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1.计算$(1-\dfrac{1}{m+1})(m+1)$的结果是 （
A.1
B.−1
C.m
D.−m
C
）A.1
B.−1
C.m
D.−m
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先观察式子的结构特征，发现括号外的整式$(m+1)$与括号内分式的分母相同，因此可以优先运用乘法分配律展开计算，比先通分计算括号内的减法更简便，能减少计算量、降低出错概率。展开后分别计算两个乘积，再合并化简即可得到结果。
【解析】
根据乘法分配律展开原式：
$\begin{aligned}原式&=1×(m+1)-\frac{1}{m+1}×(m+1)\\&=(m+1)-1\\&=m\end{aligned}$
因此结果为$m$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式混合运算
2.乘法分配律
3.分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，重点考查运算技巧的选择，做题时先观察式子的结构特征，选择合适的运算律可以大幅简化计算步骤，提升正确率。
【难度系数】
0.9
解题时先观察式子的结构特征，发现括号外的整式$(m+1)$与括号内分式的分母相同，因此可以优先运用乘法分配律展开计算，比先通分计算括号内的减法更简便，能减少计算量、降低出错概率。展开后分别计算两个乘积，再合并化简即可得到结果。
【解析】
根据乘法分配律展开原式：
$\begin{aligned}原式&=1×(m+1)-\frac{1}{m+1}×(m+1)\\&=(m+1)-1\\&=m\end{aligned}$
因此结果为$m$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式混合运算
2.乘法分配律
3.分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，重点考查运算技巧的选择，做题时先观察式子的结构特征，选择合适的运算律可以大幅简化计算步骤，提升正确率。
【难度系数】
0.9
2.化简$\frac{x-2}{x} ÷ (x - \frac{4}{x})$的结果为 （
A.$\frac{x+2}{x}$
B.$\frac{x-2}{x}$
C.$\frac{1}{x-2}$
D.$\frac{1}{x+2}$
D
）A.$\frac{x+2}{x}$
B.$\frac{x-2}{x}$
C.$\frac{1}{x-2}$
D.$\frac{1}{x+2}$
答案
2.D
解析
【分析】
本题是分式混合运算题，解题遵循先算括号内、再算乘除的运算顺序。第一步先对括号内的整式和分式通分，转化为同分母分式的减法运算；第二步依据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将分式除法转化为乘法运算；第三步对分子分母中的多项式因式分解，再约去公因式即可得到化简结果。
【解析】
解：先计算括号内的运算：
$x - \frac{4}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{4}{x} = \frac{x^2 - 4}{x}$
将除法转化为乘法：
原式$=\frac{x-2}{x} ÷ \frac{x^2 - 4}{x} = \frac{x-2}{x} × \frac{x}{x^2 - 4}$
利用平方差公式因式分解：$x^2 - 4=(x-2)(x+2)$，代入后约分：
$\frac{x-2}{x} × \frac{x}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，分式乘除法则
【点评】
本题是分式化简的常规题型，解题时要严格遵循运算顺序，注意通分、因式分解、约分每一步的正确性，避免因运算顺序错误或因式分解失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题是分式混合运算题，解题遵循先算括号内、再算乘除的运算顺序。第一步先对括号内的整式和分式通分，转化为同分母分式的减法运算；第二步依据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将分式除法转化为乘法运算；第三步对分子分母中的多项式因式分解，再约去公因式即可得到化简结果。
【解析】
解：先计算括号内的运算：
$x - \frac{4}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{4}{x} = \frac{x^2 - 4}{x}$
