad \mathrm{（利用乘法交换律、结合律分组计算）}\\&=12×10^{8+3} \quad \mathrm{（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）}\\&=12×10^{11}\\&=1.2×10^1×10^{11}\\&=1.2×10^{12}\end{aligned}$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握整式乘法运算规则，尤其要注意最终结果需符合科学记数法的标准格式，避免因未调整系数范围误选错误选项。
【难度系数】
0.8
要计算计算机工作指定时间的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×工作时间，因此本题实质是计算两个用科学记数法表示的单项式的乘积。解题时先分别计算系数的乘积、同底数幂的乘积，再将结果整理为标准的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数），最后匹配选项即可。
【解析】
根据题意，总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列算式计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\,(4×10^8)×(3×10^3)\\&=(4×3)×(10^8×10^3) \quad \mathrm{（利用乘法交换律、结合律分组计算）}\\&=12×10^{8+3} \quad \mathrm{（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）}\\&=12×10^{11}\\&=1.2×10^1×10^{11}\\&=1.2×10^{12}\end{aligned}$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握整式乘法运算规则，尤其要注意最终结果需符合科学记数法的标准格式，避免因未调整系数范围误选错误选项。
【难度系数】
0.8
6 长方体的长是$2×10^{4}$ cm，宽是$1.5×10^{3}$ cm，高是$3×10^{3}$ cm，则它的体积是
$9×10^{10}$
cm³。答案
$9×10^{10}$
解析
【分析】
要计算长方体的体积，首先回忆长方体体积公式为体积=长×宽×高。本题中长、宽、高均为用科学记数法表示的单项式，解题思路为：第一步代入数值列出算式，第二步按照单项式与单项式相乘的法则计算：先把各单项式的系数相乘，再把同底数幂分别相乘，最后将两部分的结果结合，整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\begin{aligned}V&=长×宽×高\\&=(2×10^{4})×(1.5×10^{3})×(3×10^{3})\\&=(2×1.5×3)×(10^{4}×10^{3}×10^{3})\\&=9×10^{4+3+3}\\&=9×10^{10}\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
$9×10^{10}$
【知识点】
长方体体积计算；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法与几何体积计算的结合题型，难度较低，解题的核心是熟练掌握单项式乘法的运算规则，计算系数乘积和指数和时要细心，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算长方体的体积，首先回忆长方体体积公式为体积=长×宽×高。本题中长、宽、高均为用科学记数法表示的单项式，解题思路为：第一步代入数值列出算式，第二步按照单项式与单项式相乘的法则计算：先把各单项式的系数相乘，再把同底数幂分别相乘，最后将两部分的结果结合，整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\begin{aligned}V&=长×宽×高\\&=(2×10^{4})×(1.5×10^{3})×(3×10^{3})\\&=(2×1.5×3)×(10^{4}×10^{3}×10^{3})\\&=9×10^{4+3+3}\\&=9×10^{10}\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
$9×10^{10}$
【知识点】
长方体体积计算；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法与几何体积计算的结合题型，难度较低，解题的核心是熟练掌握单项式乘法的运算规则，计算系数乘积和指数和时要细心，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
7 如果单项式$-3x^{4a - b}y^2$与$\frac{1}{3}x^3y^{a + b}$是同类项，那么这两个单项式的积是（
A.$x^6y^4$
B.$-x^3y^2$
C.$-\frac{8}{3}x^3y^2$
D.$-x^6y^4$
D
）A.$x^6y^4$
B.$-x^3y^2$
C.$-\frac{8}{3}x^3y^2$
D.$-x^6y^4$
答案
7. D
