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1 [2024 河南]计算$( \underbrace{a · a · \dots · a}_{a个} )^3$的结果是（
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$
D
）A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先处理括号内的运算：根据乘方的定义，多个相同因数相乘可以写成乘方形式，先把a个a相乘转化为乘方表达式；再回忆幂的乘方运算法则，底数不变、指数相乘，对括号外的三次方进行运算，即可得到最终结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 化简括号内的部分：根据乘方的定义，$\underbrace{a·a·\dots·a}_{a个}=a^a$；
2. 代入原式得：$(a^a)^3$；
3. 根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），可得$(a^a)^3=a^{a×3}=a^{3a}$。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义，幂的乘方运算
【点评】
本题是基础运算题，重点考查乘方定义和幂的乘方法则的应用，解题时需注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，避免混淆指数的运算规则。
【难度系数】
0.9
解题时先处理括号内的运算：根据乘方的定义，多个相同因数相乘可以写成乘方形式，先把a个a相乘转化为乘方表达式；再回忆幂的乘方运算法则，底数不变、指数相乘，对括号外的三次方进行运算，即可得到最终结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 化简括号内的部分：根据乘方的定义，$\underbrace{a·a·\dots·a}_{a个}=a^a$；
2. 代入原式得：$(a^a)^3$；
3. 根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），可得$(a^a)^3=a^{a×3}=a^{3a}$。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义，幂的乘方运算
【点评】
本题是基础运算题，重点考查乘方定义和幂的乘方法则的应用，解题时需注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，避免混淆指数的运算规则。
【难度系数】
0.9
2 $x^{18}$ 不能写成 （
A.$(x^2)^{16}$
B.$(x^2)^9$
C.$(x^3)^6$
D.$x^9 · x^9$
A
）A.$(x^2)^{16}$
B.$(x^2)^9$
C.$(x^3)^6$
D.$x^9 · x^9$
答案
2. A
解析
【分析】
本题要求选出运算结果不等于$x^{18}$的选项，解题核心是熟练运用幂的相关运算法则。我们可以采用逐个验证的方法：先回忆幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）和同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），再分别计算每个选项的结果，将结果与$x^{18}$对比，不符合的即为答案。
【解析】
首先回忆幂的运算法则：
1. 幂的乘方：$(a^m)^n = a^{mn}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，底数不变，指数相乘）
2. 同底数幂相乘：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，底数不变，指数相加）
逐一计算各选项：
选项A：$(x^2)^{16}=x^{2×16}=x^{32}≠x^{18}$，符合题意；
选项B：$(x^2)^9=x^{2×9}=x^{18}$，不符合题意；
选项C：$(x^3)^6=x^{3×6}=x^{18}$，不符合题意；
选项D：$x^9 · x^9=x^{9+9}=x^{18}$，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，主要考查对幂的运算法则的识记与应用能力，解题时注意区分幂的乘方是指数相乘、同底数幂相乘是指数相加，避免混淆指数的运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题要求选出运算结果不等于$x^{18}$的选项，解题核心是熟练运用幂的相关运算法则。我们可以采用逐个验证的方法：先回忆幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）和同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），再分别计算每个选项的结果，将结果与$x^{18}$对比，不符合的即为答案。
