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一、选择题
1.有下列各式:①$\sqrt{a}$；②$\sqrt{b+1}$；③$\sqrt{a^2}$；④$\sqrt{a^2+3}$；⑤$\sqrt{x^2-1}$；⑥$\sqrt{x^2+2x+1}$.其中一定是二次根式的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1.有下列各式:①$\sqrt{a}$；②$\sqrt{b+1}$；③$\sqrt{a^2}$；④$\sqrt{a^2+3}$；⑤$\sqrt{x^2-1}$；⑥$\sqrt{x^2+2x+1}$.其中一定是二次根式的有 （
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
判断式子是否为二次根式的核心依据是二次根式的定义：形如$\sqrt{m}$（$m≥0$）的式子是二次根式，解题时需逐个分析每个式子的被开方数是否恒为非负数，若无论字母取何实数值被开方数都不小于0，则该式子一定是二次根式。
【解析】
我们根据二次根式的定义逐个判断：
①$\sqrt{a}$：被开方数$a$可能为负数，此时式子无意义，不一定是二次根式；
②$\sqrt{b+1}$：当$b＜-1$时，被开方数$b+1＜0$，式子无意义，不一定是二次根式；
③$\sqrt{a^2}$：由平方的非负性可知$a^2≥0$恒成立，因此该式一定是二次根式；
④$\sqrt{a^2+3}$：因为$a^2≥0$，所以$a^2+3≥3＞0$恒成立，因此该式一定是二次根式；
⑤$\sqrt{x^2-1}$：当$|x|＜1$时，$x^2-1＜0$，式子无意义，不一定是二次根式；
⑥$\sqrt{x^2+2x+1}$：先将被开方数因式分解得$x^2+2x+1=(x+1)^2$，由平方的非负性可知$(x+1)^2≥0$恒成立，因此该式一定是二次根式。
综上，一定是二次根式的有③④⑥，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的判定、平方的非负性、完全平方公式
【点评】
本题核心考查二次根式的判定条件，解题的关键是准确判断被开方数的取值范围，易错点是忽略“一定是二次根式”要求被开方数恒为非负数，需要结合平方的性质、整式因式分解的知识综合分析，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
判断式子是否为二次根式的核心依据是二次根式的定义：形如$\sqrt{m}$（$m≥0$）的式子是二次根式，解题时需逐个分析每个式子的被开方数是否恒为非负数，若无论字母取何实数值被开方数都不小于0，则该式子一定是二次根式。
【解析】
我们根据二次根式的定义逐个判断：
①$\sqrt{a}$：被开方数$a$可能为负数，此时式子无意义，不一定是二次根式；
②$\sqrt{b+1}$：当$b＜-1$时，被开方数$b+1＜0$，式子无意义，不一定是二次根式；
③$\sqrt{a^2}$：由平方的非负性可知$a^2≥0$恒成立，因此该式一定是二次根式；
④$\sqrt{a^2+3}$：因为$a^2≥0$，所以$a^2+3≥3＞0$恒成立，因此该式一定是二次根式；
⑤$\sqrt{x^2-1}$：当$|x|＜1$时，$x^2-1＜0$，式子无意义，不一定是二次根式；
⑥$\sqrt{x^2+2x+1}$：先将被开方数因式分解得$x^2+2x+1=(x+1)^2$，由平方的非负性可知$(x+1)^2≥0$恒成立，因此该式一定是二次根式。
综上，一定是二次根式的有③④⑥，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的判定、平方的非负性、完全平方公式
【点评】
本题核心考查二次根式的判定条件，解题的关键是准确判断被开方数的取值范围，易错点是忽略“一定是二次根式”要求被开方数恒为非负数，需要结合平方的性质、整式因式分解的知识综合分析，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
2.下列条件中,不能判断$△ ABC$为直角三角形的是 （
A.$a=1,b=2,c=\sqrt{3}$
B.$a:b:c=3:4:5$
C.$∠ A+∠ B=∠ C$
D.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
D
）A.$a=1,b=2,c=\sqrt{3}$
B.$a:b:c=3:4:5$
C.$∠ A+∠ B=∠ C$
D.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题要求选出不能判断△ABC为直角三角形的选项，我们可以通过两种思路判定直角三角形：一是用勾股定理的逆定理，验证两条短边的平方和是否等于最长边的平方；二是结合三角形内角和为180°，计算最大角的度数是否为90°。