1.「2026江苏盐城期末」下列各数中，不是有理数的是（）

A.0
B.$-\frac{1}{5}$
C.π
D.3.1

1.C 0是整数,$-\frac{1}{5}$是分数,3.1是小数,都是有理数;$π$是无限不循环小数,不是有理数.故选C.
知识拓展 $π$是无限不循环小数,不能写成分数形式,所以不是有理数.

【分析】
要解决这道题，首先需要明确有理数的定义和范围：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，因此也属于有理数，而无限不循环小数不属于有理数。解题时只需逐一判断每个选项中的数是否符合有理数的特征，找出不符合的选项即可。
【解析】
首先明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数；无限不循环小数不属于有理数。
对各选项逐一判断：
A. 0是整数，属于有理数，不符合题意；
B. $-\frac{1}{5}$是分数，属于有理数，不符合题意；
C. π是无限不循环小数，无法化为分数形式，不属于有理数，符合题意；
D. 3.1是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念；无理数的特征
【点评】
本题考查有理数与无理数的区分，解题的关键是牢记有理数的涵盖范围，以及常见的无限不循环小数如π等属于无理数，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9

2.「2026安徽六安期末」下列各数中，既是分数，又是负数的是（）

A.2
B.$-\frac{1}{2}$
C.-6
D.0.2

2.B 2,-6是整数;$-\frac{1}{2}$既是分数,又是负数;0.2是分数,也是正数.故选B.

【分析】
要解决这道题，需同时满足“是分数”和“是负数”两个条件，我们可以分两步筛选：第一步先明确负数的定义（小于0的数），先排除所有非负数的选项；第二步再明确分数的定义（包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数也属于分数），在剩下的负数选项中排除整数，就能得到符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 2是正整数，既不是负数也不是分数，不符合要求；
B. $-\frac{1}{2}$带有负号，属于负数，同时是典型的负分数，两个条件都满足，符合要求；
C. -6是负整数，属于负数但不属于分数，不符合要求；
D. 0.2是正的有限小数，属于分数但不是负数，不符合要求。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、负数的概念、分数的概念
【点评】
本题考查有理数的分类判定，解题时要注意同时匹配两个筛选条件，避免漏看要求出错，同时要明确有限小数也属于分数的范畴。
【难度系数】
0.9

3. $\frac{14}{35}$，$\frac{6}{25}$，$1\frac{17}{22}$，$2\frac{3}{6}$这四个数中，能化成有限小数的共有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3.C $\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0.4,\frac{6}{25}=0.24,2\frac{3}{6}=2\frac{1}{2}=2.5$,都是有限小数.$1\frac{17}{22}=1.7\dot{7}\dot{2}$,是无限循环小数.故选C.

【分析】
要判断分数能否化成有限小数，首先需明确判断规则：先把分数化为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数2和5，不含有其他质因数，则这个分数能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则不能化成有限小数。带分数只需判断其分数部分即可，整数部分不影响小数是否有限。解题时先将四个数分别约分为最简形式，再逐一判断分母的质因数即可。
【解析】
判断分数能否化成有限小数的方法：先将分数化为最简分数，若最简分数的分母仅含质因数2和5，则该分数可化为有限小数，否则不能。
1. 处理$\frac{14}{35}$：约分，分子分母同时除以最大公因数7，得$\frac{14÷7}{35÷7}=\frac{2}{5}$，分母5仅含质因数5，可化为有限小数：$\frac{2}{5}=0.4$；
2. 处理$\frac{6}{25}$：已经是最简分数，分母$25=5×5$，仅含质因数5，可化为有限小数：$\frac{6}{25}=0.24$；
3. 处理$1\frac{17}{22}$：分数部分$\frac{17}{22}$是最简分数，分母$22=2×11$，含2和5以外的质因数11，不能化为有限小数，结果为无限循环小数$1.7\dot{7}\dot{2}$；
4. 处理$2\frac{3}{6}$：先化简分数部分，$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，得$2\frac{1}{2}$，分母2仅含质因数2，可化为有限小数：$2\frac{1}{2}=2.5$。
综上，能化成有限小数的共有3个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分数化有限小数的判定，分数的约分，最简分数
【点评】
本题核心考查分数能否化成有限小数的判断规则，易错点是未将分数约分为最简就直接判断原分母的质因数，导致误判，解题时务必先约分再分析分母的质因数组成。
【难度系数】
0.7

4.「2026广东深圳月考改编」下列各数:2.5, -3.14,0,21, -1.$\dot{5}$, -6, +180中,属于分数的为.(填入符合条件的数)

4.答案 $2.5,-3.14,-1.\dot{5}$
解析 2.5与-3.14都是有限小数,属于分数;$-1.\dot{5}$是无限循环小数,属于分数;0,21,-6,+180都是整数.