【解析】
首先回忆幂的运算法则：
1. 幂的乘方：$(a^m)^n = a^{mn}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，底数不变，指数相乘）
2. 同底数幂相乘：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，底数不变，指数相加）
逐一计算各选项：
选项A：$(x^2)^{16}=x^{2×16}=x^{32}≠x^{18}$，符合题意；
选项B：$(x^2)^9=x^{2×9}=x^{18}$，不符合题意；
选项C：$(x^3)^6=x^{3×6}=x^{18}$，不符合题意；
选项D：$x^9 · x^9=x^{9+9}=x^{18}$，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，主要考查对幂的运算法则的识记与应用能力，解题时注意区分幂的乘方是指数相乘、同底数幂相乘是指数相加，避免混淆指数的运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
3 下列计算正确的是 （
A.$(x^5)^4 = x^9$
B.$(-a^5)^6 = a^{30}$
C.$(x^{n+1})^3 = x^{3n+1}$
D.$(-b^2)^5 = b^{10}$
B
）A.$(x^5)^4 = x^9$
B.$(-a^5)^6 = a^{30}$
C.$(x^{n+1})^3 = x^{3n+1}$
D.$(-b^2)^5 = b^{10}$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的相关运算，解题时首先明确幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），即底数不变，指数相乘；其次要注意底数带负号时，根据指数的奇偶性判断最终结果的符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，逐一对四个选项进行计算验证即可得到正确答案。
【解析】
根据幂的乘方法则和乘方符号规律逐一分析选项：
1. 选项A：$(x^5)^4$运算时底数$x$不变，指数相乘得$5×4=20$，正确结果应为$x^{20}$，故A错误；
2. 选项B：$(-a^5)^6$中指数6是偶数，结果为正，再计算幂的乘方得$(a^5)^6=a^{5×6}=a^{30}$，即$(-a^5)^6=a^{30}$，故B正确；
3. 选项C：$(x^{n+1})^3$运算时指数相乘得$3×(n+1)=3n+3$，正确结果应为$x^{3n+3}$，故C错误；
4. 选项D：$(-b^2)^5$中指数5是奇数，结果为负，再计算幂的乘方得$(b^2)^5=b^{10}$，正确结果应为$-b^{10}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算，乘方符号判定
【点评】
本题属于幂的运算的基础考查题，易错点是混淆幂的乘方与同底数幂的乘法的指数计算规则，或者忽略负号的指数奇偶性判断，掌握基本运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的乘方的相关运算，解题时首先明确幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），即底数不变，指数相乘；其次要注意底数带负号时，根据指数的奇偶性判断最终结果的符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，逐一对四个选项进行计算验证即可得到正确答案。
【解析】
根据幂的乘方法则和乘方符号规律逐一分析选项：
1. 选项A：$(x^5)^4$运算时底数$x$不变，指数相乘得$5×4=20$，正确结果应为$x^{20}$，故A错误；
2. 选项B：$(-a^5)^6$中指数6是偶数，结果为正，再计算幂的乘方得$(a^5)^6=a^{5×6}=a^{30}$，即$(-a^5)^6=a^{30}$，故B正确；
3. 选项C：$(x^{n+1})^3$运算时指数相乘得$3×(n+1)=3n+3$，正确结果应为$x^{3n+3}$，故C错误；
4. 选项D：$(-b^2)^5$中指数5是奇数，结果为负，再计算幂的乘方得$(b^2)^5=b^{10}$，正确结果应为$-b^{10}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算，乘方符号判定
【点评】
本题属于幂的运算的基础考查题，易错点是混淆幂的乘方与同底数幂的乘法的指数计算规则，或者忽略负号的指数奇偶性判断，掌握基本运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4 计算：
(1) $(10^3)^4 =$
(2) $(a^3)^7 =$
(3) $-(x^4)^m =$
(4) $(a^2)^3 · a^3 =$
(1) $(10^3)^4 =$
$10^{12}$
；(2) $(a^3)^7 =$
