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1 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为（
A.$y=x$
B.$y=-x$
C.$y=-3x$
D.$y=-\dfrac{1}{3}x$
B
）A.$y=x$
B.$y=-x$
C.$y=-3x$
D.$y=-\dfrac{1}{3}x$
答案
1. B 【解析】设函数表达式为 y=kx ( k≠0 ). 因为图象经过点(3,-3),所以-3=k×3,解得 k=-1,所以这个函数的表达式为 y=-x,故选 B.
解析
【分析】
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y = kx$（$k≠0$），只需求出未知系数$k$即可。接下来从函数图象中读取已知点的坐标，观察图象可知直线经过点$(3,-3)$，将该点坐标代入一般式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$后即可得到函数表达式。
【解析】
设这个正比例函数的表达式为$y = kx$（$k≠0$）。
由图象可知，函数图象经过点$(3,-3)$，将$x=3$，$y=-3$代入表达式得：
$-3 = 3k$
解得$k = -1$
因此这个函数的表达式为$y = -x$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数的定义；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数解析式求解的基础题，重点考查从图象中提取有效坐标信息的能力，以及运用待定系数法求函数表达式的基本方法，掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y = kx$（$k≠0$），只需求出未知系数$k$即可。接下来从函数图象中读取已知点的坐标，观察图象可知直线经过点$(3,-3)$，将该点坐标代入一般式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$后即可得到函数表达式。
【解析】
设这个正比例函数的表达式为$y = kx$（$k≠0$）。
由图象可知，函数图象经过点$(3,-3)$，将$x=3$，$y=-3$代入表达式得：
$-3 = 3k$
解得$k = -1$
因此这个函数的表达式为$y = -x$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数的定义；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数解析式求解的基础题，重点考查从图象中提取有效坐标信息的能力，以及运用待定系数法求函数表达式的基本方法，掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2 已知正比例函数 $ y = kx (k ≠ 0) $，且当 $ x = 4 $ 时，$ y = 6 $，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是
$y=\dfrac{3}{2}x$
。答案
2. $y=\dfrac{3}{2}x$ 【解析】根据题意,把 x=4,y=6 代入y=kx(k≠0),得6=4k,解得$k=\dfrac{3}{2}$,所以 y 与 x的函数关系式为 $y=\dfrac{3}{2}x$.
解析
【分析】
要确定正比例函数的解析式，首先明确正比例函数的形式为$y=kx(k≠0)$，仅有未知参数$k$，因此可采用待定系数法：将已知的$x、y$的对应值代入函数式，得到关于$k$的一元一次方程，求解出$k$后代回原式，就能得到最终的函数关系式。
【解析】
将$x=4$，$y=6$代入$y=kx(k≠0)$，得：
$6=4k$
解得$k=\frac{3}{2}$
将$k=\frac{3}{2}$代入$y=kx$，即可得到$y$与$x$的函数关系式。
【答案】
$y=\dfrac{3}{2}x$
【知识点】
待定系数法，正比例函数，一元一次方程求解
【点评】
本题是求函数解析式的基础题型，主要考查待定系数法的应用，解题思路清晰，计算难度低，只要掌握正比例函数的基本形式，代入已知值求解参数即可得出结果。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数的解析式，首先明确正比例函数的形式为$y=kx(k≠0)$，仅有未知参数$k$，因此可采用待定系数法：将已知的$x、y$的对应值代入函数式，得到关于$k$的一元一次方程，求解出$k$后代回原式，就能得到最终的函数关系式。
【解析】
将$x=4$，$y=6$代入$y=kx(k≠0)$，得：
$6=4k$
解得$k=\frac{3}{2}$
将$k=\frac{3}{2}$代入$y=kx$，即可得到$y$与$x$的函数关系式。
【答案】
$y=\dfrac{3}{2}x$
【知识点】
待定系数法，正比例函数，一元一次方程求解
【点评】
本题是求函数解析式的基础题型，主要考查待定系数法的应用，解题思路清晰，计算难度低，只要掌握正比例函数的基本形式，代入已知值求解参数即可得出结果。
【难度系数】
0.9
3 [2025 辽宁沈阳期中]如图,将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,直线$l$经过小正方形的顶点$A,B$,则直线$l$的函数表达式为 (
A.$y=\dfrac{1}{2}x+1$
B.$y=\dfrac{1}{3}x+1$
C.$y=\dfrac{2}{3}x+1$
D.$y=\dfrac{3}{4}x+1$
A
)A.$y=\dfrac{1}{2}x+1$
B.$y=\dfrac{1}{3}x+1$
C.$y=\dfrac{2}{3}x+1$
D.$y=\dfrac{3}{4}x+1$
答案
3. A 【解析】由题意得,点 A、点 B 的坐标分别是(0,1),(4,3). 设直线 l 的函数表达式为y=kx+b. 将点 A,B 的坐标代入 y=kx+b,得 1=b,3=4k+b,解得 $b=1,k=\dfrac{1}{2}$,所以直线 l 的函数表达式为 $y=\dfrac{1}{2}x+1$. 故选 A.
