9. (2026·日照月考)已知函数$y=(m-1)x^{m^2-2}$是反比例函数，则$m$的值为。

根据题意,得$m^2-2=-1$,$\therefore m=\pm1$.又$m-1\ne0$,$m\ne1$,$\therefore m=-1$.

10. (2026·临沂期末)在对物体做功一定的情况下,力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系.点P(15,2)在此函数图象上,当力达到20 N时,物体在力的方向上移动的距离是 m.

设力$F$与移动的距离$s$的反比例函数关系为$F=\frac{k}{s}$,将点$P(15,2)$代入得$2=\frac{k}{15}$,解得$k=30$,故函数解析式为$F=\frac{30}{s}$,当$F=20$时,$20=\frac{30}{s}$,解得$s=1.5$.

11.（2026·桂林期中）如图，A，B两点在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，已知$S_{阴影}=2$，则空白部分$S_1+S_2$的值为。
（第11题）

根据题意得$S_1+S_{\mathrm{阴影}}=S_2+S_{\mathrm{阴影}}=5$,而$S_{\mathrm{阴影}}=2$,$\therefore S_1=S_2=3$,$\therefore S_1+S_2=6$.

12. (桂林中考)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象和$△ ABC$都在第一象限内,$AB=AC=\frac{5}{2}$,$BC// x$轴,且$BC=4$,点$A$的坐标为$(3,5)$.若将$△ ABC$向下平移$m$个单位长度,$A,C$两点同时落在反比例函数图象上,则$m$的值为.

根据题意,可得$B(1,\frac{7}{2}),C(5,\frac{7}{2})$,将$△ ABC$向下平移$m$个单位长度,$\therefore A(3,5-m),C(5,\frac{7}{2}-m)$.$\because A,C$两点同时落在反比例函数图象上,$\therefore 3(5-m)=5(\frac{7}{2}-m)$,$\therefore m=\frac{5}{4}$.

13. (盐城中考)如图,已知点$A(5,2),B(5,4),C(8,1)$.直线$l⊥x$轴,垂足为$M(m,0)$,其中$m＜\dfrac{5}{2}$.若$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于直线$l$对称,且$△ A'B'C'$有两个顶点在函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上,则$k$的值为.

$\because$ 点$A(5,2),B(5,4),C(8,1)$,直线$l⊥ x$轴,垂足为$M(m,0)$,其中$m＜\frac{5}{2}$,$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于直线$l$对称,$\therefore A'(2m-5,2),B'(2m-5,4),C'(2m-8,1)$.
$\because$ 点$A',B'$的横坐标相同,$\therefore$ 在函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象上的两点为$A',C'$或$B',C'$.当$A',C'$在函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象上时,则$k=2(2m-5)=2m-8$,解得$m=1$,$\therefore k=-6$;当$B',C'$在函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象上时,则$k=4(2m-5)=2m-8$,解得$m=2$,$\therefore k=-4$.综上,$k$的值为$-6$或$-4$.

14.（德州中考）如图，点$A_1,A_3,A_5······$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，点$A_2,A_4,A_6······$在反比例函数$y=-\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，$∠ OA_1A_2=∠ A_1A_2A_3=∠ A_2A_3A_4=···=∠α=60°$，且$OA_1=2$，则$A_n$（$n$为正整数）的纵坐标为.

如图,先证明$△ OA_1E$是等边三角形,作高线$A_1D_1$,求出$A_1(1,\sqrt{3})$,再证明$△ A_2EF$是等边三角形,作高线$A_2D_2$,设$A_2(x,-\frac{\sqrt{3}}{x})$,根据$OD_2=2+\frac{1}{x}=x$,解方程可得$A_2$的纵坐标为$-\sqrt{3}(\sqrt{2}-1)$,同理可得$A_3$的纵坐标为$\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$,总结规律:发现点$A_1,A_3,A_5······$在$x$轴的上方,纵坐标为正数,点$A_2,A_4,A_6······$在$x$轴的下方,纵坐标为负数,$\therefore A_n$($n$为正整数)的纵坐标为$(-1)^{n+1}·\sqrt{3}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$.

三、解答题(共52分)
15.(12分)(2024·巴中中考)如图,在平面直角坐标系中,直线$y=x+2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于A,B两点,点A的横坐标为1.
(1)求k的值及点B的坐标.
(2)点P是线段AB上一点,点M在直线OB上运动,当$S_{△ BPO}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$时,求PM的最小值.

(1)$\because$ 直线$y=x+2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象交于A,B两点,点A的横坐标为1,$\therefore y_A=1+2=3$,$\therefore A(1,3)$,$\therefore k=1×3=3$,$\therefore$ 反比例函数为$y=\frac{3}{x}$.联立$\begin{cases}y=x+2,\\y=\frac{3}{x}\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-3,\\y=-1,\end{cases}\begin{cases}x=1,\\y=3,\end{cases}\therefore B(-3,-1)$.
(2)$\because S_{△ BPO}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$,$\therefore BP=AP$.
$\because A(1,3),B(-3,-1)$,$\therefore P(-1,1)$,$OA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}=OB$,$\therefore OP⊥ AB$,$\therefore OP=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,$PB=\sqrt{(\sqrt{10})^2-(\sqrt{2})^2}=2\sqrt{2}$,如图,当$PM⊥ OB$时,$PM$最短,$\therefore PM_{\mathrm{min}}=\frac{BP· OP}{OB}=\frac{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$.

16. (12分)(乐山中考)通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,当0≤x＜10和10≤x＜20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点A对应的指标值.
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.

(1)设反比例函数解析式为$y=\frac{m}{x}(x＞0)$,由题图可知点$(20,45)$在$y=\frac{m}{x}$的图象上,$\therefore m=20×45=900$,$\therefore y=\frac{900}{x}$.
将$x=45$代入,得点A对应的指标值为$\frac{900}{45}=20$.
(2)设直线AB的解析式为$y=kx+b$,将$A(0,20),B(10,45)$代入$y=kx+b$中,得$\begin{cases}b=20,\\10k+b=45,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=20,\\k=\frac{5}{2}.\end{cases}\therefore$ 直线AB的解析式为$y=\frac{5}{2}x+20$.
由题意得$y=\begin{cases}\frac{5}{2}x+20\ge36(0\le x＜10),\\45＞36(10\le x＜20),\\\frac{900}{x}\ge36(20\le x\le45),\end{cases}$解得$\frac{32}{5}\le x\le25$.
$\because 25-\frac{32}{5}=\frac{93}{5}＞17$,$\therefore$ 张老师经过适当的安排,能使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36.