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14（易错题）有下列计算：①$(4x^3)^2=8x^6$；②$(-\dfrac{2}{3}x)^3=-\dfrac{8}{3}x^3$；③$(3x^2y^3)^4=81x^6y^7$；④$(-5a^5b^5)^2=-25a^{10}b^{10}$。其中，错误的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
14. D
易错分析：对积的乘方法则理解不透彻而出错。
易错分析：对积的乘方法则理解不透彻而出错。
解析
【分析】
本题考查积的乘方与幂的乘方的运算法则，解题思路如下：首先回忆相关运算规则：1. 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。接下来逐一验证四个计算式是否符合法则，统计错误的总个数即可得到答案。
【解析】
我们根据积的乘方、幂的乘方法则逐一判断：
① $(4x^3)^2 = 4^2 · (x^3)^2 = 16x^{3×2}=16x^6 ≠ 8x^6$，故①计算错误；
② $(-\dfrac{2}{3}x)^3 = (-\dfrac{2}{3})^3 · x^3 = -\dfrac{8}{27}x^3 ≠ -\dfrac{8}{3}x^3$，故②计算错误；
③ $(3x^2y^3)^4 = 3^4 · (x^2)^4 · (y^3)^4 = 81x^{8}y^{12} ≠ 81x^6y^7$，故③计算错误；
④ $(-5a^5b^5)^2 = (-5)^2 · (a^5)^2 · (b^5)^2 = 25a^{10}b^{10} ≠ -25a^{10}b^{10}$，故④计算错误。
综上，4个计算全部错误，错误个数为4。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础易错题，解题核心是熟练掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则，运算时要注意系数的乘方计算、指数的运算以及负数偶次幂的符号处理，避免出现漏乘方、指数错算等问题。
【难度系数】
0.6
本题考查积的乘方与幂的乘方的运算法则，解题思路如下：首先回忆相关运算规则：1. 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。接下来逐一验证四个计算式是否符合法则，统计错误的总个数即可得到答案。
【解析】
我们根据积的乘方、幂的乘方法则逐一判断：
① $(4x^3)^2 = 4^2 · (x^3)^2 = 16x^{3×2}=16x^6 ≠ 8x^6$，故①计算错误；
② $(-\dfrac{2}{3}x)^3 = (-\dfrac{2}{3})^3 · x^3 = -\dfrac{8}{27}x^3 ≠ -\dfrac{8}{3}x^3$，故②计算错误；
③ $(3x^2y^3)^4 = 3^4 · (x^2)^4 · (y^3)^4 = 81x^{8}y^{12} ≠ 81x^6y^7$，故③计算错误；
④ $(-5a^5b^5)^2 = (-5)^2 · (a^5)^2 · (b^5)^2 = 25a^{10}b^{10} ≠ -25a^{10}b^{10}$，故④计算错误。
综上，4个计算全部错误，错误个数为4。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础易错题，解题核心是熟练掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则，运算时要注意系数的乘方计算、指数的运算以及负数偶次幂的符号处理，避免出现漏乘方、指数错算等问题。
【难度系数】
0.6
15 (1)若$a^m=5$，则$(a^3)^m$的值为
(2)若$x^3=-a$，则$5x^6=$
(3)若$(a^m b^n)^2=a^{10}b^4$，则$m=$
(4)若$x^3=-8a^6b^9$，则$x=$
125
；(2)若$x^3=-a$，则$5x^6=$
$5a^2$
；(3)若$(a^m b^n)^2=a^{10}b^4$，则$m=$
5
，$n=$2
；(4)若$x^3=-8a^6b^9$，则$x=$
$-2a^2b^3$
。答案
15. (1) 125 (2) $5a^2$ (3) 5 2 (4) $-2a^2b^3$
解析
【分析】
这四道题均围绕幂的运算法则展开考查，解题思路如下：(1)利用幂的乘方法则，将所求式转化为含$a^m$的形式，代入已知值计算；(2)先将$x^6$变形为$(x^3)^2$，代入$x^3=-a$计算后再乘系数5；(3)先利用积的乘方、幂的乘方法则展开左侧式子，再根据相同字母的指数对应相等列等式求$m、n$；(4)将右侧式子变形为某个整式的三次方，对比得到$x$的结果。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则$(a^x)^y=a^{xy}$，可得$(a^3)^m=a^{3m}=(a^m)^3$，将$a^m=5$代入得：原式$=5^3=125$。