$a^{21}$
；(3) $-(x^4)^m =$
$-x^{4m}$
；(4) $(a^2)^3 · a^3 =$
$a^9$
。答案
4. (1) $10^{12}$ (2) $a^{21}$ (3) $-x^{4m}$ (4) $a^9$
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先回忆幂的运算相关法则：①幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（底数不变，指数相乘）；②同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（底数不变，指数相加）。运算时注意：若负号在幂的乘方括号外，负号不参与乘方运算，直接保留在结果前；有混合运算时先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，按顺序计算各小题即可。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则：$(10^3)^4=10^{3×4}=10^{12}$；
(2) 根据幂的乘方法则：$(a^3)^7=a^{3×7}=a^{21}$；
(3) 负号在括号外，保留负号后运用幂的乘方法则：$-(x^4)^m=-x^{4× m}=-x^{4m}$；
(4) 先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法：
$(a^2)^3·a^3=a^{2×3}·a^3=a^6·a^3=a^{6+3}=a^9$。
【答案】
(1) $10^{12}$；(2) $a^{21}$；(3) $-x^{4m}$；(4) $a^9$
【知识点】
幂的乘方法则；同底数幂的乘法法则；乘方符号运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查对幂的运算法则的识记与应用，做题时要注意区分幂的乘方是指数相乘、同底数幂乘法是指数相加，同时注意符号的位置，避免因混淆法则或忽略符号出错。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先回忆幂的运算相关法则：①幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（底数不变，指数相乘）；②同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（底数不变，指数相加）。运算时注意：若负号在幂的乘方括号外，负号不参与乘方运算，直接保留在结果前；有混合运算时先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，按顺序计算各小题即可。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则：$(10^3)^4=10^{3×4}=10^{12}$；
(2) 根据幂的乘方法则：$(a^3)^7=a^{3×7}=a^{21}$；
(3) 负号在括号外，保留负号后运用幂的乘方法则：$-(x^4)^m=-x^{4× m}=-x^{4m}$；
(4) 先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法：
$(a^2)^3·a^3=a^{2×3}·a^3=a^6·a^3=a^{6+3}=a^9$。
【答案】
(1) $10^{12}$；(2) $a^{21}$；(3) $-x^{4m}$；(4) $a^9$
【知识点】
幂的乘方法则；同底数幂的乘法法则；乘方符号运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查对幂的运算法则的识记与应用，做题时要注意区分幂的乘方是指数相乘、同底数幂乘法是指数相加，同时注意符号的位置，避免因混淆法则或忽略符号出错。
【难度系数】
0.85
5 教材 P101 练习 T3 变式 计算：
(1) $(9^2)^5$；
(2) $[-(y^2)^3]^2$。
(1) $(9^2)^5$；
(2) $[-(y^2)^3]^2$。
答案
5. (1) $9^{10}$ (2) $y^{12}$
解析
【分析】
这两道题均为幂的乘方类运算题，解题核心是熟练运用幂的乘方法则，同时注意符号的运算规则。解题思路：（1）第一题直接套用幂的乘方法则，保持底数不变，将两个指数相乘即可得到结果；（2）第二题先根据偶次乘方的非负性处理外层的平方，消去负号，再连续运用幂的乘方法则计算指数即可。
【解析】
（1）根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），可得：
$(9^2)^5=9^{2×5}=9^{10}$
（2）先计算外层平方运算，负数的偶次幂为正，可得：
$[-(y^2)^3]^2=(-1)^2×[(y^2)^3]^2=1×(y^2)^{3×2}=(y^2)^6$
再运用幂的乘方法则计算得：
$(y^2)^6=y^{2×6}=y^{12}$
【答案】
(1) $9^{10}$；(2) $y^{12}$