解析
【分析】
首先结合小正方形边长为1的条件，确定直线l经过的点A、B的坐标；再用待定系数法设出一次函数的一般形式，将两点坐标代入得到关于系数k、b的方程组，求解方程组得到k和b的值，即可得到直线l的函数表达式。
【解析】
∵小正方形的边长均为1，结合平面直角坐标系可得：
点A的坐标为$(0,1)$，点B的坐标为$(4,3)$。
设直线$l$的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将$A(0,1)$、$B(4,3)$代入表达式，得：
$\begin{cases}b=1 \\4k + b = 3\end{cases}$
把$b=1$代入$4k + b = 3$，得$4k+1=3$，解得$k=\dfrac{1}{2}$。
∴直线$l$的函数表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+1$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，平面直角坐标系中点的坐标，一次函数
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合网格特征正确获取直线上两点的坐标，熟练掌握用待定系数法求一次函数表达式的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先结合小正方形边长为1的条件，确定直线l经过的点A、B的坐标；再用待定系数法设出一次函数的一般形式，将两点坐标代入得到关于系数k、b的方程组，求解方程组得到k和b的值，即可得到直线l的函数表达式。
【解析】
∵小正方形的边长均为1，结合平面直角坐标系可得：
点A的坐标为$(0,1)$，点B的坐标为$(4,3)$。
设直线$l$的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将$A(0,1)$、$B(4,3)$代入表达式，得：
$\begin{cases}b=1 \\4k + b = 3\end{cases}$
把$b=1$代入$4k + b = 3$，得$4k+1=3$，解得$k=\dfrac{1}{2}$。
∴直线$l$的函数表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+1$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，平面直角坐标系中点的坐标，一次函数
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合网格特征正确获取直线上两点的坐标，熟练掌握用待定系数法求一次函数表达式的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4[2025四川内江质检]如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数$y=2x$的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（
A.$y=-x+3$
B.$y=-2x+3$
C.$y=2x-3$
D.$y=-x-3$
A
）A.$y=-x+3$
B.$y=-2x+3$
C.$y=2x-3$
D.$y=-x-3$
答案
4. A 【解析】因为点 B 在正比例函数 y=2x 的图象上,横坐标为 1,所以 y=2×1=2,所以B(1,2). 设一次函数表达式为 y=kx+b. 将A(0,3),B(1,2)代入得 b=3,k+b=2,解得 b=3,k=-1,则这个一次函数的表达式为 y=-x+3. 故选 A.
