1. 已知函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数，则此函数的表达式为。

$y=-\frac{2}{x}$

2. 已知函数 $ y=(n+3)x^{n^2 + 2n -9} $ 是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，则此函数的表达式为 。

$y=\frac{5}{x}$

3. 如图,一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与反比例函数$y=\frac{a}{x}(a≠0)$的图象相交于$A(-3,1),B(-1,n)$两点.
(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
(2)满足$kx+b＞\frac{a}{x}$的$x$的取值范围为.

(1)$y=x+4$；$y=-\frac{3}{x}$
(2)$x＞0$ 或 $-3＜x＜-1$
【点拨】(1)依题意,点$ A(-3,1) $在反比例函数$ y=\frac{a}{x}(a≠0) $的图象上,$ \therefore a=-3×1=-3 $.
$ \therefore $反比例函数的表达式为$ y=-\frac{3}{x} $.
又$ \because $点$ B(-1,n) $在反比例函数$ y=-\frac{3}{x} $的图象上,
$ \therefore n=-\frac{3}{-1}=3. \therefore B(-1,3) $.
$ \because A(-3,1),B(-1,3) $两点均在一次函数$ y=kx+b $($ k≠0 $)的图象上,
$ \therefore \begin{cases} -3k+b=1,\\ -k+b=3, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k=1,\\ b=4. \end{cases} $
$ \therefore $一次函数的表达式为$ y=x+4 $.
(2)由题图可知,当$ kx+b＞\frac{a}{x} $时,$ x $的取值范围为$ x＞0 $或$ -3＜x＜-1 $.

4. 如图,一次函数 $y=kx-2k(k≠0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m-1}{x}(m-1≠0)$ 的图象在第二象限内交于点 C,与 x 轴交于点 A,过点 C 作 $CB⊥y$ 轴,垂足为 B,$S_{△ABC}=3$.
(1)求点 A 的坐标及 m 的值;
(2)若 $AB=2\sqrt{2}$,求一次函数的表达式.

【解】(1)对于$ y=kx-2k $,令$ y=0 $,则$ kx-2k=0 $.
$ \because k≠0, \therefore x=2. \therefore A(2,0) $.设点 C 的坐标为$ (a,b) $.
$ \because CB⊥y $轴,$ \therefore B(0,b),BC=-a. \therefore OB=b $.
$ \because S_{△ ABC}=3, \therefore \frac{1}{2}(-a)b=3. \therefore ab=-6 $.
又$ \because $点 C 在反比例函数$ y=\frac{m-1}{x} $($ m-1≠0 $)的图象上,
$ \therefore m-1=ab=-6. \therefore m=-5 $.
(2)由(1)得$ A(2,0),OB=b, \therefore OA=2 $.在$ \mathrm{Rt}△ AOB $中,$ AB^2=OA^2+OB^2 $.$ \because AB=2\sqrt{2}. \therefore b^2+4=8. \therefore b^2=4. \therefore b=±2 $.
又$ \because b＞0. \therefore b=2. \therefore a=-3. \therefore C(-3,2) $.将$ C(-3,2) $的坐标代入$ y=kx-2k $中,得$ k=-\frac{2}{5}, \therefore $一次函数的表达式为$ y=-\frac{2}{5}x+\frac{4}{5} $.

5. 立德树人题 环境保护 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为.
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为.
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内达到不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？

【解】(1)$ y=-2.5x+12 $
(2)$ y=\frac{13.5}{x} $
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达到不超过最高允许的1.0 mg/L.
$ \because $当$ x=15 $天时,$ y=\frac{13.5}{15}=0.9(\mathrm{mg/L})＜1.0 \mathrm{ mg/L}, $
$ \therefore $该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达到不超过最高允许的1.0 mg/L.