【知识点】
幂的乘方运算；乘方符号规则
【点评】
本题属于幂的乘方基础运算题，重点考查对幂的乘方法则的掌握程度，计算时需注意指数的乘法运算不要出错，遇到负号时先根据乘方的奇偶性确定符号再计算。
【难度系数】
0.9
这两道题均为幂的乘方类运算题，解题核心是熟练运用幂的乘方法则，同时注意符号的运算规则。解题思路：（1）第一题直接套用幂的乘方法则，保持底数不变，将两个指数相乘即可得到结果；（2）第二题先根据偶次乘方的非负性处理外层的平方，消去负号，再连续运用幂的乘方法则计算指数即可。
【解析】
（1）根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），可得：
$(9^2)^5=9^{2×5}=9^{10}$
（2）先计算外层平方运算，负数的偶次幂为正，可得：
$[-(y^2)^3]^2=(-1)^2×[(y^2)^3]^2=1×(y^2)^{3×2}=(y^2)^6$
再运用幂的乘方法则计算得：
$(y^2)^6=y^{2×6}=y^{12}$
【答案】
(1) $9^{10}$；(2) $y^{12}$
【知识点】
幂的乘方运算；乘方符号规则
【点评】
本题属于幂的乘方基础运算题，重点考查对幂的乘方法则的掌握程度，计算时需注意指数的乘法运算不要出错，遇到负号时先根据乘方的奇偶性确定符号再计算。
【难度系数】
0.9
6 计算：$(a^3)^4=(a^4)^{(\_\_\_\_\_\_)}=[a^{(\_\_\_\_\_\_)}]^6=(a^6)^{(\_\_\_\_\_\_)}=a^{(\_\_\_\_\_\_)}$
答案
6. 3 2 2 12
解析
【分析】
解决本题首先要牢记幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数）。我们首先先计算出$(a^3)^4$的最终结果，再根据最终结果和幂的乘方法则，反推每个括号内需要填的指数即可：已知最终幂的指数为12，分别用12除以已知的指数，就能得到对应括号内的未知指数。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（底数不变，指数相乘）：
1. 先计算原式的最终结果：$(a^3)^4=a^{3×4}=a^{12}$，因此最后一个空填$\boldsymbol{12}$；
2. 设第一个空为$x$，则$(a^4)^x=a^{4x}=a^{12}$，可得$4x=12$，解得$x=3$，第一个空填$\boldsymbol{3}$；
3. 设第二个空为$y$，则$(a^y)^6=a^{6y}=a^{12}$，可得$6y=12$，解得$y=2$，第二个空填$\boldsymbol{2}$；
4. 设第三个空为$z$，则$(a^6)^z=a^{6z}=a^{12}$，可得$6z=12$，解得$z=2$，第三个空填$\boldsymbol{2}$。
【答案】
3；2；2；12
【知识点】
幂的乘方法则；指数运算
【点评】
本题是幂的乘方运算的基础题型，既考察了幂的乘方法则的正向应用，也考察了法则的逆向推导，熟练掌握“底数不变、指数相乘”的运算规律是解题的关键，这类基础运算需要熟练掌握，为后续整式运算打好基础。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要牢记幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数）。我们首先先计算出$(a^3)^4$的最终结果，再根据最终结果和幂的乘方法则，反推每个括号内需要填的指数即可：已知最终幂的指数为12，分别用12除以已知的指数，就能得到对应括号内的未知指数。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（底数不变，指数相乘）：
1. 先计算原式的最终结果：$(a^3)^4=a^{3×4}=a^{12}$，因此最后一个空填$\boldsymbol{12}$；
2. 设第一个空为$x$，则$(a^4)^x=a^{4x}=a^{12}$，可得$4x=12$，解得$x=3$，第一个空填$\boldsymbol{3}$；
3. 设第二个空为$y$，则$(a^y)^6=a^{6y}=a^{12}$，可得$6y=12$，解得$y=2$，第二个空填$\boldsymbol{2}$；
4. 设第三个空为$z$，则$(a^6)^z=a^{6z}=a^{12}$，可得$6z=12$，解得$z=2$，第三个空填$\boldsymbol{2}$。
【答案】
3；2；2；12
【知识点】
幂的乘方法则；指数运算
【点评】
本题是幂的乘方运算的基础题型，既考察了幂的乘方法则的正向应用，也考察了法则的逆向推导，熟练掌握“底数不变、指数相乘”的运算规律是解题的关键，这类基础运算需要熟练掌握，为后续整式运算打好基础。
【难度系数】
0.85
7 若 $a^{3m}=4$，则 $a^{9m}=$
64
。答案
7. 64