(2) 由幂的乘方法则可知$x^6=(x^3)^2$，将$x^3=-a$代入得：$x^6=(-a)^2=a^2$，因此$5x^6=5a^2$。
(3) 先展开左侧式子：$(a^m b^n)^2=(a^m)^2·(b^n)^2=a^{2m}b^{2n}$，已知其等于$a^{10}b^4$，则相同字母的指数相等：
$2m=10$，解得$m=5$；$2n=4$，解得$n=2$。
(4) 将右侧式子变形：$-8a^6b^9=(-2)^3·(a^2)^3·(b^3)^3=(-2a^2b^3)^3$，已知$x^3=(-2a^2b^3)^3$，因此$x=-2a^2b^3$。
【答案】
(1)$125$；(2)$5a^2$；(3)$5$，$2$；(4)$-2a^2b^3$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、幂的运算逆用
【点评】
本题是幂的运算法则的基础应用题型，需要熟练掌握幂的乘方、积的乘方的运算规则，计算时注意指数的对应关系和符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
这四道题均围绕幂的运算法则展开考查，解题思路如下：(1)利用幂的乘方法则，将所求式转化为含$a^m$的形式，代入已知值计算；(2)先将$x^6$变形为$(x^3)^2$，代入$x^3=-a$计算后再乘系数5；(3)先利用积的乘方、幂的乘方法则展开左侧式子，再根据相同字母的指数对应相等列等式求$m、n$；(4)将右侧式子变形为某个整式的三次方，对比得到$x$的结果。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则$(a^x)^y=a^{xy}$，可得$(a^3)^m=a^{3m}=(a^m)^3$，将$a^m=5$代入得：原式$=5^3=125$。
(2) 由幂的乘方法则可知$x^6=(x^3)^2$，将$x^3=-a$代入得：$x^6=(-a)^2=a^2$，因此$5x^6=5a^2$。
(3) 先展开左侧式子：$(a^m b^n)^2=(a^m)^2·(b^n)^2=a^{2m}b^{2n}$，已知其等于$a^{10}b^4$，则相同字母的指数相等：
$2m=10$，解得$m=5$；$2n=4$，解得$n=2$。
(4) 将右侧式子变形：$-8a^6b^9=(-2)^3·(a^2)^3·(b^3)^3=(-2a^2b^3)^3$，已知$x^3=(-2a^2b^3)^3$，因此$x=-2a^2b^3$。
【答案】
(1)$125$；(2)$5a^2$；(3)$5$，$2$；(4)$-2a^2b^3$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、幂的运算逆用
【点评】
本题是幂的运算法则的基础应用题型，需要熟练掌握幂的乘方、积的乘方的运算规则，计算时注意指数的对应关系和符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
16 教材 P101 习题 T6 变式 计算：
(1) $[(-\dfrac{1}{2}a^3b^2)^5]^2$；
(2) $7x^3· x^6· (x^2)^3 - (2x^5)^3$；
(3) $(-5a^4b^6)^3 + (-2a^2b^3)^6$；
(4) $(-0.125)^2 × (-1\dfrac{2}{3})^7 × (-8)^{13} × (-\dfrac{3}{5})^8$。
(1) $[(-\dfrac{1}{2}a^3b^2)^5]^2$；
(2) $7x^3· x^6· (x^2)^3 - (2x^5)^3$；
(3) $(-5a^4b^6)^3 + (-2a^2b^3)^6$；
(4) $(-0.125)^2 × (-1\dfrac{2}{3})^7 × (-8)^{13} × (-\dfrac{3}{5})^8$。
答案
16. (1) $\dfrac{1}{2^{10}}a^{30}b^{20}$ (2) $-x^{15}$ (3) $-61a^{12}b^{18}$ (4) $\dfrac{3×8^{11}}{5}$
解析
【分析】
本题考查幂的运算相关性质的应用，解题思路如下：
1. 幂的乘方遵循“底数不变，指数相乘”的法则，积的乘方遵循“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的法则，同底数幂相乘遵循“底数不变，指数相加”的法则。
2. 整式混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有同类项的要合并同类项。
