21.(8分)如图,已知$CD⊥AB$于点$D$,$FH⊥AB$于点$F$,$∠1$与$∠2$互补。
(1)判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由。
(2)若$∠2=140°$,$CD$平分$∠ACB$,求$∠AED$的度数。

(1)$DE// BC$。理由如下:因为$CD⊥AB$,$FH⊥AB$,所以$CD// FH$,所以$∠2+∠DCB=180°$,因为$∠1$与$∠2$互补,所以$∠1+∠2=180°$,所以$∠1=∠DCB$,所以$DE// BC$。
(2)因为由(1)知$CD// FH$,所以$∠2+∠DCB=180°$,因为$∠2=140°$,所以$∠DCB=40°$,因为$CD$平分$∠ACB$,所以$∠ECB=2∠DCB=80°$,因为$DE// BC$,所以$∠AED=∠ECB=80°$。

22.(8分)阅读材料:若两个数的积等于这两个数和的2倍,则称这两个数为“伙伴数”。例如:$(-2)×1=2×(-2+1)$,所以-2和1就是一对“伙伴数”。
请完成下列问题:
(1)若$x$与5是一对“伙伴数”,请求出$x$的值。
(2)若$m$与$n$是一对“伙伴数”,且$m,n$不为0,请判断等式$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}$是否成立?如果成立,请说明理由。
(3)是否存在均为正整数的“伙伴数”?若存在,求出所有符合条件的“伙伴数”;若不存在,说明理由。

(1)因为$x$与5是一对“伙伴数”,所以$5x=2(x+5)$,$5x=2x+10$,$5x-2x=10$,$3x=10$,$x=\dfrac{10}{3}$。
(2)$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{2}$成立。理由如下:因为$m$与$n$是一对“伙伴数”,所以$mn=2(m+n)$,$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{n}{mn}+\dfrac{m}{mn}=\dfrac{m+n}{mn}=\dfrac{m+n}{2(m+n)}=\dfrac{1}{2}$,所以$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{2}$。
(3)设这两个数是$m$,$n$,因为这两个正整数是“伙伴数”,所以$mn=2(m+n)$,$mn=2m+2n$,$mn-2m-2n=0$,$mn-2m-2n+4=4$,$m(n-2)-2(n-2)=4$,$(m-2)(n-2)=4$,所以$m-2=1$,$n-2=4$或$m-2=4$,$n-2=1$,或$m-2=n-2=2$,解得$m=3$,$n=6$或$m=6$,$n=3$或$m=n=4$,所以均为正整数的“伙伴数”为3,6或6,3或4,4。