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1. 下列条件中，不能判定$△ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$的是（
A.$∠ A = ∠ A_1, ∠ B = ∠ B_1$
B.$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$
C.$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}, ∠ A = ∠ A_1$
D.$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}, ∠ B = ∠ B_1$
D
）A.$∠ A = ∠ A_1, ∠ B = ∠ B_1$
B.$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$
C.$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}, ∠ A = ∠ A_1$
D.$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}, ∠ B = ∠ B_1$
答案
1.D
2. 小刘同学在练习中遇到这样一个问题:“作与已知△ABC相似的三角形并说明理由.”她通过连接AB,AC边的中点D,E,得到△ADE与△ABC相似.在说明理由时,下列定理中,不合适的一项是 (
A.两角分别相等的两个三角形相似
B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
C.三边成比例的两个三角形相似
D.相似三角形的对应角相等
D
)A.两角分别相等的两个三角形相似
B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
C.三边成比例的两个三角形相似
D.相似三角形的对应角相等
答案
2.D
3. 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AB=AC$，$DE=DF$. 根据下列条件，能判断$△ ABC$和$△ DEF$相似的是（
A.$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$
B.$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$
C.$∠ A=∠ E$
D.$∠ B=∠ D$
B
）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$
B.$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$
C.$∠ A=∠ E$
D.$∠ B=∠ D$
答案
3.B
4. 在$△ ABC$和$△ A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=15\ \mathrm{cm}$，$BC=21\ \mathrm{cm}$，$A_{1}B_{1}=16\ \mathrm{cm}$，$B_{1}C_{1}=28\ \mathrm{cm}$，当$A_{1}C_{1}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$时，$△ ABC ∽ △ A_{1}B_{1}C_{1}.$
答案
4.20
5.如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点.求证：△ABC∽△DEF. 
答案
5. 证明:
∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，
$\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2},\therefore △ ABC∽ △ DEF.$
∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，
$\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2},\therefore △ ABC∽ △ DEF.$
6. 如图，已知$\frac{AB}{DB}=\frac{CA}{ED}=\frac{BC}{BE}$。试问$∠ ABD$与$∠ CBE$相等吗？为什么？
答案
6. 解:$∠ABD=∠CBE.$
理由:$\because \frac{AB}{DB}=\frac{CA}{ED}=\frac{BC}{BE}$，
$\therefore △ ABC∽ △ DBE,\therefore ∠ ABC=∠ DBE$，
$\therefore ∠ ABC-∠ DBC=∠ DBE-∠ DBC$，
即$∠ ABD=∠ CBE.$
理由:$\because \frac{AB}{DB}=\frac{CA}{ED}=\frac{BC}{BE}$，
$\therefore △ ABC∽ △ DBE,\therefore ∠ ABC=∠ DBE$，
$\therefore ∠ ABC-∠ DBC=∠ DBE-∠ DBC$，
即$∠ ABD=∠ CBE.$
7. 如图，已知格点（网格线的交点）P，Q，且△ABC的顶点均在格点上，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
7.C