【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，其中分数包含有限小数和无限循环小数（这两类小数都可以转化为分子、分母为整数的分数形式）。解题时先从给出的数中筛选出所有整数，剩下的符合有限小数或无限循环小数特征的数就是要找的分数。
【解析】
根据有理数的分类，整数包括正整数、0、负整数，分数包括有限小数和无限循环小数，逐个判断各数类别：
1. 2.5是有限小数，属于分数；
2. -3.14是有限小数，属于分数；
3. 0是整数，不属于分数；
4. 21是正整数，不属于分数；
5. $-1.\dot{5}$是无限循环小数，属于分数；
6. -6是负整数，不属于分数；
7. +180是正整数，不属于分数。
因此属于分数的是$2.5,-3.14,-1.\dot{5}$。
【答案】
$2.5,-3.14,-1.\dot{5}$
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 分数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是误将分数的范围局限为带分数线的数，忽略有限小数和无限循环小数也属于分数，解题时要注意明确整数和分数的划分边界。
【难度系数】
0.8

5.「2026湖北黄石期末」在$-1,-\frac{3}{4},0,2,3,4$中，正整数有（）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

5.B 正整数是大于0的整数,在$-1,-\frac{3}{4},0,2,3,4$中,正整数有2,3,4,共3个.故选B.

【分析】
要解决这道题，首先要明确正整数的判定标准：需同时满足两个条件，一是大于0（是正数），二是属于整数。接下来我们只需要将给出的所有数逐个对照这两个条件筛选，最后统计符合条件的数的个数，对应选项即可。
【解析】
首先明确正整数的定义：大于0的整数叫做正整数。
对给出的数逐一判断：
$-1$是负整数，不符合要求，排除；
$-\frac{3}{4}$是负分数，不符合要求，排除；
$0$既不是正数也不是负数，不符合要求，排除；
$2$大于0且是整数，属于正整数；
$3$大于0且是整数，属于正整数；
$4$大于0且是整数，属于正整数。
综上，正整数有2、3、4，共3个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正整数的概念；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记正整数的两个判定要点，解题时注意不要把0算入正整数，也不要误将分数划入正整数范围即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

6.「2026河南新乡原阳期末」下列说法正确的为（）

A.正数和负数统称为有理数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类
D.整数包括正整数和负整数

6.B A.$π$是正数,但它不是有理数,原说法错误.B.一个有理数不是整数就是分数,说法正确.C.有理数按形式分类为整数、分数,有理数按符号分类为正有理数、负有理数和0,原说法错误.D.整数包括正整数、0、负整数,原说法错误.故选B.

【分析】
本题考查有理数相关的概念辨析，解题思路是先明确有理数的两种分类规则：按定义可分为整数和分数，按符号可分为正有理数、0、负有理数，同时牢记整数包含正整数、0、负整数，再逐一验证每个选项的表述是否符合概念要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 正数包含正有理数和正无理数，例如π是正数，但它不属于有理数，因此“正数和负数统称为有理数”的说法错误。
B. 根据有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，该说法正确。
C. 有理数分类需要统一标准，按定义分为整数、分数两类，按符号分为正有理数、负有理数和0三类，不能将两种分类标准混用划分成五类，原说法错误。
D. 整数包括正整数、0、负整数，选项遗漏了0，原说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，整数的分类，有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点为混淆有理数的分类标准、遗漏整数中的0、忽略正数也包含无理数，解题时要注意分类标准统一，牢记基础概念的细节。
【难度系数】
0.8

7.给出下列说法:①0是整数;②$-2\frac{1}{3}$是负分数;③4.2不是正数;④-10既是整数,又是自然数.其中正确的为.(填序号)

7.答案 ①②
解析 0是整数,故①正确;$-2\frac{1}{3}$是负分数,故②正确;4.2是正数,故③错误;-10是整数,不是自然数,故④错误.

