7. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃即停止加热，水温开始下降，此时水温$y$ ℃与通电时间$x$(min)成反比例关系。当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热，若水温在20 ℃时接通电源，水温$y$与通电时间$x$之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是 （）

A.水温从20 ℃升高到100 ℃，需要7 min
B.水温下降过程中，$y$与$x$的函数关系式是$y=\frac{400}{x}$
C.早晨8点接通电源从20 ℃开始加热，可以保证当天上午9:30喝到不超过40 ℃的水
D.在单次加热—降温的过程中，水温不低于30 ℃的时间为$\frac{77}{3}$ min

7.D
【点拨】A. $\because$ 开机加热时水温每分钟上升 $10\ °Celsius$,$\therefore$ 水温从 $20\ °Celsius$ 升高到 $100\ °Celsius$,需要的时间为 $\frac{100-20}{10}=8(\min)$,故A 选项不符合题意。B. 由题意可得点$(8,100)$在反比例函数的图象上,设反比例函数的表达式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$,将点$(8,100)$的坐标代入,可得 $k=800$,$\therefore$ 水温下降过程中,$y$ 与 $x$ 的函数关系式是 $y=\frac{800}{x}$,故 B 选项不符合题意。C. 令 $y=20$,则 $\frac{800}{x}=20$,$\therefore x=40$,即饮水机每经过 40 min,要重新从 $20\ °Celsius$ 开始加热一次。从 8 点至 9 点 30 分,经过的时间为 90 min,$90-40×2=10(\min)$,而水温加热到 $100\ °Celsius$,需要的时间为8 min,故 9 点 30 分时,饮水机第三次从 $20\ °Celsius$ 开始加热了10 min。令 $x=10$,则 $y=\frac{800}{x}=\frac{800}{10}=80$,即 9 点 30 分时,饮水机的水温为 $80\ °Celsius$,故 C 选项不符合题意。D. 水温从 $20\ °Celsius$ 升高到 $30\ °Celsius$ 所需要的时间为 $\frac{30-20}{10}=1(\min)$。令 $y=30$,则$\frac{800}{x}=30$,解得 $x=\frac{80}{3}$,$\therefore$ 水温不低于 $30\ °Celsius$ 的时间为 $\frac{80}{3}-1=\frac{77}{3}(\min)$,故 D 选项符合题意。故选 D。

8. ★★★ 如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度$y$(微克/毫升)与用药的时间$x$(小时)变化的图象.第一次服药后对应的图象由线段$OA$和部分双曲线$AB$:$y=\frac{k}{x}$组成,服药6小时后血液中的药物浓度达到最高,16小时后开始第二次服药,服药后对应的图象由线段$BC$和部分双曲线$CD$:$y=\frac{k}{x-16}+m$组成,其中$OA$与$BC$平行.血液中的药物浓度不低于5微克/毫升时有疗效.
(1)受试者第16小时血液中的药物浓度为微克/毫升,第22小时血液中的药物浓度为微克/毫升.
(2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内,有疗效的持续时间达到6小时(填“能”或“不能”).
(3)若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药,则受试者第二次服药后至少经过小时可进行第三次服药.

8.(1)3;11 (2)不能 (3)48
【点拨】(1)把点 $A(6,8)$ 的坐标代入双曲线 $AB$ 的表达式$y=\frac{k}{x}$得 $k=48$,$\therefore$ 双曲线 $AB$ 的函数表达式为 $y=\frac{48}{x}$,当$x=16$ 时,$y=\frac{48}{16}=3$,即第 16 小时血液中的药物浓度为 3 微克/毫升。设直线 $OA$ 的表达式为 $y_1=ax$,把点 $A(6,8)$ 的坐标代入 $y_1=ax$,得 $a=\frac{4}{3}$。$\because OA$ 与 $BC$ 平行,$\therefore$ 设直线 $BC$ 的表达式为 $y_2=\frac{4}{3}x+b$,把点 $B(16,3)$ 的坐标代入,得 $b=-\frac{55}{3}$,$\therefore$ 直线 $BC$ 的函数表达式为 $y_2=\frac{4}{3}x-\frac{55}{3}$。当 $x=22$ 时,$y_2=11$,即第 22 小时血液中的药物浓度为 11 微克/毫升。
(2)当 $0＜x＜6$ 时,若 $y=5$,则 $5=\frac{4}{3}x$,解得 $x=\frac{15}{4}$,当 $6≤ x＜16$ 时,若 $y=5$,则 $5=\frac{48}{x}$,解得 $x=\frac{48}{5}$,$\therefore \frac{48}{5}-\frac{15}{4}=\frac{117}{20}=5.85$(小时)$＜6$ 小时,$\therefore$ 这 16 小时内药物有疗效的持续时间不能达到6小时。
(3)把点 $C(22,11)$ 的坐标代入 $y=\frac{48}{x-16}+m$,得 $m=3$,$\therefore$ 双曲线 $CD$ 的函数表达式为 $y=\frac{48}{x-16}+3$,当 $y=4$ 时,$x=64$,$64-16=48$(小时),$\therefore$ 受试者第二次服药后至少经过48 小时,才能进行第三次服药。

9. ★★ 跨学科题【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值$R_L=2\ \Omega$)亮度的实验()，已知串联电路中，电流与电阻$R$，$R_L$之间的关系为$I=\frac{U}{R+R_L}$，通过实验得出如下数据：

(1)$a=$，$b=$.
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$，结合表格信息，探究函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象与性质.
①在平面直角坐标系中()画出函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象；
②随着自变量$x$的不断增大，函数值$y$的变化趋势是.
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当$x≥0$时，$\frac{12}{x+2}≥-\frac{3}{2}x+6$的解集为.

9.【解】(1)2;1.5
(2)①函数 $y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$ 的图象如图。
②不断减小
(3)$x≥2$ 或 $x=0$
【点拨】画出直线 $y=-\frac{3}{2}x+6$ 如图所示。由函数图象知,当 $x≥0$ 时,$\frac{12}{x+2}≥-\frac{3}{2}x+6$ 的解集为 $x≥2$ 或 $x=0$。