将除法转化为乘法：
原式$=\frac{x-2}{x} ÷ \frac{x^2 - 4}{x} = \frac{x-2}{x} × \frac{x}{x^2 - 4}$
利用平方差公式因式分解：$x^2 - 4=(x-2)(x+2)$，代入后约分：
$\frac{x-2}{x} × \frac{x}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，分式乘除法则
【点评】
本题是分式化简的常规题型，解题时要严格遵循运算顺序，注意通分、因式分解、约分每一步的正确性，避免因运算顺序错误或因式分解失误丢分。
【难度系数】
0.8
3.化简$(1-x)÷(1-\dfrac{1}{x})· x$的结果是（
A.$-x^2$
B.$1$
C.$x^2$
D.$-1$
A
）A.$-x^2$
B.$1$
C.$x^2$
D.$-1$
答案
3.A
解析
【分析】
本题属于分式混合运算题，解题时遵循分式运算顺序：先算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后按照从左到右的顺序约分计算即可，计算过程中要注意(1-x)与(x-1)互为相反数，约分后需保留负号。
【解析】
解：先计算括号内的分式减法，通分得：
$1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{x}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x-1}{x}$
将原式中的除法转化为乘法（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）：
原式$=(1-x)÷\dfrac{x-1}{x}· x=(1-x)·\dfrac{x}{x-1}· x$
将$(1-x)$变形为$-(x-1)$，方便约分：
原式$=-(x-1)·\dfrac{x}{x-1}· x$
约掉分子分母的公因式$(x-1)$（默认分式有意义，$x≠0$且$x≠1$）：
原式$=-x· x=-x^2$
【答案】
A
【知识点】
1.分式混合运算
2.分式约分
3.符号化简
【点评】
本题是分式混合运算的基础题型，易错点是忽略(1-x)和(x-1)的相反数关系，约分后漏写负号导致结果错误，解题时要注意先处理括号内的运算，除法转乘法后再逐步约分，同时关注符号变化。
【难度系数】
0.6
本题属于分式混合运算题，解题时遵循分式运算顺序：先算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后按照从左到右的顺序约分计算即可，计算过程中要注意(1-x)与(x-1)互为相反数，约分后需保留负号。
【解析】
解：先计算括号内的分式减法，通分得：
$1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{x}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x-1}{x}$
将原式中的除法转化为乘法（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）：
原式$=(1-x)÷\dfrac{x-1}{x}· x=(1-x)·\dfrac{x}{x-1}· x$
将$(1-x)$变形为$-(x-1)$，方便约分：
原式$=-(x-1)·\dfrac{x}{x-1}· x$
约掉分子分母的公因式$(x-1)$（默认分式有意义，$x≠0$且$x≠1$）：
原式$=-x· x=-x^2$
【答案】
A
【知识点】
1.分式混合运算
2.分式约分
3.符号化简
【点评】
本题是分式混合运算的基础题型，易错点是忽略(1-x)和(x-1)的相反数关系，约分后漏写负号导致结果错误，解题时要注意先处理括号内的运算，除法转乘法后再逐步约分，同时关注符号变化。
【难度系数】
0.6
4.化简$\frac{x}{2} ÷ \frac{x-y}{2x} - \frac{y^2}{x-y}$的结果是（
A.$\frac{1-y^2}{x-y}$
B.$x-y$
C.$x+y$
D.$2x-2y$
C
）A.$\frac{1-y^2}{x-y}$
B.$x-y$
C.$x+y$
D.$2x-2y$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查分式的混合运算，解题思路遵循先乘除后加减的运算顺序：①先处理除法运算，根据分式除法法则，将除法转化为乘法，约分得到同分母的分式；②再按照同分母分式减法法则，分母不变分子相减；③对分子因式分解后约分，即可得到化简结果。
【解析】
根据分式混合运算顺序计算：
第一步，将除法转化为乘法运算：