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此可确定两个单项式中x、y的指数；第二步，再根据单项式与单项式相乘的法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，即可算出两个单项式的乘积，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵单项式$-3x^{4a - b}y^2$与$\frac{1}{3}x^3y^{a + b}$是同类项
∴相同字母的指数相等，即$4a-b=3$，$a+b=2$
因此两个单项式分别为$-3x^3y^2$和$\frac{1}{3}x^3y^2$
计算两个单项式的积：
$\begin{aligned}(-3x^3y^2) × (\frac{1}{3}x^3y^2) &= (-3 × \frac{1}{3}) × (x^3 · x^3) × (y^2 · y^2) \\&= -1 × x^{3+3} × y^{2+2} \\&= -x^6y^4\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；单项式乘单项式法则；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础常考题，综合考查同类项的识别和单项式乘法的运算，解题的核心是先利用同类项的性质确定两个单项式的具体形式，再按照乘法法则准确计算即可。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此可确定两个单项式中x、y的指数；第二步，再根据单项式与单项式相乘的法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，即可算出两个单项式的乘积，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵单项式$-3x^{4a - b}y^2$与$\frac{1}{3}x^3y^{a + b}$是同类项
∴相同字母的指数相等，即$4a-b=3$，$a+b=2$
因此两个单项式分别为$-3x^3y^2$和$\frac{1}{3}x^3y^2$
计算两个单项式的积：
$\begin{aligned}(-3x^3y^2) × (\frac{1}{3}x^3y^2) &= (-3 × \frac{1}{3}) × (x^3 · x^3) × (y^2 · y^2) \\&= -1 × x^{3+3} × y^{2+2} \\&= -x^6y^4\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；单项式乘单项式法则；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础常考题，综合考查同类项的识别和单项式乘法的运算，解题的核心是先利用同类项的性质确定两个单项式的具体形式，再按照乘法法则准确计算即可。
【难度系数】
0.8
8 数形结合思想 将如图所示的正方形沿对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是
（第8题）
$3a^3$(或$-6ab^2$)
（写出一个结果即可）。（第8题）答案
$3a^3$(或$-6ab^2$)
解析
【分析】
解决本题首先要明确正方形有两条不同的对角线，沿不同对角线对折时重合的小正方形不同，对应两组不同的单项式；再分别将每组重合的单项式按照单项式乘单项式的法则计算，任选其中一个结果即可。
【解析】
正方形沿对角线对折有两种情况：
1. 沿左上到右下的对角线对折，重合的两个单项式为$-2ab$和$3b$，根据单项式乘单项式法则计算：
$(-2ab) · 3b = (-2 × 3) · a · (b · b) = -6ab^2$
2. 沿右上到左下的对角线对折，重合的两个单项式为$\frac{3}{2}a$和$2a^2$，计算得：
$\frac{3}{2}a · 2a^2 = (\frac{3}{2} × 2) · (a · a^2) = 3a^3$
题目要求写出一个结果即可，任选其一即可。
【答案】
$3a^3$(或$-6ab^2$)
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 正方形的对称性
【点评】
本题将整式运算和图形对称性结合，解题时需注意分类讨论对折的两种情况，考查对单项式乘法法则的掌握和分类讨论的思维，掌握单项式乘法的计算方法即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确正方形有两条不同的对角线，沿不同对角线对折时重合的小正方形不同，对应两组不同的单项式；再分别将每组重合的单项式按照单项式乘单项式的法则计算，任选其中一个结果即可。
【解析】
正方形沿对角线对折有两种情况：
1. 沿左上到右下的对角线对折，重合的两个单项式为$-2ab$和$3b$，根据单项式乘单项式法则计算：
$(-2ab) · 3b = (-2 × 3) · a · (b · b) = -6ab^2$
2. 沿右上到左下的对角线对折，重合的两个单项式为$\frac{3}{2}a$和$2a^2$，计算得：
$\frac{3}{2}a · 2a^2 = (\frac{3}{2} × 2) · (a · a^2) = 3a^3$
题目要求写出一个结果即可，任选其一即可。
【答案】
$3a^3$(或$-6ab^2$)