【分析】
解题时首先要明确整数、分数、正数、自然数的相关定义，再逐一验证每个说法是否符合对应概念：①先回忆整数的范围，判断0是否属于整数；②判断$-2\frac{1}{3}$是否符合负分数的定义；③根据正数的定义判断4.2是否为正数；④结合自然数的范围判断-10是否属于自然数，最后汇总正确的说法即可。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
①整数包括正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
②$-2\frac{1}{3}$是小于0的分数，属于负分数，该说法正确；
③4.2是大于0的数，属于正数，因此“4.2不是正数”的说法错误；
④自然数是从0开始的非负整数，-10是负整数，属于整数但不属于自然数，因此该说法错误。
综上，正确的说法是①②。
【答案】
①②
【知识点】
1.有理数的分类
2.自然数的概念
3.正负数的识别
【点评】
本题考查有理数相关基础概念的辨析，解题的核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意自然数的范围为非负整数，避免因概念记忆混淆出错。
【难度系数】
0.85

8. 学科特色 易错题 「2026河北邯郸期中改编」把下列各数填入相应的集合内.
2,5.7,-0.07,2026,-π,1.121 121 112,-25%,
0,-1,-0.$\dot{3}\dot{5}$,-1$\frac{1}{3}$.
正有理数集合：{ …}.
整数集合：{ …}.
非正数集合：{ …}.
非负整数集合：{ …}.

8.解析 正有理数集合:$\{ 2,5.7,2\ 026,1.121\ 121\ 112,\dots\}$.
整数集合:$\{ 2,2\ 026,0,-1,\dots\}$.
非正数集合:$\{ -0.07,-π,-25\%,0,-1,-0.\dot{3}\dot{5},-1\frac{1}{3},\dots\}$.
非负整数集合:$\{ 2,2\ 026,0,\dots\}$.
易错警示 非负整数包括0和正整数.

【分析】
解决本题首先要明确各类数集的定义，再逐一对给出的数做属性判断：①正有理数指大于0的有理数，包含正整数、正有限小数、正无限循环小数，负数、0、无理数（如含π的数）都不属于该集合；②整数包含正整数、0、负整数，没有小数或分数部分；③非正数指小于或等于0的数，包含0和所有负数；④非负整数指大于或等于0的整数，即0和正整数，易错点为容易遗漏0。解题时逐个核对每个数的属性，筛选后填入对应集合即可。
【解析】
对给出的数逐一分类：
1. 正有理数集合：筛选大于0的有理数，2（正整数）、5.7（正有限小数）、2026（正整数）、1.121121112（正有限小数）均符合要求；
2. 整数集合：筛选无小数、分数部分的数，2（正整数）、2026（正整数）、0、-1（负整数）符合要求；
3. 非正数集合：筛选小于等于0的数，-0.07、-π、-25%、0、-1、-0.$\dot{3}\dot{5}$、-1$\frac{1}{3}$均符合要求；
4. 非负整数集合：筛选大于等于0的整数，2、2026、0符合要求。
【答案】
正有理数集合：$\{ 2,5.7,2026,1.121\ 121\ 112,\dots\}$
整数集合：$\{ 2,2026,0,-1,\dots\}$
非正数集合：$\{ -0.07,-π,-25\%,0,-1,-0.\dot{3}\dot{5},-1\frac{1}{3},\dots\}$
非负整数集合：$\{ 2,2026,0,\dots\}$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，非负整数定义
【点评】
本题是有理数分类的典型易错题，核心考查不同数集定义的辨析，解题时需注意区分有理数和无理数，尤其不要遗漏0在非正数、非负整数集合中的归属，逐一核对每个数可有效减少错漏。
【难度系数】
0.65

9.「2026广东惠州惠阳期末改编，★☆」在$-5.1,8,\frac{8}{33},0,-\frac{π}{5},-34\%,6.3,-1,-0.2\dot{1}\dot{2}$中,有理数有（）

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

9.D $-5.1,8,\frac{8}{33},0,-34\%,6.3,-1,-0.2\dot{1}\dot{2}$是有理数,共8个.故选D.

【分析】
解题首先要明确有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，都属于有理数；而无限不循环小数是无理数，初中阶段常见的无理数包含含π的数等。解题时只需逐个判断给出的数是否属于有理数，排除无理数后统计有理数的个数即可。
【解析】
根据有理数的定义逐一判断各数：
1. $-5.1$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
2. $8$是正整数，属于有理数；
3. $\frac{8}{33}$是分数，属于有理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $-\frac{π}{5}$含有$π$，$π$本身是无限不循环小数，因此$-\frac{π}{5}$是无理数；
6. $-34\%$是百分数，可化为分数$-\frac{17}{50}$，属于有理数；
7. $6.3$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
8. $-1$是负整数，属于有理数；
9. $-0.2\dot{1}\dot{2}$是无限循环小数，可化为分数，属于有理数。
综上，有理数共有8个，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的概念；无理数的识别
【点评】
本题主要考查有理数和无理数的区分，解题关键是牢记有理数的涵盖范围，明确无限循环小数属于有理数、含π的数属于无理数，避免混淆两类数的判定标准。
【难度系数】
0.85

10. 学科特色 教材变式 「2026山东德州期中，★☆」有下列各数：
26, -0.010 010 001, π, $-8 \frac{1}{4}$, $\frac{22}{7}$, 15, 300%, 0,
其中正整数有a个，有理数有b个，非正数有c个，则$a+b+c=$ .