$\frac{x}{2} ÷ \frac{x-y}{2x} = \frac{x}{2} × \frac{2x}{x-y}$
约分后得：$\frac{x^2}{x-y}$
第二步，计算同分母分式的减法：
原式$=\frac{x^2}{x-y} - \frac{y^2}{x-y} = \frac{x^2 - y^2}{x-y}$
第三步，对分子用平方差公式因式分解后约分：
$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$，代入得：
$\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$（$x≠y$）
【答案】
C
【知识点】
分式混合运算、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是牢记分式混合运算的顺序，运算过程中要注意除法转乘法时倒数的正确性，因式分解要准确，约分需满足分母不为0的隐含条件，熟练掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的混合运算，解题思路遵循先乘除后加减的运算顺序：①先处理除法运算，根据分式除法法则，将除法转化为乘法，约分得到同分母的分式；②再按照同分母分式减法法则，分母不变分子相减；③对分子因式分解后约分，即可得到化简结果。
【解析】
根据分式混合运算顺序计算：
第一步，将除法转化为乘法运算：
$\frac{x}{2} ÷ \frac{x-y}{2x} = \frac{x}{2} × \frac{2x}{x-y}$
约分后得：$\frac{x^2}{x-y}$
第二步，计算同分母分式的减法：
原式$=\frac{x^2}{x-y} - \frac{y^2}{x-y} = \frac{x^2 - y^2}{x-y}$
第三步，对分子用平方差公式因式分解后约分：
$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$，代入得：
$\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$（$x≠y$）
【答案】
C
【知识点】
分式混合运算、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是牢记分式混合运算的顺序，运算过程中要注意除法转乘法时倒数的正确性，因式分解要准确，约分需满足分母不为0的隐含条件，熟练掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.计算：
(1)$\frac{6a^5}{5b^3} · ( \frac{b}{2a^2} )^2 + \frac{a^2}{b^2} ÷ \frac{2a}{b}$；
(2)$\frac{a^2}{a^2 - 2a + 1} · \frac{a - 1}{a} - \frac{1}{a - 1}$；
(3)$( \frac{1}{a + 3} + \frac{1}{a^2 - 9} ) ÷ \frac{a - 2}{2a + 6}$。
(1)$\frac{6a^5}{5b^3} · ( \frac{b}{2a^2} )^2 + \frac{a^2}{b^2} ÷ \frac{2a}{b}$；
(2)$\frac{a^2}{a^2 - 2a + 1} · \frac{a - 1}{a} - \frac{1}{a - 1}$；
(3)$( \frac{1}{a + 3} + \frac{1}{a^2 - 9} ) ÷ \frac{a - 2}{2a + 6}$。
答案
5.(1)$\frac{4a}{5b}$ (2)1 (3)$\frac{2}{a-3}$
解析
【分析】
分式混合运算遵循和整式一致的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的；计算过程中，除法要先转化为乘法，遇到多项式优先考虑因式分解，再通过约分、通分化简，最后结果要化为最简分式。
(1) 先计算乘方运算，再分别计算乘法、除法，最后合并化简；
(2) 先对分母因式分解，计算乘法运算后，再通分计算减法；
(3) 先对括号内的分式分母因式分解，通分计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算乘方，再将除法转化为乘法：
原式 = $\frac{6a^5}{5b^3} · \frac{b^2}{4a^4} + \frac{a^2}{b^2} · \frac{b}{2a}$
分别约分计算乘除：
= $\frac{3a}{10b} + \frac{a}{2b}$
通分后相加：
= $\frac{3a}{10b} + \frac{5a}{10b}$
= $\frac{8a}{10b} = \frac{4a}{5b}$
(2) 先对完全平方式因式分解：