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件和待求式中幂的指数的关系，已知$a^{3m}=4$，待求式是$a^{9m}$，可发现$9m=3×3m$，因此想到逆用幂的乘方运算法则，将待求式变形为含有$a^{3m}$的形式，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$均为正整数），逆用该法则可得：
$a^{9m}=a^{3×3m}=(a^{3m})^3$
将$a^{3m}=4$代入上式计算：
$(a^{3m})^3=4^3=64$
【答案】
64
【知识点】
幂的乘方运算；幂的乘方的逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查对幂的乘方法则的灵活运用，解题关键是找准已知和所求幂的指数的倍数关系，熟练掌握幂的运算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察已知条件和待求式中幂的指数的关系，已知$a^{3m}=4$，待求式是$a^{9m}$，可发现$9m=3×3m$，因此想到逆用幂的乘方运算法则，将待求式变形为含有$a^{3m}$的形式，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$均为正整数），逆用该法则可得：
$a^{9m}=a^{3×3m}=(a^{3m})^3$
将$a^{3m}=4$代入上式计算：
$(a^{3m})^3=4^3=64$
【答案】
64
【知识点】
幂的乘方运算；幂的乘方的逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查对幂的乘方法则的灵活运用，解题关键是找准已知和所求幂的指数的倍数关系，熟练掌握幂的运算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8 [2025 吉林]计算$(2a^2)^3$的结果为 （
A.$2a^5$
B.$2a^6$
C.$8a^5$
D.$8a^6$
D
）A.$2a^5$
B.$2a^6$
C.$8a^5$
D.$8a^6$
答案
8. D
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算，解题时首先回忆积的乘方与幂的乘方的运算法则。第一步，根据积的乘方法则，将积中的每一个因式分别乘方，也就是把系数2和因式$a^2$分别进行3次方运算；第二步，对$(a^2)^3$使用幂的乘方法则计算，最后把两部分的结果相乘，再对照选项选出答案即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），可得：
$(2a^2)^3 = 2^3 × (a^2)^3$
计算系数部分：$2^3 = 8$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（m、n为正整数），计算$(a^2)^3$：
$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$
将两部分结果相乘得：$8× a^6=8a^6$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是对两个运算法则的准确应用，做题时要注意不要遗漏系数的乘方，也不要混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的相关运算，解题时首先回忆积的乘方与幂的乘方的运算法则。第一步，根据积的乘方法则，将积中的每一个因式分别乘方，也就是把系数2和因式$a^2$分别进行3次方运算；第二步，对$(a^2)^3$使用幂的乘方法则计算，最后把两部分的结果相乘，再对照选项选出答案即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），可得：
$(2a^2)^3 = 2^3 × (a^2)^3$
计算系数部分：$2^3 = 8$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（m、n为正整数），计算$(a^2)^3$：
$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$
将两部分结果相乘得：$8× a^6=8a^6$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是对两个运算法则的准确应用，做题时要注意不要遗漏系数的乘方，也不要混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则。
【难度系数】
0.9
9 下列各式中,计算结果为$-9x^4y^6$的是（
A.$(-3x^2y^3)^2$
B.$-(3x^2y^3)^2$
C.$(-3x^2y^4)^2$
D.$-(3x^2y^4)^2$
B
）A.$(-3x^2y^3)^2$
B.$-(3x^2y^3)^2$
C.$(-3x^2y^4)^2$
D.$-(3x^2y^4)^2$
答案
9. B
解析
【分析】