10.答案 13
解析 正整数有26,15,300%(300%=3),共3个,故$a=3$;有理数有$26,-0.010\ 010\ 001,-8\frac{1}{4},\frac{22}{7},15,300\%,0$,共7个,故$b=7$;非正数有$-0.010\ 010\ 001,-8\frac{1}{4},0$,共3个,故$c=3$.所以$a+b+c=3+7+3=13$.

【分析】
解题时首先要明确正整数、有理数、非正数的定义，再逐个判断给出的数所属类别，统计得到a、b、c的数值后求和即可。第一步先回忆相关定义：正整数是大于0的整数；有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数是无理数；非正数是小于等于0的数（包含0和所有负数）。第二步逐一判断每个数的类别，注意特殊值要先化简再判断，比如300%要先化成整数3，π是无限不循环小数属于无理数。第三步统计三类数的数量后代入计算即可。
【解析】
1. 求正整数的个数a：
对给出的数逐一判断，正整数有26、15、300%（化简后300%=3，属于正整数），共3个，故$a=3$。
2. 求有理数的个数b：
有理数包含整数和分数，给出的数中仅π是无限不循环小数，属于无理数，其余均为有理数，分别是26、-0.010010001、$-8\frac{1}{4}$、$\frac{22}{7}$、15、300%、0，共7个，故$b=7$。
3. 求非正数的个数c：
非正数包含0和负数，给出的数中符合要求的有-0.010010001、$-8\frac{1}{4}$、0，共3个，故$c=3$。
4. 计算$a+b+c$：
代入数值得$a+b+c=3+7+3=13$。
【答案】
13
【知识点】
有理数的分类，正整数的定义，非正数的定义
【点评】
本题主要考查有理数的相关分类概念，解题关键是准确掌握不同类别数的定义，注意对带百分号的数、带分数先化简再判断，牢记π是无理数、非正数包含0这几个常见易错点，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7

11.「2026湖北襄阳期中改编，★☆」下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合.
(1)0应填在区域，$\frac{2}{3}$应填入区域，D区域表示的有理数是.
(2)请将下列各数填入图中适当的区域内.
$4,\frac{25}{3},-1.2,-100,0,+2.25,-5\frac{1}{2},+10,-7,0.3\dot{2}$.

11.解析 (1)C;E;正整数.
(2)将各数填入适当的区域如图所示：

【分析】
解题前先明确三类有理数的定义：负有理数是小于0的有理数，正有理数是大于0的有理数，整数包括正整数、0、负整数。观察三个集合的重叠关系：两个集合的重叠部分代表同时属于这两个集合的数。首先推导各区域的含义：A是只属于负有理数、不属于整数的数，即负分数；B是负有理数和整数的重叠部分，即负整数；C是只属于整数、既不是正也不是负有理数的数，只能是0；D是整数和正有理数的重叠部分，即正整数；E是只属于正有理数、不属于整数的数，即正分数。
(1) 据此判断0、$\frac{2}{3}$的所属区域，以及D区域的含义即可；
(2) 逐个分析给出的数的类型，对应填入对应区域即可。
【解析】
(1) ①0是整数，且0既不是正有理数也不是负有理数，因此0属于仅在整数集合内的C区域；
②$\frac{2}{3}$是大于0的有理数（正有理数），且不是整数，因此属于仅在正有理数集合内的E区域；
③D区域是整数集合和正有理数集合的公共部分，即同时属于正有理数和整数的数，为正整数。
(2) 对给出的数逐一分类：
负分数（A区域）：$-1.2$、$-5\frac{1}{2}$；
负整数（B区域）：$-100$、$-7$；
非正非负的整数（C区域）：$0$；
正整数（D区域）：$4$、$+10$；
正分数（E区域）：$\frac{25}{3}$、$+2.25$、$0.3\dot{2}$；
填入后结果如图所示。
【答案】
(1)C；E；正整数
(2)
【知识点】
有理数的分类、整数的定义、正负数的定义
【点评】
本题重点考查有理数的分类标准，易错点是容易忽略0既不是正数也不是负数的属性，同时要注意两个集合重叠区域代表的是同时满足两个集合属性的数。
【难度系数】
0.85