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7 如图所示为某动物园的平面示意图.若以大门为坐标原点,正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则下列景点的大致坐标中,一定错误的是 (
A.大熊猫馆(1,2)
B.猴山(6,0.5)
C.百鸟园(5,-3)
D.驼峰(4,-2)
C
)A.大熊猫馆(1,2)
B.猴山(6,0.5)
C.百鸟园(5,-3)
D.驼峰(4,-2)
答案
7. C
解析
【分析】
首先明确本题的平面直角坐标系规则：以大门为坐标原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，因此位于大门东侧的景点横坐标为正，西侧横坐标为负；位于大门北侧的景点纵坐标为正，南侧纵坐标为负。接下来只要判断每个选项的坐标正负是否符合对应景点的实际方位，就能找出错误选项。
【解析】
根据坐标系设定，各景点坐标的正负需符合以下规则：
1. 所有在大门东侧的景点横坐标$x＞0$，在大门北侧的景点纵坐标$y＞0$，在大门南侧的景点纵坐标$y＜0$。
2. 逐一判断选项：
A. 大熊猫馆在大门东北方向，$x＞0$且$y＞0$，坐标$(1,2)$符合特征，正确；
B. 猴山在大门东北方向，$x＞0$且$y＞0$，坐标$(6,0.5)$符合特征，正确；
C. 百鸟园在大门东北方向，纵坐标应为正，但给出的坐标$(5,-3)$中$y=-3＜0$，表示百鸟园在大门南侧，与实际位置不符，错误；
D. 驼峰在大门东南方向，$x＞0$且$y＜0$，坐标$(4,-2)$符合特征，正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 坐标表示地理位置
3. 方位判断
【点评】
本题考查结合实际方位判断坐标合理性的能力，解题核心是明确不同方位对应的横纵坐标正负特征，只要掌握坐标系和方位的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
首先明确本题的平面直角坐标系规则：以大门为坐标原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，因此位于大门东侧的景点横坐标为正，西侧横坐标为负；位于大门北侧的景点纵坐标为正，南侧纵坐标为负。接下来只要判断每个选项的坐标正负是否符合对应景点的实际方位，就能找出错误选项。
【解析】
根据坐标系设定，各景点坐标的正负需符合以下规则：
1. 所有在大门东侧的景点横坐标$x＞0$，在大门北侧的景点纵坐标$y＞0$，在大门南侧的景点纵坐标$y＜0$。
2. 逐一判断选项：
A. 大熊猫馆在大门东北方向，$x＞0$且$y＞0$，坐标$(1,2)$符合特征，正确；
B. 猴山在大门东北方向，$x＞0$且$y＞0$，坐标$(6,0.5)$符合特征，正确；
C. 百鸟园在大门东北方向，纵坐标应为正，但给出的坐标$(5,-3)$中$y=-3＜0$，表示百鸟园在大门南侧，与实际位置不符，错误；
D. 驼峰在大门东南方向，$x＞0$且$y＜0$，坐标$(4,-2)$符合特征，正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 坐标表示地理位置
3. 方位判断
【点评】
本题考查结合实际方位判断坐标合理性的能力，解题核心是明确不同方位对应的横纵坐标正负特征，只要掌握坐标系和方位的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
8 在长方形ABCD中，AD=2AB，AB=2，建立如图所示的平面直角坐标系后，直线AD与x轴的正半轴的夹角为45°，则点A的坐标是
$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$
.答案
8. $(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$ 【解析】过点 A 作$AE⊥x$轴于点 E,则易得$△ADE$是等腰直角三角形. 因为$AD=2AB=4$,所以在$Rt△ADE$中,根据勾股定理,可得$AE=DE=2\sqrt{2}$.所以点 A 的坐标是$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$.