原式 = $\frac{a^2}{(a-1)^2} · \frac{a-1}{a} - \frac{1}{a-1}$
约分计算乘法：
= $\frac{a}{a-1} - \frac{1}{a-1}$
同分母分式相减：
= $\frac{a-1}{a-1} = 1$
(3) 先对平方差、含公因式的分母因式分解：$a^2-9=(a+3)(a-3)$，$2a+6=2(a+3)$
通分计算括号内的加法，再将除法转化为乘法：
原式 = $[\frac{a-3}{(a+3)(a-3)} + \frac{1}{(a+3)(a-3)}] · \frac{2(a+3)}{a-2}$
= $\frac{a-2}{(a+3)(a-3)} · \frac{2(a+3)}{a-2}$
约分后得：
= $\frac{2}{a-3}$
【答案】
(1)$\frac{4a}{5b}$；(2)$1$；(3)$\frac{2}{a-3}$
【知识点】
分式混合运算、因式分解、分式约分通分
【点评】
本题是分式运算的基础常规题，核心考查运算顺序的掌握和因式分解、约分通分的基本技能，计算时需注意每一步的符号和可约分项，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
分式混合运算遵循和整式一致的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的；计算过程中，除法要先转化为乘法，遇到多项式优先考虑因式分解，再通过约分、通分化简，最后结果要化为最简分式。
(1) 先计算乘方运算，再分别计算乘法、除法，最后合并化简；
(2) 先对分母因式分解，计算乘法运算后，再通分计算减法；
(3) 先对括号内的分式分母因式分解，通分计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算乘方，再将除法转化为乘法：
原式 = $\frac{6a^5}{5b^3} · \frac{b^2}{4a^4} + \frac{a^2}{b^2} · \frac{b}{2a}$
分别约分计算乘除：
= $\frac{3a}{10b} + \frac{a}{2b}$
通分后相加：
= $\frac{3a}{10b} + \frac{5a}{10b}$
= $\frac{8a}{10b} = \frac{4a}{5b}$
(2) 先对完全平方式因式分解：
原式 = $\frac{a^2}{(a-1)^2} · \frac{a-1}{a} - \frac{1}{a-1}$
约分计算乘法：
= $\frac{a}{a-1} - \frac{1}{a-1}$
同分母分式相减：
= $\frac{a-1}{a-1} = 1$
(3) 先对平方差、含公因式的分母因式分解：$a^2-9=(a+3)(a-3)$，$2a+6=2(a+3)$
通分计算括号内的加法，再将除法转化为乘法：
原式 = $[\frac{a-3}{(a+3)(a-3)} + \frac{1}{(a+3)(a-3)}] · \frac{2(a+3)}{a-2}$
= $\frac{a-2}{(a+3)(a-3)} · \frac{2(a+3)}{a-2}$
约分后得：
= $\frac{2}{a-3}$
【答案】
(1)$\frac{4a}{5b}$；(2)$1$；(3)$\frac{2}{a-3}$
【知识点】
分式混合运算、因式分解、分式约分通分
【点评】
本题是分式运算的基础常规题，核心考查运算顺序的掌握和因式分解、约分通分的基本技能，计算时需注意每一步的符号和可约分项，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
6.先化简,再求值:$\frac{1}{x-3} ÷ \frac{1}{x^2 -9} - \frac{x}{x+1} · \frac{x^2 +x}{x^2}$,其中$x=2$.
答案
化简的结果为$x+2$,值为4
解析
【分析】
这是分式混合运算的化简求值题，解题思路如下：第一步遵循分式运算顺序，先计算乘除部分，后计算加减部分。首先处理除法运算：除以一个分式等于乘以它的倒数，同时将$x^2-9$用平方差公式因式分解为$(x+3)(x-3)$，约分后得到第一部分的结果；再处理乘法运算：将$x^2+x$提取公因式因式分解为$x(x+1)$，分子分母约分后得到第二部分的结果；最后计算两个结果的差得到最简式，代入$x=2$计算最终数值即可。
【解析】
解：按照分式混合运算规则计算：
1. 先处理乘除运算：
原式$=\frac{1}{x-3} × (x^2-9) - \frac{x}{x+1} · \frac{x^2+x}{x^2}$
对多项式因式分解：$x^2-9=(x+3)(x-3)$，$x^2+x=x(x+1)$，代入得：