解题时只需逐个验证四个选项，排除能判定为直角三角形的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：三条边长为$a=1,b=2,c=\sqrt{3}$，计算短边平方和：$1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4$，长边平方：$2^2=4$，满足$a^2+c^2=b^2$，符合勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项B：边长比为$3:4:5$，设三边长分别为$3k、4k、5k(k＞0)$，短边平方和：$(3k)^2+(4k)^2=9k^2+16k^2=25k^2$，长边平方：$(5k)^2=25k^2$，满足勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项C：已知$∠A+∠B=∠C$，结合三角形内角和$∠A+∠B+∠C=180°$，代入得$∠C+∠C=180°$，解得$∠C=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项D：角度比为$3:4:5$，设三个角分别为$3x、4x、5x$，根据内角和得$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，最大角$∠C=5×15°=75°＜90°$，是锐角三角形，不能判定为直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理；直角三角形判定
【点评】
本题属于基础题，考查直角三角形的两种常规判定方法，解题时要注意审题，明确题目要求选的是“不能判定”的选项，避免因粗心漏看题意出错。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出不能判断△ABC为直角三角形的选项，我们可以通过两种思路判定直角三角形：一是用勾股定理的逆定理，验证两条短边的平方和是否等于最长边的平方；二是结合三角形内角和为180°，计算最大角的度数是否为90°。解题时只需逐个验证四个选项，排除能判定为直角三角形的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：三条边长为$a=1,b=2,c=\sqrt{3}$，计算短边平方和：$1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4$，长边平方：$2^2=4$，满足$a^2+c^2=b^2$，符合勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项B：边长比为$3:4:5$，设三边长分别为$3k、4k、5k(k＞0)$，短边平方和：$(3k)^2+(4k)^2=9k^2+16k^2=25k^2$，长边平方：$(5k)^2=25k^2$，满足勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项C：已知$∠A+∠B=∠C$，结合三角形内角和$∠A+∠B+∠C=180°$，代入得$∠C+∠C=180°$，解得$∠C=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项D：角度比为$3:4:5$，设三个角分别为$3x、4x、5x$，根据内角和得$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，最大角$∠C=5×15°=75°＜90°$，是锐角三角形，不能判定为直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理；直角三角形判定
【点评】
本题属于基础题，考查直角三角形的两种常规判定方法，解题时要注意审题，明确题目要求选的是“不能判定”的选项，避免因粗心漏看题意出错。
【难度系数】
0.8
3.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,下面四个条件中可选择的是（
A.$AD=BC$
B.$CD=BF$
C.$∠A=∠C$
D.$∠F=∠CDF$
D
）A.$AD=BC$
B.$CD=BF$
C.$∠A=∠C$
D.$∠F=∠CDF$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题思路如下：首先结合已知条件“E是BC中点”可得CE=BE，且DE与BC相交形成的对顶角相等，因此可先尝试证明三角形全等，得到CD和AB的数量与位置关系，再结合平行四边形的判定定理，逐一验证选项即可找到正确答案。
【解析】
已知E为BC的中点，因此$\boldsymbol{CE=BE}$，逐一分析选项：
A. 若$AD=BC$，现有条件无法证明$AD// BC$或$AB=CD$，四边形可能为等腰梯形，无法判定是平行四边形，排除；
B. 若$CD=BF$，结合已知$AB=BF$可得$CD=AB$，但无法证明$CD// AB$，不满足平行四边形判定条件，排除；
C. 若$∠ A=∠ C$，无法推出两组对边的平行或相等关系，不能判定是平行四边形，排除；
D. 若$∠ F=∠ CDF$，在$△ CDE$和$△ BFE$中：
$\begin{cases}∠ CDF=∠ F \\∠ CED=∠ BEF \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\CE=BE\end{cases}$
因此$△ CDE≌△ BFE(\mathrm{AAS})$，可得$CD=BF$。
又已知$AB=BF$，因此$CD=AB$。
由$∠ F=∠ CDF$，可得$CD// AB$（内错角相等，两直线平行）。
CD与AB平行且相等，因此四边形ABCD是平行四边形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行四边形判定的基础应用题，解题核心是利用中点、对顶角的隐含条件，结合选项先证明三角形全等，得到对应边、角的关系后即可用平行四边形判定定理验证，是几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