解析
【分析】
要求点A的坐标，需先求出点A到x轴、y轴的距离。首先根据已知AD=2AB、AB=2求出AD的长度；再通过过点A作x轴的垂线构造直角三角形，结合直线AD与x轴正半轴夹角为45°，可判断得到的直角三角形是等腰直角三角形，两直角边相等；最后利用勾股定理计算出两条直角边的长度，即为点A的横、纵坐标（点A在第一象限，横纵坐标均为正）。
【解析】
过点A作$AE⊥x$轴于点E，$\therefore ∠AED=90°$。
$\because AB=2$，$AD=2AB$，$\therefore AD=2×2=4$。
$\because$直线AD与x轴正半轴的夹角为$45°$，即$∠ ADE=45°$，
$\therefore △ ADE$为等腰直角三角形，$\therefore AE=DE$。
在$Rt△ ADE$中，由勾股定理得：$AE^2+DE^2=AD^2$，
代入$AD=4$、$AE=DE$，得$2AE^2=16$，
解得$AE=2\sqrt{2}$（线段长度为正），$\therefore DE=AE=2\sqrt{2}$。
$\because$点D与原点O重合，点A在第一象限，
$\therefore$点A的横坐标为DE的长度$2\sqrt{2}$，纵坐标为AE的长度$2\sqrt{2}$。
【答案】
$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标；等腰直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何知识的结合应用，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，结合特殊角的性质和勾股定理求出对应线段长度，进而得到点的坐标，考查了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
要求点A的坐标，需先求出点A到x轴、y轴的距离。首先根据已知AD=2AB、AB=2求出AD的长度；再通过过点A作x轴的垂线构造直角三角形，结合直线AD与x轴正半轴夹角为45°，可判断得到的直角三角形是等腰直角三角形，两直角边相等；最后利用勾股定理计算出两条直角边的长度，即为点A的横、纵坐标（点A在第一象限，横纵坐标均为正）。
【解析】
过点A作$AE⊥x$轴于点E，$\therefore ∠AED=90°$。
$\because AB=2$，$AD=2AB$，$\therefore AD=2×2=4$。
$\because$直线AD与x轴正半轴的夹角为$45°$，即$∠ ADE=45°$，
$\therefore △ ADE$为等腰直角三角形，$\therefore AE=DE$。
在$Rt△ ADE$中，由勾股定理得：$AE^2+DE^2=AD^2$，
代入$AD=4$、$AE=DE$，得$2AE^2=16$，
解得$AE=2\sqrt{2}$（线段长度为正），$\therefore DE=AE=2\sqrt{2}$。
$\because$点D与原点O重合，点A在第一象限，
$\therefore$点A的横坐标为DE的长度$2\sqrt{2}$，纵坐标为AE的长度$2\sqrt{2}$。
【答案】
$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标；等腰直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何知识的结合应用，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，结合特殊角的性质和勾股定理求出对应线段长度，进而得到点的坐标，考查了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
9 如图，等边三角形ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上。已知点A的坐标为(2,2)，则点C的坐标为
$(2-2\sqrt{3},0)$
。答案
9. $(2-2\sqrt{3},0)$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据AB垂直于x轴、点A的坐标，确定AB与x轴的交点D的坐标，算出AD的长度；第二步，结合等边三角形三线合一的性质，可知x轴是AB的垂直平分线，因此D是AB中点，由此求出等边三角形的边长；第三步，利用勾股定理算出等边三角形的高CD的长度；第四步，根据点C在点D的左侧，横坐标减去CD的长度，纵坐标为0，即可得到点C的坐标。
【解析】
设AB与x轴的交点为D。
∵AB⊥x轴，点A的坐标为(2,2)，
∴点D的坐标为(2,0)，$AD=2-0=2$。
∵△ABC是等边三角形，点C在x轴上，根据等边三角形三线合一的性质，x轴是AB的垂直平分线，
∴D为AB的中点，等边三角形边长$AB=2AD=4$，即$AC=4$。
在$Rt△ ACD$中，由勾股定理得：
$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
∵点C在点D的左侧，位于x轴上，
∴点C的横坐标为$2-2\sqrt{3}$，纵坐标为0。
【答案】
$(2-2\sqrt{3},0)$