$=\frac{1}{x-3} × (x+3)(x-3) - \frac{x}{x+1} · \frac{x(x+1)}{x^2}$
2. 约分计算：
第一项约去公因式$x-3$得$x+3$，第二项约去公因式$x、x+1、x^2$得$1$，因此：
$=x+3 - 1$
$=x+2$
3. 代入$x=2$求值：
当$x=2$时，原式$=2+2=4$
【答案】
化简的结果为$x+2$，值为4
【知识点】
分式混合运算、平方差公式、因式分解
【点评】
本题重点考查分式混合运算的基础能力，运算时优先将多项式因式分解再约分，能大幅简化计算过程，代入数值前需确认原式所有分母不为0，本题$x=2$时分母均有意义，可直接代入计算。
【难度系数】
0.8
这是分式混合运算的化简求值题，解题思路如下：第一步遵循分式运算顺序，先计算乘除部分，后计算加减部分。首先处理除法运算：除以一个分式等于乘以它的倒数，同时将$x^2-9$用平方差公式因式分解为$(x+3)(x-3)$，约分后得到第一部分的结果；再处理乘法运算：将$x^2+x$提取公因式因式分解为$x(x+1)$，分子分母约分后得到第二部分的结果；最后计算两个结果的差得到最简式，代入$x=2$计算最终数值即可。
【解析】
解：按照分式混合运算规则计算：
1. 先处理乘除运算：
原式$=\frac{1}{x-3} × (x^2-9) - \frac{x}{x+1} · \frac{x^2+x}{x^2}$
对多项式因式分解：$x^2-9=(x+3)(x-3)$，$x^2+x=x(x+1)$，代入得：
$=\frac{1}{x-3} × (x+3)(x-3) - \frac{x}{x+1} · \frac{x(x+1)}{x^2}$
2. 约分计算：
第一项约去公因式$x-3$得$x+3$，第二项约去公因式$x、x+1、x^2$得$1$，因此：
$=x+3 - 1$
$=x+2$
3. 代入$x=2$求值：
当$x=2$时，原式$=2+2=4$
【答案】
化简的结果为$x+2$，值为4
【知识点】
分式混合运算、平方差公式、因式分解
【点评】
本题重点考查分式混合运算的基础能力，运算时优先将多项式因式分解再约分，能大幅简化计算过程，代入数值前需确认原式所有分母不为0，本题$x=2$时分母均有意义，可直接代入计算。
【难度系数】
0.8
7.【新情境·生活情境】甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，且他们两人的购买方式不一样，其中甲每次都是买10升油，而乙每次都买10元钱的油.设前后两次的油价分别是$x$元/升和$y$元/升($x＞0,y＞0,x≠y$).谁的购买方式更合算？请结合计算说明理由.
答案
乙的购买方式更合算.理由略
解析
【分析】
要判断谁的购买方式更合算，本质是比较两人两次购油的平均单价，平均单价更低的购买方式更合算。首先根据“平均单价=总花费÷总购油量”分别列出甲、乙两人平均单价的代数式，再通过作差法比较两个代数式的大小，即可得出结论。
【解析】
1. 计算甲的购油平均单价：
甲两次一共购油：$10+10=20$（升）
两次购油总花费：$10x+10y$（元）
因此甲的平均单价为：$\overline{x}_甲=\frac{10x+10y}{20}=\frac{x+y}{2}$（元/升）
2. 计算乙的购油平均单价：
乙两次购油总花费：$10+10=20$（元）
两次一共购油：$\frac{10}{x}+\frac{10}{y}$（升）
因此乙的平均单价为：$\overline{x}_乙=\frac{20}{\frac{10}{x}+\frac{10}{y}}=\frac{2xy}{x+y}$（元/升）
3. 比较两个平均单价的大小（作差法）：
$\overline{x}_甲-\overline{x}_乙=\frac{x+y}{2}-\frac{2xy}{x+y}$
通分化简得：
$\overline{x}_甲-\overline{x}_乙=\frac{(x+y)^2-4xy}{2(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$
已知$x＞0,y＞0,x≠y$，因此$(x-y)^2＞0$，$2(x+y)＞0$，可得$\overline{x}_甲-\overline{x}_乙＞0$，即$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$。
【答案】
乙的购买方式更合算。
【知识点】
分式的混合运算；作差法比较大小；分式的实际应用
【点评】
本题结合生活购油场景考查分式运算的实际应用，解题的核心是明确平均单价的计算逻辑，熟练掌握作差法结合完全平方公式判断代数式大小的方法。
【难度系数】
0.7
要判断谁的购买方式更合算，本质是比较两人两次购油的平均单价，平均单价更低的购买方式更合算。首先根据“平均单价=总花费÷总购油量”分别列出甲、乙两人平均单价的代数式，再通过作差法比较两个代数式的大小，即可得出结论。