3. 第(4)题可利用积的乘方的逆运算，将乘积为整数或1的项分组计算，简化运算过程，同时注意负号的奇偶次幂的符号判断。
【解析】
(1) 先利用幂的乘方法则计算外层乘方：
原式$=(-\dfrac{1}{2}a^3b^2)^{5×2}=(-\dfrac{1}{2}a^3b^2)^{10}$
再利用积的乘方法则拆分计算：
$=(-\dfrac{1}{2})^{10}·(a^3)^{10}·(b^2)^{10}$
$=\dfrac{1}{2^{10}}a^{30}b^{20}$
(2) 先计算乘方运算：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，$(2x^5)^3=2^3·(x^5)^3=8x^{15}$
再计算同底数幂的乘法：
$7x^3· x^6· x^6=7x^{3+6+6}=7x^{15}$
最后合并同类项：
原式$=7x^{15}-8x^{15}=-x^{15}$
(3) 分别计算两个积的乘方：
$(-5a^4b^6)^3=(-5)^3·(a^4)^3·(b^6)^3=-125a^{12}b^{18}$
$(-2a^2b^3)^6=(-2)^6·(a^2)^6·(b^3)^6=64a^{12}b^{18}$
合并同类项得：
原式$=-125a^{12}b^{18}+64a^{12}b^{18}=-61a^{12}b^{18}$
(4) 先将小数、带分数化为分数形式：$-0.125=-\dfrac{1}{8}$，$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$
利用乘法交换律和结合律分组，逆用积的乘方法则计算：
原式$=(-\dfrac{1}{8})^2×(-\dfrac{5}{3})^7×(-8)^{13}×(-\dfrac{3}{5})^8$
$=[(-\dfrac{1}{8})^2×(-8)^{13}]×[(-\dfrac{5}{3})^7×(-\dfrac{3}{5})^8]$
计算第一组：$(\dfrac{1}{8^2})×(-8^{13})=-8^{13-2}=-8^{11}$
计算第二组：$(-\dfrac{5}{3})^7×(-\dfrac{3}{5})^7×(-\dfrac{3}{5})=[(-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{3}{5})]^7×(-\dfrac{3}{5})=1^7×(-\dfrac{3}{5})=-\dfrac{3}{5}$
两组乘积为：$(-8^{11})×(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3×8^{11}}{5}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{2^{10}}a^{30}b^{20}$；(2) $-x^{15}$；(3) $-61a^{12}b^{18}$；(4) $\dfrac{3×8^{11}}{5}$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的综合应用，解题时要严格按照运算顺序计算，注意区分各类幂运算的指数计算规则，处理好负号的符号问题；对于底数互为倒数的运算，可灵活逆用积的乘方法则简化计算，降低出错率。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的运算相关性质的应用，解题思路如下：
1. 幂的乘方遵循“底数不变，指数相乘”的法则，积的乘方遵循“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的法则，同底数幂相乘遵循“底数不变，指数相加”的法则。
2. 整式混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有同类项的要合并同类项。
3. 第(4)题可利用积的乘方的逆运算，将乘积为整数或1的项分组计算，简化运算过程，同时注意负号的奇偶次幂的符号判断。
【解析】
(1) 先利用幂的乘方法则计算外层乘方：
原式$=(-\dfrac{1}{2}a^3b^2)^{5×2}=(-\dfrac{1}{2}a^3b^2)^{10}$
再利用积的乘方法则拆分计算：
$=(-\dfrac{1}{2})^{10}·(a^3)^{10}·(b^2)^{10}$
$=\dfrac{1}{2^{10}}a^{30}b^{20}$
(2) 先计算乘方运算：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，$(2x^5)^3=2^3·(x^5)^3=8x^{15}$
再计算同底数幂的乘法：
$7x^3· x^6· x^6=7x^{3+6+6}=7x^{15}$
最后合并同类项：
原式$=7x^{15}-8x^{15}=-x^{15}$
(3) 分别计算两个积的乘方：