解析
【分析】
要求一次函数的表达式，我们采用待定系数法，需要先获取该一次函数图象上2个点的坐标。首先观察图象可得，一次函数过y轴上的点A(0,3)，另一个交点B是与正比例函数y=2x的交点，且B的横坐标为1。我们可以先将x=1代入正比例函数解析式求出B点的纵坐标，得到B点坐标，再将A、B两点坐标代入一次函数的一般式y=kx+b，求解出k和b的值，即可得到一次函数的表达式。
【解析】
1. 求点B的坐标：
已知点B在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标为1，将x=1代入y=2x，得y=2×1=2，因此点B的坐标为(1,2)。
2. 设一次函数表达式：
设该一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），由图象可知一次函数过点A(0,3)。
3. 代入点坐标求解系数：
将A(0,3)代入y=kx+b，得3=0×k + b，解得b=3；
再将B(1,2)、b=3代入y=kx+b，得2=k×1 + 3，解得k=-1。
因此这个一次函数的表达式为y=-x+3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；正比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是先利用正比例函数解析式求出两函数交点的坐标，再用待定系数法计算一次函数的未知系数，熟练掌握待定系数法即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
要求一次函数的表达式，我们采用待定系数法，需要先获取该一次函数图象上2个点的坐标。首先观察图象可得，一次函数过y轴上的点A(0,3)，另一个交点B是与正比例函数y=2x的交点，且B的横坐标为1。我们可以先将x=1代入正比例函数解析式求出B点的纵坐标，得到B点坐标，再将A、B两点坐标代入一次函数的一般式y=kx+b，求解出k和b的值，即可得到一次函数的表达式。
【解析】
1. 求点B的坐标：
已知点B在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标为1，将x=1代入y=2x，得y=2×1=2，因此点B的坐标为(1,2)。
2. 设一次函数表达式：
设该一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），由图象可知一次函数过点A(0,3)。
3. 代入点坐标求解系数：
将A(0,3)代入y=kx+b，得3=0×k + b，解得b=3；
再将B(1,2)、b=3代入y=kx+b，得2=k×1 + 3，解得k=-1。
因此这个一次函数的表达式为y=-x+3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；正比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是先利用正比例函数解析式求出两函数交点的坐标，再用待定系数法计算一次函数的未知系数，熟练掌握待定系数法即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
5 [2025 山东青岛期末]已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,3)$且和直线$y=2x-3$平行，则这个一次函数表达式为
$y=2x+1$
。答案
5. $y=2x+1$ 【解析】根据题意可设这个一次函数表达式为 y=2x+b,将 A(1,3)代入,得 2+b=3,解得 b=1,所以这个一次函数的表达式是 y=2x+1. 故答案为 y=2x+1.
解析
【分析】
解题时先利用一次函数平行的性质确定斜率k：若两条一次函数的图象互相平行，则它们的一次项系数k相等，由此可先得到所求函数的k值；再结合函数经过定点A的条件，使用待定系数法，将点A的坐标代入含未知常数b的函数表达式中，求解得到b的值，即可确定完整的函数表达式。
【解析】
因为所求一次函数的图象与直线$y=2x-3$平行，所以二者的一次项系数相等，即$k=2$，因此设该一次函数的表达式为$y=2x+b$。
已知该函数图象经过点$A(1,3)$，将$x=1$、$y=3$代入$y=2x+b$，得：
$2×1 + b = 3$
解得$b=1$
因此这个一次函数的表达式为$y=2x+1$。
【答案】
$y=2x+1$
【知识点】
一次函数平行的性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心考查平行直线的系数特征和待定系数法的应用，熟记一次函数平行时k值相等的性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85
解题时先利用一次函数平行的性质确定斜率k：若两条一次函数的图象互相平行，则它们的一次项系数k相等，由此可先得到所求函数的k值；再结合函数经过定点A的条件，使用待定系数法，将点A的坐标代入含未知常数b的函数表达式中，求解得到b的值，即可确定完整的函数表达式。
【解析】
因为所求一次函数的图象与直线$y=2x-3$平行，所以二者的一次项系数相等，即$k=2$，因此设该一次函数的表达式为$y=2x+b$。
已知该函数图象经过点$A(1,3)$，将$x=1$、$y=3$代入$y=2x+b$，得：
$2×1 + b = 3$
解得$b=1$
因此这个一次函数的表达式为$y=2x+1$。
【答案】
$y=2x+1$
【知识点】
一次函数平行的性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心考查平行直线的系数特征和待定系数法的应用，熟记一次函数平行时k值相等的性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85
6[2026山东菏泽巨野期末]如图,在平面直角坐标系中,直线$l$经过点$A(0,2),B(-3,0)$.
(1)求直线$l$所对应的函数表达式.
(2)若点$M(3,m)$在直线$l$上,求$m$的值.
(3)若直线$y=-x+n$过点$B$,交$y$轴于点$C$,求$△ ABC$的面积.
