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9.「2026河南郑州期中改编，★☆」计算：$(-49)×\frac{4}{7}-\frac{4}{7}÷(-\frac{8}{7})$。
下面是这道题的两种解法：
(1)解法一是从第
解法二是从第
（填序号）
(2)请写出正确的解答过程。
下面是这道题的两种解法：
(1)解法一是从第
①
步开始出现错误的；解法二是从第
③
步开始出现错误的。（填序号）
(2)请写出正确的解答过程。
答案
9.解析 (1)①;③.
(2)$(-49)×\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{7}÷(-\dfrac{8}{7})$
$=(-49)×\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{7}×(-\dfrac{7}{8})$
$=-28+\dfrac{1}{2}=-27\dfrac{1}{2}$.
(2)$(-49)×\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{7}÷(-\dfrac{8}{7})$
$=(-49)×\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{7}×(-\dfrac{7}{8})$
$=-28+\dfrac{1}{2}=-27\dfrac{1}{2}$.
10.聚焦中考直接经验学习「2026江西赣州期中，★★」【阅读材料】
当有理数$ x $不等于0时，把2个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(2,x)=x÷x $；把3个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(3,x)=x÷x÷x $；把4个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(4,x)=x÷x÷x÷x $；……特别地，规定$ f(1,x)=x $。
【解决问题】
(1)若$ f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2) $，则$ n= $
(2)$ f(5,\frac{1}{3})= $
(3)计算：$ f(2,\frac{1}{4})×f(4,\frac{1}{2})×f(1,-1) $.
当有理数$ x $不等于0时，把2个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(2,x)=x÷x $；把3个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(3,x)=x÷x÷x $；把4个相同的有理数$ x $的除法运算记作$ f(4,x)=x÷x÷x÷x $；……特别地，规定$ f(1,x)=x $。
【解决问题】
(1)若$ f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2) $，则$ n= $
4
.(2)$ f(5,\frac{1}{3})= $
27
.(3)计算：$ f(2,\frac{1}{4})×f(4,\frac{1}{2})×f(1,-1) $.
答案
10.解析 (1)4.
(2)27. 详解:$f(5,\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}×3×3×3×3=27$.
(3)原式$=(\dfrac{1}{4}÷\dfrac{1}{4})×(\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2})×(-1)$
$=1×4×(-1)=-4$.
(2)27. 详解:$f(5,\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}×3×3×3×3=27$.
(3)原式$=(\dfrac{1}{4}÷\dfrac{1}{4})×(\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2})×(-1)$
$=1×4×(-1)=-4$.
11. 核心素养 运算能力 【问题初探】
在数学活动课上，李老师给出如下问题：
计算：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$。
①小明写出如下解题过程：
原式$=(-\frac{1}{30})÷[\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+(-\frac{1}{10})+(-\frac{2}{5})]$
$=(-\frac{1}{30})÷[\frac{5}{6}+(-\frac{1}{2})]=(-\frac{1}{30})÷\frac{1}{3}=-\frac{1}{10}$。
②小强写出如下解题过程：
原式的倒数为$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=\frac{2}{3}×(-30)+(-\frac{1}{10})×(-30)+\frac{1}{6}×(-30)+(-\frac{2}{5})×(-30)$
$=-20+3-5+12=-10$。
则原式$=-\frac{1}{10}$。
【类比分析】
（1）请你选择一名同学的方法，计算：$(-\frac{1}{54})÷(\frac{5}{27}+\frac{2}{3}-\frac{4}{9})$。
【学以致用】
（2）计算：$(1\frac{2}{3}-\frac{5}{6}-\frac{10}{9})÷(-\frac{5}{6})+(-\frac{5}{6})÷(1\frac{2}{3}-\frac{5}{6}-\frac{10}{9})$。
在数学活动课上，李老师给出如下问题：
计算：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$。
①小明写出如下解题过程：
原式$=(-\frac{1}{30})÷[\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+(-\frac{1}{10})+(-\frac{2}{5})]$
$=(-\frac{1}{30})÷[\frac{5}{6}+(-\frac{1}{2})]=(-\frac{1}{30})÷\frac{1}{3}=-\frac{1}{10}$。
②小强写出如下解题过程：
原式的倒数为$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=\frac{2}{3}×(-30)+(-\frac{1}{10})×(-30)+\frac{1}{6}×(-30)+(-\frac{2}{5})×(-30)$
$=-20+3-5+12=-10$。
则原式$=-\frac{1}{10}$。
【类比分析】
（1）请你选择一名同学的方法，计算：$(-\frac{1}{54})÷(\frac{5}{27}+\frac{2}{3}-\frac{4}{9})$。
【学以致用】
（2）计算：$(1\frac{2}{3}-\frac{5}{6}-\frac{10}{9})÷(-\frac{5}{6})+(-\frac{5}{6})÷(1\frac{2}{3}-\frac{5}{6}-\frac{10}{9})$。
答案
11.解析 (1)原式的倒数为$(\dfrac{5}{27}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{9})÷(-\dfrac{1}{54})$
$=(\dfrac{5}{27}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{9})×(-54)$
$=\dfrac{5}{27}×(-54)+\dfrac{2}{3}×(-54)-\dfrac{4}{9}×(-54)$
$=-10-36+24=-22$.
则原式$=-\dfrac{1}{22}$.
(选择小明的方法亦可)
(2)$(-\dfrac{5}{6})÷(1\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{10}{9})$的倒数为$(\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{10}{9})×(-\dfrac{6}{5})=\dfrac{5}{3}×(-\dfrac{6}{5})-\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{6}{5})-\dfrac{10}{9}×(-\dfrac{6}{5})$
$=-2+1+\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}$.
则$(-\dfrac{5}{6})÷(1\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{10}{9})=3$.
所以原式$=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}$.
$=(\dfrac{5}{27}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{9})×(-54)$
$=\dfrac{5}{27}×(-54)+\dfrac{2}{3}×(-54)-\dfrac{4}{9}×(-54)$
$=-10-36+24=-22$.
则原式$=-\dfrac{1}{22}$.
(选择小明的方法亦可)
(2)$(-\dfrac{5}{6})÷(1\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{10}{9})$的倒数为$(\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{10}{9})×(-\dfrac{6}{5})=\dfrac{5}{3}×(-\dfrac{6}{5})-\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{6}{5})-\dfrac{10}{9}×(-\dfrac{6}{5})$
$=-2+1+\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}$.
则$(-\dfrac{5}{6})÷(1\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{10}{9})=3$.
所以原式$=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}$.