$(-5a^4b^6)^3=(-5)^3·(a^4)^3·(b^6)^3=-125a^{12}b^{18}$
$(-2a^2b^3)^6=(-2)^6·(a^2)^6·(b^3)^6=64a^{12}b^{18}$
合并同类项得：
原式$=-125a^{12}b^{18}+64a^{12}b^{18}=-61a^{12}b^{18}$
(4) 先将小数、带分数化为分数形式：$-0.125=-\dfrac{1}{8}$，$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$
利用乘法交换律和结合律分组，逆用积的乘方法则计算：
原式$=(-\dfrac{1}{8})^2×(-\dfrac{5}{3})^7×(-8)^{13}×(-\dfrac{3}{5})^8$
$=[(-\dfrac{1}{8})^2×(-8)^{13}]×[(-\dfrac{5}{3})^7×(-\dfrac{3}{5})^8]$
计算第一组：$(\dfrac{1}{8^2})×(-8^{13})=-8^{13-2}=-8^{11}$
计算第二组：$(-\dfrac{5}{3})^7×(-\dfrac{3}{5})^7×(-\dfrac{3}{5})=[(-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{3}{5})]^7×(-\dfrac{3}{5})=1^7×(-\dfrac{3}{5})=-\dfrac{3}{5}$
两组乘积为：$(-8^{11})×(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3×8^{11}}{5}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{2^{10}}a^{30}b^{20}$；(2) $-x^{15}$；(3) $-61a^{12}b^{18}$；(4) $\dfrac{3×8^{11}}{5}$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的综合应用，解题时要严格按照运算顺序计算，注意区分各类幂运算的指数计算规则，处理好负号的符号问题；对于底数互为倒数的运算，可灵活逆用积的乘方法则简化计算，降低出错率。
【难度系数】
0.7
1 已知$a=2^{55},b=3^{44},c=4^{33}$，则$a,b,c$的大小关系是（
A.$c＞b＞a$
B.$a＞b＞c$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞c＞a$
D
）A.$c＞b＞a$
B.$a＞b＞c$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞c＞a$
答案
1. D 【解析】$\because a=2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11},b=3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11},c=4^{33}=(4^3)^{11}=64^{11},81^{11}＞64^{11}＞32^{11},\therefore b＞c＞a.$
解析
【分析】
观察a、b、c三个幂的指数，发现55、44、33均为11的倍数，因此可以利用幂的乘方的逆运算，将三个幂转化为指数均为11的形式，当指数相同时，只需比较底数的大小即可判断幂的大小关系，底数越大，对应的幂越大。
【解析】
根据幂的乘方逆运算公式$(x^m)^n=x^{mn}$，对三个数变形：
$a=2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$
$b=3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}$
$c=4^{33}=(4^3)^{11}=64^{11}$
因为指数均为11，且$81＞64＞32$，所以$81^{11}＞64^{11}＞32^{11}$，即$b＞c＞a$。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方的逆运算、同指数幂大小比较
【点评】
本题是幂的运算的常见题型，核心在于灵活运用幂的乘方的逆运算，将不同指数的幂转化为同指数幂，通过比较底数大小快速得出结果，能有效考察对幂的运算性质的掌握程度和灵活应用能力。
【难度系数】
0.75
观察a、b、c三个幂的指数，发现55、44、33均为11的倍数，因此可以利用幂的乘方的逆运算，将三个幂转化为指数均为11的形式，当指数相同时，只需比较底数的大小即可判断幂的大小关系，底数越大，对应的幂越大。
【解析】
根据幂的乘方逆运算公式$(x^m)^n=x^{mn}$，对三个数变形：
