23.(10分)综合实践
如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？
素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品,已知篮球的单价比排球的单价贵20元,用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍。
素材2 学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”,其中购买的排球数量比篮球数量多8个。
素材3 学校花费1680元后,商家赠送若干张抵扣券(满100元抵扣20元,每件商品限用1张),学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球,其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的$\frac{1}{3}$。
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当的方法,求出篮球与排球的单价。
任务2 求商品的数量 利用素材2,求出该校花费1680元购买的篮球和排球的数量。
任务3 确定抵扣方式 基于素材3,求出排球中使用抵扣券的数量。

任务1:由题意,设排球的单价为$x$元,则篮球的单价为$(x+20)$元,又因为“用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍”,所以$\dfrac{800}{x}=2×\dfrac{480}{x+20}$,解得$x=100$。经检验,$x=100$是原方程的解,则$x+20=120$。答:排球的单价为100元,篮球的单价为120元。
任务2:由题意,设购买篮球的数量为$m$个,则购买排球的数量为$(m+8)$个,又因为“花费1680元”,所以$120m+100(m+8)=1680$,解得$m=4$。所以购买排球的数量为$m+8=4+8=12$(个)。答:购买篮球的数量为4个,购买排球的数量为12个。
任务3:再次购买时,设篮球总数为$m$个,排球总数为$n$个,所以两种球总数为$(m+n)$个。又因为“购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的$\dfrac{1}{3}$”,即未使用抵扣券的篮球数量为$\dfrac{m+n}{3}$个,所以使用抵扣券的篮球数量为$m-\dfrac{m+n}{3}=\dfrac{2m-n}{3}$个。设排球中使用抵扣券的数量为$b$个,所以使用抵扣券的总数量为$(\dfrac{2m-n}{3}+b)$个。又因为实际支付金额为原价总和减去抵扣券抵扣金额,即$120m+100n-20(\dfrac{2m-n}{3}+b)=1260$,化简得$m+n=11+\dfrac{13+3b}{16}$,其中$m+n$为3的倍数,$b≤n$,所以$b=1$,即排球中使用抵扣券的数量为1。