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1.甲、乙、丙、丁4位同学学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有 （
甲：$2^5$是2个5相加；
乙：$-(\dfrac{3}{4})^3$与$(-\dfrac{3}{4})^3$是不同的结果；
丙：$(-3)^4$中底数是-3，指数是4；
丁：$n^4$是n个4相乘.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
）甲：$2^5$是2个5相加；
乙：$-(\dfrac{3}{4})^3$与$(-\dfrac{3}{4})^3$是不同的结果；
丙：$(-3)^4$中底数是-3，指数是4；
丁：$n^4$是n个4相乘.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B $2^5$是5个2相乘,故甲的观点不正确.
$-(\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64},(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$,结果相同,故乙的观点不正确.
$(-3)^4$中底数是-3,指数是4,故丙的观点正确.
$n^4$是4个n相乘,故丁的观点不正确.
所以观点正确的有1个,故选B.
$-(\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64},(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$,结果相同,故乙的观点不正确.
$(-3)^4$中底数是-3,指数是4,故丙的观点正确.
$n^4$是4个n相乘,故丁的观点不正确.
所以观点正确的有1个,故选B.
2.「2026山东济南期末」在$-7^6$中，底数是
7
，指数是6
。答案
答案 7;6
解析 $-7^6$表示$7^6$的相反数,所以底数是7,指数是6.
解析 $-7^6$表示$7^6$的相反数,所以底数是7,指数是6.
3. 学科特色「2026山东济南期中」下列各组数中，相等的一组是（
A.$-(-1)$与$-|-1|$
B.$-3^2$与$(-3)^2$
C.$(-4)^3$与$-4^3$
D.$\frac{2^2}{3}$与$(\frac{2}{3})^2$
C
）A.$-(-1)$与$-|-1|$
B.$-3^2$与$(-3)^2$
C.$(-4)^3$与$-4^3$
D.$\frac{2^2}{3}$与$(\frac{2}{3})^2$
答案
C $-(-1)=1,-|-1|=-1,1≠-1$,故A不符合题意;
$-3^2=-9,(-3)^2=9,-9≠9$,故B不符合题意;
$(-4)^3=-64,-4^3=-64,-64=-64$,故C符合题意;
$\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}$,
$(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9},\frac{4}{3}≠\frac{4}{9}$,故D不符合题意.故选C.
易错警示 乘方运算属于三级运算,在乘除、乘方混合运算中,应先算乘方,再算乘除.进行乘方运算要明确底数、指数及运算顺序,如本题中$-3^2$和$(-3)^2$,$-3^2$相当于$-1×3^2$,应先算乘方,再算乘法;$(-3)^2$只有乘方运算.
$-3^2=-9,(-3)^2=9,-9≠9$,故B不符合题意;
$(-4)^3=-64,-4^3=-64,-64=-64$,故C符合题意;
$\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}$,
$(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9},\frac{4}{3}≠\frac{4}{9}$,故D不符合题意.故选C.
易错警示 乘方运算属于三级运算,在乘除、乘方混合运算中,应先算乘方,再算乘除.进行乘方运算要明确底数、指数及运算顺序,如本题中$-3^2$和$(-3)^2$,$-3^2$相当于$-1×3^2$,应先算乘方,再算乘法;$(-3)^2$只有乘方运算.
4.「2026湖南衡阳期末」在数$-(-3), (-1)^2, |-5|, -1^4$中,负数有
1
个.答案
答案 1
解析 $-(-3)=3＞0$,是正数,$(-1)^2=1＞0$,是正数,
$|-5|=5＞0$,是正数,$-1^4=-1＜0$,是负数,所以负数有1个.
解析 $-(-3)=3＞0$,是正数,$(-1)^2=1＞0$,是正数,
$|-5|=5＞0$,是正数,$-1^4=-1＜0$,是负数,所以负数有1个.
5.计算：
(1)$-\dfrac{4^2}{3}$
(2)$-(1\dfrac{1}{3})^3$
(3)$-2^2 - (-3)^2$
(4)$(-1)^{2025} - (-1)^{2026}$
(1)$-\dfrac{4^2}{3}$
(2)$-(1\dfrac{1}{3})^3$
(3)$-2^2 - (-3)^2$
(4)$(-1)^{2025} - (-1)^{2026}$
答案
解析 (1)$-\frac{4^2}{3}=-\frac{4×4}{3}=-\frac{16}{3}$.
(2)$-(1\frac{1}{3})^3=-(\frac{4}{3})^3=-(\frac{4}{3}×\frac{4}{3}×\frac{4}{3})=-\frac{64}{27}$.
(3)$-2^2-(-3)^2=-4-9=-13$.
(4)$(-1)^{2025}-(-1)^{2026}=-1-1=-2$.