$a=2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$
$b=3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}$
$c=4^{33}=(4^3)^{11}=64^{11}$
因为指数均为11，且$81＞64＞32$，所以$81^{11}＞64^{11}＞32^{11}$，即$b＞c＞a$。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方的逆运算、同指数幂大小比较
【点评】
本题是幂的运算的常见题型，核心在于灵活运用幂的乘方的逆运算，将不同指数的幂转化为同指数幂，通过比较底数大小快速得出结果，能有效考察对幂的运算性质的掌握程度和灵活应用能力。
【难度系数】
0.75
2 比较大小：$2^{75}$
＜
$3^{50}$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
2. ＜
解析
【分析】
要比较底数和指数都不同的两个幂的大小，可利用幂的乘方的性质将两个幂转化为指数相同的形式，再通过比较底数判断大小。首先找到指数75和50的最大公因数是25，把两个幂都变形为指数为25的幂，再对比底数即可得出结果。
【解析】
根据幂的乘方的逆运算公式：$a^{mn}=(a^m)^n$（$m,n$均为正整数），对两个幂变形：
$2^{75}=2^{3×25}=(2^3)^{25}=8^{25}$
$3^{50}=3^{2×25}=(3^2)^{25}=9^{25}$
当指数相同时，底数越大，对应的幂越大，已知$8＜9$，因此$8^{25}＜9^{25}$，即$2^{75}＜3^{50}$。
【答案】
＜
【知识点】
幂的乘方的逆用、幂的大小比较
【点评】
本题是幂的大小比较的典型题型，核心是灵活运用幂的乘方的运算性质，将异指数幂转化为同指数幂后对比底数，掌握这种转化思想能快速解决同类大小比较问题。
【难度系数】
0.7
要比较底数和指数都不同的两个幂的大小，可利用幂的乘方的性质将两个幂转化为指数相同的形式，再通过比较底数判断大小。首先找到指数75和50的最大公因数是25，把两个幂都变形为指数为25的幂，再对比底数即可得出结果。
【解析】
根据幂的乘方的逆运算公式：$a^{mn}=(a^m)^n$（$m,n$均为正整数），对两个幂变形：
$2^{75}=2^{3×25}=(2^3)^{25}=8^{25}$
$3^{50}=3^{2×25}=(3^2)^{25}=9^{25}$
当指数相同时，底数越大，对应的幂越大，已知$8＜9$，因此$8^{25}＜9^{25}$，即$2^{75}＜3^{50}$。
【答案】
＜
【知识点】
幂的乘方的逆用、幂的大小比较
【点评】
本题是幂的大小比较的典型题型，核心是灵活运用幂的乘方的运算性质，将异指数幂转化为同指数幂后对比底数，掌握这种转化思想能快速解决同类大小比较问题。
【难度系数】
0.7
3 已知$a=81^{31}$，$b=27^{41}$，$c=9^{61}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是 （
A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞b＞a$
D.$b＞c＞a$
A
）A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞b＞a$
D.$b＞c＞a$
答案
3. A 【解析】$\because a=81^{31}=(3^4)^{31}=3^{124},b=27^{41}=(3^3)^{41}=3^{123},c=9^{61}=(3^2)^{61}=3^{122},124＞123＞122,\therefore a＞b＞c.$
解析
【分析】
观察可知a、b、c的底数81、27、9均为3的整数次幂，要比较三者的大小，可先利用幂的乘方运算法则，将三个数转化为底数为3的同底数幂；由于底数3＞1，同底数幂的大小由指数决定，指数越大，幂的值越大，因此只需比较转化后三个幂的指数大小，即可得到a、b、c的大小关系。
【解析】
先将三个数统一为底数是3的幂：
$\because a=81^{31}=(3^4)^{31}=3^{4×31}=3^{124}$，
$b=27^{41}=(3^3)^{41}=3^{3×41}=3^{123}$，
$c=9^{61}=(3^2)^{61}=3^{2×61}=3^{122}$，
又$\because$底数$3＞1$，指数$124＞123＞122$，
$\therefore 3^{124}＞3^{123}＞3^{122}$，即$a＞b＞c$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的大小比较
【点评】