【解析】
1. 计算甲的购油平均单价：
甲两次一共购油：$10+10=20$（升）
两次购油总花费：$10x+10y$（元）
因此甲的平均单价为：$\overline{x}_甲=\frac{10x+10y}{20}=\frac{x+y}{2}$（元/升）
2. 计算乙的购油平均单价：
乙两次购油总花费：$10+10=20$（元）
两次一共购油：$\frac{10}{x}+\frac{10}{y}$（升）
因此乙的平均单价为：$\overline{x}_乙=\frac{20}{\frac{10}{x}+\frac{10}{y}}=\frac{2xy}{x+y}$（元/升）
3. 比较两个平均单价的大小（作差法）：
$\overline{x}_甲-\overline{x}_乙=\frac{x+y}{2}-\frac{2xy}{x+y}$
通分化简得：
$\overline{x}_甲-\overline{x}_乙=\frac{(x+y)^2-4xy}{2(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$
已知$x＞0,y＞0,x≠y$，因此$(x-y)^2＞0$，$2(x+y)＞0$，可得$\overline{x}_甲-\overline{x}_乙＞0$，即$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$。
【答案】
乙的购买方式更合算。
【知识点】
分式的混合运算；作差法比较大小；分式的实际应用
【点评】
本题结合生活购油场景考查分式运算的实际应用，解题的核心是明确平均单价的计算逻辑，熟练掌握作差法结合完全平方公式判断代数式大小的方法。
【难度系数】
0.7
8.试卷上一个正确的式子$(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a-b})÷★=\dfrac{2}{a+b}$被小颖同学不小心滴上了墨汁，那么被墨汁遮住的部分(★表示的部分)的式子为（
A.$\dfrac{a}{a-b}$
B.$\dfrac{a-b}{a}$
C.$\dfrac{a}{a+b}$
D.$\dfrac{4a}{a^2 - b^2}$
A
）A.$\dfrac{a}{a-b}$
B.$\dfrac{a-b}{a}$
C.$\dfrac{a}{a+b}$
D.$\dfrac{4a}{a^2 - b^2}$
答案
8.A
解析
【分析】
要计算被墨汁遮住的★，首先根据除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商，可得★=（$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a-b}$）÷$\dfrac{2}{a+b}$。接下来按照分式运算的顺序，先计算括号内的分式加法，通分化简后再计算分式除法，最后约分化简就能得到结果。
【解析】
根据除法运算关系“被除式÷除式=商”，可得：
★ = $( \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a-b} ) ÷ \dfrac{2}{a+b}$
第一步：计算括号内的分式加法，通分，公分母为$(a+b)(a-b)$：
$\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a-b} = \dfrac{a-b}{(a+b)(a-b)} + \dfrac{a+b}{(a+b)(a-b)} = \dfrac{(a-b)+(a+b)}{(a+b)(a-b)} = \dfrac{2a}{(a+b)(a-b)}$
第二步：计算分式除法，除以一个分式等于乘以它的倒数：
$\dfrac{2a}{(a+b)(a-b)} ÷ \dfrac{2}{a+b} = \dfrac{2a}{(a+b)(a-b)} × \dfrac{a+b}{2}$
第三步：约分计算：
分子分母的2和$(a+b)$可以约掉，最终得到$\dfrac{a}{a-b}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.分式的混合运算 2.分式的通分 3.分式的约分
【点评】
本题考查分式运算的应用，解题的关键是先根据除法各部分的关系把未知部分表示出来，再严格按照分式加减、乘除的运算法则逐步计算，计算时注意通分要正确，约分要彻底。
【难度系数】
0.7
要计算被墨汁遮住的★，首先根据除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商，可得★=（$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a-b}$）÷$\dfrac{2}{a+b}$。接下来按照分式运算的顺序，先计算括号内的分式加法，通分化简后再计算分式除法，最后约分化简就能得到结果。