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题将等边三角形的性质与平面直角坐标系结合考查，解题的突破口是利用三线合一确定AB的中点位置，进而求出等边三角形的边长，再结合勾股定理计算水平距离，解题时要注意点C的位置在D点左侧，横坐标需减去CD的长度。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先根据AB垂直于x轴、点A的坐标，确定AB与x轴的交点D的坐标，算出AD的长度；第二步，结合等边三角形三线合一的性质，可知x轴是AB的垂直平分线，因此D是AB中点，由此求出等边三角形的边长；第三步，利用勾股定理算出等边三角形的高CD的长度；第四步，根据点C在点D的左侧，横坐标减去CD的长度，纵坐标为0，即可得到点C的坐标。
【解析】
设AB与x轴的交点为D。
∵AB⊥x轴，点A的坐标为(2,2)，
∴点D的坐标为(2,0)，$AD=2-0=2$。
∵△ABC是等边三角形，点C在x轴上，根据等边三角形三线合一的性质，x轴是AB的垂直平分线，
∴D为AB的中点，等边三角形边长$AB=2AD=4$，即$AC=4$。
在$Rt△ ACD$中，由勾股定理得：
$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
∵点C在点D的左侧，位于x轴上，
∴点C的横坐标为$2-2\sqrt{3}$，纵坐标为0。
【答案】
$(2-2\sqrt{3},0)$
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题将等边三角形的性质与平面直角坐标系结合考查，解题的突破口是利用三线合一确定AB的中点位置，进而求出等边三角形的边长，再结合勾股定理计算水平距离，解题时要注意点C的位置在D点左侧，横坐标需减去CD的长度。
【难度系数】
0.7
10 新考向 探究题 如图，直线 $ l_1 ⊥ l_2 $，在某平面直角坐标系中，x轴//$ l_2 $，y轴//$ l_1 $，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-4,-1)，则点C位于
第二
象限。答案
10. 第二 【解析】建立平面直角坐标系如图所示.因为点 A 的坐标为(2,3),点 B 的坐标为(-4,-1),所以点 A 位于第一象限,点 B 位于第三象限,所以点 C 位于第二象限.
解析
【分析】
解题时首先根据题干中x轴//$l_2$、y轴//$l_1$且$l_1⊥l_2$，明确这是符合要求的平面直角坐标系；再结合已知点A(2,3)、B(-4,-1)的坐标正负，确定x轴、y轴的正负方向，划分四个象限的位置；最后根据点C的位置，对照各象限的坐标特征即可判断其所在象限。
【解析】
根据题意建立平面直角坐标系如图所示：
1. 点A坐标为(2,3)，横坐标、纵坐标均为正，可知点A位于第一象限；
2. 点B坐标为(-4,-1)，横坐标、纵坐标均为负，可知点B位于第三象限；
3. 结合x轴、y轴的走向，可确定四个象限的分布，观察点C的位置，其横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标特征。
【答案】第二
【知识点】
1. 平面直角坐标系象限
2. 点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标系基础应用类探究题，解题核心是通过已知点的坐标明确坐标轴的正负方向，再结合象限的坐标特征判断未知点的位置，逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题干中x轴//$l_2$、y轴//$l_1$且$l_1⊥l_2$，明确这是符合要求的平面直角坐标系；再结合已知点A(2,3)、B(-4,-1)的坐标正负，确定x轴、y轴的正负方向，划分四个象限的位置；最后根据点C的位置，对照各象限的坐标特征即可判断其所在象限。
【解析】
根据题意建立平面直角坐标系如图所示
：1. 点A坐标为(2,3)，横坐标、纵坐标均为正，可知点A位于第一象限；
2. 点B坐标为(-4,-1)，横坐标、纵坐标均为负，可知点B位于第三象限；
3. 结合x轴、y轴的走向，可确定四个象限的分布，观察点C的位置，其横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标特征。
【答案】第二
【知识点】
1. 平面直角坐标系象限
2. 点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标系基础应用类探究题，解题核心是通过已知点的坐标明确坐标轴的正负方向，再结合象限的坐标特征判断未知点的位置，逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.7
11 如图,在$△ ABC$中,$AC=BC=2$,$∠ C=90°$,分别按下面的条件建立平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标.
(1) 以 C 为坐标原点,边 AC 在 y 轴的正半轴上,边 BC 在 x 轴的正半轴上；
(2) 以边 AB 的中点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上.