本题需要选出计算结果为$-9x^4y^6$的选项，核心解题思路是利用积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐个计算四个选项的结果，再与目标结果对比即可得出答案。计算时要注意两点：一是负号是否在乘方的括号内，会影响最终结果的符号；二是幂的乘方运算时指数是相乘而非相加，避免指数计算错误。
【解析】
我们依次计算每个选项：
A选项：$(-3x^2y^3)^2 = (-3)^2 · (x^2)^2 · (y^3)^2 = 9x^4y^6$，结果为正，不符合要求；
B选项：$-(3x^2y^3)^2 = -[3^2 · (x^2)^2 · (y^3)^2] = -9x^4y^6$，与目标结果一致；
C选项：$(-3x^2y^4)^2 = (-3)^2 · (x^2)^2 · (y^4)^2 = 9x^4y^8$，y的指数为8，不符合要求；
D选项：$-(3x^2y^4)^2 = -[3^2 · (x^2)^2 · (y^4)^2] = -9x^4y^8$，y的指数为8，不符合要求。
综上，只有B选项的计算结果符合题意。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题，解题的关键是准确掌握幂的相关运算法则，运算时要格外注意负号的位置以及指数的计算，避免因符号判断错误、指数运算规则混淆失分。
【难度系数】
0.8
本题需要选出计算结果为$-9x^4y^6$的选项，核心解题思路是利用积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐个计算四个选项的结果，再与目标结果对比即可得出答案。计算时要注意两点：一是负号是否在乘方的括号内，会影响最终结果的符号；二是幂的乘方运算时指数是相乘而非相加，避免指数计算错误。
【解析】
我们依次计算每个选项：
A选项：$(-3x^2y^3)^2 = (-3)^2 · (x^2)^2 · (y^3)^2 = 9x^4y^6$，结果为正，不符合要求；
B选项：$-(3x^2y^3)^2 = -[3^2 · (x^2)^2 · (y^3)^2] = -9x^4y^6$，与目标结果一致；
C选项：$(-3x^2y^4)^2 = (-3)^2 · (x^2)^2 · (y^4)^2 = 9x^4y^8$，y的指数为8，不符合要求；
D选项：$-(3x^2y^4)^2 = -[3^2 · (x^2)^2 · (y^4)^2] = -9x^4y^8$，y的指数为8，不符合要求。
综上，只有B选项的计算结果符合题意。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题，解题的关键是准确掌握幂的相关运算法则，运算时要格外注意负号的位置以及指数的计算，避免因符号判断错误、指数运算规则混淆失分。
【难度系数】
0.8
10 [2024上海]计算:$(4x^2)^3=$
$64x^6$
.答案
10. $64x^6$
解析
【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算，解题时先明确对应的运算法则：第一步运用积的乘方法则，将积的每个因式分别乘方，第二步运用幂的乘方法则计算含字母的幂的乘方项，最后将结果合并即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），可得：
$(4x^2)^3=4^3· (x^2)^3$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算$(x^2)^3$：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
同时计算常数项：$4^3=4×4×4=64$
合并结果得：$(4x^2)^3=64x^6$
【答案】
$64x^6$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查幂的相关运算法则的直接应用，解题的关键是熟练掌握并正确区分不同幂运算的法则，避免出现指数运算的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算，解题时先明确对应的运算法则：第一步运用积的乘方法则，将积的每个因式分别乘方，第二步运用幂的乘方法则计算含字母的幂的乘方项，最后将结果合并即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），可得：
$(4x^2)^3=4^3· (x^2)^3$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算$(x^2)^3$：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
同时计算常数项：$4^3=4×4×4=64$
合并结果得：$(4x^2)^3=64x^6$
【答案】
$64x^6$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查幂的相关运算法则的直接应用，解题的关键是熟练掌握并正确区分不同幂运算的法则，避免出现指数运算的错误。
【难度系数】
0.9
11 计算：
(1) $(-2× 10^2)^3$；
(2) $(-\dfrac{1}{3}m^3n)^2$；