【解析】
根据除法运算关系“被除式÷除式=商”，可得：
★ = $( \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a-b} ) ÷ \dfrac{2}{a+b}$
第一步：计算括号内的分式加法，通分，公分母为$(a+b)(a-b)$：
$\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a-b} = \dfrac{a-b}{(a+b)(a-b)} + \dfrac{a+b}{(a+b)(a-b)} = \dfrac{(a-b)+(a+b)}{(a+b)(a-b)} = \dfrac{2a}{(a+b)(a-b)}$
第二步：计算分式除法，除以一个分式等于乘以它的倒数：
$\dfrac{2a}{(a+b)(a-b)} ÷ \dfrac{2}{a+b} = \dfrac{2a}{(a+b)(a-b)} × \dfrac{a+b}{2}$
第三步：约分计算：
分子分母的2和$(a+b)$可以约掉，最终得到$\dfrac{a}{a-b}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.分式的混合运算 2.分式的通分 3.分式的约分
【点评】
本题考查分式运算的应用，解题的关键是先根据除法各部分的关系把未知部分表示出来，再严格按照分式加减、乘除的运算法则逐步计算，计算时注意通分要正确，约分要彻底。
【难度系数】
0.7
9.若$a^2 - 2a -15=0$，则$(a - \dfrac{4a -4}{a}) · \dfrac{a^2}{a-2}$的值是
15
。答案
9.15
解析
【分析】
解题时无需直接求解方程得到a的值再代入计算，避免增大计算量。应先对所求分式代数式进行化简：先处理括号内的分式减法，通分后对分子因式分解，再和括号外的分式约分得到最简结果，最后将已知条件变形后代入即可快速得到答案。
【解析】
先化简原式：
1. 计算括号内的分式减法：
对括号内的项通分可得：
$a - \frac{4a - 4}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{4a - 4}{a} = \frac{a^2 - 4a + 4}{a}$
分子$a^2 -4a +4$是完全平方式，分解为$(a-2)^2$，因此括号内化简为$\frac{(a-2)^2}{a}$。
2. 计算分式乘法：
将括号内的结果乘以后面的分式：
$\frac{(a-2)^2}{a} · \frac{a^2}{a-2}$
约分后可得：$a(a-2) = a^2 - 2a$。
3. 代入已知条件求值：
由$a^2 -2a -15 = 0$，变形得$a^2 -2a =15$，因此原式的值为15。
【答案】
15
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，代数式求值
【点评】
本题是分式化简求值的典型题型，优先化简代数式再代入已知条件，能有效降低计算量，减少错误，解题时需要熟练掌握通分、因式分解、约分等基础运算技能。
【难度系数】
0.7
解题时无需直接求解方程得到a的值再代入计算，避免增大计算量。应先对所求分式代数式进行化简：先处理括号内的分式减法，通分后对分子因式分解，再和括号外的分式约分得到最简结果，最后将已知条件变形后代入即可快速得到答案。
【解析】
先化简原式：
1. 计算括号内的分式减法：
对括号内的项通分可得：
$a - \frac{4a - 4}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{4a - 4}{a} = \frac{a^2 - 4a + 4}{a}$
分子$a^2 -4a +4$是完全平方式，分解为$(a-2)^2$，因此括号内化简为$\frac{(a-2)^2}{a}$。
2. 计算分式乘法：
将括号内的结果乘以后面的分式：
$\frac{(a-2)^2}{a} · \frac{a^2}{a-2}$
约分后可得：$a(a-2) = a^2 - 2a$。
3. 代入已知条件求值：
由$a^2 -2a -15 = 0$，变形得$a^2 -2a =15$，因此原式的值为15。
【答案】
15
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，代数式求值
【点评】
本题是分式化简求值的典型题型，优先化简代数式再代入已知条件，能有效降低计算量，减少错误，解题时需要熟练掌握通分、因式分解、约分等基础运算技能。
【难度系数】
0.7