(1) 以 C 为坐标原点,边 AC 在 y 轴的正半轴上,边 BC 在 x 轴的正半轴上；
(2) 以边 AB 的中点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上.
答案
11. (1) 如图①所示 $A(0,2),B(2,0),C(0,0)$ (2) 如图②所示 $A(\sqrt{2},0),B(-\sqrt{2},0),C(0,\sqrt{2})$
解析
【分析】
解决本题需结合坐标系定义和三角形性质分步思考：
1. 第(1)问：先明确原点、x轴、y轴的位置，原点C的坐标直接为(0,0)，再根据AC、BC的长度和它们所在的坐标轴，确定A、B两点的坐标，注意坐标轴正半轴上的点坐标符号为正。
2. 第(2)问：首先用勾股定理算出斜边AB的长度，再利用等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OA、OB、OC的长度，最后根据各点所在的坐标轴位置，确定坐标的符号，x轴负半轴点横坐标为负，正半轴为正，y轴正半轴纵坐标为正。
【解析】
(1) 以C为坐标原点，x轴正半轴与BC重合，y轴正半轴与AC重合：
点C是原点，坐标为$C(0,0)$；
AC长为2，且AC在y轴正半轴上，因此A点横坐标为0，纵坐标为2，即$A(0,2)$；
BC长为2，且BC在x轴正半轴上，因此B点纵坐标为0，横坐标为2，即$B(2,0)$。
(2) 以AB中点O为原点，x轴沿AB方向，y轴过点C：
计算AB的长度：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=BC=2$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$；
O是AB中点，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因此$OA=OB=OC=\frac{1}{2}AB=\sqrt{2}$；
点A在x轴正半轴，坐标为$A(\sqrt{2},0)$；
点B在x轴负半轴，坐标为$B(-\sqrt{2},0)$；
点C在y轴正半轴，坐标为$C(0,\sqrt{2})$。
【答案】
(1) 如图①所示 $A(0,2),B(2,0),C(0,0)$ (2) 如图②所示 $A(\sqrt{2},0),B(-\sqrt{2},0),C(0,\sqrt{2})$
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标，勾股定理，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是坐标系应用的基础题，解题关键是结合坐标系的设定，利用几何图形的性质求出对应线段的长度，再根据点所在的位置确定坐标的符号即可。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合坐标系定义和三角形性质分步思考：
1. 第(1)问：先明确原点、x轴、y轴的位置，原点C的坐标直接为(0,0)，再根据AC、BC的长度和它们所在的坐标轴，确定A、B两点的坐标，注意坐标轴正半轴上的点坐标符号为正。
2. 第(2)问：首先用勾股定理算出斜边AB的长度，再利用等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OA、OB、OC的长度，最后根据各点所在的坐标轴位置，确定坐标的符号，x轴负半轴点横坐标为负，正半轴为正，y轴正半轴纵坐标为正。
【解析】
(1) 以C为坐标原点，x轴正半轴与BC重合，y轴正半轴与AC重合：
点C是原点，坐标为$C(0,0)$；
AC长为2，且AC在y轴正半轴上，因此A点横坐标为0，纵坐标为2，即$A(0,2)$；
BC长为2，且BC在x轴正半轴上，因此B点纵坐标为0，横坐标为2，即$B(2,0)$。
(2) 以AB中点O为原点，x轴沿AB方向，y轴过点C：
计算AB的长度：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=BC=2$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$；
O是AB中点，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因此$OA=OB=OC=\frac{1}{2}AB=\sqrt{2}$；
点A在x轴正半轴，坐标为$A(\sqrt{2},0)$；
点B在x轴负半轴，坐标为$B(-\sqrt{2},0)$；
点C在y轴正半轴，坐标为$C(0,\sqrt{2})$。
【答案】
(1) 如图①所示 $A(0,2),B(2,0),C(0,0)$ (2) 如图②所示 $A(\sqrt{2},0),B(-\sqrt{2},0),C(0,\sqrt{2})$
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标，勾股定理，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是坐标系应用的基础题，解题关键是结合坐标系的设定，利用几何图形的性质求出对应线段的长度，再根据点所在的位置确定坐标的符号即可。
【难度系数】
0.8
12 张叔叔制作的宝船模型的尺寸如图所示.若在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(9,0)$,点 F 的坐标为$(5,-2)$,请在图中画出该平面直角坐标系,并写出其余四个点的坐标.