(3) $-(-\dfrac{3}{2}ab^2c)^4$；
(4) $(4a^2b)^3 · 4a^2b$。
(1) $(-2× 10^2)^3$；
(2) $(-\dfrac{1}{3}m^3n)^2$；
(3) $-(-\dfrac{3}{2}ab^2c)^4$；
(4) $(4a^2b)^3 · 4a^2b$。
答案
11. (1) $-8×10^6$ (2) $\dfrac{1}{9}m^6n^2$ (3) $-\dfrac{81}{16}a^4b^8c^4$ (4) $256a^8b^4$
解析
【分析】
这组题目均考查幂的运算相关法则，解题思路如下：①先确定运算顺序：有乘方先算乘方（涉及积的乘方、幂的乘方），再算乘法（涉及同底数幂的乘法）；②运算时注意3个要点：一是符号处理：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，不要遗漏乘方外的负号；二是积的乘方需将每个因式分别乘方，不要漏算常数项的乘方；三是区分指数运算规则：幂的乘方是底数不变、指数相乘，同底数幂相乘是底数不变、指数相加。
【解析】
(1) 根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$(-2× 10^2)^3=(-2)^3×(10^2)^3=-8×10^{2×3}=-8×10^6$
(2) 根据积的乘方法则、幂的乘方法则：
$(-\dfrac{1}{3}m^3n)^2=(-\dfrac{1}{3})^2×(m^3)^2×n^2=\dfrac{1}{9}×m^{3×2}×n^2=\dfrac{1}{9}m^6n^2$
(3) 先计算乘方，再处理外层负号，根据积的乘方法则、幂的乘方法则：
$-(-\dfrac{3}{2}ab^2c)^4=-[(-\dfrac{3}{2})^4×a^4×(b^2)^4×c^4]=-[\dfrac{81}{16}×a^4×b^{8}×c^4]=-\dfrac{81}{16}a^4b^8c^4$
(4) 先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$：
$(4a^2b)^3 · 4a^2b=4^3×(a^2)^3×b^3 ·4a^2b=64a^6b^3·4a^2b=(64×4)×a^{6+2}×b^{3+1}=256a^8b^4$
【答案】
(1) $-8×10^6$ (2) $\dfrac{1}{9}m^6n^2$ (3) $-\dfrac{81}{16}a^4b^8c^4$ (4) $256a^8b^4$
【知识点】
积的乘方；幂的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础练习题，核心是准确掌握各类幂运算的法则，解题时容易出现符号错误、漏算常数项乘方、指数运算规则混淆的问题，只要细心梳理运算步骤、牢记法则就能正确解答。
【难度系数】
0.75
这组题目均考查幂的运算相关法则，解题思路如下：①先确定运算顺序：有乘方先算乘方（涉及积的乘方、幂的乘方），再算乘法（涉及同底数幂的乘法）；②运算时注意3个要点：一是符号处理：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，不要遗漏乘方外的负号；二是积的乘方需将每个因式分别乘方，不要漏算常数项的乘方；三是区分指数运算规则：幂的乘方是底数不变、指数相乘，同底数幂相乘是底数不变、指数相加。
【解析】
(1) 根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$(-2× 10^2)^3=(-2)^3×(10^2)^3=-8×10^{2×3}=-8×10^6$
(2) 根据积的乘方法则、幂的乘方法则：
$(-\dfrac{1}{3}m^3n)^2=(-\dfrac{1}{3})^2×(m^3)^2×n^2=\dfrac{1}{9}×m^{3×2}×n^2=\dfrac{1}{9}m^6n^2$
(3) 先计算乘方，再处理外层负号，根据积的乘方法则、幂的乘方法则：
$-(-\dfrac{3}{2}ab^2c)^4=-[(-\dfrac{3}{2})^4×a^4×(b^2)^4×c^4]=-[\dfrac{81}{16}×a^4×b^{8}×c^4]=-\dfrac{81}{16}a^4b^8c^4$
(4) 先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$：
$(4a^2b)^3 · 4a^2b=4^3×(a^2)^3×b^3 ·4a^2b=64a^6b^3·4a^2b=(64×4)×a^{6+2}×b^{3+1}=256a^8b^4$
【答案】
(1) $-8×10^6$ (2) $\dfrac{1}{9}m^6n^2$ (3) $-\dfrac{81}{16}a^4b^8c^4$ (4) $256a^8b^4$
【知识点】
积的乘方；幂的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础练习题，核心是准确掌握各类幂运算的法则，解题时容易出现符号错误、漏算常数项乘方、指数运算规则混淆的问题，只要细心梳理运算步骤、牢记法则就能正确解答。