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 正方形的对称性
【点评】
本题将整式运算和图形对称性结合，解题时需注意分类讨论对折的两种情况，考查对单项式乘法法则的掌握和分类讨论的思维，掌握单项式乘法的计算方法即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
9 教材P104练习T3变式 计算：
(1) $(-4ab^3)^2 · (-3a^2b^2)^2$；
(2) $(-2a^2b)^3 · (-\dfrac{5}{4}abc) · \dfrac{3}{5}a^3c^3$。
(1) $(-4ab^3)^2 · (-3a^2b^2)^2$；
(2) $(-2a^2b)^3 · (-\dfrac{5}{4}abc) · \dfrac{3}{5}a^3c^3$。
答案
(1) $144a^6b^{10}$ (2) $6a^{10}b^4c^4$
解析
【分析】
这两道题是整式乘法的基础运算题，解题遵循“先算乘方，再算乘法”的顺序：①先运用积的乘方法则计算乘方项，注意系数要连同符号共同乘方，字母的指数要与乘方的次数相乘；②再运用单项式乘单项式的法则计算，将系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘（指数相加），仅在一个单项式中出现的字母连同指数直接保留在结果中，运算时注意区分幂的不同运算法则，避免符号、指数计算错误。
【解析】
(1) 先计算积的乘方，再计算单项式乘法：
$\begin{aligned}(-4ab^3)^2 · (-3a^2b^2)^2&= [(-4)^2·a^2·(b^3)^2] · [(-3)^2·(a^2)^2·(b^2)^2] \\&=16a^2b^6 · 9a^4b^4 \\&=(16×9)·(a^2·a^4)·(b^6·b^4) \\&=144a^6b^{10}\end{aligned}$
(2) 先计算积的乘方，再计算多个单项式的乘法：
$\begin{aligned}(-2a^2b)^3 · (-\dfrac{5}{4}abc) · \dfrac{3}{5}a^3c^3&=[(-2)^3·(a^2)^3·b^3] · (-\dfrac{5}{4}abc) · \dfrac{3}{5}a^3c^3 \\&=-8a^6b^3 · (-\dfrac{5}{4}abc) · \dfrac{3}{5}a^3c^3 \\&=[(-8)×(-\dfrac{5}{4})×\dfrac{3}{5}] · (a^6·a·a^3) · (b^3·b) · (c·c^3) \\&=6a^{10}b^4c^4\end{aligned}$
【答案】
(1) $144a^6b^{10}$；(2) $6a^{10}b^4c^4$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题，核心考查对幂的运算法则和单项式乘法法则的掌握程度，解题时需注意运算顺序，重点关注系数符号和指数运算的准确性，避免将幂的乘方（指数相乘）和同底数幂乘法（指数相加）混淆。
【难度系数】
0.8
这两道题是整式乘法的基础运算题，解题遵循“先算乘方，再算乘法”的顺序：①先运用积的乘方法则计算乘方项，注意系数要连同符号共同乘方，字母的指数要与乘方的次数相乘；②再运用单项式乘单项式的法则计算，将系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘（指数相加），仅在一个单项式中出现的字母连同指数直接保留在结果中，运算时注意区分幂的不同运算法则，避免符号、指数计算错误。
【解析】
(1) 先计算积的乘方，再计算单项式乘法：
$\begin{aligned}(-4ab^3)^2 · (-3a^2b^2)^2&= [(-4)^2·a^2·(b^3)^2] · [(-3)^2·(a^2)^2·(b^2)^2] \\&=16a^2b^6 · 9a^4b^4 \\&=(16×9)·(a^2·a^4)·(b^6·b^4) \\&=144a^6b^{10}\end{aligned}$
(2) 先计算积的乘方，再计算多个单项式的乘法：
$\begin{aligned}(-2a^2b)^3 · (-\dfrac{5}{4}abc) · \dfrac{3}{5}a^3c^3&=[(-2)^3·(a^2)^3·b^3] · (-\dfrac{5}{4}abc) · \dfrac{3}{5}a^3c^3 \\&=-8a^6b^3 · (-\dfrac{5}{4}abc) · \dfrac{3}{5}a^3c^3 \\&=[(-8)×(-\dfrac{5}{4})×\dfrac{3}{5}] · (a^6·a·a^3) · (b^3·b) · (c·c^3) \\&=6a^{10}b^4c^4\end{aligned}$
【答案】
(1) $144a^6b^{10}$；(2) $6a^{10}b^4c^4$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题，核心考查对幂的运算法则和单项式乘法法则的掌握程度，解题时需注意运算顺序，重点关注系数符号和指数运算的准确性，避免将幂的乘方（指数相乘）和同底数幂乘法（指数相加）混淆。
【难度系数】
0.8
10 新情境 生活实际 如图所示为一个长方形娱乐场，其宽为$a$、长为$\frac{3}{2}a$. 在这个娱乐场中有一个长为$\frac{2}{5}a$、宽为$\frac{1}{3}a$的长方形游泳池和一个两条直角边长分别为$\frac{1}{2}a$与$\frac{3}{4}a$的直角三角形活动场，剩下的部分为草坪，则草坪的面积是多少？