(1)求直线$l$所对应的函数表达式.
(2)若点$M(3,m)$在直线$l$上,求$m$的值.
(3)若直线$y=-x+n$过点$B$,交$y$轴于点$C$,求$△ ABC$的面积.
答案
6.【解】(1)设直线 l 的表达式为 y=kx+b. 由题意得 b=2,-3k+b=0,所以 $k=\dfrac{2}{3}$,所以直线 l的表达式为 $y=\dfrac{2}{3}x+2$.
(2)由(1)得,当 x=3 时,$y=\dfrac{2}{3}×3+2=4$,所以m=4.
(3)因为直线 y=-x+n 过点 B(-3,0),所以3+n=0,所以 n=-3,所以 y=-x-3. 当 x=0时,y=-3,所以 C(0,-3),所以△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示:
因为 A(0,2),B(-3,0),C(0,-3),所以 AC=5,OB=3,所以 $S_{△ABC}=\dfrac{1}{2}AC·OB=\dfrac{1}{2}×5×3=\dfrac{15}{2}$.
解析
【分析】
本题围绕一次函数展开，解题思路如下：(1)求一次函数表达式使用待定系数法，设表达式为$y=kx+b$，将已知的A、B两点坐标代入，得到关于k和b的方程组，求解即可得到解析式；(2)点在直线上说明点的坐标满足函数表达式，将点M的横坐标代入已求出的解析式，计算得到的y值就是m的值；(3)先将点B的坐标代入$y=-x+n$求出n的值，得到该直线的解析式，再令$x=0$求出y值得到点C的坐标，观察可知A、C都在y轴上，AC的长度为两点纵坐标差的绝对值，点B到y轴的距离OB是AC边上的高，代入三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
(1)设直线l所对应的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将点$A(0,2)$、$B(-3,0)$代入表达式，可得：
$\begin{cases} b=2 \\ -3k + b = 0 \end{cases}$
把$b=2$代入$-3k + b = 0$，解得$k=\dfrac{2}{3}$，
因此直线l的表达式为$y=\dfrac{2}{3}x+2$。
(2)已知点$M(3,m)$在直线l上，将$x=3$代入$y=\dfrac{2}{3}x+2$，
得$y=\dfrac{2}{3}×3 + 2 = 4$，所以$m=4$。
(3)因为直线$y=-x+n$过点$B(-3,0)$，将$x=-3,y=0$代入表达式，
得$3 + n = 0$，解得$n=-3$，即该直线解析式为$y=-x-3$。
令$x=0$，得$y=-3$，所以点C的坐标为$(0,-3)$，△ABC位置如图所示：
由$A(0,2)$、$C(0,-3)$可得AC的长度为$|2 - (-3)|=5$，点B到y轴的距离$OB=3$，
根据三角形面积公式可得：$S_{△ABC}=\dfrac{1}{2}×AC×OB=\dfrac{1}{2}×5×3=\dfrac{15}{2}$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{2}{3}x+2$
(2) $m=4$
(3) $\dfrac{15}{2}$，△ABC位置如图：
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数点坐标特征；三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，核心是掌握一次函数的基础性质，计算时注意坐标正负对线段长度的影响，求解坐标系内三角形面积时，优先选择坐标轴上的边作为底，可简化计算过程。
【难度系数】
0.8
本题围绕一次函数展开，解题思路如下：(1)求一次函数表达式使用待定系数法，设表达式为$y=kx+b$，将已知的A、B两点坐标代入，得到关于k和b的方程组，求解即可得到解析式；(2)点在直线上说明点的坐标满足函数表达式，将点M的横坐标代入已求出的解析式，计算得到的y值就是m的值；(3)先将点B的坐标代入$y=-x+n$求出n的值，得到该直线的解析式，再令$x=0$求出y值得到点C的坐标，观察可知A、C都在y轴上，AC的长度为两点纵坐标差的绝对值，点B到y轴的距离OB是AC边上的高，代入三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
(1)设直线l所对应的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将点$A(0,2)$、$B(-3,0)$代入表达式，可得：
$\begin{cases} b=2 \\ -3k + b = 0 \end{cases}$
把$b=2$代入$-3k + b = 0$，解得$k=\dfrac{2}{3}$，
因此直线l的表达式为$y=\dfrac{2}{3}x+2$。