【难度系数】
0.75
12 填空：$7^6 × (\frac{1}{7})^6 = (\_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_)^6 = \_\_\_\_\_\_.$
答案
12. 7 $\dfrac{1}{7}$ 1
解析
【分析】
解题时首先观察式子特征：两个相乘的幂的指数相同，均为6，符合积的乘方运算律逆用的条件。我们可以逆用积的乘方公式，将相同的指数提出来，两个底数相乘后再计算乘方，即可快速得到结果，无需分别计算两个高次幂的值，简化运算。
【解析】
根据积的乘方的逆运算公式：$a^n · b^n = (a · b)^n$（$n$为正整数），
在式子$7^6 × (\frac{1}{7})^6$中，$a=7$，$b=\frac{1}{7}$，$n=6$，
因此$7^6 × (\frac{1}{7})^6 = (7 × \frac{1}{7})^6$，
先计算括号内的乘法：$7 × \frac{1}{7}=1$，
再计算乘方：$1^6=1$。
【答案】
7；$\dfrac{1}{7}$；1
【知识点】
积的乘方逆运算；有理数乘方计算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查积的乘方公式的灵活应用，熟练掌握幂的运算公式的正用和逆用，能大幅简化同指数幂相乘类的运算，解题时需注意只有指数相同的幂相乘才能逆用该公式合并计算。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察式子特征：两个相乘的幂的指数相同，均为6，符合积的乘方运算律逆用的条件。我们可以逆用积的乘方公式，将相同的指数提出来，两个底数相乘后再计算乘方，即可快速得到结果，无需分别计算两个高次幂的值，简化运算。
【解析】
根据积的乘方的逆运算公式：$a^n · b^n = (a · b)^n$（$n$为正整数），
在式子$7^6 × (\frac{1}{7})^6$中，$a=7$，$b=\frac{1}{7}$，$n=6$，
因此$7^6 × (\frac{1}{7})^6 = (7 × \frac{1}{7})^6$，
先计算括号内的乘法：$7 × \frac{1}{7}=1$，
再计算乘方：$1^6=1$。
【答案】
7；$\dfrac{1}{7}$；1
【知识点】
积的乘方逆运算；有理数乘方计算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查积的乘方公式的灵活应用，熟练掌握幂的运算公式的正用和逆用，能大幅简化同指数幂相乘类的运算，解题时需注意只有指数相同的幂相乘才能逆用该公式合并计算。
【难度系数】
0.9
13 已知$ab^2 = 5$，则$3a^2b^4$的值为
75
。答案
13. 75
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求代数式的结构特征，发现待求式中的$a^2b^4$可以通过逆用幂的乘方、积的乘方运算法则，变形为$(ab^2)^2$，此时无需单独求出$a$、$b$的值，直接把已知的$ab^2=5$整体代入即可计算出结果，大幅简化计算过程。
【解析】
解：首先对待求式进行变形：
根据幂的乘方法则$(x^m)^n=x^{mn}$，逆用该法则可得$b^4=(b^2)^2$，
再逆用积的乘方法则，可得$a^2b^4=(ab^2)^2$，
因此$3a^2b^4=3×(ab^2)^2$，
将$ab^2=5$代入上式计算：
$3×5^2=3×25=75$。
【答案】
75
【知识点】
幂的乘方运算，积的乘方运算，整体代入求值
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查幂的相关运算法则的逆用，解题关键是将待求代数式转化为包含已知条件的形式，通过整体代入法快速求解，规避了单独求解未知参数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和待求代数式的结构特征，发现待求式中的$a^2b^4$可以通过逆用幂的乘方、积的乘方运算法则，变形为$(ab^2)^2$，此时无需单独求出$a$、$b$的值，直接把已知的$ab^2=5$整体代入即可计算出结果，大幅简化计算过程。
【解析】
解：首先对待求式进行变形：
根据幂的乘方法则$(x^m)^n=x^{mn}$，逆用该法则可得$b^4=(b^2)^2$，
再逆用积的乘方法则，可得$a^2b^4=(ab^2)^2$，
因此$3a^2b^4=3×(ab^2)^2$，
将$ab^2=5$代入上式计算：
$3×5^2=3×25=75$。
【答案】
75
【知识点】
幂的乘方运算，积的乘方运算，整体代入求值
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查幂的相关运算法则的逆用，解题关键是将待求代数式转化为包含已知条件的形式，通过整体代入法快速求解，规避了单独求解未知参数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