答案
草坪的面积是$\dfrac{3}{2}a · a - \dfrac{2}{5}a · \dfrac{1}{3}a - \dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}a · \dfrac{3}{4}a = \dfrac{283}{240}a^2$
解析
【分析】
要求草坪的面积，可采用“整体减空白”的思路：草坪面积等于长方形娱乐场的总面积，减去长方形游泳池的面积，再减去直角三角形活动场的面积。首先回忆对应图形的面积公式：长方形面积=长×宽，直角三角形面积=两条直角边乘积的$\frac{1}{2}$，再代入已知边长，按照单项式乘单项式的运算法则计算各部分面积，最后做减法化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算大长方形娱乐场的面积：
已知大长方形宽为$a$，长为$\frac{3}{2}a$，根据长方形面积公式得：
$S_{\mathrm{娱乐场}}=\frac{3}{2}a · a=\frac{3}{2}a^2$
2. 计算长方形游泳池的面积：
已知游泳池长为$\frac{2}{5}a$、宽为$\frac{1}{3}a$，得：
$S_{\mathrm{游泳池}}=\frac{2}{5}a · \frac{1}{3}a=\frac{2}{15}a^2$
3. 计算直角三角形活动场的面积：
已知两条直角边分别为$\frac{1}{2}a$与$\frac{3}{4}a$，根据直角三角形面积公式得：
$S_{\mathrm{活动场}}=\frac{1}{2} × \frac{1}{2}a · \frac{3}{4}a=\frac{3}{16}a^2$
4. 计算草坪面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{草坪}}&=S_{\mathrm{娱乐场}}-S_{\mathrm{游泳池}}-S_{\mathrm{活动场}}\\&=\frac{3}{2}a^2-\frac{2}{15}a^2-\frac{3}{16}a^2\\&=\frac{360}{240}a^2-\frac{32}{240}a^2-\frac{45}{240}a^2\\&=\frac{283}{240}a^2\end{aligned}$
【答案】
草坪的面积是$\dfrac{283}{240}a^2$
【知识点】
1. 单项式与单项式相乘
2. 长方形面积计算
3. 三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查不规则图形的面积计算，用“整体减空白”的思路可简化求解过程，计算时需熟练掌握单项式乘法的运算法则，注意通分的准确性，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要求草坪的面积，可采用“整体减空白”的思路：草坪面积等于长方形娱乐场的总面积，减去长方形游泳池的面积，再减去直角三角形活动场的面积。首先回忆对应图形的面积公式：长方形面积=长×宽，直角三角形面积=两条直角边乘积的$\frac{1}{2}$，再代入已知边长，按照单项式乘单项式的运算法则计算各部分面积，最后做减法化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算大长方形娱乐场的面积：
已知大长方形宽为$a$，长为$\frac{3}{2}a$，根据长方形面积公式得：
$S_{\mathrm{娱乐场}}=\frac{3}{2}a · a=\frac{3}{2}a^2$
2. 计算长方形游泳池的面积：
已知游泳池长为$\frac{2}{5}a$、宽为$\frac{1}{3}a$，得：
$S_{\mathrm{游泳池}}=\frac{2}{5}a · \frac{1}{3}a=\frac{2}{15}a^2$
3. 计算直角三角形活动场的面积：
已知两条直角边分别为$\frac{1}{2}a$与$\frac{3}{4}a$，根据直角三角形面积公式得：
$S_{\mathrm{活动场}}=\frac{1}{2} × \frac{1}{2}a · \frac{3}{4}a=\frac{3}{16}a^2$
4. 计算草坪面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{草坪}}&=S_{\mathrm{娱乐场}}-S_{\mathrm{游泳池}}-S_{\mathrm{活动场}}\\&=\frac{3}{2}a^2-\frac{2}{15}a^2-\frac{3}{16}a^2\\&=\frac{360}{240}a^2-\frac{32}{240}a^2-\frac{45}{240}a^2\\&=\frac{283}{240}a^2\end{aligned}$
【答案】
草坪的面积是$\dfrac{283}{240}a^2$
【知识点】
1. 单项式与单项式相乘
2. 长方形面积计算
3. 三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查不规则图形的面积计算，用“整体减空白”的思路可简化求解过程，计算时需熟练掌握单项式乘法的运算法则，注意通分的准确性，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