本题考查平行四边形的判定，解题思路如下：首先结合已知条件“E是BC中点”可得CE=BE，且DE与BC相交形成的对顶角相等，因此可先尝试证明三角形全等，得到CD和AB的数量与位置关系，再结合平行四边形的判定定理，逐一验证选项即可找到正确答案。
【解析】
已知E为BC的中点，因此$\boldsymbol{CE=BE}$，逐一分析选项：
A. 若$AD=BC$，现有条件无法证明$AD// BC$或$AB=CD$，四边形可能为等腰梯形，无法判定是平行四边形，排除；
B. 若$CD=BF$，结合已知$AB=BF$可得$CD=AB$，但无法证明$CD// AB$，不满足平行四边形判定条件，排除；
C. 若$∠ A=∠ C$，无法推出两组对边的平行或相等关系，不能判定是平行四边形，排除；
D. 若$∠ F=∠ CDF$，在$△ CDE$和$△ BFE$中：
$\begin{cases}∠ CDF=∠ F \\∠ CED=∠ BEF \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\CE=BE\end{cases}$
因此$△ CDE≌△ BFE(\mathrm{AAS})$，可得$CD=BF$。
又已知$AB=BF$，因此$CD=AB$。
由$∠ F=∠ CDF$，可得$CD// AB$（内错角相等，两直线平行）。
CD与AB平行且相等，因此四边形ABCD是平行四边形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行四边形判定的基础应用题，解题核心是利用中点、对顶角的隐含条件，结合选项先证明三角形全等，得到对应边、角的关系后即可用平行四边形判定定理验证，是几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
4.当$b＜0$时，一次函数$y=x+b$的图象大致是（
）
）答案
4.B
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$b$的符号决定直线与$y$轴交点的位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。先根据$k$的符号排除不符合倾斜方向的选项，再根据$b$的符号排除不符合交点位置的选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 分析$k$的影响：一次函数$y=x+b$中$k=1＞0$，因此函数图象是从左下向右上倾斜的直线，选项C、D的直线从左上向右下倾斜，不符合要求，排除C、D。
2. 分析$b$的影响：已知$b＜0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴（原点下方），选项A中直线与$y$轴交于正半轴，不符合要求，排除A。
3. 选项B的直线满足倾斜向上、与$y$轴交于负半轴，符合所有条件。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础题，只要掌握系数$k$、$b$对图象的影响规律，就能快速判断出正确的图象，属于得分率较高的题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$b$的符号决定直线与$y$轴交点的位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。先根据$k$的符号排除不符合倾斜方向的选项，再根据$b$的符号排除不符合交点位置的选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 分析$k$的影响：一次函数$y=x+b$中$k=1＞0$，因此函数图象是从左下向右上倾斜的直线，选项C、D的直线从左上向右下倾斜，不符合要求，排除C、D。
2. 分析$b$的影响：已知$b＜0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴（原点下方），选项A中直线与$y$轴交于正半轴，不符合要求，排除A。
3. 选项B的直线满足倾斜向上、与$y$轴交于负半轴，符合所有条件。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础题，只要掌握系数$k$、$b$对图象的影响规律，就能快速判断出正确的图象，属于得分率较高的题型。
【难度系数】
0.8
5.四个数据8,10,x,10的平均数与中位数相等,则x等于 （
A.8
B.10
C.12
D.8和12
D
）A.8
B.10
C.12
D.8和12
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先明确平均数和中位数的计算规则：平均数为所有数据之和除以数据个数；四个数据的中位数是排序后中间两个数的平均值。由于x的大小未知，会影响数据的排序结果，因此需要分x≤8、8＜x≤10、x＞10三种情况分别计算中位数，再令平均数与中位数相等列方程求解，最后验证解是否符合对应区间的取值要求即可。
【解析】
首先计算四个数据的平均数：$\mathrm{平均数}=\frac{8+10+x+10}{4}=\frac{x+28}{4}$。
分三种情况讨论中位数：
1. 当$x≤8$时，数据从小到大排序为$x,8,10,10$，中位数为$\frac{8+10}{2}=9$。
令平均数等于中位数：$\frac{x+28}{4}=9$，解得$x=8$，符合$x≤8$的条件，成立。
2. 当$8＜x≤10$时，数据从小到大排序为$8,x,10,10$，中位数为$\frac{x+10}{2}$。