本题是幂的运算部分的常见基础题型，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，通过比较指数大小判断原数的大小，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.85
观察可知a、b、c的底数81、27、9均为3的整数次幂，要比较三者的大小，可先利用幂的乘方运算法则，将三个数转化为底数为3的同底数幂；由于底数3＞1，同底数幂的大小由指数决定，指数越大，幂的值越大，因此只需比较转化后三个幂的指数大小，即可得到a、b、c的大小关系。
【解析】
先将三个数统一为底数是3的幂：
$\because a=81^{31}=(3^4)^{31}=3^{4×31}=3^{124}$，
$b=27^{41}=(3^3)^{41}=3^{3×41}=3^{123}$，
$c=9^{61}=(3^2)^{61}=3^{2×61}=3^{122}$，
又$\because$底数$3＞1$，指数$124＞123＞122$，
$\therefore 3^{124}＞3^{123}＞3^{122}$，即$a＞b＞c$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的大小比较
【点评】
本题是幂的运算部分的常见基础题型，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，通过比较指数大小判断原数的大小，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.85
4 已知$a=32^{31},b=16^{41},c=8^{51}$，则$a,b,c$的大小关系是 （
A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞b＞a$
D.$b＞a＞c$
D
）A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞b＞a$
D.$b＞a＞c$
答案
4. D 【解析】$\because a=32^{31}=(2^5)^{31}=2^{155},b=16^{41}=(2^4)^{41}=2^{164},c=8^{51}=(2^3)^{51}=2^{153},2^{164}＞2^{155}＞2^{153},\therefore b＞a＞c.$
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，观察三个数的底数32、16、8都可转化为以2为底的幂，因此可利用幂的乘方法则，将三个数都转化为底数为2的幂，再根据“底数大于1时，同底数幂的指数越大，值越大”的规律，通过比较指数的大小即可判断三个数的大小关系。
【解析】
解：先将三个数统一为以2为底数的幂：
$\because a=32^{31}=(2^5)^{31}=2^{5×31}=2^{155}$，
$b=16^{41}=(2^4)^{41}=2^{4×41}=2^{164}$，
$c=8^{51}=(2^3)^{51}=2^{3×51}=2^{153}$，
又$\because 2＞1$，指数越大，对应的幂值越大，
$\therefore 2^{164}＞2^{155}＞2^{153}$，即$b＞a＞c$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 同底数幂的大小比较
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，通过比较指数大小判断原数大小，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要比较a、b、c的大小，观察三个数的底数32、16、8都可转化为以2为底的幂，因此可利用幂的乘方法则，将三个数都转化为底数为2的幂，再根据“底数大于1时，同底数幂的指数越大，值越大”的规律，通过比较指数的大小即可判断三个数的大小关系。
【解析】
解：先将三个数统一为以2为底数的幂：
$\because a=32^{31}=(2^5)^{31}=2^{5×31}=2^{155}$，
$b=16^{41}=(2^4)^{41}=2^{4×41}=2^{164}$，
$c=8^{51}=(2^3)^{51}=2^{3×51}=2^{153}$，
又$\because 2＞1$，指数越大，对应的幂值越大，
$\therefore 2^{164}＞2^{155}＞2^{153}$，即$b＞a＞c$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 同底数幂的大小比较
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，通过比较指数大小判断原数大小，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