(2)已知点$M(3,m)$在直线l上，将$x=3$代入$y=\dfrac{2}{3}x+2$，
得$y=\dfrac{2}{3}×3 + 2 = 4$，所以$m=4$。
(3)因为直线$y=-x+n$过点$B(-3,0)$，将$x=-3,y=0$代入表达式，
得$3 + n = 0$，解得$n=-3$，即该直线解析式为$y=-x-3$。
令$x=0$，得$y=-3$，所以点C的坐标为$(0,-3)$，△ABC位置如图所示：
由$A(0,2)$、$C(0,-3)$可得AC的长度为$|2 - (-3)|=5$，点B到y轴的距离$OB=3$，
根据三角形面积公式可得：$S_{△ABC}=\dfrac{1}{2}×AC×OB=\dfrac{1}{2}×5×3=\dfrac{15}{2}$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{2}{3}x+2$
(2) $m=4$
(3) $\dfrac{15}{2}$，△ABC位置如图：
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数点坐标特征；三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，核心是掌握一次函数的基础性质，计算时注意坐标正负对线段长度的影响，求解坐标系内三角形面积时，优先选择坐标轴上的边作为底，可简化计算过程。
【难度系数】
0.8
7 新考向跨学科综合[2025广东深圳期末]若声音在空气中传播的速度(简称声速)$v$(m/s)是空气温度$t$(℃)的一次函数,当空气温度为0 ℃时,声速约为330 m/s;当空气温度为10 ℃时,声速约为336 m/s,则声速$v$与温度$t$之间的函数关系式为
$v=0.6t+330$
.答案
7. $v=0.6t+330$ 【解析】设声速 v 与温度 t 之间的函数关系式为 v=kt+b. 把(0,330),(10,336)代入,得 b=330,10k+b=336,解得 k=0.6,b=330,所以声速 v 与温度 t 之间的函数关系式为 v=0.6t+330. 故答案为 v=0.6t+330.
解析
【分析】
题目明确说明声速v是温度t的一次函数，求解一次函数关系式的核心方法是待定系数法。首先先写出一次函数的一般形式，再将题目给出的两组t与v的对应值代入一般式，得到关于未知参数k、b的方程组，解出k、b的值后回代，即可得到所求的函数关系式。
【解析】
设声速v与温度t之间的函数关系式为$v=kt+b$（$k≠0$）。
将$t=0$，$v=330$代入解析式，得：$b=330$；
将$t=10$，$v=336$、$b=330$代入解析式，得：$10k + 330 = 336$，
解得$k=0.6$。
将$k=0.6$，$b=330$代入$v=kt+b$，即可得到声速与温度的函数关系式。
【答案】
$v=0.6t+330$
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，一次函数实际应用
【点评】
本题结合物理中声速与温度的关系创设跨学科情境，考查待定系数法求一次函数解析式的基本方法，解题关键是准确代入已知条件求解参数，属于基础应用题。
【难度系数】
0.85
题目明确说明声速v是温度t的一次函数，求解一次函数关系式的核心方法是待定系数法。首先先写出一次函数的一般形式，再将题目给出的两组t与v的对应值代入一般式，得到关于未知参数k、b的方程组，解出k、b的值后回代，即可得到所求的函数关系式。
【解析】
设声速v与温度t之间的函数关系式为$v=kt+b$（$k≠0$）。
将$t=0$，$v=330$代入解析式，得：$b=330$；
将$t=10$，$v=336$、$b=330$代入解析式，得：$10k + 330 = 336$，
解得$k=0.6$。
将$k=0.6$，$b=330$代入$v=kt+b$，即可得到声速与温度的函数关系式。
【答案】
$v=0.6t+330$
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，一次函数实际应用
【点评】
本题结合物理中声速与温度的关系创设跨学科情境，考查待定系数法求一次函数解析式的基本方法，解题关键是准确代入已知条件求解参数，属于基础应用题。
【难度系数】
0.85
8[2026辽宁沈阳调研]某室内篮球馆每月的固定支出费用为10 000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有x人到该篮球馆打球，每月净利润为y元，请写出y与x之间的关系式：
$y=18x-10\ 000$
.答案
8. $y=18x-10\ 000$ 【解析】根据题意得,每月门票收入为 20x 元,矿泉水支出为 2x 元,固定支出为 10 000 元,所以 y=20x-2x-10 000=18x-10 000. 故答案为 y=18x-10 000.