令平均数等于中位数：$\frac{x+28}{4}=\frac{x+10}{2}$，去分母得$x+28=2x+20$，解得$x=8$，不符合$8＜x≤10$的条件，舍去。
3. 当$x＞10$时，数据从小到大排序为$8,10,10,x$，中位数为$\frac{10+10}{2}=10$。
令平均数等于中位数：$\frac{x+28}{4}=10$，解得$x=12$，符合$x＞10$的条件，成立。
综上，x的值为8或12。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算，中位数计算，分类讨论
【点评】
本题核心考查对平均数、中位数概念的理解，易错点是忽略x的不确定性导致未分情况讨论，出现漏解；同时求解后要注意验证解是否符合对应分类的取值范围，避免多解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确平均数和中位数的计算规则：平均数为所有数据之和除以数据个数；四个数据的中位数是排序后中间两个数的平均值。由于x的大小未知，会影响数据的排序结果，因此需要分x≤8、8＜x≤10、x＞10三种情况分别计算中位数，再令平均数与中位数相等列方程求解，最后验证解是否符合对应区间的取值要求即可。
【解析】
首先计算四个数据的平均数：$\mathrm{平均数}=\frac{8+10+x+10}{4}=\frac{x+28}{4}$。
分三种情况讨论中位数：
1. 当$x≤8$时，数据从小到大排序为$x,8,10,10$，中位数为$\frac{8+10}{2}=9$。
令平均数等于中位数：$\frac{x+28}{4}=9$，解得$x=8$，符合$x≤8$的条件，成立。
2. 当$8＜x≤10$时，数据从小到大排序为$8,x,10,10$，中位数为$\frac{x+10}{2}$。
令平均数等于中位数：$\frac{x+28}{4}=\frac{x+10}{2}$，去分母得$x+28=2x+20$，解得$x=8$，不符合$8＜x≤10$的条件，舍去。
3. 当$x＞10$时，数据从小到大排序为$8,10,10,x$，中位数为$\frac{10+10}{2}=10$。
令平均数等于中位数：$\frac{x+28}{4}=10$，解得$x=12$，符合$x＞10$的条件，成立。
综上，x的值为8或12。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算，中位数计算，分类讨论
【点评】
本题核心考查对平均数、中位数概念的理解，易错点是忽略x的不确定性导致未分情况讨论，出现漏解；同时求解后要注意验证解是否符合对应分类的取值范围，避免多解。
【难度系数】
0.7
6.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则三角形的周长为（
A.182
B.183
C.184
D.185
A
）A.182
B.183
C.184
D.185
答案
6.A
解析
【分析】
本题可利用直角三角形的勾股定理求解。首先根据“另外两条边长为连续自然数”的条件设未知数，由于直角三角形中斜边为最长边，因此设较短的未知边（另一条直角边）为x，那么斜边就是x+1，再将三边代入勾股定理列方程，求解出未知边长后即可计算周长。
【解析】
设另一条直角边长为$ x $，因为另外两条边长是连续自然数，且斜边为直角三角形最长边，所以斜边长为$ x+1 $。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$13^2 + x^2 = (x+1)^2$
展开等号右侧：
$169 + x^2 = x^2 + 2x + 1$
两边同时消去$ x^2 $，整理得：
$2x = 169 - 1 = 168$
解得$ x = 84 $，则斜边长为$ 84 + 1 = 85 $。
所以三角形周长为$ 13 + 84 + 85 = 182 $。
【答案】
A
【知识点】
1.勾股定理
2.一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查勾股定理的实际应用，解题的关键是抓住“连续自然数”和“斜边最长”这两个要点合理设未知量，计算难度较低，只要掌握勾股定理的基本公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题可利用直角三角形的勾股定理求解。首先根据“另外两条边长为连续自然数”的条件设未知数，由于直角三角形中斜边为最长边，因此设较短的未知边（另一条直角边）为x，那么斜边就是x+1，再将三边代入勾股定理列方程，求解出未知边长后即可计算周长。
【解析】
设另一条直角边长为$ x $，因为另外两条边长是连续自然数，且斜边为直角三角形最长边，所以斜边长为$ x+1 $。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$13^2 + x^2 = (x+1)^2$
展开等号右侧：
$169 + x^2 = x^2 + 2x + 1$
两边同时消去$ x^2 $，整理得：
$2x = 169 - 1 = 168$
解得$ x = 84 $，则斜边长为$ 84 + 1 = 85 $。
所以三角形周长为$ 13 + 84 + 85 = 182 $。
【答案】
A
【知识点】
1.勾股定理
2.一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查勾股定理的实际应用，解题的关键是抓住“连续自然数”和“斜边最长”这两个要点合理设未知量，计算难度较低，只要掌握勾股定理的基本公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