答案
12. 平面直角坐标系如图所示 $B(5,2),C(-5,2),D(-9,0),E(-5,-2)$
解析
【分析】
解题时先根据已知点A(9,0)的坐标特征确定x轴的位置：纵坐标为0说明A在x轴上，因此x轴为图形的水平对称轴。再结合图形总水平长度为18dm，A点横坐标为9，可推出原点在图形的中心位置，过原点作垂直于x轴的直线即为y轴，向上为y轴正方向，完成坐标系建立。之后利用图形的上下、左右对称性，结合已知点F的坐标，即可推出其余各点的横、纵坐标。
【解析】
步骤1：建立平面直角坐标系
已知点A坐标为$(9,0)$，纵坐标为0，因此x轴为过点A、D的水平直线，取向右为x轴正方向；
图形水平总长度为18dm，A点横坐标为9，因此原点$O$为图形的中心（水平方向中点），过$O$作垂直于x轴的直线为y轴，取向上为y轴正方向，得到的平面直角坐标系如图所示。
步骤2：求其余四个点的坐标
① 点$B$：与点$F(5,-2)$横坐标相同，且关于x轴对称，纵坐标为$2$，故$B(5,2)$；
② 点$C$：与点$B(5,2)$关于y轴对称，横坐标为$-5$，纵坐标不变，故$C(-5,2)$；
③ 点$D$：与点$A(9,0)$关于y轴对称，横坐标为$-9$，纵坐标不变，故$D(-9,0)$；
④ 点$E$：与点$F(5,-2)$关于y轴对称，横坐标为$-5$，纵坐标不变，故$E(-5,-2)$。
【答案】
平面直角坐标系如图所示 $B(5,2),C(-5,2),D(-9,0),E(-5,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系的建立；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标确定位置
【点评】
本题考查结合图形特点建立平面直角坐标系并确定点的坐标，解题的核心是根据已知点坐标准确定位坐标轴和原点，利用图形的对称性可简化计算，能帮助学生理解坐标与图形位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知点A(9,0)的坐标特征确定x轴的位置：纵坐标为0说明A在x轴上，因此x轴为图形的水平对称轴。再结合图形总水平长度为18dm，A点横坐标为9，可推出原点在图形的中心位置，过原点作垂直于x轴的直线即为y轴，向上为y轴正方向，完成坐标系建立。之后利用图形的上下、左右对称性，结合已知点F的坐标，即可推出其余各点的横、纵坐标。
【解析】
步骤1：建立平面直角坐标系
已知点A坐标为$(9,0)$，纵坐标为0，因此x轴为过点A、D的水平直线，取向右为x轴正方向；
图形水平总长度为18dm，A点横坐标为9，因此原点$O$为图形的中心（水平方向中点），过$O$作垂直于x轴的直线为y轴，取向上为y轴正方向，得到的平面直角坐标系如图所示。
步骤2：求其余四个点的坐标
① 点$B$：与点$F(5,-2)$横坐标相同，且关于x轴对称，纵坐标为$2$，故$B(5,2)$；
② 点$C$：与点$B(5,2)$关于y轴对称，横坐标为$-5$，纵坐标不变，故$C(-5,2)$；
③ 点$D$：与点$A(9,0)$关于y轴对称，横坐标为$-9$，纵坐标不变，故$D(-9,0)$；
④ 点$E$：与点$F(5,-2)$关于y轴对称，横坐标为$-5$，纵坐标不变，故$E(-5,-2)$。
【答案】
平面直角坐标系如图所示 $B(5,2),C(-5,2),D(-9,0),E(-5,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系的建立；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标确定位置
【点评】
本题考查结合图形特点建立平面直角坐标系并确定点的坐标，解题的核心是根据已知点坐标准确定位坐标轴和原点，利用图形的对称性可简化计算，能帮助学生理解坐标与图形位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