解析
【分析】
解题时首先明确净利润的核心计算逻辑：净利润 = 总收入 - 总支出。第一步先梳理总收入：每月有x人入场，每人票价20元，因此门票总收入为20x元。第二步梳理总支出：总支出包含两部分，一是给每位入场者赠送矿泉水的成本，每人2元，x人共支出2x元；二是每月固定支出10000元，总支出为(2x+10000)元。最后用总收入减去总支出，化简后即可得到y与x的关系式。
【解析】
根据题意，每月门票总收入为$20x$元，
总支出 = 矿泉水成本 + 固定支出 = $2x + 10000$元，
由净利润=总收入-总支出，可得：
$y=20x - 2x - 10000$
合并同类项化简得：$y=18x - 10000$
【答案】
$y=18x-10\ 000$
【知识点】
1. 列一次函数表达式 2. 利润问题计算
【点评】
本题是函数实际应用类基础题，解题关键是理清收入、各项支出、利润三者的等量关系，准确区分可变支出和固定支出，计算时正确合并同类项即可得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确净利润的核心计算逻辑：净利润 = 总收入 - 总支出。第一步先梳理总收入：每月有x人入场，每人票价20元，因此门票总收入为20x元。第二步梳理总支出：总支出包含两部分，一是给每位入场者赠送矿泉水的成本，每人2元，x人共支出2x元；二是每月固定支出10000元，总支出为(2x+10000)元。最后用总收入减去总支出，化简后即可得到y与x的关系式。
【解析】
根据题意，每月门票总收入为$20x$元，
总支出 = 矿泉水成本 + 固定支出 = $2x + 10000$元，
由净利润=总收入-总支出，可得：
$y=20x - 2x - 10000$
合并同类项化简得：$y=18x - 10000$
【答案】
$y=18x-10\ 000$
【知识点】
1. 列一次函数表达式 2. 利润问题计算
【点评】
本题是函数实际应用类基础题，解题关键是理清收入、各项支出、利润三者的等量关系，准确区分可变支出和固定支出，计算时正确合并同类项即可得出结果。
【难度系数】
0.9
9[2025吉林长春质检]世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但仍有一些国家和地区使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系:
摄氏温度(℃) 0 10 20 30 40 50
华氏温度(℉) 32
68 86 104 122
(1)根据表格数据规律,求华氏温度$y$(℉)与摄氏温度$x$(℃)之间的函数关系式.
(2)当华氏温度为0 ℉时,对应的摄氏温度为
(3)当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时,摄氏温度为
摄氏温度(℃) 0 10 20 30 40 50
华氏温度(℉) 32
68 86 104 122(1)根据表格数据规律,求华氏温度$y$(℉)与摄氏温度$x$(℃)之间的函数关系式.
(2)当华氏温度为0 ℉时,对应的摄氏温度为
$-\dfrac{160}{9}$
℃.(3)当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时,摄氏温度为
$-40$
℃.答案
9.【解】(1)由题表可知,摄氏温度升高 10 ℃,华氏温度对应升高 18 ℉,所以华氏温度 y(℉)与摄氏温度 x(℃)之间的函数关系式为一次函数关系. 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k,b 为常数,且 k≠0). 将 x=0,y=32 和x=10,y=50 分别代入 y=kx+b,得 b=32,10k+b=50,所以 $k=\dfrac{9}{5},b=32$,所以 y 与 x 之间的函数关系式为 $y=\dfrac{9}{5}x+32$.
(2)令 y=0,得 $\dfrac{9}{5}x+32=0$,解得 $x=-\dfrac{160}{9}$,所以当华氏温度为 0 ℉时,对应的摄氏温度为$-\dfrac{160}{9}$℃. 故答案为$-\dfrac{160}{9}$.