7.如图
所示，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E，F分别是BC，AD的中点，连接PE，PC，PD，PF。设平行四边形ABCD的面积为m，则$S_{△ PCE}+S_{△ PDF}=$（
A.$\frac{1}{4}m$
B.$\frac{1}{3}m$
C.$\frac{1}{2}m$
D.$\frac{3}{5}m$
所示，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E，F分别是BC，AD的中点，连接PE，PC，PD，PF。设平行四边形ABCD的面积为m，则$S_{△ PCE}+S_{△ PDF}=$（A
）A.$\frac{1}{4}m$
B.$\frac{1}{3}m$
C.$\frac{1}{2}m$
D.$\frac{3}{5}m$
答案
7.A
解析
【分析】
解题时首先要明确平行四边形和其内部三角形的面积关系：平行四边形边上任意一点连接对边两个端点得到的两个三角形，面积之和等于平行四边形面积的一半。其次利用中点的性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形（等底同高的三角形面积相等），将所求的两个阴影三角形面积分别转化为对应大三角形面积的一半，最后合并计算即可得到结果。
【解析】
已知平行四边形ABCD的面积为m。
1. 首先计算$△ APD$和$△ BPC$的面积和：
$△ APD$以$AP$为底、$△ BPC$以$PB$为底，两个三角形的高都等于平行四边形$AB$边上的高，因此：
$S_{△ APD}+S_{△ BPC}=\frac{1}{2}· AP· h + \frac{1}{2}· PB· h=\frac{1}{2}· (AP+PB)· h=\frac{1}{2}· AB· h=\frac{1}{2}S_{\mathrm{平行四边形}ABCD}=\frac{1}{2}m$。
2. 再利用中点性质转化阴影面积：
∵F是AD的中点，
∴$DF=AF$，$△ PDF$和$△ PAF$等底同高，故$S_{△ PDF}=\frac{1}{2}S_{△ APD}$；
∵E是BC的中点，
∴$CE=BE$，$△ PCE$和$△ PBE$等底同高，故$S_{△ PCE}=\frac{1}{2}S_{△ BPC}$。
3. 计算所求面积和：
$S_{△ PCE}+S_{△ PDF}=\frac{1}{2}S_{△ BPC}+\frac{1}{2}S_{△ APD}=\frac{1}{2}(S_{△ BPC}+S_{△ APD})=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m=\frac{1}{4}m$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积，三角形面积，等底同高三角形面积关系
【点评】
本题是典型的平行四边形内面积计算题型，解题核心是熟练掌握三角形与平行四边形的面积关系，以及中线等分三角形面积的性质，通过面积转化即可快速求解，不需要复杂的计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平行四边形和其内部三角形的面积关系：平行四边形边上任意一点连接对边两个端点得到的两个三角形，面积之和等于平行四边形面积的一半。其次利用中点的性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形（等底同高的三角形面积相等），将所求的两个阴影三角形面积分别转化为对应大三角形面积的一半，最后合并计算即可得到结果。
【解析】
已知平行四边形ABCD的面积为m。
1. 首先计算$△ APD$和$△ BPC$的面积和：
$△ APD$以$AP$为底、$△ BPC$以$PB$为底，两个三角形的高都等于平行四边形$AB$边上的高，因此：
$S_{△ APD}+S_{△ BPC}=\frac{1}{2}· AP· h + \frac{1}{2}· PB· h=\frac{1}{2}· (AP+PB)· h=\frac{1}{2}· AB· h=\frac{1}{2}S_{\mathrm{平行四边形}ABCD}=\frac{1}{2}m$。
2. 再利用中点性质转化阴影面积：
∵F是AD的中点，
∴$DF=AF$，$△ PDF$和$△ PAF$等底同高，故$S_{△ PDF}=\frac{1}{2}S_{△ APD}$；
∵E是BC的中点，
∴$CE=BE$，$△ PCE$和$△ PBE$等底同高，故$S_{△ PCE}=\frac{1}{2}S_{△ BPC}$。
3. 计算所求面积和：
$S_{△ PCE}+S_{△ PDF}=\frac{1}{2}S_{△ BPC}+\frac{1}{2}S_{△ APD}=\frac{1}{2}(S_{△ BPC}+S_{△ APD})=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m=\frac{1}{4}m$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积，三角形面积，等底同高三角形面积关系
【点评】
本题是典型的平行四边形内面积计算题型，解题核心是熟练掌握三角形与平行四边形的面积关系，以及中线等分三角形面积的性质，通过面积转化即可快速求解，不需要复杂的计算。
【难度系数】
0.7