(2)$-(1\frac{1}{3})^3=-(\frac{4}{3})^3=-(\frac{4}{3}×\frac{4}{3}×\frac{4}{3})=-\frac{64}{27}$.
(3)$-2^2-(-3)^2=-4-9=-13$.
(4)$(-1)^{2025}-(-1)^{2026}=-1-1=-2$.
6.「2026河南郑州中牟期中」《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是一尺长的木棒,每日截取它的一半,永远截不完.那么,第6天截取后木棒剩余的长度是 (
A.$\frac{1}{2^6}$
B.$\frac{1}{2^5}$
C.$1-\frac{1}{2^6}$
D.$1-\frac{1}{2^5}$
A
)A.$\frac{1}{2^6}$
B.$\frac{1}{2^5}$
C.$1-\frac{1}{2^6}$
D.$1-\frac{1}{2^5}$
答案
A 由题意得,第6天截取后木棒剩余的长度是$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}=……=\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}=\frac{1}{2^6}$.故选A.
7.「2026山东济南期中」拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示.这样捏合到第
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
8
次后可拉出256根细面条.第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
答案
答案 8
解析 第一次捏合有2根,第二次捏合有4根,$4=2^2$,
第三次捏合有8根,$8=2^3$,……,所以第n次捏合有$2^n$根,当n=8时,$2^n=256$,所以捏合到第8次后可拉出256根细面条.
解析 第一次捏合有2根,第二次捏合有4根,$4=2^2$,
第三次捏合有8根,$8=2^3$,……,所以第n次捏合有$2^n$根,当n=8时,$2^n=256$,所以捏合到第8次后可拉出256根细面条.
8.「2026河南郑州期中改编，★☆」如果$m=|-1|$，$n=-2$，那么$(m+n)^{2036}$的值是（
A.1
B.-1
C.$\pm1$
D.2036
A
）A.1
B.-1
C.$\pm1$
D.2036
答案
A 因为$m=|-1|=1,n=-2$,
所以$(m+n)^{2036}=(1-2)^{2036}=(-1)^{2036}=1$.故选A.
所以$(m+n)^{2036}=(1-2)^{2036}=(-1)^{2036}=1$.故选A.
9. 学科特色多解法「2026山西临汾月考改编，★??」如图，将1张长方形的纸对折，可得到1条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折2034次，可以得到
$(2^{2034}-1)$
条折痕。答案
答案 $(2^{2034}-1)$
解析 【解法一】因为对折1次,有1条折痕,$1=2^1-1$;
对折2次,有3条折痕,$3=2^2-1$;
对折3次,有7条折痕,$7=2^3-1$;
对折4次,有15条折痕,$15=2^4-1$;
……
所以对折n次,有$(2^n-1)$条折痕,
所以对折2034次,可以得到$(2^{2034}-1)$条折痕.
【解法二】对折1次,将纸片分为2部分,折痕数为2-1
=$2^1-1$;对折2次,将纸片分为4部分,折痕数为4-1=$2^2-1$;对折3次,将纸片分为8部分,折痕数为8-1=$2^3-1$;……,所以对折n次,折痕数为$2^n-1$.所以对折2034次,可以得到$(2^{2034}-1)$条折痕.
解析 【解法一】因为对折1次,有1条折痕,$1=2^1-1$;
对折2次,有3条折痕,$3=2^2-1$;
对折3次,有7条折痕,$7=2^3-1$;
对折4次,有15条折痕,$15=2^4-1$;
……
所以对折n次,有$(2^n-1)$条折痕,
所以对折2034次,可以得到$(2^{2034}-1)$条折痕.
【解法二】对折1次,将纸片分为2部分,折痕数为2-1
=$2^1-1$;对折2次,将纸片分为4部分,折痕数为4-1=$2^2-1$;对折3次,将纸片分为8部分,折痕数为8-1=$2^3-1$;……,所以对折n次,折痕数为$2^n-1$.所以对折2034次,可以得到$(2^{2034}-1)$条折痕.
10.「★77」观察下列算式：$7^1=7,7^2=49,7^3=343,7^4=2401,7^5=16807,7^6=117649,······$，用你所发现的规律写出 $7^{2025}$ 的个位上的数字是
7
。答案
答案 7
解析 因为$7^1=7,7^2=49,7^3=343,7^4=2401,7^5=16807,7^6=117649,……$,所以个位上的数字以7,9,3,1为一循环组依次循环,因为2025÷4=506……1,所以$7^{2025}$的个位上的数字为7.
解析 因为$7^1=7,7^2=49,7^3=343,7^4=2401,7^5=16807,7^6=117649,……$,所以个位上的数字以7,9,3,1为一循环组依次循环,因为2025÷4=506……1,所以$7^{2025}$的个位上的数字为7.