(3)令 y=x,得 $\dfrac{9}{5}x+32=x$,解得 x=-40,所以当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时,摄氏温度为-40 ℃. 故答案为-40.
(2)令 y=0,得 $\dfrac{9}{5}x+32=0$,解得 $x=-\dfrac{160}{9}$,所以当华氏温度为 0 ℉时,对应的摄氏温度为$-\dfrac{160}{9}$℃. 故答案为$-\dfrac{160}{9}$.
(3)令 y=x,得 $\dfrac{9}{5}x+32=x$,解得 x=-40,所以当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时,摄氏温度为-40 ℃. 故答案为-40.
解析
【分析】
第(1)问：观察表格数据，发现摄氏温度每升高10℃，华氏温度对应升高18℉，二者变化量比值固定，因此判定华氏温度y和摄氏温度x为一次函数关系，可通过待定系数法求解函数解析式：先设一次函数的一般形式，再代入两组对应值求出参数，最后验证其余数据符合解析式即可。
第(2)问：将y=0代入第(1)问求出的函数解析式，解关于x的一元一次方程，即可得到对应摄氏温度。
第(3)问：当华氏温度和摄氏温度数值相等时，即y=x，将其代入函数解析式，解方程即可得到对应的摄氏温度。
【解析】
(1) 由表格数据规律可知，y与x满足一次函数关系，设函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数）。
将$x=0,y=32$和$x=10,y=50$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}b=32 \\10k + b = 50\end{cases}$
将$b=32$代入第二个方程，解得$k=\frac{9}{5}$，因此函数关系式为$\boldsymbol{y=\frac{9}{5}x +32}$，代入表格其余对应值验证，均成立。
(2) 令$y=0$，代入$y=\frac{9}{5}x +32$，得：
$\frac{9}{5}x +32 =0$
移项计算得$x=-\frac{160}{9}$。
(3) 当华氏温度与摄氏温度数值相等时，$y=x$，代入解析式得：
$\frac{9}{5}x +32 =x$
移项合并同类项得$\frac{4}{5}x=-32$，解得$x=-40$。
【答案】
(1) $y=\frac{9}{5}x +32$；(2) $-\frac{160}{9}$；(3) $-40$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中温度单位换算的实际场景考查一次函数的应用，核心是掌握根据数据特征判断函数类型、用待定系数法求解析式的方法，能根据题意建立方程求解对应值，锻炼将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
第(1)问：观察表格数据，发现摄氏温度每升高10℃，华氏温度对应升高18℉，二者变化量比值固定，因此判定华氏温度y和摄氏温度x为一次函数关系，可通过待定系数法求解函数解析式：先设一次函数的一般形式，再代入两组对应值求出参数，最后验证其余数据符合解析式即可。
第(2)问：将y=0代入第(1)问求出的函数解析式，解关于x的一元一次方程，即可得到对应摄氏温度。
第(3)问：当华氏温度和摄氏温度数值相等时，即y=x，将其代入函数解析式，解方程即可得到对应的摄氏温度。
【解析】
(1) 由表格数据规律可知，y与x满足一次函数关系，设函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数）。
将$x=0,y=32$和$x=10,y=50$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}b=32 \\10k + b = 50\end{cases}$
将$b=32$代入第二个方程，解得$k=\frac{9}{5}$，因此函数关系式为$\boldsymbol{y=\frac{9}{5}x +32}$，代入表格其余对应值验证，均成立。
(2) 令$y=0$，代入$y=\frac{9}{5}x +32$，得：
$\frac{9}{5}x +32 =0$
移项计算得$x=-\frac{160}{9}$。
(3) 当华氏温度与摄氏温度数值相等时，$y=x$，代入解析式得：
$\frac{9}{5}x +32 =x$
移项合并同类项得$\frac{4}{5}x=-32$，解得$x=-40$。
【答案】
(1) $y=\frac{9}{5}x +32$；(2) $-\frac{160}{9}$；(3) $-40$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中温度单位换算的实际场景考查一次函数的应用，核心是掌握根据数据特征判断函数类型、用待定系数法求解析式的方法，能根据题意建立方程求解对应值，锻炼将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
